基于菱形铰链结构的高灵敏度光纤布拉格光栅应变传感器

《Optical Fiber Technology》：A high-sensitivity fiber Bragg grating strain sensor based on a rhombic hinge structure

　　

• 一种可重复使用、表面安装的FBG传感器采用菱形铰链应变放大机制。
• 通过分析灵敏度模型并结合有限元方法和实验结果进行评估。
• 该传感器在0–400 με范围内实现5.73 pm/με的灵敏度，R2≥0.999。
• 双FBG加权补偿降低了热致波长一阶偏移。
• 24小时测试证明，在400 με恒定应变下传感器输出稳定。

1. 引言

应变表征材料或结构在外部载荷作用下的局部相对变形。监测结构应变可实现对工程结构应力状态和在役性能的评估。因此，应变监测已成为机械和土木工程领域结构健康监测（SHM）的基础性技术[1]、[2]、[3]。随着工程结构越来越多地部署于复杂多变的环境中，对具有长期可靠性和环境鲁棒性的应变传感器需求日益增长[4]、[5]。然而，传统应变传感器——尽管被广泛应用——存在固有缺陷，包括易受电磁干扰（EMI）、环境鲁棒性差以及信号漂移等，使其难以在严苛工况下实现可靠监测[6]、[7]、[8]。

因此，人们开发了多种光纤应变传感技术，包括干涉型传感器[9]、强度型传感器[10]、分布式光纤传感器[11]和光纤光栅（FBG）传感器[12]、[13]、[14]。干涉型传感器灵敏度高，但易受环境扰动影响，且需要相对复杂的相位解调。强度型传感器受光功率波动和传输损耗的影响；而分布式传感器通常需要更复杂的解调系统。在上述技术中，FBG传感器通过布拉格波长漂移来测量应变，对光功率变化不敏感。其体积小、抗电磁干扰、解调简便且具有复用能力，适合用于局部应变监测。在实际应用中，FBG应变传感器大致可分为两类：嵌入式[15]、[16]和表面安装式[17]、[18]。嵌入式传感器可直接测量结构内部应变；然而，一旦损坏便无法拆卸或更换[19]。相比之下，表面安装式传感器通过机械紧固件（如螺钉）安装在结构表面，便于拆卸和更换，因而具有更高的灵活性。然而，直接将裸光纤或最小封装的FBG安装于表面，极易受损，限制了其可重复使用性[20]。

为克服这些局限，研究人员投入大量精力改进基于FBG的应变传感器。He等人[21]开发了一种具有宽温补偿范围（?50至150℃）的应变传感器，表现出优异的热稳定性；然而，其应变灵敏度仅为1.35 pm/με，限制了对微小应变的探测能力。为提高灵敏度，Qiu等人[22]提出了一种采用柔性铰链的圆柱形双FBG应变传感器，实现了5.09 pm/με的灵敏度，并具备自温度补偿能力。但圆柱结构的高轴向刚度限制了有效应变向敏感元件的传递。此外，其几何形状难以直接安装在结构表面，通常需要辅助支架，增加了安装的复杂性。Zhang等人[23]提出了一种表面安装式FBG应变传感器以改善传感器与测量表面之间的粘接效果。该传感器直接粘贴于悬臂梁上，安装简便，适合临时监测和快速部署。然而，胶层引入了应变传递损失和测量不确定性，降低了精度。此外，由于缺乏完全封装，光纤暴露在外，易受损伤，无法重复使用。

在我们先前的工作中[24]，开发了一种全封装金属FBG传感器，两端伸出铠装光纤。该设计显著提高了可重复使用性；然而，它需要额外的温度补偿器件，增加了光纤走线的复杂性，并因FBG之间温度场不一致而引入了测量误差。为克服这些局限，本研究提出了一种基于菱形柔性铰链的FBG应变传感器。首先介绍其机械设计和传感原理，然后通过数值计算和有限元仿真优化结构参数并验证高灵敏度。随后通过实验系统评估传感器性能，包括量程范围、应变响应、恒定应变稳定性和温度补偿。结果表明，与已有研究（如[21]、[22]、[23]、[24]）相比，本文所提出的传感器实现了更高的应变灵敏度，同时提供了有效的自温度补偿和良好的恒定应变稳定性，使其适用于金属结构中准静态或缓慢变化应变的长期监测，特别是在涉及电磁干扰、反复安装拆卸或严苛环境条件的应用场景中，如桥梁、钢框架、管道、压力容器、起重机和重型机械等。

