去碳化电网中车-网车队与多种能源存储系统的分散式协调：一种具有分布式鲁棒性的斯塔克伯格方法

《Renewable Energy Focus》：Decentralized coordination of vehicle-to-grid fleets and multi-energy storage in decarbonized grids: A distributionally robust Stackelberg approach

　　• 分层Stackelberg博弈协调了分布式系统运营商（DSO）、微电网和车辆到电网（V2G）车队。• SOCP DistFlow和解析KKT界限强制执行配电网限制。• 离散Wasserstein模糊集避免了物理上不现实的情景。• 协调的V2G和氢储能平衡了短期和长期的能源需求。

**术语表**

**集合与索引**
- $t$：时间范围和小时索引，$t \in \{1, \ldots, 24\}$
- $\omega$：经验情景集合和情景索引，$\omega \in \{1, \ldots, N\}$
- $\Xi_{c}$和$\Xi_{d}$：有限候选情景集合和情景索引

**参数**
- $a_{Mobility}$：V2G车队的可用性因子 [p.u.]
- $\eta_{c}$, $\eta_{d}$：V2G充放电效率 [p.u.]
- $\eta_{cb}$, $\eta_{db}$：蓄电池储能系统（BESS）充放电效率 [p.u.]
- $\Delta t$：时间步长 [h]
- $C_{deg}$, $C_{degb}$：V2G和BESS的退化成本 [$/MWh]$
- $P_{chmax}$, $P_{dismax}$：V2G的最大总充放电功率 [MW]
- $P_{ch,bmax}$, $P_{dis,bmax}$：BESS的最大充放电功率 [MW]
- $S_{min}$, $S_{max}$, $S_{init}$：V2G的最小、最大和初始充电状态 [MWh]
- $S_{minb}$, $S_{maxb}$, $S_{initb}$：BESS的最小、最大和初始充电状态 [MWh]
- $\pi_{min}$, $\pi_{max}$：内部CSO定价的下限和上限 [$/MWh]
- $\eta_{e}$, $\eta_{fc}$：电解器和燃料电池的效率 [p.u.]
- $P_{P2Hmax}$, $P_{H2Pmax}$：最大电解器和燃料电池功率 [MW]
- $R_{maxP2H}$, $R_{maxH2P}$：电解器和燃料电池的爬坡率 [MW/h]
- $S_{minH2}$, $S_{maxH2}$, $S_{initH2}$：最小、最大和初始氢存储量 [MWh]
- $S_{termH2}$：最小终端氢储备 [MWh]
- $CH_{2}$：燃料电池的可变运营成本 [$/MWh]
- $M_{shed}$：微电网减载的惩罚 [$/MWh]$
- $\epsilon$：Wasserstein模糊半径 [–]
- $P_{impmax}$, $P_{expmax}$：联络线的最大进出口功率 [MW]
- $C_{gen}$：变电站的边际发电成本 [$/MWh]
- $M_{dsso}$：DSO减载的惩罚 [$/MWh]
- $V_{min}$, $V_{max}$：电压的平方下限和上限 [p.u.2]
- $\rho_{socp}$：SOCP松弛精确度惩罚系数 [–]
- $\rho_{v}$：电压松弛的二次惩罚系数 [–]
- $\kappa$：价格更新的阻尼因子 [–]
- $\delta_{m}$：联络线进口的置信区域半径 [MW]
- $M_{iter}$：外部协调迭代的最大次数 [–]
- $\epsilon_{tol}$：C&CG预言机中对抗性 recourse违反的数值容忍度 [–]

**决策变量（DSO）**
- $P_{j,tgen}$：节点j处的有功功率生成 [MW]
- $P_{ij,tbr}$, $Q_{ij,tbr}$：支路i→j上的有功和无功功率流 [MW, MVAr]
- $L_{ij,t}$：支路i→j上的电流平方幅值 [p.u.2]
- $V_{j,t}$：节点j处的电压平方幅值 [p.u.2]
- $Vs_{j,tlo}$, $Vs_{j,thi}$：电压的下限和上限松弛变量 [p.u.2]
- $P_{j,tshed,dso}$：节点j处的DSO紧急减载 [MW]

**决策变量（CSO）**
- $P_{tgrid}$：与DSO的净功率交换 [MW]
- $P_{timp}$, $P_{texp}$：联络线的进出口功率 [MW]
- $\pi_{tch}$, $\pi_{tdis}$：V2G充放电关税和补偿 [$/MWh]
- $P_{tch,b}$, $P_{tdis,b}$：V2G和BESS的充放电功率 [MW]
- $S_{tv2g}$, $S_{bess}$：V2G和BESS的充电状态 [MWh]
- $P_{tP2H}$, $P_{tH2}$：电解器和燃料电池的运行功率 [MW]
- $S_{H2}$：氢存储量 [MWh]
- $P_{tshed}$, $P_{tcurt}$：Recourse减载和可再生能源削减 [MW]
- $S_{slackH2}$：氢终端储备的松弛变量 [MWh]
- $\lambda_{W}$：Wasserstein对偶乘数 [$/标准化距离单位]
- $s_{ω}$：Wasserstein上图变量 [$]
- $\lambda_{t}$：DSO节点能源价格（DLMP）的对偶变量 [$/MWh]
- $\nu_{t}$：V2G充电状态动态的对偶变量 [$/MWh]
- $\mu_{lo,tch}$, $\mu_{hi,tch}$：V2G充电功率界限的对偶变量 [$/MWh]
- $\mu_{lo,tdis}$, $\mu_{hi,tdis}$：V2G放电功率界限的对偶变量 [$/MWh]
- $\mu_{lo,t}$, $\mu_{hi,t}$：V2G充电状态界限的对偶变量 [$/MWh]
- $\mu_{end}$：V2G终端充电状态约束的对偶变量 [$/MWh]

