HAWFNO：一种结合注意力加权的傅里叶神经算子，用于参数化共轭传热的全场预测和热点识别

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：HAWFNO: A hybrid attention-weighted Fourier neural operator for full-field prediction and hot-spot screening of parametric conjugate heat transfer

　　•HAWFNO能够在毫秒级别内预测完整的温度场和热点位置。•与最佳基线相比，峰值温度误差降低了25.9%。•与最佳基线相比，变压器外壳的MAE误差降低了42.2%。•分别评估了强制对流、混合对流和自然对流情况。•全场预测的速度大约是单个CFD求解的3.75×10^4倍。

**引言**
现代电力和电子设备中的热量移除本质上是一个耦合热传递（CHT）过程：固体组件内部释放的热量通过接触表面传递给冷却剂，然后被冷却剂带走。这种固液耦合决定了油浸式变压器[1]、IGBT和SiC功率模块[3][4]、紧凑型及微通道热交换器[6][7][8]以及电池热管理系统[10][11]的热行为。由于决定绝缘材料老化、降额和故障限制的实际上是最高局部温度而非空间平均值，因此温度场的峰值直接关系到设备的寿命和运行可靠性。随着功率密度的提高，单一的全局热传递系数已无法准确描述冷却设计；只有空间分辨的温度场才能揭示集总指标所无法捕捉到的局部热点[12][13]。

在实践中，热负荷很少是固定的。在布局和尺寸确定过程中，每个热源的位置和强度、周围几何形状、冷却剂的入口速度和温度以及主导的对流方式都可能同时变化，这些因素在最终的温度场中非线性相互作用。仅依赖平均温度或单个探针读数是不够的：设计师需要完整的温度分布来了解最热区域的位置及其严重程度。满足这一需求需要一个能覆盖整个场的全场描述，并能够可靠地定位热点，而不仅仅是某个积分或点量。

计算流体动力学（CFD）和有限元分析能够高保真地解决这类耦合问题，但每种配置都需要进行新的、成本较高的计算。一旦开始几何探索、多目标优化或数字孪生模型的更新，可能需要数百到数千次计算，重复的求解过程将占据较大的设计成本[14][15]。简化模型和等效热网络可以降低瞬态计算成本[16][17]，但在几何形状发生变化时，它们在全场重建方面的能力较弱。因此，一种快速的替代方法对于早期筛选非常有用，但需明白任何入选的设计仍需通过高保真CFD或实验进行验证。

数据驱动的替代方法提供了一种解决方案。基于U-Net[18]和残差学习[19]的卷积编码器-解码器已应用于冷板电池冷却[20]、波状双层微通道设计[21]和分形散热器[22]，并且通常与生成式或拓扑优化循环结合使用以降低结构搜索的成本[23]。生成网络可以从稀疏数据[24][25]重建表面温度，并从沸腾图像[26][27]中推断场分布。操作学习方法，如傅里叶神经算子（FNO）[28]和DeepONet[29]，通过将参数化偏微分方程（PDE）的解算子近似为函数空间之间的映射，保持了分辨率的灵活性[30]；其变体如U-FNO[31]、ConvD-DeepONet[32]和结合迁移学习的多保真FNO[33]进一步扩展了这一理念，最近的研究表明这些方法在以热传递为主的多物理场问题中得到了广泛应用[34][35]。然而，当直接应用于参数化CHT时，这些模型仍面临三个关键挑战：首先，纯光谱映射容易导致源附近局部梯度过度平滑；其次，低平均误差可能会掩盖热点区域的真实峰值或高误差尾部，从而低估局部热风险[36][37]；第三，当从强制对流过渡到混合对流再到自然对流时，随着浮力作用的增强，场变得更加非局部化，准确度也会下降[38][39]。

为了应对这些挑战，本研究开发并评估了一种混合注意力加权傅里叶神经算子（HAWFNO），用于快速进行全场温度预测和热点筛选。研究选取了两种典型配置：一种是包含三个分布式热源的通道（类似于板载电子设备），另一种是简化的类似变压器的冷却部分。HAWFNO将几何形状、热源分布和运行条件映射到温度场；它结合了FNO的核心结构、多尺度输入表示、多方向热注意力模块（MTA）和对比度驱动的权重学习模块（CDWL），从而同时重建源附近细节和大范围加热情况。该模型通过具有工程相关性的指标进行评估，并量化了其相对于CFD的计算加速效果。

