《Environmental and Sustainability Indicators》：A novel integrated objective-subjective weighting method using principal component analysis to correct overrepresentation of correlated criteria in sustainability decision-making
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指标可作为多准则决策（multicriteria decision-making, MCDM）中的准则。然而，当指标测量同一现象时，它们呈现相关性，可能使决策产生偏倚。考虑相关性的方法存在局限，且要么是客观的，要么是主观的。研究人员提出一种新的主客观集成赋权方
指标可作为多准则决策（multicriteria decision-making, MCDM）中的准则。然而，当指标测量同一现象时，它们呈现相关性，可能使决策产生偏倚。考虑相关性的方法存在局限，且要么是客观的，要么是主观的。研究人员提出一种新的主客观集成赋权方法，通过主成分分析（principal component analysis, PCA）考虑准则相关性。该方法在准则相关时偏向客观权重，在准则不相关时偏向主观权重。该方法通过三项比较案例研究和六项敏感性分析进行验证，并对决策相关排序变化进行定性分析。结果表明，所有案例研究均出现决策相关排序变化，凸显在13个MCDM模型中有11个存在相关结构。10个MCDM模型报告构成前5位或后5位的国家发生变化。9个MCDM模型报告多数国家排序发生变化，而8个MCDM模型报告国家排序变动超过5位。敏感性分析凸显该方法贡献：其可能促成更平衡的决策。成对比较允许形成更完整的配置，更好捕捉准则及其权重之间的相关性。敏感性分析还识别出局限，包括方差考虑不完整和计算复杂性。进一步研究应将PCA应用于剔除冗余准则，并验证所提方法的决策质量。
研究人员（Jessy Anglehart-Nunes、Mathias Glaus与Jonathan Villot）针对多准则决策（multicriteria decision-making, MCDM）中以指标作为准则时，多个指标测量同一现象会产生相关性与冗余，进而造成相关准则过度代表性并可能使决策偏倚的问题开展研究。现有考虑相关性的赋权方法存在局限：决策试验与评价实验室（Decision-Making Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL）依赖决策者意见而偏主观，准则间相关重要性法（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation, CRITIC）依赖数据而偏客观；而主客观集成赋权方法在集成阶段未考虑相关性。因此，研究人员提出一种新的主客观集成赋权方法，利用主成分分析（principal component analysis, PCA）在赋权阶段纳入准则相关性，并保留决策者偏好；其指导原则是准则相关时偏客观权重、不相关时偏主观权重。研究通过三项比较案例研究和敏感性分析，检验该方法是否产生决策相关排序变化，意义在于可能支持更平衡的决策并避免冗余信息，同时考虑准则信息与利益相关者偏好；决策质量仍需外部验证。
关键技术方法（不超过250字）：研究人员基于相关矩阵实施PCA，以特征向量作为载荷，用前两个主成分计算准则间夹角并定义独立度（degree of independence）；按成对比较构建权重方程，汇总并按独立度加权、归一化得到集成权重。缺失客观权重用Shannon熵（Shannon’s Entropy）补齐，缺失主观权重用模拟层次分析法（analytic hierarchy process, AHP）补齐。案例来源为已有欧洲国家MCDM研究：循环经济与农业生产、可持续发展目标（Sustainable Development Goals, SDG）和循环经济；数据来自Eurostat，涉及26或27个国家、33个不同指标。敏感性分析涉及PCA自助法、聚合方法比较、客观权重偏好、观测年份、决策矩阵PCA、性别分异指标及主成分数量等。
