一种基于信任的大规模群体决策的双视角两阶段鲁棒最小成本共识建模方法

《Information Fusion》：A dual-perspective two-stage robust minimum cost consensus modeling for trust-based large-scale group decision making

　　

- 提出了一种混合加权方案，以整合观点偏差和信任关系。
- 提出了一种带有信任-观点放大机制的改进Louvain算法。
- 建立了一种双视角两阶段鲁棒最低成本共识模型（MCCM）框架。
- 将经典与数据驱动的鲁棒优化（RO）方法相结合，以增强模型的适应性。

## 引言

群体决策（GDM）长期以来被认为是一种有效的范式，通过汇集多位决策者（DM）的知识和视角来解决复杂问题[1]、[2]、[3]。随着数字平台和在线互动的快速扩展，决策环境已演变为大规模群体决策（LSGDM），参与决策的人数可能达到数百甚至数千，呈现出高度异质性、复杂的交互结构和不均衡的影响力模式[4]。这些特征显著增加了达成共识的难度，并使传统GDM技术不再适用。在实践中，有效的LSGDM需要同时通过聚类进行降维、确定合理的权重，并构建达成共识的框架[5]、[6]。此外，当主持人要求决策者调整其观点以达成共识时，如果决策者认为相关的调整负担不公平或过重，他们可能会拒绝请求的调整，从而阻碍共识达成过程（CRP）。当决策者之间的关系被明确嵌入社会网络时，这种公平性关切尤为突出，因为网络位置和影响力的差异会导致调整负担的不均等。鉴于这些挑战，本文在充分考虑社区结构、决策者的相对重要性以及观点调整中的公平性的基础上研究LSGDM，从而提高共识效率并更准确地反映真实决策环境的复杂性。

在社会网络中的LSGDM里，大量的决策者使得直接的共识建模在计算上代价高昂。因此，通常采用聚类方法进行降维，将决策者划分为相对同质的小组，从而在保留局部交互模式的同时降低计算复杂度。K-Means[5]和模糊聚类[7]是两种常用的方法。然而，模糊聚类可能模糊地将一个决策者分配到多个聚类中，而K-Means则需要预先指定聚类数目。这些局限性促使了替代性社区检测方法的研究探索。近年来，Louvain方法被广泛用于通过最大化网络模块性来进行社区检测[8]、[9]。例如，[10]将Louvain算法扩展到有向信任网络，而[11]将其纳入用于标签分配的两阶段半监督聚类框架中。尽管该方法有效，但传统的Louvain方法仅依赖于网络拓扑结构，这意味着被分配到同一社区的决策者可能仍然存在显著不同的观点。为解决这一局限性，一些研究将网络结构与偏好相似性相结合以改善聚类质量[12]、[13]。受这些研究的启发，本文开发了一种改进的Louvain方法，通过一种新颖的信任-观点放大度量，同时将信任关系和观点相似性纳入社区检测，从而能够识别出更加一致且结构平衡的社区。在完成降维后，描述决策者在所形成社区内部的定位以及跨社区的连接方式也至关重要。社会网络结构可以塑造观点演化和影响力模式，特别是当决策者占据不同的网络位置时。结构洞理论因此受到广泛关注，因为它能够捕捉决策者在社会网络中的中介角色和异质性影响[14]。因此，越来越多的研究将结构洞理论纳入LSGDM中，包括决策者权重确定[15]、用于网络简化的代表性决策者选择[16]、[17]以及跨社区共识达成[18]。这些研究展示了结构洞理论在表征决策者影响力和促进网络化决策中达成共识方面的价值。基于这一研究方向，本文同时考虑社区结构和个体网络位置，以更全面地表征共识达成过程（CRP）背后的社会网络特征。

共识达成过程是LSGDM的一个基本组成部分，旨在促进决策者之间的共识。为了增强决策者参与CRP的意愿，确保所需观点调整得到公平分配至关重要。因此，合作博弈论近期被引入共识达成模型中，从决策者的角度推导出公平的调整方案[19]、[20]。具体而言，[21]首先将共识调整过程建模为合作博弈，将决策者视为玩家，将联盟调整视为联盟收益。基于此框架，采用Shapley值和Core-Nash解法来分配模糊偏好关系下的一致性和共识调整。随后，[22]将该框架扩展到分布语言偏好关系。近期，[23]将双形态博弈论引入具有不连通社会网络的GDM中，并提出了一种有向Myerson值，在分配共识调整时明确考虑了底层的社会网络结构。尽管取得了这些进展，公平分配和成功的共识达成仍是两个不同但相互关联的挑战。合作博弈方法可以确定调整负担应如何在决策者之间分配，但仅靠公平分配并不能保证调整后的偏好能满足所需的群体共识阈值[21]、[23]。因此，基于公平的分配需要纳入后续的共识优化中，以确保决策者能够接受推荐调整的同时高效达成共识。如何在保持最终共识质量的前提下将公平调整分配纳入共识优化，仍然是一个重要的研究问题。