**1. 引言**
随着光伏发电、风能和双向电动汽车的渗透率不断增加，城市配电网的运行条件正在发生变化。如今，要保持安全和经济运行，需要协调多个灵活资源，而不仅仅是传统的根据需求进行发电。电池储能系统、车辆到电网（V2G）车队和氢能存储系统在不同时间范围内提供灵活性，但在受网络约束的配电网中协调这些资源仍然是一个具有挑战性的优化问题。电动汽车车队的分散所有权增添了另一层复杂性。配电系统运营商（DSO）、社区系统运营商（CSO）和车队聚合商追求不同的运营目标，并独立做出决策。因此，通过市场进行协调提供了一种实用的替代集中控制的方式。价格信号影响充放电行为，但具有经济吸引力的调度方案还必须满足馈线电压限制、支路功率流和网络运营约束。未能反映这些物理约束可能导致在经济上有吸引力但在运营上不可行的调度方案。不确定性进一步复杂化了调度过程。可再生能源发电量随天气条件变化，电力需求全天波动，车辆可用性取决于用户的出行模式。这些不确定性来源降低了确定性调度的效果。鲁棒优化通过基于历史观测构建的概率分布族进行优化，从而减少了对不利运行条件的敏感性，但往往产生过于保守的决策。现有的多能源载体系统框架通常将市场协调与物理网络限制分离，或者依赖于手动指定的参数进行数学重构。为了解决这些结构性缺陷，本文的目标是为具有活跃V2G参与的城市系统制定一个分层的分布式鲁棒协调模型。该模型通过将市场互动、通过SOCP松弛表示的配电网物理特性、可再生能源不确定性以及异构储能整合到一个统一的Stackelberg优化框架中，推进了之前的研究。这种方法消除了对用户选择的大M参数和连续模糊松弛的依赖。本研究的具体贡献包括：
1. 具有分级深度和网络一致性的分层价格协调。耦合定价模型经常由于离散惩罚阈值而遇到持续性的极限循环。为了克服这一点，提出了一种方案，将从DistFlow方程的SOCP松弛中获得的分布式节点边际价格与CSO级别多个能源资源的调度相结合。每次迭代中清除的价格反映了馈线电压限制和电阻损耗。在这种耦合中，标准的电压限制二元惩罚被具有分级深度的二次拥堵价格所替代。这产生了一个连续的分布式节点边际价格（DLMP）阶梯，消除了在固定点耦合迭代中引起持续极限循环的离散阈值；这种失效模式已经通过实证得到记录，分级公式在报告的数值实验中缓解了这一问题。通过使用置信区域对联络线进口决策进行阻尼Gauss-Seidel更新来实现价格层间的收敛；通过在一系列阻尼因子和初始价格向量上评估稳定性来保证稳定性。
2. 对低层进行解析界定并通过实证验证的KKT重构。标准的双层市场模型通常依赖于用户选择的大M常数，这可能导致弱LP松弛或切断低层问题的真正最优解。为了绕过这个NP难参数选择问题[1]，将V2G车队的响应嵌入到CSO的决策中，其中界定常数从低层问题的经济和效率参数中解析得出。所得的界限独立于不确定性实现，并且无论车队的充电状态限制是否成立都有效。重构已经通过数值验证：在每个报告的平衡点，独立解决的车队原始问题与主问题的对偶重构进行比较，表明双重性间隙始终低于5.5×10^?14。
3. 在网络和市场联合耦合下具有离散支持的Wasserstein鲁棒调度。为了避免连续模糊集的极端保守性，同时确保数学可行性，本文在一个同时解决网络和市场操作的调度问题中应用了限制在有限情景字典内的Wasserstein模糊集。最坏情况的实现、报告的成本和清算价格同时确定。由于双层定价反馈理论上可以反转不同半径上的成本排序，通过证明相邻半径之间上界的证书来数值验证报告成本曲线的单调性。从之前的解决方案中导出了每个半径上DRO值的可计算上限，确认了连续解决方案分支与每个报告半径处嵌套模糊集的理论单调性一致。同一证书还识别了未对冲随机基线的数学失效模式，其调度在部分情景字典中不允许可行的追索。由此定义的可达鲁棒性的界限明确作为一个工程限制。
4. 受移动性和爬坡率约束的多种资产的联合调度。虽然现有文献经常将电动汽车建模为不受限制的静止电池，或将氢转换和存储与本地市场定价分离，但在这里，V2G、氢转换和存储以及静止电池存储在单一优化中进行了调度。V2G容量受到随时间变化的车队可用性剖面的限制，而氢转换受到爬坡率的明确限制。为了量化运营互补性，进行了专门的敏感性分析，系统地移除了每种技术并测量了报告的运营成本的变化。分析进一步说明了大的模糊半径如何将具有终端回收约束的电化学存储的利用率推向零，有利于非循环化学存储。提出的框架生成的前一天调度、使用平均剖面的确定性基线和分两阶段使用样本平均近似的基线分别在大量合成评估实现上进行了固定和评估。这些测试剖面作为训练剖面的随机混合生成，并与经验训练支持之外的边界压力对抗性轨迹一起进行评估。在主要案例研究中，确定性和随机基线在压力轨迹上不允许可行的实时追索。相反，提出的调度在所有评估的日子里都保留了有限的惩罚性追索。这个验证框架严格评估了在训练样本之外的条件下实现的追索成本和尾部风险（见图1）。

本文的其余部分组织如下。第2节回顾了有关多能源系统、V2G协调、分层市场模型和分布式鲁棒优化的最新研究。第3节介绍了提出的Stackelberg框架及其数学重构。第4节和第5节报告了数值结果，并讨论了所提框架的性能。

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**图1.** 提出的分层协调框架的整体架构，整合了市场运营、配电网约束、不确定性建模和多能源资源调度。

**2. 文献综述**
在不确定性下，分散式协调框架需要来自多个工程领域的模型。本节回顾了关于多能源存储调度、分层市场机制、分布式鲁棒优化和网络松弛技术的最新工作，并指出了提出的Stackelberg WDRO公式所解决的方法论空白。

2.1. 多能源微电网和氢-电池协调
电池和氢存储在不同的时间尺度上运行。BESS处理快速的日变化，而氢存储则适应多日或季节性的能源过剩。协调这两种技术仍然具有挑战性。往返效率和响应时间的差异使得联合控制变得复杂。如果 duty cycles 没有仔细分配，整体效率会下降，馈线电压可能会偏离可接受的极限[2]。移动电动汽车的容量也可以抵消静止存储的需求：在城市规模上，启用V2G的车队可以匹配大型静止电池组的负载平衡性能，显著增加当地的可再生能源自消费[3]。智能控制框架经常将静止电池存储与光伏发电集成，以优化电动汽车充电站的能源消耗并减少对电网的即时依赖[4]。这两种存储技术直接竞争平衡收入。基于Morishima弹性指标的分析表明，电化学和氢资产作为不完美的经济替代品[5]。经济可行性取决于资本和运营成本。只有当这些成本相对于电池成本和天然气高峰单元保持在一个狭窄的范围内时，氢存储才具有经济吸引力[6]。当前的调度文献侧重于分配这些责任。一种常见的策略是将电池分配给每小时波动，将燃料电池单元分配给季节性能源转移[6]。并行运行电解器和电池组可以限制深度循环，保持电池单元的健康[7]。随机模型通过两阶段平衡来应对风能和太阳能的波动[8]。为了考虑价格波动和负载变化，研究人员采用了混合鲁棒随机公式[9]。分布式协作控制也已被应用于强制跨互连微电网网络的分支限制[10]。最近的研究展示了在分层市场结构中协调氢和电池系统在管理可再生能源不确定性中的作用。例如，Habib等人证明，将氢存储整合到多能源微电网中可以显著提高在严重可再生能源波动情况下的运营灵活性[11]。为了在分层市场结构中管理这些异构灵活性资源的不确定性，最近的工作还开始应用分布式鲁棒双层框架，表现出在多能源枢纽中改善的风险规避[12]。这个文献中的一个主要空白是在市场接口处。大多数优化模型将混合存储视为一个孤立的系统。它们忽略了与V2G聚合商的双层定价互动，并且没有表示配电网约束如何影响市场清算价格。

