融合SEI动力学的Koopman算子增强物理信息神经网络用于电池组SOH稳定且可解释估计

《Energy Exploration & Exploitation》：Koopman operator-augmented physics-informed neural network with SEI kinetics for stable and explainable SOH estimation in battery packs

　　

电池健康状态（State of Health, SOH）的准确估计对电池管理至关重要，但现有数据驱动方法常缺乏物理可解释性，且在复杂工况下泛化困难。为弥合数据驱动灵活性与电化学机理一致性之间的差距，本文提出一种面向电池组SOH估计的Koopman算子增强物理信息神经网络（Koopman Operator-Augmented Physics-Informed Neural Network, Koopman-PINN）。与传统黑箱模型不同，所提方法将非线性SOH退化嵌入高维Koopman观测空间，使其在该空间中线性演化。关键地，固体电解质界面（Solid Electrolyte Interphase, SEI）生长动力学及有界性条件被作为物理损失项嵌入。进一步对Koopman算子矩阵施加谱域约束，迫使所有特征值位于单位圆内（|λ_i|<1）并约束其相位角，以保证退化轨迹的物理一致性和长期稳定性。此外，SEI退化速率系数α被作为独立可训练参数，实现物理参数的端到端学习。在准恒温（804循环）和变温（667循环）条件下的大量电池组数据集上验证，Koopman-PINN在准恒温条件下相较标准PINN将平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）降低46.0%、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）降低48.9%。在变温条件下，Koopman-PINN相较传统PINN将MAE降低30.0%、RMSE降低29.6%。值得注意的是，学习到的活化能（≈30 kJ/mol）与SEI生长的物理规律吻合良好，谱分析揭示了主导退化过程的不同动态模态，为电池老化机理提供了新的可解释视角。

