土-结构相互作用对钢筋混凝土框架静力非比例倒塌抗力的影响：基于有限元和有限差方法的阶段性数值研究

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Soil-structure interaction effects on the static disproportionate failure resistance of reinforced concrete frames: A staged numerical study using finite-element and finite-difference methods

　　

• 分阶段SeismoStruct与FLAC框架对比了固定基座模型与土体支撑模型。
• 边缘柱移除导致静力倒塌承载力的相对损失最大。
• 基础与土体条件会改变倒塌承载力与应力重分布。
• 敏感性指标用于量化静力承载力损失，而非抗震鲁棒性。

引言

结构可能经历由地震、海啸、爆炸、飓风、意外撞击、施工错误或蓄意袭击等引起的极端作用。此类事件可能最初仅对结构体系的局部区域造成损伤。当受损区域包含主要的竖向承重构件，如柱或结构墙体时，损伤的严重程度将显著加剧[1]。连锁倒塌（Disproportionate Failure, DF）是指局部初始破坏逐步蔓延至相邻结构构件的过程，可能导致结构大面积丧失承载能力，在极端条件下甚至引发整体结构完全倒塌。包括罗南点公寓、天际线塔楼、默拉联邦大楼和世贸中心在内的重大倒塌事件，进一步加剧了国际社会对结构鲁棒性以及结构体系形成有效替代传力路径能力的关注[2,3]。持续的城市增长和对高层建筑日益增长的依赖进一步加剧了对可靠评估方法的需求，因为高层建筑中的局部损伤可能使人员、相邻结构和周边基础设施面临重大风险[4,5]。

连锁倒塌的评估通常通过考察假设某个承重构件丧失后的结构行为来进行。现有的分析方法包括线弹性静力分析、非线性静力分析、线性动力分析和非线性动力分析。其中，非线性静力推覆分析常用于钢筋混凝土框架体系，因为它能够捕捉材料屈服、刚度退化、几何非线性、受压拱作用、悬挂链作用以及局部损伤扩展至结构体系更大区域后的荷载重分布[6,7]。该方法还提供了荷载-位移关系，使得完好状态与损伤状态的承载力得以对比。柱的突然丧失本质上是一种动力事件，因此在既有的替代传力路径规程中，通常会在静力荷载组合中引入等效放大系数。然而，这种放大系数无法再现惯性响应、阻尼效应、循环退化以及随时间发展的破坏过程。因此，非线性静力推覆结果仅代表柱移除响应的等效静力评估，不应将其解释为动力抗震性能的证据。增量非线性动力分析通过评估地震地面运动时程下的结构行为及相应的抗震性能状态，解决的是根本不同的响应问题。例如，Khorami等人[8]将增量非线性动力分析应用于特殊偏心支撑框架，以评估地震激励下的地震需求、承载力和性能。此类动力评估纳入了与地面运动时程相关的响应特征，而这些特征在单调竖向推覆分析中并不存在。因此，本文的静力柱移除结果不应被解释为地震倒塌承载力、动力倒塌机制、易损性或地震性能的估计值。

由替代传力路径程序（Alternate Path Procedure, APP）发布的设计规程，提供了在假设构件移除后评估连锁倒塌的替代传力路径程序。以往研究已对梁柱节点组件、梁板体系、平面框架、三维（3D）子结构、预应力混凝土框架以及完整建筑进行了调查。已有结果表明，破坏响应受柱位置、结构连续性、钢筋构造、变形能力、楼板参与作用、受压拱作用、悬挂链作用以及替代传力路径的可用性等因素控制[9,10]。由于约束条件、从属荷载、周边构件参与程度及力传递机制的变化，Case R1、Case R2和Case R3柱移除情景可能产生截然不同的响应。因此，有意义的评估应对比多个损伤位置，而非依赖单一移除案例[11,12]。