2.2. 车辆到电网的灵活性和市场协调
电动汽车提供了灵活的电网容量，尽管协调这种灵活性仍然具有挑战性。电动汽车车队可以转移负载、吸收过剩的可再生能源发电并提供频率调节。通过市场价格对驾驶员、聚合商和电网运营商的激励进行对齐仍然是一个重要的挑战。有效的V2G集成策略必须优化能源交换，以同时改善配电系统的负载曲线，并为车辆所有者提供财务收益[13]。V2G市场结构通常依赖于费率方案或竞争性拍卖[14]。由于电网运营商无法直接控制单个车辆，聚合器依赖于价格差异来影响充电行为。税收政策和轮换费率可能会显著降低V2G的盈利能力。此外，对价格信号的同步响应可能会在馈线上产生次级需求峰值[15]。为了管理电网运营商和车队聚合器之间的互动，越来越多地使用双层优化方法。张等人提出了一个双层框架，用于协调-active distribution networks和充电站，并考虑了驾驶员的意愿[16]。此外，已经成功在双层结构中部署了针对EV聚合器的动态定价机制，以在市场不确定性下优化离散的V2G充电行为[17]。交通流量和驾驶员的充电行为直接影响电池可用性。最近的研究强调了EV聚合者的战略性出价和定价的重要性，展示了多智能体互动如何塑造可用容量[18]。此外，参与容量市场引入了额外的运营约束，证实了局部拥堵处罚直接影响提前一天调度和V2G集成策略[19]。停车位置偏好也影响V2G潜力：在工作场所充电可以在白天吸收太阳能发电，而V2G主要依靠延长的夜间住宅连接来实现峰值负荷减少和降低电网排放[20]。电池退化、数据隐私和预测准确性引入了额外的考虑因素。将电池老化模型纳入双层费率公式可以减少电池过早退化，尽管这也降低了可用的放电容量[21]。诸如联邦强化学习之类的隐私保护框架允许聚合器在不收集私人行程信息的情况下优化车队调度[22]。分布式ADMM管理框架同样允许多个微电网运营商在不出示私人本地数据的情况下安排双向EV充电和需求响应[23]。在许可的区块链上进行的分散式交易通过智能合约在聚合器和驾驶员之间提供透明结算[24]。下游调度还需要准确捕捉峰值和低谷时间。为调度优化的预测模型使用相对负载幅度特征来指导注意力网络，保留了直接影响V2G调度性能的时间趋势[25]。另外，史等人[26]提出了一个可调整的鲁棒优化框架，通过调度间隔的系数来调整保守性，通过区间预测集模拟风能和EV的充电状态不确定性。现有的不足之处在于缺乏统一的公式。现有模型在分析V2G不确定性时将市场层次结构与配电网络物理分离，或者忽略了长期氢储存[2.3。博弈论与分层能源市场随着分布网络中分布式资源的增加，集中控制的效果变得较差。分层市场提供了一个替代方案。斯塔克伯格博弈非常适合这种设置，因为它可以在不需要直接运营控制的情况下协调独立行为者。例如，双层模型允许DSO设定最小化风暴事件期间停电风险的价格，而聚合者则从负荷转移中获益[27]。将这一框架扩展到碳追踪，使DSO能够将排放税纳入位置定价，使用分布式ADMM算法来保护prosumer的隐私[28]。非合作博弈公式同样在紧急孤岛情况下平衡了互联枢纽之间的能源交换[29]。分散的本地电力市场也可以通过分布式ADMM算法协调EV车队交易，使用凸的二次锥松弛来在价格波动下强制执行配电馈线约束[30]。分层优化的一个主要挑战是产生的非凸双层公式。研究人员通常使用KKT条件重新制定下层问题，将层次结构转换为具有均衡约束的单层数学程序（MPEC）[31]。然而，用传统的Big M公式线性化互补条件会引入额外的计算挑战。宽松的Big M界限可能会削弱LP松弛，降低数值条件，并增加分支定界计算工作量。模拟多个能源载体之间的互动引入了额外的复杂性。段等人将传统的层次结构扩展为双层的斯塔克伯格-纳什博弈，以协调DSO和互联的多能源微电网之间的能源交换[32]。张等人提出了一个用于集成能源系统和氢燃料站的双层优化模型，捕捉了它们的非对称市场互动[33]。同样，何等人使用列和约束生成（C&CG）算法协调微电网运营商和EV聚合者，以应对最坏情况下的空间-时间电价不确定性[34]。2.4. 电力系统中的分布式鲁棒优化可再生能源的不确定性仍然是电力系统调度中的一个重要挑战。尽管随机规划通过概率情景考虑了不确定性，但其性能取决于假设的概率分布的质量。鲁棒优化（RO）通过针对最坏情况实现进行优化来避免这种依赖性。然而，它通常会产生保守的调度决策。DRO通过在经验概率分布周围构建模糊集，在随机和鲁棒优化之间提供了平衡。Wasserstein模糊集由Mohajerin Esfahani和Kuhn首次提出[35]，由于它们直接从历史数据中量化不确定性，同时提供了严格的有限样本性能保证，因此被广泛采用。张等人[36]使用Wasserstein模糊集在风能和太阳能不确定性下协调共享能源存储，减少了预期运营成本，而无需假设对未来概率分布的完美了解。在数据有限的情况下，周等人[37]开发了一个用于电池尺寸的离散情景DRO框架，其中光伏场景是使用Wasserstein生成对抗网络生成的。两阶段DRO公式在计算上可能非常繁琐，特别是当与分层调度问题结合时。为了提高计算可行性，张等人将两阶段DRO问题重新表述为一个等效的RO模型[33]。同样，张等人将两阶段的Kullback-Leibler DRO公式使用泰勒近似和Jensen不等式转换为单层MILP[38]。规划决策也可能影响未来的不确定性实现。董等人对离网海岛系统的这种决策依赖性不确定性进行了建模，并开发了定制的C&CG切割来提高计算性能[39]。专注于电力到氨的系统，张等人使用基于范数的模糊集来约束概率偏差，以捕捉电解器的冷启动特性[40]。他们的结果显示，忽略转换动态可能会增加预期运营成本。2.5. 双层及最小-最大-最小问题的解决算法在DRO下的分层市场协调自然会导致双层或最小-最大-最小优化问题。这些公式通常是非凸的，对商业优化求解器来说计算上具有挑战性。启发式算法如粒子群优化可以生成近似解，但随着决策变量和约束数量的增加，其计算性能往往会下降。雷等人报告说，在分布式能源出价问题中，启发式优化的计算需求明显高于确定性方法[41]。Esan等人将KKT重新表述纳入深度强化学习框架中，以维持网络微电网的可行运行[42]。为了将双层层次结构转换为可解决的单层公式，通常使用KKT条件重新制定下层问题，得到单层MPEC。计算挑战来自于互补约束，这些约束引入了非线性双线性项。江等人使用Big M重新表述来模拟有功和无功功率调度中的这些约束[43]。然而，过于保守的Big M参数可能会削弱LP松弛，降低数值效率，并增加计算工作量。冯等人使用分段McCormick松弛来获得双线性项的更紧密的凸近似[44]。纳入鲁棒不确定性会导致三层优化问题，这些问题通常使用C&CG算法解决。董等人通过重新设计切割平面策略，为海岛微电网中的决策依赖性不确定性定制了这个框架[39]。尽管如此，当不确定性集在迭代过程中演变时，标准的C&CG算法可能会变得效率低下。Jokar等人通过自适应Benders分解解决了这一问题，该分解在变化的不确定性集下保持有效最优切割[45]。2.6. 配电网络物理与SOCP松弛准确的分散式电力定价需要明确表示配电网络约束。Ullah和Park应用功率传输分布因子来量化点对点电力交易中的双边损耗[46]。王等人将配电位置边际价格嵌入到增强的放松最优功率流模型中，确保市场清算与物理网络边界保持一致[47]。由于交流功率流方程的非线性特性，求解它们在计算上仍然具有挑战性。因此，结合SOCP松弛的DistFlow方程已成为建模径向配电网络的广泛采用的方法。然而，这些松弛的有效性取决于网络运行条件。Bobo等人表明，在显著的反向功率流下，SOCP的精确性可能不成立[48]。由于具有V2G和氢资源的有源配电系统会经历反向功率流，因此需要额外的建模考虑，例如对电流幅度的平方加 penalty 项，以提高松弛质量。当网络约束与不确定性建模结合时，这些挑战会增加。董等人将线性化的DistFlow方程整合到海岛系统的DRO框架中，以捕捉基础设施投资与网络不确定性之间的互动[39]。实际操作还需要明确表示设备约束，包括电解器的爬坡限制和终端充电状态要求。否则，最终的调度可能满足优化模型，但仍然不可行。总之，现有研究已经推进了多能源微电网、V2G协调和分布式鲁棒优化的建模。然而，相对较少的框架将这些组件整合到一个基于市场互动的统一优化模型中。如表1中的结构映射所示，当前方法通常简化了问题的一个或多个方面，例如省略了精确的交流网络物理，依赖于线性化近似，或使用用户选择的Big M参数进行KKT重新表述。为了直接解决这些结构差距，本研究开发了一个斯塔克伯格协调框架，它集成了离散WDRO和通过SOCP放松的网络约束，并进行了分析性的单层重新表述。通过用分析得出的Big M界限替换用户选择的常量，该公式保留了下层V2G车队的确切最优响应，而不影响计算可行性。因此，该框架确保了最终的前一天调度满足市场参与者的经济目标，同时在可再生能源不确定性下保持配电网络的物理可行性。下一节将介绍所提出框架的数学公式。表1. 所提出框架与近期多能源调度文献的结构和方法学比较。3. 系统架构和问题定义连接到电网的微电网拥有active的EV车队和多能源存储，需要在多个决策者之间进行协调调度。为了保持可靠的网络运行，DSO确定配电位置边际价格。响应这些价格信号，CSO安排本地可再生能源发电、固定电池储能、氢储能以及与配电网络的电力交换。同时，V2G车队所有者通过优化他们的充电和放电计划来响应CSO发布的费率。表示这些互动需要一个分层优化框架。忽略EV车队的自主行为可能导致对可用灵活性的估计不准确，而忽略配电网络约束可能会导致违反电压限制的运行计划。因此，所提出的框架被构建为一个具有三个决策层次的分层斯塔克伯格博弈：•上层（DSO）：确定DLMP，同时通过DistFlow方程和SOCP松弛以及分级电压惩罚来执行配电网络约束。•中层（CSO）：在WDRO框架下安排本地多能源资源（固定BESS和氢储能），并确定V2G车队的内部充电和放电费率。•下层（V2G车队）：根据CSO的价格优化充电和放电计划，同时满足时空移动性约束（见图2）。由于CSO在可再生能源发电实现之前确定提前一天的计划，因此必须明确考虑风能和太阳能的不确定性。为了表示这种不确定性，同时避免不切实际的最坏情况实现，将离散支持WDRO框架纳入所提模型的中间层。下载：下载高分辨率图像（481KB）下载：下载全尺寸图像图2. 所提出的Stackelberg WDRO框架的执行流程图。在一个迭代市场清算过程中嵌入了C&CG程序，并使用惯性权重来提高价格更新程序的收敛性。第3.1-3.8节按以下顺序介绍公式：CSO-DSO接口、下层V2G车队模型及其单层MPEC重新表述、中层WDRO问题和上层DSO配电市场清算。整个公式中使用的集合、参数和决策变量在术语表中进行了总结。3.1. CSO-DSO接口：互联约束共同耦合点将社区微电网连接到配电网络。通过连接线Ptgrid传递的净功率分解为非负进口（Ptimp）和出口（Ptexp）部分：(1)Ptgrid=Ptimp?Ptexp，?t∈T。通过接口传递的功率以配电位置边际价格结算，由参数λtDSO [$/MWh]表示。从CSO的角度来看，λtDSO代表了DSO在微电网连接节点设定的时变批发电价。交换的电量受到互联物理能力和合同能力的限制：(2)0≤Ptimp≤Pimpmax，?t∈T；(3)0≤Ptexp≤Pexpmax，?t∈T。将进口和出口视为独立的非负变量有助于保持模型对具有双向能力的系统的通用结构。在本地电网法规强制仅允许进口的运营条件下，通过将参数Pexpmax设为0来限制电力出口，而不改变底层的数学公式。不需要使用互斥的布尔变量来强制进口和出口。由于两个方向都有独立的上限，并且都以相同的价格λtDSO进行结算，因此同时进行进口和出口在成本上是中性的，而不是有利可图的：这两个变量的同时增加不会改变Ptgrid和结算结果，因此成本最小化解决方案从不依赖于并发流量。当互联协议禁止出口（Pexpmax=0）时，根据构造有Ptgrid=Ptimp≥0。即使与变电站的联络线出口受到限制（Pexpmax=0），当本地可再生能源发电量超过本地需求时，仍然可以沿着配电馈线的内部支路发生反向功率流动。为了在这些反向支路流动下提高二阶锥方程的数学精度，上级DSO的公式包括了一个针对支路电流平方的惩罚项，如第3.7节所述；实验证明，在所有报告的运行中，这种放宽的差距保持在10^-8左右。

