基于双约束凸包算法的树冠体积估算：以楸树移动激光扫描点云为例

《Forest Ecosystems》：A double-constrained convex hull approach for tree crown volume estimation: A mobile laser scanning case study of Catalpa bungei

　　

： 单木树冠体积（crown volume, CV）是表征树木生长状况、树冠构型及生理生态功能的重要三维指标，然而由于树冠形态不规则且多孔，常伴有边界模糊、内部空隙及多分枝结构，其量化仍面临挑战。本研究提出了一种双约束凸包（double-constrained convex hull, DB）算法，用于基于移动激光扫描（mobile laser scanning, MLS）点云的树冠体积估算，并以100株冠层轮廓清晰的楸树（Catalpa bungei）为研究案例。该算法将三角化长度阈值（triangulation length threshold, TL）用于分离弱连接冠层组分，同时结合凸包长度阈值（convex hull length threshold, CHL）细化切片尺度上的冠层边界。为提供受控的几何参照，研究在4个已知计算体积的树形三维网格模型上均匀采样生成100,000点云，并对4种算法进行了测试。DB算法取得了最低误差（平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error, MAPE）= 4.00%，归一化均方根误差（normalized root mean square error, nRMSE）= 4.73%），而体素法、Graham凸包法及三维凸包法的MAPE分别为68.71%、13.81%和30.62%。对于经人工分割校正后提取的高密度MLS冠层点云，均匀随机降采样在保留75%和50%点时的平均绝对相对差异分别为0.87%和2.53%。49组CHL/TL敏感性分析表明，TL主要控制冠层组分的分离，而CHL调节边界细化程度及计算耗时，并确定了数据集特定的候选参数范围：CHL = 0.04–0.08 m，TL = 0.30–0.60 m。上述结果在受控基准测试中验证了DB算法的几何性能，并展示了其在案例研究中对不规则、多分枝树冠的表征能力。更广泛的应用仍依赖于可靠的冠层提取与参数选择，而其在地冠重叠、自然遮挡或不完整观测条件下的操作优势尚未得到验证。

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一、研究背景与问题

树冠体积（crown volume, CV）是树木第一分枝以上由枝条与叶片构成的空间体积，包含内部空隙，是描述树木生长状态、冠层构型及三维空间占据能力的重要指标。树冠体积能够反映树木通过叶片吸收二氧化碳并转化为生物量的固碳能力，通过改变冠层空隙比与叶片聚集度影响光与降水的截获，进而影响树冠对辐射和雨水资源的利用，并直接体现树木生长与遗传育种之间的关系。准确估算树冠体积可为单木树种遗传选择提供依据，并可作为异速生长方程中的新变量用于单木生物量估算。

传统树冠体积测量依赖人工野外测量，仅能获取冠幅与冠高等几何参数作为输入，结果主观性强且效率低下。激光雷达（light detection and ranging, LiDAR）技术的进步为非破坏性树冠体积计算提供了新途径。然而，机载激光扫描（airborne laser scanning, ALS）虽提高了数据获取便利性，却难以穿透茂密树冠，导致林下点云稀疏，无法准确提取单木冠层；地面激光扫描（terrestrial laser scanning, TLS）虽能保证数据质量，但野外作业耗时。移动激光扫描（mobile laser scanning, MLS）系统解决了上述瓶颈，但基于MLS点云的树冠体积估算仍面临挑战，原因在于树冠不规则、多孔、边界模糊、存在内部空隙及多分枝结构。

现有LiDAR树冠体积计算方法主要包括几何模型法、体素法、凸包法、alpha-shape或凹包法及深度学习方法。几何模型法要求将树冠归入预定义形状如圆锥、圆柱、球体或椭球体，对冠形分类敏感且简化了不规则冠层构型。体素法能表征复杂三维结构，但估算结果强烈依赖体素尺寸、点密度和噪声，稀疏或不均匀点分布可能导致冠层空间被低估或高估。凸包法在切片式二维方法中逐层计算凸包面积，但凸包易将层内枝间空隙包含其中；整体三维凸包则可能包裹整个树冠外表面导致体积高估。凹包或改进凸包算法虽可细化冠层边界，但常引入额外参数，且仍难以分离弱连接或空间不连续的冠层组分。因此，树冠体积算法不仅需要细化冠层边界，还需显式处理多分枝结构，并在不同点云条件下提供可解释的参数行为。

二、研究内容与主要结论

针对上述问题，研究人员提出了一种双约束凸包（DB）算法用于基于MLS点云的单木树冠体积估算。该算法在切片式二维凸包估算基础上，结合两种互补约束：凸包长度阈值（CHL）用于细化每个切片内的冠层边界，三角化长度阈值（TL）用于在边界重建前分离弱连接冠层组分。通过这种方式，DB算法旨在减少枝间空隙导致的非冠层空间包含，同时保留多分枝树冠的几何结构。