最低成本共识模型（MCCM）则关注主持人最小化达到预定义共识水平所需总调整成本的目标[24]、[25]。在此基础上，后续研究从多个方向扩展了MCCM。例如，[26]提出了一种MCCM，其成本函数同时考虑观点调整和损失厌恶成本；[27]引入信任聚合以适应聚类特征；[28]通过利用CNN和BiLSTM从在线评论中估计每位决策者的宜人程度概率，将人格特质纳入CRP中。尽管取得了这些进展，现有的MCCM主要侧重于最小化总体共识成本，通常假设决策者会遵从推荐的意见调整[19]、[21]。然而，过度的调整要求可能迫使一些决策者做出不成比例的妥协，降低他们参与CRP的意愿[20]、[23]。因此，尽管MCCM提高了成本效率，但通常对调整分配的公平性关注有限。这一局限性凸显了需要一个统一框架来使主持人能够在高效达成所需共识的同时，兼顾决策者对其调整负担公平性的关切。

综上所述，这两类研究分别解决了共识达成的互补方面：合作博弈方法侧重于从决策者角度出发的调整分配公平性，而MCCM则侧重于从主持人角度出发的共识达成经济效率。这两种视角反映了不同但相互关联的目标。决策者关心其调整负担是否被公平分配，而主持人则寻求以最小总成本达成所需共识。然而，这些目标在很大程度上是被分别处理的。据我们所知，将两者整合到一个统一框架中，利用公平分配来指导后续的成本优化，仍属研究不足。为弥补这一空白，我们提出了一种两阶段决策框架，明确整合了这两种"双视角"。在第一阶段，通过合作博弈方法从决策者角度确定公平的观点调整分配。在第二阶段，主持人在尊重第一阶段建立的公平性要求的前提下，最小化总体共识成本。这种顺序设计将个体层面的公平性与系统层面的成本效率相联系，旨在实现决策者可接受且主持人经济高效的共识方案。

此外，考虑到多种不确定性来源可能会显著影响单位调整成本和达成共识的可行性，将MCCM框架扩展到考虑这种不确定性对于确保CRP的有效性、稳定性和可靠性至关重要。鲁棒优化（RO）在无需了解不确定参数概率分布的情况下寻求最坏情形下的最优解，已被广泛应用于应对这一挑战[29]、[30]。近期研究通过RO将不确定性纳入共识建模中。[31]开发了基于盒形和多面体不确定集的古典RO模型，并进一步提出了使用区间和预算不确定集来表征单位调整成本不确定性的数据驱动鲁棒对偶模型。[32]进一步考虑了单位调整成本和个体偏好两方面的不确定性，采用多个不确定集来表征不确定的二次成本和观点。[33]提出了具有方向性约束和容差行为的鲁棒两阶段MCCM，其中非对称调整成本不确定性使用盒形、多面体和交集不确定集进行建模。与此同时，分布鲁棒优化（DRO）近期作为一种有前景的不确定性建模方法应运而生，因为它寻求对一系列概率分布而非预设不确定集具有鲁棒性的解[34]。与DRO相比，RO不需要指定概率分布的模糊集，并且为研究不同不确定性结构对共识调整决策的影响提供了更为透明的框架。因此，所提出的框架在RO范式下建立，同时考虑多种不确定集。然而，尽管考虑了不确定性，现有研究在很大程度上忽视了决策者在CRP中的行为特征，特别是他们异质性的风险偏好。风险偏好影响决策者如何评估共识方案、评估可接受的妥协以及权衡观点调整的成本与收益。风险厌恶型决策者倾向于抵制对其初始观点的改变，而风险偏好型决策者可能更愿意为追求更大的成本相关收益而调整其观点。这些差异会影响调整成本函数的构建、塑造让步策略，并最终影响共识结果的稳定性[31]、[32]。因此，假设同质风险偏好可能会错误地表征决策者的妥协意愿，并掩盖分歧的潜在来源。相应地，在现有社会网络结构下表征异质性风险偏好是本研究解决的另一关键挑战。

尽管已有大量研究探讨了决策者重要性评估、公平导向的调整分配、MCCM和不确定性建模，但这些主题在很大程度上是被分别研究的。因此，一个能够同时整合这些组件，并共同考虑主持人最小化总体共识成本的目标和决策者公平感知的统一框架，仍基本未被探索。因此，本研究在不确定性条件下研究LSGDM，将合作博弈论与RO技术相结合，以推导出公平且可靠的共识调整方案。所提出的框架明确纳入了决策者间的公平性考量和异质性风险偏好，这些在现有方法中往往得到不足的处理。通过同时考虑公平性、成本效率和不确定性鲁棒性，该框架实现了CRP更加均衡和现实的优化。本文的主要贡献总结如下：