3.2. 下级问题：V2G车队优化和移动性约束
对于下游问题，V2G车队根据CSO宣布的充电费率πtch和放电补偿率πtdis来确定其充放电计划。车队的目标是最小化净充电成本和电池退化成本，扣除放电补偿收入：(4)minPch,Pdis,Sv2g∑t∈Tπtch?πtdisPtdis+CdegPtch+Ptdis，其中Ptch和Ptdis表示车队的总充电和放电功率。电池能量平衡由以下公式描述：(5)Stv2g=St?1v2g+ηcPtch?1ηdPtdisΔt，?t∈T，其中ηc和ηd分别表示充电和放电效率。与始终可访问微电网的静态电池系统不同，电动汽车的可用性随时间变化，因为车辆在通勤时段处于移动状态。这种行为通过车队移动性因子At∈[0,1]来表示，它限制了总充电和放电能力为车队中连接车辆的比例：(6)0≤Ptch≤AtPchmax，?t∈T；(7)0≤Ptdis≤AtPdismax，?t∈T；(8)Smin≤Stv2g≤Smax，?t∈T；(9)STv2g≥Sinit。初始充电状态固定在S0v2g=Sinit，方程(9)确保了最终的能量回收要求。由于下游问题是一个具有有限最优值的线性规划问题，强对偶性成立，KKT条件对于全局最优性是必要且充分的，从而可以在中级优化中实现单级重构。

3.3. 中级重构：MPEC和Big M的解析推导
使用其KKT条件，将下游的V2G优化问题直接重构并嵌入到CSO优化问题中，形成一个单级的MPEC。关于原始决策变量的稳定性条件为：(10)πtch+Cdeg?νtηcΔt?μlo,tch+μhi,tch=0，?t∈T；(11)?πtdis+Cdeg+νtηdΔt?μlo,tdis+μhi,tdis=0，?t∈T；(12)νt?νt+1?μlo,tS+μhi,tS=0，?t=1,…,T?1；(13)νT?μlo,TS+μhi,TS?μend=0，其中νt表示与(5)中的充电状态动态相关的未限制的对偶变量，μ变量表示与充电功率、放电功率和充电状态下限（lo）和上限（hi）对应的非负对偶变量。对偶乘数μend≥0对应于(9)中的最终回收约束。对偶可行性要求所有μ变量保持非负。互补条件引入了原始变量和对偶变量之间的双线性乘积（例如，Ptchμlo,tch=0），使得MPEC是非凸的。这种重构的计算性能取决于Big M常数的选择。过大的值会削弱LP放宽效果并恶化数值条件。为了避免依赖于手动分配的参数，从定价限制和成本状态变量νt在调度范围内的最大累积变化中推导出解析界限。完整的代数推导在附录A中提供。
设ηmin=min(ηc,1/ηd)。对于一般时间步长Δt，成本状态乘数的解析上界由公式(14)给出：Mν=2.0×πmax+CdegηminΔt|T|。对于所报告的案例研究，Δt=1.0小时，因此数值界限保持不变。此界限取决于允许的最大费率πmax、电池退化成本Cdeg、最小转换效率ηmin、时间步长Δt和调度范围|T|。使用Mν，其余对偶变量的界限为：(15)Mμch=2.0×πmax+Cdeg+MνηcΔt；(16)Mμdis=2.0×πmax+Cdeg+MνηdΔt；(17)MμS=2.0Mν。包含2.0的安全因子是为了考虑预处理过程中的数值容忍度。使用这些解析界限，与较低充电限制相关的互补条件被线性化为：(18)Ptch≤PchmaxAtdlo,tch；(19)μlo,tch≤Mμch(1?dlo,tch)，其中dlo,tch∈{0,1}是与互补条件相关的二进制指示变量。相同的程序应用于较高充电限制、放电限制、充电状态界限和最终回收约束(9)。
公式(14)中的|T|表示一个理论范围，即在整个调度范围内中间充电状态限制不受约束的情况。当车队容量限制生效时，(12)中的稳定性条件通过非零乘数μlo,tS和μhi,tS将相邻的成本状态变量连接起来，限制了νt的步长变化。由于界限(14)–(17)仅从费率限制、效率和调度范围长度得出，因此它们不依赖于不确定性实现，因此无论车队充电状态限制是否生效，这些界限都是有效的。自动化的原始-对偶验证表明，在所有报告的运行中，这些界限始终保持强对偶间隙在5.5×10^-14以下，且当车队约束生效时未观察到放宽退化。

3.4. 通过强对偶性进行费率收入线性化
CSO的收入来源于充电费率和支付给V2G车队的放电补偿金之间的差额：(20)∑t∈TπtchPtch?πtdisPtdis，这将以双向方式耦合价格和功率变量。直接处理这个双线性表达式会产生一个非凸优化问题，尽管McCormick包络提供了线性放宽，但它们通常会引入放宽间隙。由于下游问题(4)–(9)是一个满足强对偶性的线性规划问题，因此可以通过原始-对偶等式精确消除双线性项。用对偶表示替换价格-功率乘积可以得到一个等价的线性表达式：(21)Revv2g=?ν1Sinit+μendSinit+∑t=1Tμlo,tSSmin?μhi,tSSmax?μhi,tchP?tch?μhi,tdisP?tdis?Cdeg∑t=1TPtch+Ptdis，其中P?tch=AtPchmax和P?tdis=AtPdismax分别表示考虑了移动性的充电和放电限制。通过这种方式，原始的双线性收入项被替换为一个仅包含对偶变量和物理界限的等价线性表达式，使得中级问题可以作为MILP求解。通过将(21)与在收敛费率下独立解决的车队原始问题进行比较，验证了这种替代的有效性，在每次报告的均衡中都观察到了强对偶间隙低于5.5×10^-14。

