基于NARX神经网络的化学反应Casson与Carreau纳米流体在辐射加热Riga板上流动的对比机器学习分析

《South African Journal of Chemical Engineering》：Machine learning insights into the comparative analysis of chemically reactive Casson and Carreau nanofluid flow with radiation over a heated Riga plate

　　

• 研究了化学反应性Casson与Carreau纳米流体（nanofluid, NF）在加热Riga板（Riga plate）上的流动。
• 纳入Darcy–Forchheimer阻力（Darcy–Forchheimer drag）、热辐射（thermal radiation）和化学反应（chemical reaction）。
• 同时分析热泳（thermophoresis）与电泳沉积（electrophoretic deposition）效应。
• 采用同伦分析方法（homotopy analysis method, HAM）和bvp4c求解变换后的非线性模型。
• 基于非线性自回归外生输入神经网络（nonlinear autoregressive with exogenous inputs neural network, NARX）的人工神经网络（artificial neural network, ANN）以高精度预测流场与热场。

论文解读如下。

研究背景方面，非牛顿流体在工程、环境与地球物理领域具有重要作用，Casson与Carreau流体因与食品加工、生物医学工程、挖掘作业及冶金过程相关而受到关注。已有研究分别讨论了Casson与Carreau纳米流体（nanofluid, NF）在拉伸板、可伸展表面、Riga板及磁流体动力学条件下的流动与传热，但原文指出，多数研究局限于对加热Riga板上Casson与Carreau NF流动的单项分析，并考虑辐射、热生成/消耗及对流加热情形下的化学反应影响；热输运分析多采用Fourier定律，而未采用Cattaneo–Christov双理论；同时，基于机器学习的预测分析与数值模拟相结合的研究关注较少。因此，研究人员建立了一个统一模型，以考察Darcy–Forchheimer阻力、辐射、化学反应、抽吸/注入和热消耗/生成共同作用下的流动、传热与传质，并采用Cattaneo–Christov双理论描述热质输运，引入对流热质条件，并利用NARX模型结合LMBP与BRNN方法预测速度、温度和NF浓度分布。该研究的意义在于为涉及表面流体运动的工业系统中的热管理及热质输运特性提供参考，并给出预测边界层行为的一种补充途径。

研究人员考虑层流、三维、不可压缩、稳态的Casson与Carreau NF流过位于z=0的加热拉伸Riga板，流场延伸到z≥0区域；板面温度与NF浓度分别为T_w和C_w，远离板面趋于环境值T_∞和C_∞。模型包含对流热质条件、底部热流体T_f与C_f、传热与传质系数h_T和h_C，并纳入Cattaneo–Christov热质通量（Cattaneo–Christov heat and mass flux, CCHMF）、Buongiorno模型、Darcy–Forchheimer阻力、辐射、热生成/吸收、化学反应、抽吸/注入等效应。研究人员通过相似变换将控制方程化为常微分方程（ordinary differential equations, ODEs），并用HAM与bvp4c进行解析和数值求解，同时用NARX网络结合LMBP和BRNN算法进行预测。原文结论表明：修正Hartmann数提高两种流体的主速度分布；抽吸/注入参数降低主、二次速度分布；拉伸比参数提高二次速度分布；辐射与热生成/吸收参数提高温度分布；对流冷却与加热条件对温度分布作用相反；热泳参数和溶质Biot数对NF浓度分布有正向影响；辐射参数对热输运梯度有正影响，热松弛时间参数对热输运梯度有负影响；HAM与数值方法（numerical method, NM）解高度一致；LMBP与BRNN的R²为1，说明模型精度与效率较高。

关键技术方法概括（不超过250字）：研究人员先将三维稳态Casson/Carreau NF边界层模型无量纲化为ODE，分别用同伦分析方法（HAM）和MATLAB的bvp4c边界值问题求解器求解；bvp4c计算域取0≤η≤15、步长0.05、相对误差容限10^?6、绝对误差容限10^?8。随后构建NARX网络，以相似坐标η的离散序列及前序输出为输入，预测f′(η)、g′(η)、θ(η)、?(η)；网络含1个隐藏层、20个隐藏神经元、输入与输出延迟1:3、3000个训练轮次、性能目标1×10^?12，数据按70%训练、15%验证、15%测试划分，分别采用LMBP和BRNN训练，并用MSE、RMSE、MAE和R²评价。该研究无实验样本队列来源，训练数据由数值模型生成。

4. 人工神经网络
原文将NARX用于预测化学反应性Casson与Carreau NF在加热Riga板上受辐射和热生成/消耗影响的流动、传热和纳米颗粒浓度。NARX输出由前序输出和外生输入决定，两个反馈环分别处理自回归反馈与外生反馈，延迟序列用于处理记忆效应、复杂非线性行为和时间依赖性；研究采用单输入、四输出数据系统，并用mapminmax归一化输入输出数据。LMBP将梯度下降与Gauss–Newton结合以加快中等规模网络收敛，适合复杂非线性系统并减小实际输出与预测输出误差，但对噪声数据表现欠佳且易过拟合；BRNN通过概率方法修改性能函数以克服过拟合。原文通过性能目标和误差指标表明，当性能目标为10^?12时，两种模型的实际值与预测值差异很小，R²为1；MSE、RMSE和MAE接近零，说明模型精度和效率较高；误差直方图围绕零对称分布，反映训练、验证和测试数据的高预测精度与泛化能力。