大多数连锁倒塌研究将基础理想化为完全固定。这一假设抑制了沉降、基础转动、接触应力重分布以及支承土体的变形[13]。即使施加的荷载为静力荷载，土结构相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI）也可能改变损伤区域与未损伤区域之间的力传递。基础的柔性可能改变竖向位移、构件内力、支座反力、损伤发展进程以及完好与损伤倒塌承载力之间的相对差异[14]。对于高框架、浅基础、软土地基、层状沉积物以及涉及地下水位变化的工况，这些效应可能更为显著。因此，本研究将土结构相互作用作为静力柱移除问题的一部分来处理，而非作为动力地震响应机制。抗震设计信息仅用于描述所研究框架的原始配筋与构造设计[15,16]。

表征土结构相互作用常用的两种主要数值策略为子结构法和直接法。子结构法将上部结构与支承地基分离，通过弹簧、阻抗函数或缩减基础特性引入土体柔性。该策略减少了计算工作量并允许高效的结构性分析，但其精度取决于所采用的界面假设和等效土体参数。简化的子结构模型在表征非线性土体行为、基础接触状态变化、层状沉积物和空间应力重分布方面也较为有限[17]。直接法在共同的数值域内表征土体、基础和上部结构。该方法能够纳入非线性材料响应、几何复杂性、基础变形、土层分异以及接触应力变化。其缺点包括计算需求更大、对网格尺寸和边界条件的敏感性，以及对界面行为和数值收敛性的严格控制要求。

近期岩土地震工程文献已充分证明了明确考虑基础柔性和场地条件的重要性。最值得注意的是，Forcellini[18]开发了一种新型框架，通过对比完全耦合的有限元模拟与等效固定基座模型来评估土结构相互作用效应，证明固定基座假设往往会歪曲实际结构需求。进一步推动了该领域发展，Forcellini[2]推导了浅基础结构在土结构相互作用作用下的解析易损性曲线，证明土体柔性显著改变了损伤概率和地震易损性。此外，Forcellini[19]研究了潜在液化沉积层上的浅基础结构，强调必须采用高级的完全耦合三维土结构相互作用模型才能准确捕捉地震事件中沉降、基础转动和荷载重分布的复杂机制。

近期研究已展示了有限元方法在先进结构与材料系统中的广泛应用性。Bousmaha等人[20]采用基于剪切变形理论的有限元方法研究了含碳纳米管增强夹层板在多孔条件下的动力响应，并考察了纳米管分布、孔隙率、阻尼、荷载和边界条件的影响。Youzera等人[21]利用高阶剪切变形理论将有限元振动分析扩展至承受均匀、线性和非线性热场的多孔功能梯度梁。Meftah等人[22]开发了砖砌墙体在轴力与剪力复合荷载下的非线性均匀化有限元模型，该模型纳入了内聚力响应、摩擦滑移和材料损伤。Tounsi等人[23]建立了含碳纳米管增强梁在粘弹性基础上的有限元模型，并利用Newmark方法评估了其自由振动与强迫振动响应。

同样，Belabed等人[24,25]引入了变截面功能梯度夹层梁的增强梁单元，并展示了几何变化、材料梯度和支承条件对振动响应的影响。Belabed等人[26]提出了无需剪切修正因子的碳纳米管增强梁振动与屈曲分析的准三维有限元模型。后续研究通过高阶有限元模型考察了Winkler和Pasternak基础上的多孔碳纳米管增强梁[27]，沿纵向和厚度方向材料属性变化的双向功能梯度梁[8]，以及利用三阶剪切变形理论结合有限元方法的多孔双向夹层壳[28]。Belabed等人[29]还提出了弹性基础上多孔梁振动与屈曲分析的简化三自由度单元，而Bentrar等人[30]研究了孔隙率分布、厚度比、材料梯度和边界条件对功能梯度夹层板固有频率的影响。综合来看，这些研究展示了有限元方法在梁、板、壳、砌体系统、多孔材料、热环境及弹性基础问题中的通用性和计算能力[31]。