3.5. 中级问题：分布式鲁棒微电网运营
CSO通过最小化在不确定负载和可再生能源发电下的最坏情况预期运营成本来确定次日运营计划。不确定性支持被限制在一组有限的有意义场景中。这种构建保持了计算可行性，并将对抗性支持限制在候选字典中；正如第5.3节所检验的，由此产生的鲁棒性保证受到该字典丰富性的限制。
设(22)ξ=ξload,ξpv,ξwind表示调度范围内不確定的负载需求、光伏发电和风力发电向量。历史观测提供了N个经验样本ξ?ω。围绕经验分布P?N构建了一个Wasserstein模糊集：(23)P?=P∈P(Ξcand)：W1(P,P?N)≤?，其中Ξcand表示有限的候选场景字典，?是Wasserstein模糊半径，W1(?,?)是1-Wasserstein距离。基于不确定参数的历史范围，使用标准化的L1度量定义了基础距离。
除了协调自主V2G车队外，CSO还直接操作一个静态的BESS以提供本地平衡。静态BESS受线性功率和能量容量限制的约束：(24)0≤Ptch,b≤Pch,bmax，0≤Ptdis,b≤Pdis,bmax，?t∈T；(25)Stbess=St?1bess+ηcbPtch,b?1ηdbPtdis,bΔt，?t∈T；(26)Sminb≤Stbess≤Smaxb，?t∈T；(27)STbess≥Sinitb，初始充电状态S0bess=Sinitb，并通过(27)强制执行最终SOC回收。给定第一阶段的决策向量(28)x=Ptimp,Ptexp,Ptch,Ptdis,Ptch,b,Ptdis,b,Stbess,πtch,πtdis，相应的第二阶段运营成本表示为Q(x,ξ)。应用Kantorovich对偶性得到有限维的分布式鲁棒主问题：(29)V(?)=minx∈X,λW≥0,sω∑t∈TλtDSOPtimp?Revv2g+Cdegb∑t∈TPtch,b+Ptdis,b+λW?+1N∑ω=1Nsω，其中λW是与Wasserstein模糊约束相关的对偶变量，sω是与经验场景ω∈Ω对应的上图变量。主问题受到下游KKT单级重构、BESS运营约束(24)–(27)和上图约束(30)sω≥Q(x,ξ)?λWd(ξ,ξ?ω)的约束，?ξ∈Ξcand,?ω∈Ω，其中d(ξ,ξ?ω)表示候选场景ξ和经验样本ξ?ω之间的标准化L1距离。

3.6. 中级补救措施公式和对抗性预言机
补救措施阶段仅重新优化氢转换和紧急可靠性行动：V2G和静态BESS的调度是第一阶段的非预期决策，其成本包含在(29)中（V2G通过线性化的费率收入，BESS通过Cdegb），而氢转换则是在市场关闭后为了提供持续的平衡灵活性而安排的。对于给定的第一阶段调度计划x?和实现ξ=(ξload,ξpv,ξwind)∈Ξcand，第二阶段补救函数Q(x?,ξ)模拟氢存储的重新调度和紧急可靠性行动：(31)Q(x?,ξ)=min∑t=1TCH2PtH2P+MshedPtshed+MshedSslackH2，受以下物理约束的限制：
1. 节点有功功率平衡：(32)Ptimp??Ptexp?+Ptdis?+Ptdis,b?+PtH2P+ξtpv+ξtwind+Ptshed=ξtload+Ptch?+Ptch,b?+PtP2H+Ptcurt，?t∈T，其中Ptshed≤ξtload表示非自愿的负载削减，Ptcurt≥0表示可再生能源的削减。
2. 氢存储动态：(33)StH2=St?1H2+ηePtP2H?1ηfcPtH2PΔt，?t∈T，其中S0H2=SinitH2和存储界限SminH2≤StH2≤SmaxH2。转换功率受到硬件容量的限制：0≤PtP2H≤PP2Hmax和0≤PtH2P≤PH2Pmax。
3. 动态转换斜率限制：(34)|PtP2H?Pt?1P2H|≤RmaxP2H，?t≥2，P1P2H≤RmaxP2H；(35)|PtH2P?Pt?1H2P|≤RmaxH2P，?t≥2，P1H2P≤RmaxH2P，防止燃料电池膜和电解槽堆叠发生高频热循环。
4. 终端库存边界条件：(36)STH2+SslackH2≥StermH2，其中StermH2=0.10SmaxH2设立了一个紧急储备下限，SslackH2≥0是一个受到重罚的松弛变量（Mshed=$1000.00/MWh），以防止在长时间可再生能源不足时出现数学上的不可行性。
为了评估(30)，对抗性预言机识别出最大化约束违反的场景：(37)ξω?=argmaxξ∈ΞcandQ(x?,ξ)?λW?d(ξ,ξ?ω)，?ω∈Ω。
补救措施结构(30)内置于Column-and-Constraint Generation架构中。在算法的一般迭代中，主程序保留了对抗性预言机识别的活跃场景对应的补救措施块，一旦没有未发现的场景改进最坏情况界限，程序就在有限次迭代中终止。对于本研究中评估的紧凑候选字典（|Ξcand|=N+1），主程序用完整的补救措施块集初始化，这对应于退化的C&CG配置，在这种情况下有限收敛是显而易见的；尽管如此，在每次外部迭代中仍然保留对抗性预言机以识别报告和验证的binding最坏情况轨迹。在极限情况?=0时，公式简化为在经验分布上的两阶段随机程序；在这种情况下，仅保留相应场景的补救措施块，因为(29)在这种情况下只有在λW→∞时才会恢复相同的解。

3.7. DSO级别：配电网络市场清算和DLMP形成
DSO在执行网络运营限制的同时清算配电市场。交流分支流量方程使用SOCP放宽。为了在网络接近运营边际时保持数值稳定性，上层问题包含了二次电压松弛变量（vsj,tlo,vsj,thi≥0）以及惩罚系数ρv。将松弛变量放大100作为求解器的数值条件。此外，还对分支电流大小应用了精确性惩罚（ρsocp）：(38)minPgen,Pbr,Qbr,v,l,Pshed,dso,vs∑t∈TCgenPjsub,tgen+∑t∈T∑j∈NMdsoPj,tshed,dso+ρsocp∑t∈T∑i→jlij,t+ρv104∑t∈T∑j∈N?{jsub}vsj,tlo2+vsj,thi2。这里，Pjsub,tgen表示由根节点jsub提供的有功功率（对于所有j≠jsub，Pj,tgen=0），Mdso是紧急削减惩罚。这种分级的二次松弛公式替代了二元限制惩罚，从而得到了所需的连续DLMP阶梯。