5. 结果与讨论
研究人员用bvp4c与HAM计算Casson（β=0.8，We=0）和Carreau（β=∞，We=0.2）NF流动，比较不同HAM阶数下的?f′′(0)、?g′′(0)、θ(0)和?(0)，表明第10阶对所有模型已足够，且bvp4c结果与HAM解完全匹配；在We=Fr=λ=Ha=0且β=∞条件下，HAM和bvp4c得到的?f′′(0)与?g′′(0)与Hayat et al. (2020)的OHAM结果及Ariel (2007)的精确解吻合良好。参数影响方面，抽吸/注入参数f_w增大显著降低速度边界层厚度，使速度分布更陡；Ha增大提高流体速度分布，原文解释为较大的Ha降低流体阻力并发展动量边界层厚度；二次速度分布随f_w增大而下降，随拉伸比参数c增大而提高。温度方面，辐射参数Rd增大提高温度分布并增厚热边界层，热生成/吸收参数Hg增大强化流体加热并扩大温度；热Biot数Bi_T>0时对流加热提高温度分布，Bi_T<0时对流冷却降低温度分布。浓度方面，热泳参数Nt增大提高NF浓度分布，原因是粒子从较热区域向较冷区域迁移并在冷区积累；溶质Biot数Bi_C增大放大NF浓度分布，原因是壁面与周围流体之间的传质增强。工程量方面，在x方向，Forchheimer数Fr和多孔参数λ增大削弱皮肤摩擦系数（skin friction coefficient, SFC），Ha导致壁面剪应力发展；在y方向，表面阻力随λ、Fr和Ha增大而下降，Carreau NF在注入情形具有较大的壁面剪应力，Casson流体在抽吸情形具有较小的壁面剪应力。局部Nusselt数（local Nusselt number, Nu_x）方面，热松弛参数、布朗运动参数和热泳参数增大降低热输运梯度，辐射参数增大提高传热速率；Carreau NF在注入时热输运率较小，Casson流体在抽吸时热输运率较大。局部Sherwood数（local Sherwood number, Sh_x）方面，化学反应参数和布朗运动参数增大提高溶质输运梯度，而修正Hartmann数和热泳参数增大降低溶质输运梯度；Carreau NF在注入时质量输运梯度较小，Casson流体在抽吸时质量输运梯度较大。

讨论部分总结：原文讨论将数值/解析结果与NARX预测结果进行对照，显示bvp4c与HAM在全部边界层分布上高度一致，LMBP与BRNN预测与二者吻合良好；NARX训练中MSE持续下降并达到最低值，R²为1，误差直方图集中于零附近，表明模型具有较高预测精度和泛化能力。限制方面，该研究限于Darcy–Forchheimer流中Casson与Carreau NF过Riga板的对比分析，考虑辐射、化学反应、热消耗/生成、对流热质条件，并用Cattaneo–Christov双理论建立温度与NF浓度表达式，用Buongiorno模型考察热泳和布朗运动。未来范围包括将研究扩展到其他非牛顿流体及曲面Riga表面、喷嘴、圆柱、锥、锥盘等不同物理构型，纳入不同物理效应；进一步通过Tiwari–Das模型及纳米颗粒体积分数影响丰富NF输运研究，并采用PINN（physics-informed neural network，物理信息神经网络）方法求解模型并预测速度、温度和NF浓度分布。

研究结论翻译：本研究探讨了在加热Riga板上考虑布朗运动、热泳、辐射和化学反应影响的Casson与Carreau NF的Darcy–Forchheimer流动对比。控制数学模型通过适当变量变换降为ODEs，并通过bvp4c格式和HAM进行数值与解析计算。为提高模型预测能力和效率，研究人员用数值生成数据训练了采用LMBP和BRNN学习算法的NARX神经网络。主要发现如下：在加热Riga板上Casson与Carreau NF流动对比分析中，修正Hartmann数在两种流体情形均提高主速度分布；抽吸/注入参数降低主、二次速度分布；二次速度分布随拉伸比参数增大而提高；辐射和热生成/吸收参数正向影响温度分布，对流冷却和加热条件在温度分布中作用相反；热泳参数和溶质Biot数对NF浓度分布有正向影响；辐射参数对热输运梯度有正影响，热松弛时间参数对热输运梯度有负影响；HAM与NM解表现出高度一致性，确认两种解之间密切吻合；LMBP与BRNN的R²值为1，表明模型精度和效率。