研究的具体目标包括：1）开发用于MLS冠层点云单木树冠体积估算的DB算法；2）利用从封闭树形三维网格模型均匀采样得到的点云，以已知计算体积为参照验证算法的几何精度；3）以野外扫描、轮廓清晰的楸树冠层为案例，将DB算法估算结果与体素法、Graham凸包法、三维凸包法及几何方法进行比较；4）评估DB算法在点密度降低及CHL/TL阈值变化条件下的稳健性和参数行为。

研究得出以下主要结论：在受控网格基准测试中，DB算法在四种方法中取得了最低误差，MAPE为4.00%，nRMSE为4.73%，而体素法、Graham凸包法和三维凸包法的MAPE分别为68.71%、13.81%和30.62%。在100株楸树高密度MLS冠层案例中，DB算法与对比方法估算结果具有较强一致性，除几何方法外Pearson相关系数均超过0.96。点密度降采样实验表明，在保留75%和50%点时，DB算法相对全密度估算的平均绝对相对差异分别为0.87%和2.53%，而严重降采样下敏感性增加。49组CHL/TL参数敏感性分析确定了数据集特定的候选参数范围：CHL = 0.04–0.08 m，TL = 0.30–0.60 m。

三、主要技术方法

研究采用以下关键技术方法：

1. 1.
   数据获取：研究区位于中国河南省温县（34°53′59.99″ N，113°9′0.01″ E），总面积147.5英亩，主要研究对象为楸树，平均树高5.2 m，平均冠幅3.3 m。采用RIEGL VUX-1HA背包式激光扫描仪采集点云数据，该设备在100 m内提供毫米级测量精度，扫描距离≤170 m，视场角360°，测量精度±5 mm，扫描速率100,000点·s^?1。采用条带采集方法重复采集以补充点云信息，提取的单木点云平均点密度为1,480点·m^?2。研究人员野外实测每株采样树第一活枝高度以精确提取冠基。
2. 2.
   封闭三维网格数据：从Free3D网站下载四种树形三维网格模型（橡树、紫叶李、白蜡、黄杨），代表不同冠层构型。以原始OBJ几何计算网格体积作为基准参考体积，每个模型表面均匀采样生成100,000个表面点并转换为点云文件用于算法测试。
3. 3.
   数据处理：使用LiDAR360点云处理软件进行噪声去除和单木分割。去噪工具根据每个点与其最近邻点之间的距离识别离群点，标准差S和meanK分别设为5和3。去噪后初始分割约1,000株单木，经人工检查和校正后，依据冠层形态和点云完整性选取100株代表性冠形的树木作为实验对象。基于野外实测冠基高度，从每株单木点云中人工提取冠基以上的点作为冠层点。
4. 4.
   DB算法：算法沿垂直Z轴对水平冠层切片进行操作。每个切片应用两种互补约束：三角化长度阈值（TL）用于分离弱连接或空间不连续的冠层组分，凸包长度阈值（CHL）用于细化每个组分的边界。切片面积沿冠层高度积分获得总树冠体积。TL滤波基于Delaunay三角化，移除包含任何边长超过TL的三角形，剩余三角形分组为连通组分，每个连通组分视为切片内的独立冠层组分。CHL边界细化基于原始凸包边界点，对每对相邻边界点，若边界段长度超过CHL，则搜索附近内部候选点，选择最能改善局部边界拟合的候选点插入边界，重复此过程直至无需进一步细化。切片面积采用离散化Green定理计算，相邻切片间体积采用截锥体方程计算，顶部切片按锥体处理。
5. 5.
   对比方法：几何方法将不同形状树冠拟合为球体、椭球体、圆柱体或圆锥体等几何体，利用树高和冠幅计算体积。Graham凸包法沿Z轴等间隔切片后对各层点云应用Graham凸包拟合，用离散化Green定理计算单层面积。三维凸包法直接对冠层点云进行三维最小凸包拟合。体素法以边长k的立方体拟合冠形，通过累加等体积体素获得冠层体积，本研究确定0.1 m边长相对稳定准确。
6. 6.
   评估框架：封闭三维网格基准提供已知计算体积用于直接误差评估；野外MLS数据集用于检验DB冠层表征及方法间差异；点密度降采样实验和CHL/TL参数敏感性分析评估算法稳健性。评估指标包括相对误差/差异（RE/RD）、绝对相对差异（ARD）、平均绝对百分比误差/差异（MAPE/MARD）、均方根误差/差异（RMSE/RMSD）、归一化均方根误差/差异（nRMSE/nRMSD）及Pearson相关系数（r）。