2. 传感器设计

2.1 机械结构

图1展示了所提出的FBG应变传感器的结构设计。传感器由菱形柔性铰链结构、上、下保护盖、应变敏感FBG（FBG1）和温度补偿FBG（FBG2）组成。菱形柔性铰链作为主要弹性元件，两端设有通孔作为安装点。在实际使用中，被测表面仅需两个孔即可通过螺栓将传感器固定。下盖通过螺钉固定在铰链结构上，上盖则通过四颗微型螺钉附接于下盖。铰链结构与盖板之间的间隙用硅橡胶胶填充，以密封封装FBG区域。

FBG1粘贴于铰链杠杆上以测量应变引起的变形，而FBG2采用单端约束方式固定，用于温度补偿。FBG2所粘贴的敏感结构直接通过M1.6螺钉固定在传感器壳体上。因此，该结构受到壳体约束，不属于菱形铰链位移放大路径的一部分。当传感器受到轴向拉伸载荷时，FBG2敏感结构不会发生相对位移。由于两个光栅位于同一封装内，经历几乎相同的热环境，因此可有效补偿温度引起的波长漂移。

2.2 测量原理

图2展示了所提出的应变传感器的关键结构参数。当主体结构沿传感器安装方向受到输入应变εin时，两安装孔之间的轴向位移μx可表示为：

(1) μx = L * εin

其中，L表示传感器安装点之间的距离。在本设计中，输入位移首先通过菱形柔性铰链转换为铰链端处的位移μ3x。该位移随后通过杠杆机制传递至FBG1，在光纤两端引起轴向拉伸变形。这导致两端产生2μ3x的相对轴向伸长量。因此，FBG1测得的应变可表示为：

(2) εf = 2μ3x / LAB

FBG的布拉格波长漂移（Δλ）同时受轴向应变和温度变化的影响。波长对轴向应变（εf）和温度变化（ΔT）的响应可表示为：

(3) Δλ/λ = (αf + ξ) ΔT + (1 ? Pe) εf

其中，λ表示FBG的初始布拉格波长，αf为光纤的热膨胀系数，ξ为热光系数，Pe为有效光弹系数，在室温下约为0.22。Δλ表示FBG1的布拉格波长漂移，ΔT表示环境温度变化。

在本传感器中，FBG1和FBG2位于同一封装内，经历几乎相同的热环境。因此，FBG2可用于补偿应变敏感FBG1的温度响应。经过补偿后，公式(3)中的温度相关项被消除，FBG1的布拉格波长漂移主要由外加应变决定。因此，温度补偿后的波长漂移可表示为：

(4) Δλ = λB (1 ? Pe) εf

将公式(2)代入公式(4)，得到布拉格波长漂移为：

(5) Δλ = λB (1 ? Pe) · 2μ3x / LAB

如公式(5)所示，FBG1的布拉格波长漂移Δλ直接由铰链端位移μ3x决定。因此，后续分析旨在建立输入应变εin与μ3x之间的明确关系。

基于输入位移μx = Lεin，施加于传感器的等效载荷F可表示为：

(6) F = Kx μx = Kx εin L

其中，Kx表示传感结构沿输入方向的横向刚度。对于菱形柔性铰链，边长为l1，边与x方向的夹角为θ1。基于几何分解，位移分量可表示为μx = l1 cosθ1和μ3y = l1 sinθ1。消去l1后，得到输入位移μx与横向位移μ3y之间的关系：