- 开发了一种混合加权确定方案，同时纳入观点偏差和信任关系。与需要预先确定因子权重的现有方法不同，所提出的混合指标基于Einstein T-范数客观地生成决策者权重，从而消除了对主观参数分配的依赖。
- 提出了一种带有信任-观点放大机制的改进Louvain算法。该方法在社区检测过程中同时考虑观点相似性和信任关系，从而产生更加一致且结构平衡的社区划分。
- 引入了一种双视角两阶段鲁棒MCCM框架，整合了公平性考量和异质性风险偏好。在第一阶段，使用合作博弈原理从决策者角度推导公平的调整方案。在第二阶段，主持人在第一阶段获得的公平调整约束下确定最优总成本。此外，构建了一种基于基尼指数的公平度量，以确保第二阶段达到的公平水平不低于第一阶段所实现的水平。
- 认识到古典RO方法通常针对高度保守的场景设计，我们用数据驱动的RO方法对其进行补充，后者更适合风险水平较低的环境。古典RO和数据驱动RO在保守性和鲁棒性方面的互补特性增强了所提框架在不同风险环境下的适应性。

本文其余部分组织如下。第2节介绍基本概念和方法论。第3节提出带有信任-观点放大机制的改进Louvain算法，以及确定决策者权重和共识度量的方法。第4节描述具有公平调整和异质性风险偏好的双视角两阶段鲁棒MCCM，第5节在数据驱动RO下扩展该框架。第6节提供了一个说明性示例，第7节进行敏感性分析，第8节进行对比评估。

第9节以总结和未来研究方向作为结尾。各章节摘要：预备知识本节介绍了支撑所提框架的基本概念，包括社会网络分析、MCCMs（最大共识度决策机制）、合作博弈论中的Myerson值以及RO（鲁棒优化）。聚类与权重确定本节阐述了决策者（DM）权重的确定和子群体的识别，这些构成CRP（共识恢复过程）的必要预备步骤。考虑公平调整与风险偏好的双视角两阶段鲁棒MCCM从决策者的角度来看，意见调整代表对其原始偏好的偏离，较大的调整通常被视为更大的损失。因此，决策者倾向于最小化其个体偏差，并且只有在所分配的调整被感知为公平时才更可能接受该方案。相比之下，调解者通常旨在最小化总共识成本，同时隐含假设决策者将无条件接受建议的调整。在MCCM下结合公平调整与风险偏好的数据驱动鲁棒两阶段共识机制需要注意的是，上述经典RO方法依赖于预先指定的不确定集，如盒式集、椭球集或交集。尽管这些集合确保了对最坏情况实现的鲁棒性，但由于考虑了实践中很少发生的极端情形，它们可能会产生过于保守的解。为缓解这种保守性，数据驱动鲁棒优化（DDRO）作为一种有效的替代方法应运而生[47]，它利用历史数据来构建案例研究。在本节中，我们通过一个具体的案例研究来演示所提框架的实施，并提供详细的逐步程序。由于数值实验主要旨在检验所提模型的内部行为和计算性能，并在受控实验设置下评估其比较优势，因此具体数据来源并非这些评估目标的核心。因此，为方便性和可复现性，不同参数的敏感性分析本研究的模型涉及多个参数，包括ε、δ和θ，以及不确定性参数τ、Ω和Γ。本节展示了敏感性分析，以探索这些参数的变化如何影响意见调整、共识成本和集体意见。性能评估与比较分析在本节中，针对所提框架的三个核心组成部分进行了比较分析：风险偏好系数λ的确定、改进的Louvain聚类算法以及双视角两阶段鲁棒MCCM，这三者共同构成了本文的主要贡献。结果展示了它们各自的优势及其在解决LSGDM（大规模群体决策）问题方面的强大应用潜力。结论本文研究了信任型社会网络中在公平性要求、异质风险偏好和单位调整成本不确定性条件下的LSGDM问题。本研究的主要贡献总结如下：•提出了一种基于Einstein T-范数的混合加权方案，通过综合考虑意见偏差和信任关系来客观确定决策者权重。进一步提出了一种具有信任-意见放大功能的改进Louvain社区检测算法。未引用的引用表9、表11、算法1CRediT作者贡献声明王怡然：撰写初稿、验证、方法论、调查研究、数据整理、概念化。郭雁靖：撰写初稿、方法论、调查研究。吴明中：撰写审阅与编辑、监督、方法论、资金获取、概念化。傅晓玲：撰写审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。利益冲突声明作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。王怡然 | 郭雁靖 | 吴明中 | 傅晓玲