3.8. 层次协调：斯塔克尔伯格均衡
DSO和CSO通过交换的功率Ptimp和位置价格λtDSO耦合。斯塔克尔伯格博弈通过迭代最佳响应程序解决，包括价格阻尼和自适应信任区域步骤：
1. 惯性价格阻尼：使用阻尼因子κ=0.85平滑连续的价格更新：(47)λt(m+1)=κλt(m)+(1?κ)λtOPF，?t∈T，其中λt(m)是外部迭代m的价格向量。
2. 使用信任区域限制步骤：在连续迭代之间，联络线进口功率的变化被限制在一个自适应的盒子信任区域内：(48)max0,Pprev,t?δm≤Ptimp≤minPimpmax,Pprev,t+δm，?t∈T，其中Pprev,t表示迭代m-1的进口计划。信任区域半径的初始值为δ0=0.05 MW，并以αδ=0.90的几何速率收缩：(49)δm+1=maxδmin,αδδm，逐渐收缩到更低的数值下限δmin=10^-4 MW。当相对价格残差满足以下条件时，外部循环终止：(50)Rel(m)=maxt∈T|λt(m)?λtOPF|max1.0，或最大绝对价格偏差满足：(51)Δ(m)=maxt∈T|λt(m)?λtOPF|≤tolabs=$1.00/MWh。绝对标准与协议的平衡分辨率相匹配。在信任区域下限δmin=10^-4 MW时，联络线进口的残差不确定性转换为分级价格段上约0.80/MWh的价格不确定性。因此，这两个容忍度定义了报告平衡的数值分辨率。对于报告的结果，每个半径?>0都是从前一个半径的收敛价格和调度中初始化的（?-continuation），并选择与相邻半径之间的上界一致的最稳定平衡分支，这一点通过附录B中推导的检查来验证。由于互补约束中间层的非凸性，在不同的初始化下可能存在不同的平衡分支；这种多重性在第4.4节中进行了记录和量化。完整的解决程序在算法1中正式说明（见图3）。据报道的分支成本 Ci≤Fi+tol 被解释为在规定的数值容忍度范围内与可计算的上限一致；它并不被视为全局最优性的证明。表5 将报告的分支成本 Ci 与相应的上限进行了比较。负的差距表明，在固定调度下，报告的分支成本低于上限。在 0.05→0.10 的转变处出现的正差距表明，报告的分支解决方案比上限的评估值高出 1.76。这一小的正差距表明，报告的分支是一个收敛的局部解决方案，但没有被认证为全局最优（评估的容忍度为 tol=3.00）。0.00→0.01 的转变没有通过此测试进行评估，因为未对冲的 SAA 调度在其中一个候选字典情景下缺乏数学上的可行性。图 7 通过将 Stackelberg 均衡成本曲线与固定价格基准 Vfixed(?) 进行比较，来隔离网络定价互动的影响。在这个基准评估中，DLMPs 保持在 ?=0.05 运行点的收敛均衡价格向量上不变。固定价格基准在测试的模糊半径范围内表现出单调行为，而游戏的均衡成本随着模糊度的增加而更强烈地增加。在 ?=0.00 时，游戏均衡成本低于固定价格基准（543.54 对 573.40），因为冻结的价格向量已经包含了 ?=0.05 运行点的拥堵条件，而 ?=0.00 的游戏则在一个不同的网络价格状态下运行。随着微电网对冲更大的分布不确定性（?≥0.01），在选定的小时内，联络线功率配置的变化增加了网络压力，上层 DSO 通过提高 DLMPs 来响应。因此，加大的差距反映了内生网络定价与分布鲁棒性直接成本之间的相互作用。表 5. 持续解决方案分支相邻半径之间上限的一致性检查。转变报告的分支成本上限上限上限差距（?a→?b）Ci [$]Fi [$]Ci?Fi [$]0.01→0.05 625.48 626.51 -1.03 0.05→0.10 702.46 70 0.70 +1.76 0.10→0.50 1007.57 1018.65 -11.08 0.50→1.00 1458.75 150 1.28 -42.52下载：下载高分辨率图像（231KB）下载：下载全尺寸图像图 7. 游戏均衡运营成本与固定价格基准 Vfixed(?) 的比较。偏离反映了内生网络定价对第一阶段调度变化的响应。4.3. 基准性能和样本外实证验证为了评估所提出框架的运营鲁棒性，从前一天提取了第一阶段调度承诺 x?=(Ptimp?,Ptch?,Ptdis?,Ptch,b?,Ptdis,b?)，并从收敛的 Stackelberg 均衡中得出，然后在 100 个合成的评估实现中进行了评估，这些实现是实证训练剖面的随机混合（带叠加扰动的狄利克雷加权凸组合），以及边界压力轨迹。基准比较针对两种标准方法进行：一种是针对单一预期名义剖面优化第一阶段调度的确定性优化模型，另一种是第二阶段样本平均近似（SAA）随机程序，它在没有模糊集（?=0.00）的情况下，根据均匀概率权重优化十个实证训练剖面。表 6 报告了样本外（OOS）的平均实时追溯成本、95% 条件风险价值（CVaR95）、100 个评估实现中的最大成本、与边界压力轨迹相关的诊断罚分以及 OOS 追溯不可行性计数。这些方法的样本内目标值之间的直接比较不能作为相对 OOS 性能的度量，因为它们的优化是在不同的不确定性支持上进行的。因此，主要的比较评估集中在通过将固定的第一阶段承诺应用于相同的评估实现而获得的样本外实时追溯指标上。主要 N=10 的基准测试结果显示，名义调度和分布鲁棒调度之间存在明显差异。对于确定性和 SAA 策略，在边界压力轨迹下，原始的第二阶段追溯问题在数学上变得不可行。为了诊断违规的来源和程度，在相关约束家族中引入了受到重罚的松弛变量。对于这两种策略，主要的不可行性来源于瞬时节点活跃功率平衡，而氢燃料状态约束仍然得到满足。在压力轨迹上，可再生能源发电量为零，联络线进口量上限为 0.60 MW，而前一天的第一阶段承诺 Ptch? 和 Ptch,b? 在追溯模型中保持不变。表 6. 在 100 个样本外评估实现和边界压力场景下的基准性能比较。调度框架样本外平均实时成本样本外 CVaR95 样本外最大成本压力日诊断样本外不可行性空白单元成本[$]成本[$]成本[$]价值[$]计数（100 天）确定性（平均日）460.32 1412.82 1575.93 不可行0随机编程（SAA）0.00 0.04 0.20 不可行0WDRO (?=0.05) 0.00 0.03 0.17 14,237.580WDRO (?=0.50) 0.00 0.00 0.00 13,735.760WDRO (?=1.00) 0.00 0.00 0.00 10,897.170对于确定性调度，充电承诺是根据名义平均剖面的中午太阳能可用性进行校准的。在边界压力轨迹下，产生的承诺超过了八个小时间隔（7 至 12 小时、14 小时和 16 小时）内的可用调度供应，功率赤字范围从大约 0.08 MW 到 0.20 MW，最大赤字在 10 小时达到 0.20 MW。因为紧急削减变量满足 Ptshed≤ξtload，它无法抵消固定的充电要求，因此原始的追溯问题因此不可行。SAA 调度表现出较小但类似的故障，在 9 小时和 12 小时的赤字大约为 0.01 MW；氢燃料电池的爬坡限制（Rmax=0.10 MW/h）阻止了足够的瞬时容量调动。对于这些不可行的追溯问题，受罚的松弛公式仅用作诊断工具。得出的诊断值——确定性政策的 $20,910.18 和 SAA 的 $13,799.46——结合了违规程度和 Mshed 加权罚分，因此不应被解释为可实现的追溯成本。相比之下，WDRO 调度在评估的边界压力轨迹下允许有限的受罚追溯。然而，报告的压力诊断仍然包含非零的削减，对于 ?=0.05、0.50 和 1.00，分别对应 14.24、13.74 和 10.90 MWh。因此，结果应被解释为在测试的压力轨迹下保留了有限的受罚追溯解决方案，而不是消除物理负荷削减。这种区别是因为 Wasserstein 公式对靠近赤字轨迹的不利概率质量赋予了优化价值，不鼓励高度暴露于相关可再生能源短缺的第一阶段充电承诺。压力轨迹也是候选字典 Ξcand 的一部分，因此 WDRO 调度在构建时对其进行对冲。因此，这个测试显示了包括压力支持的效果，而不是超出字典的泛化。图 8 展示了 100 个评估实现中的样本外运营成本分布。确定性政策表现出极大的脆弱性，平均实时追溯成本为 $460.32，CVaR95 为 $1412.82，观察到的最大成本为 $1575.93。这种暴露反映了使用单一平均轨迹进行第一阶段调度，以及对可再生能源偏差的保护有限。