(7) μ3y = μx tanθ1

本研究使用的直圆弧形柔性铰链的简化示意图如图3(a)所示。铰链总长l等于半径r1的两倍。沿铰链长度方向定义局部坐标x，位置x处的横截面宽度t(x)可表示为：

(8) t(x) = t + 2(r1 ? √(2r1x ? x2))

其中，t表示铰链的最小厚度，r1为圆弧形铰链的半径。如公式(8)所示，铰链在中心处具有最小截面，截面从中心向两端逐渐增大。因此，在外载荷作用下，变形主要集中在柔性铰链的中心区域，其余区域可近似为刚性连杆。由于菱形铰链的中心对称性，仅取结构的一半进行分析。相应的放大模型如图3(b)所示。根据牛顿第二定律，铰链变形（μ3x, μ3y, θ3z）与相应力和力矩（F3x, F3y, F3z）之间的关系可表示为：

(9) [μ3x, μ3y, θ3z]^T = [a]3×3 · [F3x, F3y, F3z]^T

其中，μ3x和μ3y分别表示铰链端在x和y方向的位移，θ3z表示绕z轴的转角。F3x和F3y分别表示沿x和y方向施加于铰链端的力。系数aij表示柔度矩阵的元素，描述第j个载荷分量对铰链端第i个位移或转角所贡献的大小。柔度矩阵由材料和几何参数共同决定，其中铰链半径r1、最小厚度b和结构宽度t是主导因素。

此外，直圆弧形柔性铰链的柔度矩阵[a]3×3已由Lobontiu[25]给出，系数aij可通过以下公式计算：

(10)
a11 = l21 sin2θ1 · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3 + (2/bE) ∫?? dx/t(x)
a12 = ?l1 sinθ1 [(l + l1 cosθ1) · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3 + (1/2bE) ∫?? x dx/t(x)3]
a13 = ?l1 sinθ1 · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3

(11)
a21 = ?l1 sinθ1 [(l + l1 cosθ1) · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3 + (1/2bE) ∫?? x dx/t(x)3]
a22 = (24/bE) ∫?? x2 dx/t(x)3 + (4θ1(1+μ)/bE) ∫?? dx/t(x) + 2(l + l1 cosθ1) · (1/2bE) ∫?? x dx/t(x)3 + ((l + l1 cosθ1)2) · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3
a23 = (24/bE) ∫?? x dx/t(x)3 + 2(l + l1 cosθ1) · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3

(12)
a31 = ?l1 sinθ1 · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3
a32 = (24/bE) ∫?? x dx/t(x)3 + 2(l + l1 cosθ1) · (1/2bE) ∫?? dx/t(x)3
a33 = (24/bE) ∫?? dx/t(x)3

其中，θ1为菱形铰链的倾斜角，b为直圆弧形柔性铰链的厚度，μ为敏感结构的泊松比，E为敏感结构的弹性模量。由于θ3z = 0，公式(9)可简化为：

(13) μ3x = b11 · F3x + b12 · F3y
(14) μ3y = b21 · F3x + b22 · F3y
(15) b11 = a11 ? a13 · a31/a33
b12 = a12 ? a13 · a32/a33
(16) b21 = a21 ? a23 · a31/a33
b22 = a22 ? a23 · a32/a33

将公式(7)代入公式(14)，得到：

(17) εin L tanθ1 = b21 · F3x + b22 · F3y

菱形铰链结构右端所受的力简化如图3(c)所示，其中F1表示BD梁对中间构件5施加的力。作用于柔性铰链的F3x与作用在中间构件5上的力大小相等、方向相反。对中间构件5，平衡方程为：

(18) Kx εin L = 2F3x + F1

杠杆机制可简化为图3(d)所示的模型。如上所述，仅直圆弧形柔性铰链发生弹性变形，其余所有部件均视为刚体。FBG1被建模为等效弹簧，其等效刚度kf可表示为：

(19) kf = π df2 Ef / (4 LAB)