锂离子电池广泛用于便携电子设备、电动汽车和大规模储能系统，但长期使用中不可避免发生容量衰减和内阻增长，准确估计健康状态（State of Health, SOH）对安全运行、充放电策略优化和梯次利用具有重要意义。电池组层面还存在单体不一致和热耦合等挑战。现有SOH估计方法包括直接测量法、模型法和数据驱动法：直接测量法常需高精度设备并可能中断电池运行，限制在线监测；模型法物理意义明确但参数辨识复杂、工况适应性不足，简化经验模型又牺牲退化机理描述能力；数据驱动法精度逐步提高，但缺乏物理可解释性和跨工况泛化能力。固体电解质界面（Solid Electrolyte Interphase, SEI）膜连续生长被认为是导致容量衰减的核心退化机制之一，其生长动力学受温度和电化学势显著影响，而简化模型难以显式表征该微观过程。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）将物理规律嵌入损失作为正则项，但传统PINN前馈结构难以表达复杂动态模态，物理约束仅作用于输出级残差，内部动态不可观测，难以与SEI等微观机制显式关联。现有Koopman方法又缺乏与SEI动力学的显式耦合、观测函数依赖经验选择、未对算子谱施加物理约束。为此，研究人员提出Koopman-PINN，将非线性退化动态映射到线性Koopman可观测空间，并把SEI生长动力学、有界性条件和谱约束统一于单一损失中，以实现物理一致性和长期预测稳定性。
研究人员开展了两组电池组老化验证：实验I为准恒温8串电池组804循环，实验II为变温6串电池组667循环，数据来自实验室电池组老化测试。关键技术方法可概括为：从充放电曲线提取内阻、恒流充电时间、平均恒流充电电压、增量容量分析（Incremental Capacity Analysis, ICA）峰值和温度等特征；构建编码器—Koopman观测器—解码器架构，观测维数m=8、Koopman矩阵K为8×8；以数据损失、SEI动力学物理损失、边界与单调性损失、谱域约束损失联合训练，并采用自适应梯度平衡和预热策略；按时间顺序以6:4划分训练集和测试集。
研究结果如下。实验I：准恒温条件下的电池组验证。数据集与实验设置：采用Lishen 18650 NCM电芯，8串电池组，1.25 A恒流充电至33.6 V后恒压至48 mA，2.5 A放电，804循环后容量衰减至71.8%终止，提取内阻、恒流充电时间、平均恒流充电电压和ICA峰值等特征，按6:4划分。准恒温条件下精度验证：Koopman-PINN预测曲线贴合实际老化轨迹并捕捉局部容量波动，MAE=0.003096、RMSE=0.003976、R²=0.987160；谱分析显示8个特征值形成4对共轭对，主对模≈1.000，内对分别≈0.76和≈0.39，潜维轨迹平滑近单调；准恒温下Arrhenius因子退化为常数，辨识出有效退化速率系数α=0.003999。消融研究：与标准PINN及去掉谱约束的Koopman-PINN-w/o-spe相比，完整模型在所有指标上最优，说明Koopman线性化降低误差，谱约束保证物理一致性并抑制极端偏差。对比实验：与CNN-LSTM、CNN-Transformer、TCN-Transformer相比，Koopman-PINN的RMSE、MAE最低且R²最高，优于最佳基线。实验II：变温条件下的电池验证。精度验证：6串电池组以1.2 A充电至24.9 V后恒压至70 mA，温度19.86°C–28.44°C、波动约8.6°C，667循环；模型自动辨识指前因子A=1220、表观活化能E_a≈30 kJ/mol，处于文献报道SEI生长活化能20–80 kJ/mol范围内；谱分析显示8个特征值成4对且严格位于稳定圆内，主对近实，其余模|λ|∈[0.3555,0.4086]，潜空间在约400循环出现分叉。变温消融实验：传统PINN、引入Arrhenius温度因子的Var-temp PINN和Koopman-PINN呈层级性能差异，Koopman-PINN最优，相较常数温度基线RMSE降低29.6%、MAE降低30.0%，相较Var-temp PINN的RMSE降低9.6%、MAE降低7.4%，α(T)随温度呈指数增长并符合Arrhenius热激活规律。对比实验：变温下三种基线性能均下降且排序变化，Koopman-PINN相较最佳基线按指标RMSE降低38.8%、MAE降低38.5%，显示更强鲁棒性。
讨论部分围绕Koopman模态的物理解释展开。潜维与物理量相关性分析表明，准恒温下所有潜维与SOH近完美相关，而与逐循环SOH增量ΔSOH不相关（|r|<0.03），内阻耦合最强，其次为恒流充电时间和ICA峰，温度相关性可忽略（|r|<0.06），说明温度经Arrhenius系数α(T)起作用；变温下潜维与SOH仍强相关但略低，温度相关性升至中度，内阻仍为最强耦合特征。模态贡献分析表明，准恒温下两对主导模态|λ|=0.9995，合计贡献65.3%，另两对分别贡献18.2%和16.5%；变温下贡献更分散，主导对32.4%、第二对24.9%，前两对合计57.3%，快速振荡对升至23.1%和19.6%，与更宽特征值模分布一致。训练/测试划分比例敏感性分析显示，在50/50、60/40、70/30三种时间顺序划分下，精度随训练比例增加而提高但变化较小，50/50下仍明显优于所有基线，表明方法对划分比例稳健。
研究结论翻译如下：针对数据驱动方法在电池组SOH估计中缺乏物理解释性和泛化不足的问题，本文提出Koopman-PINN方法，融合Koopman算子的线性提升能力与SEI生长动力学约束，并在准恒温（804循环）和变温（667循环）两组电池组数据集上系统验证。主要发现包括：（1）Koopman线性化结合谱域约束带来精度和稳定性收益。通过将非线性退化动态嵌入线性可观测空间，模型持续优于标准PINN；约束所有特征值位于单位圆内且相位角有界，保证谱半径ρ(K)<1，理论上确保Koopman演化有界并排除非物理发散。需注意这是基于谱半径的理论保证；当前验证采用单步估计，多步外推的经验验证仍为未来工作。（2）SEI动力学嵌入实现物理参数端到端辨识。指前因子和活化能与网络权重通过物理信息损失联合辨识，学习到的温度依赖退化速率α(T)遵循Arrhenius定律，为老化过程提供物理一致解释。（3）Koopman潜空间揭示退化的多尺度动态结构。学习到的特征值成对位于单位圆内，模接近1对应慢衰减退化模态，较小模代表快速瞬态动态；温度波动下更宽模分布反映变化热条件激发的多时间尺度老化机制。未来工作将扩展至更宽温度范围和更多化学体系，纳入剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）估计，将电池组级公式扩展至显式单体建模并考虑单体一致性和热耦合约束，探索Koopman动态模态与特定电化学退化机理的定量映射。