SAA 策略（?=0.00）相对于确定性基准显著降低了观察到的 OOS 成本，平均 OOS 成本为 $0.00，CVaR95 为 $0.04，观察到的最大成本为 $0.20。尽管如此，其模糊集仅限于实证训练分布，因此没有明确对冲观察到的情景之外的概率质量。所提出的 WDRO 框架将观察到的样本外尾部暴露降低到零，对于 ?≥0.50，而在较小的模糊半径处只有轻微的非单调性。在 ?=0.01 时，观察到的最大 OOS 成本为 $0.15，CVaR95 为 $0.03。在 ?=0.05 时，观察到的最大 OOS 成本为 $0.17，CVaR95 为 $0.03。对于 ?=0.50 和 ?=1.00，在 100 个评估实现中，这两个量都是零。下载：下载高分辨率图像（214KB）下载：下载全尺寸图像图 8. 在 100 个从训练剖面派生的合成评估场景中评估的样本外实时追溯成本和 95% 条件风险价值（CVaR95）。对于 ?≥0.50，在报告的评估集中，观察到的最大追溯成本和 CVaR95 为零。这些结果表明，在评估的 OOS 集合中，对于 ?≥0.50，没有观察到实时追溯罚分。这一结果与 BESS、V2G 和氢储能之间在较大模糊半径下的更强第一阶段协调一致。同时，边界压力诊断仍然为正，显示了观察到的 OOS 性能与明确构建的压力轨迹的严重性之间的区别。因此，Wasserstein 鲁棒性的提高可以同时减少观察到的 OOS 尾部暴露，同时在极端压力实现下留下非零的诊断罚分。为了评估报告的行为是否严重依赖于小的基准训练集，对训练集的大小进行了额外的敏感性分析，N∈{10,30,100}，在 ?=0.05 时进行。对于 WDRO 和 SAA，使用独立采样的、基数递增的历史训练集评估了相同的边界压力轨迹。因此，每一行对应于不同且独立的运行，具有不同的随机种子和训练分区。这个实验与主要的样本外基准分开报告，因为后者使用上述描述的狄利克雷分布生成的评估实现。由于训练分区是独立的，表 7 中的 N=10 WDRO 目标（$585.55）预计不会等于表 4 中报告的主要 ?=0.05 均衡目标（$625.48）；差异反映了不同的训练样本，并不表示不一致。训练集大小的效果是非单调的，而所提出的框架在所有测试的 WDRO 情况下都保留了有限的受罚追溯。对于 N=10，SAA 压力情况是不可行的，而 WDRO 返回了有限的受罚追溯，削减量为 14.24 MWh。对于 N=30，两种公式都允许有限的受罚追溯，压力日削减量相似（SAA 为 11.49 MWh，WDRO 为 11.64 MWh）。N=30 的有限 SAA 结果说明了压力可行性诊断的训练分区依赖性；它并不改变主要的 N=10 基准结论。对于 N=100，SAA 压力情况再次变得不可行，而 WDRO 保留了有限的受罚追溯，削减量为 13.22 MWh。这些结果支持使用 N=10 作为压力测试设置，同时表明训练集大小的效果不是均匀单调的。表 7. 在 ?=0.05 时训练大小的敏感性。每一行对应于具有不同随机种子和独立训练分区的不同独立运行。同样的边界压力轨迹应用于每个案例。“有限受罚”表示有限追溯伴随着非零的削减；它并不意味着零削减的物理可行性。N=10 SAA 情况的报告目标对应于在外层迭代限制下返回的最佳迭代。4.4. 分布式网络拥堵、分层定价和算法收敛电力价格的时空分布反映了 IEEE 33 母线馈线的物理功率流限制。表 8 总结了在整个模糊度范围内的网络拥堵和电压特性。峰值均衡 DLMP 范围从 $161.92 到 $176.66/MWh，发生在所有评估的 ? 值的 18 小时。18 号母线的最小电压保持接近 0.9000 p.u. 的下限（0.8976–0.8979 p.u.）；这些小的违规通过受罚的电压松弛被吸收。联络线进口容量限制（0.60 MW）在中等不确定性（?≤0.50）期间持续 3 小时，在极端模糊度（?=1.00）期间增加到 9 小时。驱动峰值价格形成的物理机制在图 9 中说明，该图描绘了对于 ?=0.05（实证第 6 天）的对手预测器识别的最坏情况运行轨迹。最坏情况是将零光伏发电与傍晚需求峰值对齐，而联络线容量阻止了上游电网覆盖由此产生的赤字。具体来说，光伏发电在 18 小时降为零，此时系统需求达到其每日峰值 0.79 MW。这种时间对齐产生了 0.76 MW 的净功率赤字。因为联络线进口量上限为 Pimpmax=0.60 MW，外部电网供应无法单独覆盖这一局部赤字，至少需要 0.16 MW 由 18 号母线后的存储资产提供。表 8. 在整个模糊度范围内的分布式网络拥堵、位置定价和电压特性。?峰值均衡 DLMPTie 线饱和度18 号母线的最小电压空白单元[$/MWh]持续时间 [h][p.u.]0.00161.9230.89790.01172.7730.89780.05171.3130.89780.10176.6630.89760.50166.1530.89791.00172.7490.8977在图 10 中展示了跨连接联络线的活跃功率交换。联络线调度在昼夜周期内展示了三种不同的运行状态。在低负载小时（1 至 7 小时），进口功率保持在 0.41 MW 到 0.46 MW 之间，满足基本负载需求并支持清晨的电解槽运行，而批发电力成本反映了不受限制的变电站发电（Cgen=$30.00/MWh）。下载：下载高分辨率图像（223KB）下载：下载全尺寸图像图 9.在?=0.05的情况下，由预言机确定的对抗性可再生能源发电和负荷轨迹（实证第6天）。这种对抗性轨迹将太阳能发电的下降与晚间负荷峰值对齐。在中午时段（9-12小时），电网进口功率降至接近零（低于0.01兆瓦），因为当地的光伏发电（最高达0.97兆瓦）完全满足了微电网的需求（需求在0.49到0.79兆瓦之间），并为电解槽提供了电力。由于互连协议禁止反向馈电至变电站（Pexpmax=0.00兆瓦），多余的发电量被保留在了计量表之后。在夜间时段，进口功率持续保持在0.60兆瓦的物理额定值。这种夜间饱和度反映了经济上的储能预配置策略。当双向容量市场价格（DLMP）在低价时段恢复到基本负荷水平（约33.80-34.90美元/兆瓦时小时），中央系统运营商（CSO）以最大连接线容量进口电力，将固定式蓄电池储能系统（BESS）和车辆到电网（V2G）车队恢复到所需的初始状态（S24≥0.50兆瓦时小时）。图11展示了高层DSO DLMP与内部CSO电价（πtch,πtdis）之间形成的分层定价均衡。DSO清算价格反映了在Bus 18供电的边际成本。在低负荷时段，DLMP价格在33.80-34.90美元/兆瓦时之间波动，反映了基本发电量加上边际电阻损耗。在15小时，随着支路功率流和线路损耗的增加，DLMP价格上涨至102.48美元/兆瓦时。在18小时，同时发生的峰值功率流使Bus 18的电压降至晚间最低点，激活了方程（38）中的二次电压惩罚（ρv=9.87×10^4），导致DLMP价格达到171.31美元/兆瓦时。因此，电压拥堵惩罚导致了DLMP价格的峰值。当省略静止式电池储能系统（BESS）时，V2G车队的日吞吐量从1.34 MWh增加到1.64 MWh，以满足晚间需求。相反，省略V2G会使BESS的吞吐量从1.60 MWh增加到1.85 MWh。随着不确定性范围在极端模糊半径（?∈[0,10]）内扩大，具有终端恢复限制的电化学储能系统逐渐退出应用，如图19所示。V2G车队的日吞吐量从?≤0.50时的1.34 MWh/day降低到?=1.00时的1.16 MWh/day，再到?=2.00时的1.03 MWh/day，而当?≥5.00时则降至0.00 MWh/day。静止式BESS的吞吐量在?=2.00时保持在1.60–1.67 MWh/day之间，然后在?=5.00时降至0.34 MWh/day，最终在?=10.00时降为0.00 MWh/day。这种退出现象是由于极端不确定性允许存在连续的零发电轨迹，这会导致24小时内储能系统的充电机会消失。在持续亏缺的情况下，具有终端恢复限制的储能系统没有可行的低成本充电间隔。强制电池放电而不提供补充会违反终端电池荷电状态（SOC）恢复约束（S24≥0.50）。因此，成本最小化策略会使得电化学储能系统处于空闲状态，微电网完全依赖氢燃料电池来提供未满足的能源需求。