其中，df表示FBG1的光纤直径，Ef为光纤的弹性模量。

对等效支点E取力矩，力矩平衡方程为：

(20) kf · 2r2 · μ3x + KM · θ2 = F1 · 2r2

其中，θ2 = μ3x / 2r2。对于半径为r2的直圆弧形柔性铰链，定义无量纲参数s = r2/t。

柔性铰链微元dx在弯矩M作用下发生微小转角：

(21) dθ = M/(EI(x)) dx

矩形截面的惯性矩可表示为：

(22) I(x) = b h3(x) / 12

其中，h(x)为铰链厚度沿轴向位置变化的函数。

关于直圆形铰链厚度的几何关系：(23) h(x) = t + 2r? - 2√(r?2 - x2)。将公式(22)、(23)代入公式(21)，并在铰链全长上进行积分，得到铰链的总转角：(24) θ = ∫[r?, -r?] dθ = (1/2)∫[r?, -r?] M/(Eb·h3(x)) dx。

旋转柔度CM的定义为：铰链在单位弯矩作用下产生的转角，即CM = θ/M。引入变量替换x = r?sinφ，解析求解积分后，得到旋转柔度的闭式表达式：(25) CM = (1/(2Ebr?2))·[2S3(6S2 + 4S + 1)/((2S+1)(4S+1)2) + 12S?(2S+1)/((4S+1)^(5/2))·arctan(√(4S+1))]。

旋转刚度是旋转柔度的倒数。铰链杠杆的旋转刚度KM可表示为：(26) KM = (Ebr?2)/(12·[2s3(6s2 + 4s + 1)/((2s+1)(4s+1)2) + 12s?(2s+1)/((4s+1)^(5/2))·arctan(√(4s+1))])。

将公式(13)、(17)、(18)和(20)联立为一个以μ??、F??、F??和F?为未知数的四元线性方程组。求解该方程组得到：(27) μ?? = [(2r?Kxε + 4r?b?/(2ε·L·tanθ?·Δ))]/[2r?kf + 4r?b?2/Δ + KM/(2r?)]。

将公式(27)代入FBG?的应变表达式，得到：(28) εf = (2L/AB)·[(2r?Kxε + 4r?b?/(2ε·L·tanθ?·Δ))]/[2r?kf + 4r?b?2/Δ + KM/(2r?)]。

将公式(28)代入公式(5)，得到FBG波长偏移与输入应变之间的关系：(29) Δλ = [λB(1-Pe)·(2L/AB)·(2r?KxL + 4r?b?/(2L·tanθ?·Δ))]/[2r?kf + 4r?b?2/Δ + KM/(2r?)]·εin，其中Δ = b??b?? - b??b??。

3. 三种结构的灵敏度分析及基于有限元法的优化

3.1 灵敏度分析

公式(29)的分母中包含与铰链旋转刚度相关的项KM/(2r?)。为了评估忽略该项的有效性，将分母分为保留部分D? = 2r?kf + 4r?b?2/Δ和忽略部分DM = KM/(2r?)。将两者除以2r?，将其转换为等效平动刚度：kf + 2b?2/Δ + KM/(4r?2)，其中KM/(4r?2)是与杠杆铰链转动相关的等效平动刚度。被忽略项的相对贡献定义为ρ = DM/D? = [KM/(2r?)]/[2r?kf + 4r?b?2/Δ]。由于k = (1+ρ)k*，其中k*表示公式(29)完整表达式所给出的灵敏度，简化引起的相对灵敏度误差为δS = ρ/(1+ρ)。在表I的最终设计参数下，ρ = 3.2%，δS = 3.1%。在整个优化所用的参数范围内（LAB = 8–18 mm，l? = 6–12 mm，b = 0.5–3 mm，r? = 0.4–1.5 mm，r? = 0.5–2.0 mm，θ? = 20–50°），ρ始终低于5%，最大灵敏度误差为4.8%。因此完整表达式和简化表达式给出几乎平行的灵敏度曲线，具有相同的趋势和极值，并获得相同的优化参数组合。在所研究的参数范围内，KM/(2r?)作为高阶贡献被忽略。