四、研究结果

1. 1.
   受控网格基准中的几何精度：在四种网格模型中，DB算法估算结果最接近已知网格体积，MAPE为4.00%，nRMSE为4.73%。DB算法对四种冠层模型体积均略有高估，但误差始终保持在较低水平。体素法一致低估网格体积，尤其对较大或更多孔的冠层结构；Graham凸包法和三维凸包法普遍高估体积，其中三维凸包因包裹整个外冠层包络而高估更为显著。
2. 2.
   凸包优化与冠层组分分离：与传统外层Graham凸包相比，优化边界更紧密贴合切片级点云分布，减少了明显枝间空隙的包含。CHL不变时，较小的CHL产生更精细的边界表征，表明CHL控制边界细化程度；相同CHL下不同TL值导致不同组分分离模式，表明TL主要控制弱连接冠层组分的分离或合并。
3. 3.
   野外MLS树冠体积估算与垂直分布：100株楸树冠层中，DB估算结果与对比方法具有较强一致性，除几何方法外Pearson相关系数均超过0.96。体素法估算结果与DB最接近，Graham凸包法与DB相关性最强但体积估算存在差异。三维凸包法和几何方法通常产生比DB更大的体积估算。此外，研究生成了十层比例垂直和累积冠层体积剖面，描述了总CV在每个归一化冠层高度层内的比例，并推导了H25V、H50V和H75V（分别表示累积25%、50%和75%总CV时的相对冠层高度），扩展了DB从单一总量到冠层垂直结构描述符的应用。
4. 4.
   点密度降低下的稳定性：DB估算在中等随机点减少下保持稳定，保留50%–75%点时平均ARD不超过2.53%；严重降采样下敏感性增加，D10时平均ARD达15.12%。负的平均RD值表明随机降采样通常导致冠层点损失，降低DB体积估算。与体素法相比，DB在密度降低引起的体积变化上更小，D50时DB平均ARD为2.53%而体素法为5.49%，D10时分别为15.12%和33.09%。
5. 5.
   阈值敏感性分析：49组参数网格中，默认设置（CHL = 0.04 m，TL = 0.40 m）产生平均CV为4.1385 m³，平均运行时间为1.464 s/株。相同TL = 0.40 m下，CHL从0.04增至0.10 m使平均CV从4.1385增至4.2363 m³，平均运行时间从1.464降至0.865 s/株。TL固定时，增大TL通常增加或稳定CV估算，因为更多Delaunay三角形被保留且相邻冠层组分更可能合并。TL从0.10增至1.00 m时，每个有效切片平均冠层组分数量从7.065降至1.006，三角形保留率从94.72%增至99.94%。最大体积变化出现在TL = 0.10至0.20 m之间，较高TL水平下变化显著减小。

五、讨论与结论

讨论部分指出，DB算法通过组分分离和边界细化改善了提取冠层点云的几何表征。受控网格基准提供了直接几何参照，DB算法以4.00%的MAPE取得最低误差，验证了双约束边界构建比体素法、Graham凸包法和三维凸包法更准确地恢复网格派生冠层体积。方法间差异反映了各自对冠层几何的不同假设：几何模型法需将不规则冠层归入预定义形状，假设形状不匹配时可能引入较大偏差；Graham凸包和三维凸包倾向于高估体积，前者因包含层内枝间空隙，后者因包裹整个外冠层包络；体素法估算强烈依赖体素尺寸、点密度和单元内点存在与否，在网格基准中一致低估冠层体积且对点密度降低更敏感。

CHL和TL不应视为通用常数，而是控制DB算法不同部分的可解释参数。TL主要决定弱连接冠层组分是否分离或合并，CHL控制优化凸包边界的细化程度及相关计算成本。非常小的TL值易过度分离冠层组分，大TL值增加合并相邻枝条的概率；较小CHL产生更精细边界但需要更多边界细化操作。CHL = 0.04–0.08 m和TL = 0.30–0.60 m构成该数据集特定候选范围。

研究存在以下局限性：野外树木缺乏直接地面真值体积测量；实验仅基于高密度MLS点云和冠层轮廓相对清晰的楸树，需跨树种、冠层构型、点密度、扫描平台和密冠条件进一步验证；工作流仍依赖软件辅助单木分割和人工校正，冠层提取误差对CV估算的影响未评估。DB算法在地冠重叠、自然遮挡或不完整观测条件下的操作优势尚未得到验证。计算效率方面，Python实现适用于当前数据集，但运行时间随参数设置和冠层复杂度变化，边界细化仍是重要计算成本来源。

结论部分：本研究提出了双约束凸包（DB）算法，用于基于移动激光扫描（MLS）点云的单木树冠体积（CV）估算。该算法结合三角化长度阈值（TL）分离弱连接冠层组分与凸包长度阈值（CHL）细化切片级冠层边界，从而改善不规则和多分枝冠层结构的表征。在四个已知体积网格的受控基准中，DB算法在测试方法中取得最低误差，MAPE为4.00%，nRMSE为4.73%。100株冠层轮廓清晰的楸树高密度MLS案例研究证明了其对不规则、多分枝冠层的表征能力及垂直体积剖面的推导。均匀随机降采样表明在保留75%和50%点时相对全密度估算变化有限，更严重点减少下敏感性增加。参数敏感性分析确定CHL = 0.04–0.08 m和TL = 0.30–0.60 m为数据集特定候选范围。上述发现支持DB作为测试条件下CV估算和冠层结构表征的几何方法。在缺乏独立野外体积参照的情况下，野外精度仍未得到验证，且在地冠重叠、自然遮挡或不完整观测条件下的操作优势尚未建立。更广泛应用需要可靠的冠层提取、数据集特定参数选择及跨树种和采集条件的进一步验证。