**主要贡献**
1. 构建并分析了两种代表性的参数化CHT案例：一种是包含三个热源的冷却通道（涵盖强制对流、混合对流和自然对流），另一种是在固定几何条件下的复合热系统和进气口变化情况。
2. 提出了一种神经算子替代方法，该方法通过具有多尺度输入和方向感知的功能融合机制，将几何形状、热源布局和运行参数直接映射到温度场，从而同时恢复源附近的梯度、跨区域耦合和背景加热。
3. 通过工程相关的指标（全局误差（MAE、RMSE、R2）、峰值温度误差（ΔTmax）、最热模块识别精度和热点偏移量以及P99高误差尾部）对模型进行评估，从而以热安全性量而非仅平均误差来衡量精度。
4. 在固定测试集上评估了预测精度，并通过分层审计检查了网格敏感性。对于案例1，还与物理规则的FNO进行了比较，并使用参考CFD流动数据评估了能量平衡和界面热传递。
5. 量化了训练后的替代方法相对于单个CFD求解的计算加速效果，并将其应用于实际的早期筛选场景，明确了替代方法作为高保真验证前预处理工具的作用。

**论文结构**
第2节描述了两种CHT案例和CFD数据集的构建；第3节介绍了神经算子替代方法；第4节定义了评估指标和方案；第5节报告和讨论了结果；第6节探讨了工程意义和局限性；第7节进行了总结。

**案例描述和CFD数据集构建**
研究了两个二维稳态CHT案例。在两个案例中，计算域被划分为流体子域Ωf和固体子域Ωs，两者通过流体-固体界面Γfs相连：冷却剂从入口进入，与发热固体交换热量，然后从压力出口排出；同时在固体中施加了体积热源。需要预测的量是整个域内的温度场Tx。

**神经算子替代方法用于全场热预测**
该替代方法旨在在几何形状、热源布局和对流方式同时变化时重建温度场。它围绕多尺度输入金字塔、基于FNO的特征提取分支、方向感知的注意力模块MTA和对比度驱动的权重学习模块CDWL构建。各组件的设计都是为了与参数化CHT场的物理特征相匹配，而不是单纯追求架构新颖性。

**评估指标**
该替代方法与四种主流的网格化场预测模型进行了比较：卷积网络的U-Net[18]和ResU-Net[19]、基于光谱算子的FNO[28]以及光谱-卷积混合模型的U-FNO[31]。这四种模型涵盖了与CHT场预测最相关的架构方面——局部卷积、全局光谱映射及其组合——并且都在同一网格上输出密集的场分布，因此比较反映了不同的架构特点。

**三热源情况下的全场预测**
三热源通道案例的全场精度总结见表5，图4展示了该案例中选取的两个运行样本的典型场分布。样本A是具有三个活性热源的强制对流条件，而样本B是具有两个活性热源的自然对流条件。图4的前两列比较了真实温度场与FNO、U-Net和HAWFNO对样本A和B的预测结果。

**工程意义**
精度和速度的结合使该替代方法成为早期热设计的理想预处理工具。由于仅需约0.004秒即可生成完整温度场，而CFD求解通常需要约150秒，因此热点风险评估从顺序式CFD分析转变为交互式筛选。具体而言，可以在几秒钟内评估数千种候选热源布局，从而快速扫描参数空间并标记高风险区域。

**结论**
本研究开发并评估了一种混合注意力加权的傅里叶神经算子（HAWFNO），用于参数化耦合热传递中的快速全场温度预测和热点筛选。通过两种典型配置进行了验证：一种是涵盖强制对流、混合对流和自然对流的三个热源冷却通道，另一种是在固定几何条件下的简化变压器冷却部分。该替代方法将几何形状、热源分布和运行条件映射到温度场。

**作者贡献声明**
Hanyun Huang：撰写——初稿、验证、软件开发、方法论设计、概念化。
Xiaobin Mu：撰写——审稿与编辑、资源整理、数据管理。
Xiaokui Sang：监督、研究指导、资源协调。
Dongqi Zou：可视化处理、监督、资源协调、数据管理。
Yanxin Ren：撰写——审稿与编辑、监督、形式分析。
Nana Duan：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。

**资助**
本文得到了智能电网国家科技重大项目（2026ZD0812500）和中国国家电网有限公司技术项目（52020126002R）的支持。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

**致谢**
作者感谢研究小组在数值模拟、数据处理和图形制作方面的支持，以及计算平台提供的资源支持。

**作者列表**
Hanyun Huang | Xiaobin Mu | Xiaokui Sang | Dongqi Zou | Yanxin Ren | Nana Duan