传感器灵敏度k由下式给出：(30) k = λB(1-Pe)·(2L/AB)·(2r?KxL + 4r?b?/(2L·tanθ?·Δ))/(2r?kf + 4r?b?2/Δ)。

表I 传感器模型的参数。

| 符号 | 项目 | 模型参数 |
|------|------|----------|
| Ef | 光纤弹性模量 | 80 GPa |
| Es | 316不锈钢弹性模量 | 193 GPa |
| ν? | 光纤泊松比 | 0.3 |
| ν? | 316不锈钢泊松比 | 0.3 |
| df | 光纤直径 | 0.125 mm |
| LAB | FBG1有效粘合长度 | 12 mm |
| l? | 菱形铰链边长 | 9 mm |
| r? | 外部柔顺铰链半径 | 0.8 mm |
| r? | 杠杆柔顺铰链半径 | 1.25 mm |
| b | 柔顺铰链厚度 | 1.5 mm |
| θ? | 菱形铰链角度 | 30° |

如上式所示，传感器灵敏度主要取决于以下结构参数：LAB（两端光纤长度）、l?（菱形铰链边长）、b（菱形铰链厚度）、r?（菱形铰链外半径）、r?（杠杆铰链半径）和θ?（菱形边与x方向之间的夹角）。灵敏度与这六个参数之间的关系如图4(a)–(f)所示。除这些结构参数外，温度变化可能导致FBG响应中的波长偏移。然而，这种热致漂移无法改变由公式(29)所表征的应变传递关系。因此，利用FBG2进行温度补偿后，只要力学结构工作在弹性范围内，传感器灵敏度在低温环境下保持稳定（表2）。

图4. 灵敏度与各种参数的关系：(a) LAB；(b) l?；(c) b；(d) r?；(e) r?；(f) θ?。

表II 传感器性能对比表。

| 研究 | 应变灵敏度 | 线性度 | 温度补偿 | 传感器封装方式 | 安装方式 |
|------|-----------|--------|---------|--------------|---------|
| He等[21] | 1.35 pm/με | >0.99 | 是 | 全封装 | 胶接固定 |
| Qiu等[22] | 5.09 pm/με | >0.99 | 是 | 全封装 | 支撑固定 |
| Zhang等[23] | 1.887 pm/με | >0.99 | 否 | 仅基板封装 | 胶接固定 |
| 先前工作[24] | 3.36 pm/με | >0.99 | 否 | 全封装 | 机械固定 |
| 本文工作 | 5.73 pm/με | >0.99 | 是 | 全封装 | 机械固定 |

图4展示了关键结构参数对传感器灵敏度的影响。如图4(a)所示，灵敏度随LAB的增大而减小，这是因为FBG1的有效固定长度增大导致相同输入位移下的平均轴向应变降低，从而引起较小的波长偏移。图4(b)表明灵敏度与菱形边长l?呈正相关。随着l?增大，菱形结构的等效力臂变长，导致FBG1固定端的输出位移增大，从而灵敏度提高。如图4(c)所示，铰链厚度b对灵敏度表现出非线性影响，且逐渐趋于饱和。当铰链过薄时，过度的柔顺性导致应变传递不稳定：部分输入位移被局部转动消耗，减少了FBG1的有效伸长量。

图4(d)表明外铰链半径r?具有非单调效应，灵敏度先增大后减小。在图4(e)中，内杠杆铰链半径r?与灵敏度呈负相关。增大r?会增强杠杆区域的弯曲刚度，减弱转动能力，降低二次放大效果，导致整体灵敏度下降。图4(f)表明角度θ?对灵敏度具有显著的近似线性影响。较大的θ?改变了输入与输出位移之间的几何变换关系，从而改善了位移放大效果。综合考虑灵敏度和结构约束，选定以下参数：LAB = 12 mm，l? = 9 mm，b = 1.5 mm，r? = 0.85 mm，r? = 1.25 mm，θ? = 30°。在此配置下，传感器的理论灵敏度约为5.82 pm/με。