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图19. 在模糊半径?∈[0,10]范围内的日储能吞吐量。由于持续的多小时亏缺导致电池无法充满电，具有终端恢复限制的电化学储能系统（V2G和BESS）逐渐退出应用。

5.2 参数敏感性和鲁棒性评估
为了评估该框架的数值稳定性和条件性，对三个领域进行了多参数敏感性分析：SOCP支路电流惩罚系数ρsocp、终端氢储备要求StermH2以及主要经济参数。结果总结在表10中。基准验证显示了一个放松间隙（Δexact≈1.2×10?7），而惩罚系数的变化对报告的均衡成本影响较小（大约4.7%）。这些结果表明，所选的惩罚系数在保持紧密数值鲁棒性的同时，对报告的均衡成本影响有限。

表10. 多参数敏感性分析，评估放松准确性、终端储能边界和经济参数。评估在?=0.00的基准条件下进行。

| 研究领域 | 参数范围 | 均衡成本（[$]） | 收敛状态 |
|-----------------|-----------------------------------------------|-----------|------------|
| SOCP准确性 | ρsocp=0.00 | 543.33 | 已验证（是） |
| ρsocp=10?5 | 542.58 | 已验证（是） |
| ρsocp=10?4（基准） | 543.54 | 已验证（是） |
| ρsocp=10?3 | 545.15 | 已验证（是） |
| ρsocp=10?2 | 542.73 | 已验证（是） |
| 终端氢储备 | StermH2≥0.10（基准） | 543.54 | 已验证（是） |
| 库存下限 | StermH2≥0.30 | 560.44 | 已验证（是） |
| StermH2≥0.50（完全恢复） | a6 | 448.88 | 最优迭代 |
| 经济参数 | Substation energy Cgen=$20.00/MWh | 397.76 | 最优迭代 |
| Substation energy Cgen=$40.00/MWh | 531.98 | 最优迭代 |
| V2G退化 | Cdeg=$2.50/MWh | 539.02 | 已验证（是） |
| V2G退化 | Cdeg=$10.00/MWh | 537.03 | 最优迭代 |
| 氢燃料成本 | CH2=$2.50/MWh | 545.31 | 已验证（是） |
| 氢燃料成本 | CH2=$10.00/MWh | 546.40 | 已验证（是） |
| 负载削减惩罚 | Mshed=$500.00/MWh | 323.34 | 已验证（是） |
| 负载削减惩罚 | Mshed=$2000.00/MWh | 626.64 | 最优迭代 |
| V2G效率 | ηc=ηd=0.92 | 543.55 | 最优迭代 |
| 氢效率 | ηe=0.65,ηfc=0.55 | 519.53 | 已验证（是） |

终端氢储备范围的测试表明，执行更严格的24小时终端储备要求会增加报告的运营成本。例如，将最小终端储备从StermH2≥0.10提高到StermH2≥0.50，报告的成本从543.54美元增加到644.88美元（增加了101.34美元，即18.64%）。后者代表的是最优迭代的解，而不是完全收敛的均衡解；因此，这一结果表明终端储备限制具有显著的经济效应。

经济参数的敏感性分析在多次运行中表现出非单调行为。Cgen和Cdeg的变化反映了报告的均衡分支的变化，以及在适用情况下，最优迭代的行为变化，而不是边际运营成本的物理减少。因此，敏感性结果应被视为局部数值鲁棒性检查，而不是单调的比较静态结果。

5.3 模型局限性和操作假设
为明确所提出框架的实际适用范围，需要指出四个建模局限性和操作假设：
1. 车队聚合和统一移动性假设：V2G车队被表示为一个具有时间依赖性可用性范围At的聚合虚拟电池，并且有一个共同的连接点位于Bus 18。这种表述方式捕捉了总体移动性约束，同时避免了对单个车辆的显式跟踪。因此，它忽略了车辆到达和离开的不确定性、电池容量的异质性、初始荷电状态分布以及充电器级别的排队效应。如果采用单个车辆的表述方式，会显著增加模型的维度和组合复杂性，可能需要使用分布式分解或近似方法。
2. 线性化的退化和氢操作替代模型：电池退化通过恒定的吞吐成本Cdeg=$5.00/MWh来建模，而不是非线性的日历老化、放电深度或依赖温度的退化模型。氢子系统同样使用转换效率和爬坡约束来表示，没有明确建模冷启动延迟、最小稳定运行负载或非线性电化学特性。表10中的敏感性分析显示，在测试的吞吐成本范围Cdeg∈[$2.50,$10.00]/MWh内，报告的均衡成本变化较小。这一结果应被视为对所选替代参数的局部鲁棒性检查；它并不证明对省略的非线性退化和热机制具有鲁棒性。
3. 支路热限制和无功功率表示：当前表述没有包括显式的支路热功限和多能源逆变器的动态无功功率能力。微电网互连是在单位功率因数假设Qgrid=0下建模的，而配电网电压行为则通过采用的网络模型及其电压相关惩罚公式来表示。因此，该框架没有明确优化逆变器的无功功率支持或支路热利用率。将Stackelberg公式扩展到包括无功功率调度和显式的支路热约束，将提供更详细的馈线级操作限制表示。
4. 离散支持集构建：Wasserstein不确定性集是在一个包含经验历史数据和预定义应力轨迹的有限候选字典Ξc上构建的。这种构建提高了计算的可行性，并防止了对抗性预言机选择模型之外的数据。然而，它也将不确定性模型限制在指定的候选集范围内，因此不能代表连续天气或负载分布的完整空间。因此，所得到的分布鲁棒性应相对于选择的候选支持进行解释。

6. 结论
本文开发了一个分层的、分布式鲁棒的Stackelberg框架，用于协调受到移动性约束、氢储能、静止式电池储能和分布式网络运行影响的V2G车队。该框架将使用SOCP放松的分布市场清算与社区级别的多能源调度器相结合，同时通过分析上有界的KKT重构来嵌入V2G车队的战略响应。所形成的协调问题通过带有信任区域收缩的阻尼Gauss–Seidel程序解决。数值验证表明，KKT重构满足强对偶性检查，其误差在5.5×10?14范围内；而SOCP放松间隙通常在10?8–10?7的范围内。对于IEEE 33节点案例研究，随着Wasserstein半径的增加，持续解决方案支路的报告运营成本呈单调递增。分析相邻半径之间的上限确保了持续解决方案分支在规定的数值容忍度内的一致性；0→0.01的过渡因未对冲的基准情况下的补救措施不可行而被单独处理。相关的Wasserstein对偶乘数在中等半径范围内保持在大约855.00美元/标准化运输距离单位的数值平台上。这种行为反映了评估情况下额外分布式保护的边际成本，而不是普遍的敏感性规律。

基于100个合成评估结果的样本外实验表明，所提出的WDRO调度方案相对于确定性和SAA基准显著减少了观察到的尾部风险。对于?≥0.50的情况，观察到的最大补救成本和CVaR95在评估的OOS集合中均为零。在单独构建的边界应力轨迹下，确定性和SAA调度在主要案例研究中具有数学上不可行的原始补救措施，而WDRO调度保留了有限的惩罚性补救措施，尽管仍有非零的负载削减。因此，应力实验证明了在测试的极端轨迹下保留了有限的惩罚性补救措施解。

储能敏感性分析结果显示，三种灵活性路径的相对贡献：移除氢储能会使得报告的运营成本增加66.32%，而移除V2G会增加19.46%，移除静止式BESS会增加21.39%。因此，在所研究的系统中，氢提供了最大的灵活性贡献，因为电池资产受到终端恢复要求和有限能量容量的限制，这些限制在长时间的可再生亏缺期间限制了持续的多小时电力注入。V2G和静止式BESS部分替代了彼此：移除任一资产都会使另一方的吞吐量增加约0.24–0.30 MWh/天。移动性约束直接影响了这种替代关系，因为V2G的灵活性取决于随时间变化的车辆可用性范围At。敏感性实验表明，报告的均衡成本在SOCP准确性惩罚系数ρsocp的三个数量级变化范围内变化小于0.5%，而相关的放松间隙保持较小。对训练集大小N∈{10,30,100}的额外测试表明，选择N=10代表了一个数据故意受限的情况，而不是理论上足够的样本大小。在这些测试中，WDRO在所有评估的样本大小下都保留了有限的惩罚性补救措施，而SAA的应力补救措施取决于样本大小并且是非单调的。这一结果提醒我们不要将鲁棒性益处解释为在每个样本大小上的统一主导关系。

该框架有几个明确的限制：V2G车队通过一个聚合的移动性可用性范围来表示，而不是单个车辆的轨迹；电池退化和氢转换通过线性可行的替代模型来建模；当前的网络配置没有明确建模逆变器的无功功率能力或支路热限制。此外，Wasserstein不确定性集被限制在有限的候选场景字典上，因此所得到的鲁棒性受到该预定义物理支持的制约。这些假设保持了计算的可行性，但限制了对更高保真度操作设置的直接推广。

未来的扩展可以研究分解的车辆移动性跟踪、非线性退化和氢转换模型、具有显式无功功率控制的四象限逆变器操作、支路热限制以及超出有限候选字典的更丰富的数据驱动不确定性表示。在其规定的范围内，所提出的框架表明，分布式鲁棒的Stackelberg协调可以共同考虑网络拥塞、战略性V2G响应、多能源存储替换和分布式不确定性，即使历史数据仅限于十个日历数据点。