4.1 所提方法性质的验证：研究人员以构造的相关矩阵检验方法性质。4.1.1 第一与第二性质：完全相关准则夹角为0或180、独立度为0；完全不相关准则夹角为90、独立度为1。4.1.2 第三性质：相反相关系数得到相同独立度。4.1.3 第四性质：重排准则只改变角度在矩阵中的位置，不改变角度值。4.2 案例研究中的排序变化：复现原案例、补齐缺失权重、执行PCA并计算集成权重后比较排序。4.2.1 第一案例（循环经济与农业生产）：循环经济主题出现更多决策相关排序变化，农业生产主题亦有变化；但循环经济主题对报告中有效数字敏感，部分变化不能完全归因于集成方法。4.2.2 第二案例（SDG）：各MCDM模型均出现决策相关排序变化，主要影响Czechia、Portugal、Latvia、Ireland、Greece；权重变化可解释，如公共交通份额（SBT）权重增加、按贫困状况划分的过度拥挤率（ORP）权重降低。4.2.3 第三案例（循环经济）：影响有限，仅2020模型多数国家排序变化；参考权重与集成权重排序相近，变化不足以引入决策相关排序变化。4.2.4 案例应用发现：13个MCDM模型中11个出现决策相关排序变化；多数国家排序变化（M）、±5位变化（R）和前/后5位构成变化（E）均有发生，Kendall’s τ（肯德尔秩相关系数）总体较高、排序变化中位数低，但最大变化数可较大。4.3 集成方法的敏感性：4.3.1 自助法：数据变异可影响结果但非系统性；循环经济与农业生产中循环经济主题敏感，SDG出现阈值效应，循环经济案例无决策相关变化。4.3.2 与其他主客观集成方法比较：聚合方法影响排序，所提方法具有相关性；两个无变化模型的变化可归因于引入客观权重。4.3.3 客观权重偏好变化：仅0.125变化即可导致决策相关排序变化，应用时需有限调整并伴敏感性分析。4.3.4 PCA观测年份变化：未引入新的决策相关排序变化，聚合年份是适当的。4.3.5 PCA用于决策矩阵：仅循环经济案例显示决策矩阵可替代历史聚合；其他案例有历史数据时应避免。4.3.6 性别分异指标：对MCDM模型基本无关，仅2015模型出现阈值效应。4.3.7 主成分数量变化：保留解释至少75%方差的主成分会带来显著决策相关排序变化，提示应使用更多主成分以捕捉方差。
讨论部分总结：讨论指出，方法在11/13模型产生决策相关排序变化，两个因素为补齐缺失客观/主观权重和所提集成赋权；敏感性表明后者解释部分变化。方法相关性在于降低相关准则的影响，可支持更平衡决策，但需外部验证决策质量；未纳入利益相关者参与是聚焦方法设计的取舍。局限包括需额外历史数据、对历史聚合、权重偏好和主成分数敏感；两主成分可能带来大近似误差和低解释方差，全部主成分又导致正交90度而不可用；当准则关系冲突时应避免该指导原则并调查冲突；案例替代方案为26或27国，实际替代较少时需调整定性框架；高相关可揭示冗余准则，PCA可用于移除冗余。实际应用需MCDM与PCA技能；主观权重可替换为AHP等，但需一致性分析和多方利益相关者处理；历史数据可用DARIA-TOPSIS（一种考虑历史数据的TOPSIS改进方法）重复，数据缺失与变异需纳入考虑。研究展望包括近似误差、非线性关系、计算时间/代表性/偏倚权衡、数据变异、模糊逻辑和真实情境决策质量。
研究结论翻译：在MCDM中，准则存在相关性并可能使过程偏倚，需在赋权阶段考虑；现有方法有局限。本研究提出以PCA集成主客观权重的新方法，相关时偏客观、不相关时偏主观。方法在3项案例研究的13个MCDM模型中检验，并以敏感性场景挑战方法决策。结果显示11/13模型出现决策相关排序变化；SDG案例在所有MCDM模型和所有考虑的决策相关排序要素上均出现变化。结果确认该方法在准则相关时重分配权重，并产生决策相关排序变化。方法在欧洲国家案例中验证，依赖前两个主成分和补齐缺失权重。这些变化可支持更平衡决策，避免冗余信息并考虑准则信息和决策者偏好。为验证该潜力，进一步研究应在真实情境应用并评估决策质量，也应在欧洲以外数据、完整主客观权重及多于两个主成分的情形中应用。