3.2 三种结构的基于有限元法的优化

基于初步的传感器参数，在SolidWorks中建立了三维模型，并随后导入ANSYS进行有限元分析。仿真参数列于表Ⅰ中。材料属性定义如下：316不锈钢的密度、杨氏模量和泊松比分别为7.93 g/cm3、193 GPa和0.3；光纤对应的值分别为2.5 g/cm3、80 GPa和0.3。随后对模型进行网格离散化。在传感器左端面施加固定约束，在右端面沿x方向施加600 μm的位移载荷。所得x方向的应变分布如图5所示。应变主要集中在柔顺铰链和光纤区域，最大应变出现在布拉格光栅区域。最大应变为2.8493×10?3，处于光纤布拉格光栅的允许应变范围内。

图5. 有限元分析模拟的传感结构上的应变分布。

进一步进行有限元仿真以验证解析结果。对六个结构参数进行灵敏度分析，将有限元法和理论模型得到的灵敏度与几何参数的关系在图4(a)–(f)中进行对比。总体而言，有限元结果与理论预测吻合良好。对于铰链厚度b，有限元曲线表现出快速增长后逐渐趋于饱和的趋势。两条曲线在b = 1.5 mm处相交，表明灵敏度已进入稳定区域；因此选择b = 1.5 mm。对于外菱形铰链半径r?，两种方法均显示出灵敏度先增大后减小的趋势。然而，有限元法中最大灵敏度出现在r? = 0.8 mm处，而理论模型中出现在r? = 0.85 mm处。这种差异源于解析模型中的理想化假设，而有限元法考虑了局部变形和应力集中。因此，r?确定为0.8 mm。在所研究的范围内，灵敏度随r?和θ?的变化略有波动。综合考虑结构约束，利用有限元法对所选参数值进行进一步检验，有限元结果显示了相似的变化趋势；因此在最终设计中采用这些值。进一步调整r?和θ?可能仅能带来有限的改善，同时会影响结构刚度和制造精度。

对于这组参数，有限元仿真得到的灵敏度为5.76 pm/με，而数值模型预测的灵敏度为5.82 pm/με。两者的相对误差为1.03%，表明理论模型与有限元仿真吻合良好。这证实了所提出的理论模型能够有效预测结构参数变化对传感器灵敏度的影响。

实验与结果

3.3 传感器制造

基于优化设计，制造了两台具有相同结构参数的传感器原型（见图6）。其中一台用于全量程测试，另一台用于应变、蠕变和温度特性表征。传感器尺寸为50 mm × 30 mm。所有结构组件均采用316不锈钢制造，以最小化因热膨胀系数不匹配引起的热应力。应变传感FBG（FBG1）和温度补偿FBG（FBG2）采用紫外刻写技术制造，具有不同的中心波长。封装过程中，FBG1在约2.5 nm的预应变下粘合到铰链杠杆上，而FBG2采用单端约束方式固定以实现温度补偿。固化完成后，安装保护套管和盖子，并使用硅橡胶密封封装。

图6. 传感器制造过程：(a) 传感器组件；(b) 预拉伸和涂胶；(c) 传感器装配模型。

3.4 传感器测试系统

建立了光纤应变传感器测试系统（见图7），该系统由万能试验机、便携式FBG解调仪、FBG应变传感器和计算机组成。万能试验机为Instron 5982型号，最大载荷能力为100 kN。测试期间，测量精度设定为0.4%–100%，数据采样频率为2.5 kHz。便携式FBG解调仪为YOSC-FBG-ZK-01 16通道仪器，工作波长范围为1525–1565 nm，波长分辨率为0.1–1 pm，最大采样率为1 kHz。解调仪集成了信号解调和显示功能，可实时监测布拉格波长偏移。计算机用于编程和控制万能试验机的加载过程，确保稳定的位移加载。为最小化热扰动对应变测量的影响，所有测试均在25 ± 0.5℃的温控环境中进行。

图7. FBG应变传感器测试系统。

实验以316不锈钢板作为测试基板进行。传感器通过M6螺栓非破坏性地安装在试样中心轴线上。试样两端由万能试验机的液压夹具刚性夹持，以确保轴向拉伸加载过程中不引入额外弯矩。每个加载步骤后施加保荷时间，使试样、传感器和光纤输出达到稳态后再进行数据采集。