有限元法和有限差分法为本文所研究的问题提供了互补的能力。SeismoStruct用于通过基于纤维模型的框架单元、非线性材料本构关系、几何非线性和位移控制静力分析来表征非线性钢筋混凝土框架响应[32,33]。FLAC通过连续介质模型表征土体和基础域，能够捕捉应力重分布、沉降、支座转动以及空间变化场地条件的影响。结合两种建模环境使得固定基座结构模型与土体-基础-框架一体化模型之间的对比成为可能。然而，所选结构响应指标之间的吻合并不能独立验证土体域、基础接触表征或岩土本构模型的准确性[34,35]。本数值框架并不构成SeismoStruct与FLAC之间的完全耦合迭代交互。SeismoStruct用于复现钢筋断裂事件并评估固定基座框架，而FLAC则用于将所研究框架与条基及支承土体作为一个集成的土体-基础-框架域进行表征。因此，这两种软件环境构成数值研究中互补的两个阶段，而非一个同时求解的单一模型[36,37]。所采用的框架中不包含两个程序之间节点反力、位移、刚度量或状态变量的显式数值传递。因此，SeismoStruct与FLAC之间的对比应解释为固定基座数值表征与土体支撑数值表征之间的比较，而非迭代软件耦合程序的输出结果[38,39]。在数值框架内，结构验证、土体验证、界面描述、边界处理与传递一致性必须清晰区分。

所采用的方法介于简化子结构模型与完全动力三维模拟之间。与固定基座或弹簧支撑的有限元模型相比，FLAC表征允许直接体现土层分异、基础变形、应力重分布以及与地下水位相关的变化[40]。同时，SeismoStruct提供了钢筋混凝土构件的详细非线性纤维模型。与单一软件的连续介质模型相比，分阶段使用两个专业平台允许分别评估结构建模过程和集成的土体-基础-框架响应。所采用方法的主要优势在于能够表征材料和几何非线性、多个柱移除位置、空间土体响应，并以低于完全非线性动力土结构相互作用分析的计算代价开展广泛的参数研究。其局限性在于SeismoStruct与FLAC是在互补的数值阶段中使用，而非通过迭代的双向数据交换，框架以二维形式表征，且未模拟惯性、阻尼、循环退化、楼板参与、扭转响应和随时间发展的破坏过程。结果还对所采用的土体本构参数、基础表征方式、网格尺寸、界面假设和静力边界条件较为敏感。简化的弹簧方法在计算上更为经济且更易于标定。相比之下，完全耦合的三维动力方法能够更全面地表征波的传播、扭转、楼板作用和时变土结构相互作用，但需要更大的建模工作量、更多的输入数据、验证证据和计算资源。

尽管对连锁倒塌和土结构相互作用作为独立主题已有大量研究，但在柱移除后直接表征基础和土体柔性的情况下，钢筋混凝土框架的静力倒塌响应却关注有限。现有研究已广泛考察了理想化支承条件下的连锁倒塌以及地震激励下的土结构相互作用，而对静力柱移除过程中柔性土体和基础响应的直接考虑仍然相对有限[41,42]。目前仍存在一个明确的需求，即需要一个能够对比完好与损伤状态静力承载力的框架，同时考虑基础厚度、土体密度、土体分类、层状地面条件和地下水位深度。另一个未解决的问题是关于敏感性指标的解释。该比值应代表柱移除后倒塌承载力的归一化损失，而非地震安全性、整体鲁棒性或地震诱发破坏概率的直接度量[43,44]。本研究通过分阶段数值调查来满足这一需求[45]。首先，在SeismoStruct中复现钢筋混凝土框架的实测竖向荷载-位移响应，以评估结构建模过程。其次，将已验证的结构策略扩展至按照抗震构造设计的规定设计的二维钢筋混凝土框架[46,47]。第三，对完好框架以及涉及移除Case R1、Case R2和Case R3一层柱的情景进行非线性静力推覆分析。