3.5 极限量程测试

为确定所提出应变传感器的有效工作范围，首先进行了极限量程测试。采用阶梯加载法，载荷增量为1000 N。每个载荷等级保持30 s，以确保FBG的波长响应达到稳态。当传感器的波长响应出现明显的非线性偏差时终止测试。

图8(a)展示了FBG中心波长随时间变化的阶梯响应。在0–4000 N的加载范围内，波长响应表现出清晰的阶梯状特征。随着载荷进一步增大，波长增量急剧上升，表明传感器进入非线性响应区间。通过将波长偏移与试验机引伸计同时测量的应变进行关联，获得了FBG中心波长漂移与施加应变之间的关系，如图8(b)所示。结果表明，在0–400 με的应变范围内，波长漂移与施加应变保持强线性正相关。然而，超出此范围后，响应逐渐偏离线性。这种现象的原因是，在高应力下柔顺铰链经历结构疲劳，导致塑性变形。因此，响应曲线表现出明显的非线性偏差。所提出传感器的有效工作范围确定为0–400 με。

图8. 极限量程实验图：(a) 极限量程时间历程图；(b) FBG波长随微应变变化图。

3.6 传感器应变响应实验

为评估传感器在有效工作范围内的静态响应特性，在0–4000 N范围内进行了循环加卸载测试。载荷以400 N为增量从0 N增加到4000 N，然后以相同的步长减小回到0 N。

每个载荷等级均维持30秒以确保稳定的响应，整个加载-卸载循环重复进行了三次。图9(a)展示了三次循环加载测试所得的波长-时间响应曲线。波长变化呈现出高度对称的阶梯状模式，具有良好的周期性，且每个台阶平滑无明显波动。这些结果表明传感器在反复加载条件下保持了良好的短期稳定性。图9(b)展示了由时间序列数据得出的六条波长漂移与施加力之间的关系曲线。每个循环中的加载和卸载曲线高度重合，且所有曲线均表现出良好的线性。为定量评估传感器的重复性，采用相对标准偏差（RSD）来表征重复性误差，其定义如下：

(31) ?????? = (????/???) = (√(∑(????????)2/(???1))/???)

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图9. 实验数据图：(a) 三个循环的时间历程图；(b) 应变片波长变化与力的关系。

公式(31)中，SD表示标准差，???表示平均值。实验结果表明，应变传感器在连续三次测试中的重复性误差为2.7%，而滞后误差为2.15%。这些结果表明传感器在循环加载条件下表现出稳定的性能和可靠的抗疲劳能力。通过从循环测试中提取每个载荷等级下的平均波长漂移并进行线性拟合，如图10(a)所示，可以观察到波长漂移与施加力之间存在明显的线性关系。这表明传感器对外部载荷的响应一致，非线性失真极小。此外，通过将波长漂移与引伸计测得的应变相关联，建立了波长漂移与输入应变之间的关系，如图10(b)所示。传感器的灵敏度为5.73 pm/με，平均线性相关系数为0.999，表现出优异的线性和测量精度。这些结果证实了菱形铰链结构能够有效放大应变，从而增强灵敏度。同时，传感器在其有效工作范围内能够保持稳定高效的应变传递。

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图10. 载荷与中心波长拟合曲线：(a) FBG中心波长漂移与力的关系图；(b) 波长漂移与应变关系的平均值与线性拟合曲线。

3.7. 恒应变稳定性实验

为评估所提出传感器在持续载荷下的稳定性，施加400 με的恒定应变并维持24小时。在加载系统和光信号稳定后，连续记录布拉格波长。

如图11所示，在整个保持期间，中心波长在8 pm范围内波动，对应约1.40 με。对平台期进行最小二乘拟合，趋势斜率仅为0.02 pm/h，因此全天累积的系统漂移为0.5 pm，漂移速率为0.0208 pm/h。