第四，采用包含框架、条带基础及其下卧土体的FLAC模型，量化了SSI对失效荷载、结构位移和承载能力相对衰减的影响[48,49]。最后，参数化研究考虑了基础厚度、土体密度、土体类型、下卧土分层及地下水位。主要贡献是对固定基和土体支撑数值模型的分阶段对比静力评估，考察基础条件和地面条件如何修改柱移除响应，同时保持等效静力DF分析与动力地震评估之间的明确区分[50,51]。表1定义了代表性框架的主要几何特征，整体框架高度H为2.49 m。梁和柱的截面面积分别为16,275 mm2和42,025 mm2。

## 结构模型与验证

代表性RC框架配置被选作非线性上部结构建模程序评估的基础。图1展示了代表性RC框架，包括整体立面图、主要尺寸、梁柱构件的截面细节、配筋布局以及节点处使用的钢板细节。结构评估仅涉及非线性RC结构表示。其未验证FLAC土体模型及基础。

### 结构模型验证

图3比较了SeismoStruct和FLAC对Case R1、R2和R3所预测的损伤后静力承载力。SeismoStruct承载力从Case R1的2685.0 kN降至Case R2的2478.0 kN和Case R3的2360.0 kN。对应的FLAC承载力分别为2710.8、2528.2和2409.9 kN。因此，两种数值表示均显示出从Case R1到Case R3损伤后承载力相同的总体递减趋势。两组结果之间相对较小的差异表明

### 结构模型与静力柱移除程序

在对结构模型与所采用的代表性框架进行评估后，数值研究扩展至所研究的框架。在SeismoStruct中构建了一个包含10层和三个跨度的二维RC框架[77,78]。每层高度为3.2 m，每跨跨度为3.0 m。所研究的框架被表示为具有3.2 m均匀层高和3.0 m跨度的二维RC抗弯框架体系。梁具有305×255 mm2的恒定截面。

### 基础厚度的影响

采用在FLAC中建模的RC框架及其支撑土体域，研究了基础厚度对静力DF响应的影响。考虑了三个首层损伤情景，涉及移除Case R1、Case R2和Case R3柱。初始基础厚度180 cm来源于传统结构设计计算[57]。随后考察了190 cm、200 cm和210 cm的额外厚度，以评估土体-基础-框架

### 局限性

现有结果仅限于非线性静力下推分析，未包含地震激励、惯性、阻尼、循环退化、土体动力响应、超孔隙水压力生成或液化。二维框架表示也排除了楼板参与、楼板整体性、扭转重新分配、相邻正交框架和三维结构传力路径。岩土工程结果取决于所采用的条带基础、土体性质、土体域。

### 结论

本研究通过对二维RC框架进行非线性下推分析，评估了其静力DF行为，并显式建模了土体、基础和上部结构各组分。数值分析的主要结果总结如下：

1. SeismoStruct模型再现了实测竖向力-位移响应，在非线性位移、力和配筋断裂比较点上，绝对相对偏差范围为0.71%至8.00%。

### CRediT作者贡献声明

Huawei Zhao：调查研究、正式分析、数据整理、概念化。
Bo Han：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源。
Long Yuan：资源、项目管理、正式分析。
Sami Muhsen：撰写——原始草稿、资源。

### 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

### 符号表

- SSI：土体-结构相互作用
- RC：钢筋混凝土
- FE：有限元
- FLAC：快速拉格朗日连续体分析
- 2D：二维
- SC：柱中心线间距
- GT：土体类型
- FT：基础厚度
- SD：土体密度
- SP：下卧土剖面
- WTD：地下水位深度
- APP：替代路径法
- 3D：三维
- MC：摩尔-库仑
- SM：粉砂
- CL/ML/CL-ML：低塑性粉质黏土
- GW：级配良好砾石
- fc：混凝土轴心抗压应力
- fcc：约束抗压强度
- fco'：非约束抗压强度
- k：约束系数

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