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图11. 恒应变稳定性实验结果。

这些结果表明，在施加的恒定应变下，光纤、粘合层和铰链结构之间的应变传递稳定可靠。因此，所提出的传感器具有良好的恒应变稳定性。

3.8. 温度补偿测试

为验证传感器的温度补偿性能，将样品置于AP-HX-150D6型电热恒温箱中进行温度响应测试。该恒温箱的工作温度范围为-60°C至150°C，精度为0.3°C，分辨率为0.1°C。温度测试装置如图12所示。实验过程中，先将箱体从室温冷却至0°C，然后以10°C为增量逐步加热至60°C。为确保传感器所有部件充分达到热平衡，每个温度等级维持1.5小时，以利用稳定阶段的数据。

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图12. 温度测试系统。

图13(a)展示了测试温度范围内的波长响应。FBG1和FBG2均表现出随温度一致阶梯式增加的趋势。对稳定数据的线性拟合（见图13(b)）得到FBG1和FBG2的温度灵敏度分别为10.025 pm/°C和10.043 pm/°C。基于这些标定灵敏度，确定补偿系数为：

(32) ?? = ????1/????2 = 10.025/10.043 ≈ 0.9982

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图13. 温度实验图：(a) 传感器波长响应的实时曲线；(b) 传感器温度灵敏度拟合曲线。

两种温度灵敏度之间的差异小于0.02 pm/°C，表明FBG2能够准确跟踪FBG1的温度致波长漂移。虽然η接近于1，但在后续信号处理中仍保留其标定的值，以考虑两个光栅热响应之间的微小差异。

在实际应变测量过程中，同时记录FBG1和FBG2的波长漂移。FBG1与放大结构耦合，因此同时响应施加的应变和温度变化，而FBG2的一端固定在静止基座上，作为温度参考。FBG1响应中的热贡献通过FBG2的波长漂移Δλ2乘以补偿系数η来估算。然后将此贡献从FBG1的总波长漂移Δλ1中减去，以获得温度补偿后的波长漂移：

(33) Δλ = Δλ1 ? ηΔλ2

随后使用标定的应变灵敏度k计算施加的应变：

(34) ?????? = Δλ/k = (Δλ1 ? ηΔλ2)/k

因此，FBG1作为应变传感光纤，而FBG2专门用于检测温度变化。这种差分测量方案消除了FBG1信号中温度引起的波长漂移，同时保留其放大后的应变响应，从而能够在变化的温度条件下实现可靠的应变测量。

表Ⅱ展示了本研究所提出的FBG应变传感器与文献[21]、[22]、[23]、[24]中报道的传感器的对比。如图所示，所提出的传感器表现出多项优势，包括高灵敏度、全封装保护结构、通过机械固定方便地进行表面安装，以及集成的温度自补偿能力。

4. 结论

本文提出了一种基于菱形柔性铰链的表面安装光纤布拉格光栅（FBG）应变传感器。该设计集成了菱形铰链和内部杠杆机构以实现应变放大，同时在一个统一结构内集成了传感FBG和温度补偿FBG，以实现本征温度补偿。基于数值计算并通过有限元仿真进一步优化，最终确定了结构参数，从而增强了灵敏度。全面的实验结果表明，传感器在0-400 με范围内表现出优异的线性（R2 ≥ 0.999），灵敏度为5.73 pm/με。重复性误差和滞后误差分别为2.7%和2.15%。此外，传感器表现出良好的恒应变稳定性和有效的温度自补偿能力。实验是在实验室受控温度和准静态加载条件下进行的，尚未考虑复杂环境下的长期性能。未来的工作将包括循环疲劳测试和现场验证，以及基体表面粗糙度的影响研究，以进一步评估传感器在实际结构健康监测应用中的可靠性。

CRediT作者贡献声明

曾思航：撰写-初稿、可视化、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。熊莉：撰写-审稿与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取。龚永健：撰写-审稿与编辑、监督、调查。石松源：验证、方法论、形式分析。郭永星：撰写-审稿与编辑、验证、监督。

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