基于EnOI方法的多尺度同化技术在MLD中的应用研究——以全球海洋模型为例

《Ocean Modelling》：Investigation of EnOI-based multi-scale assimilation on MLD using a global ocean model

　　•多尺度数据同化提高了海洋模型中对混合层深度的模拟效果。•同化的混合层深度与主流再分析数据集相当。•同化可以减少混合层深度的偏差，尤其是在存在正偏差的情况下。

1. 引言
海洋混合层作为海洋内部与大气或海冰之间的界面，在气候变率中起着关键作用（Foltz等人，2003年；Lee等人，2015年；Treguier等人，2023年；Yeh等人，2009年）。大部分海洋初级生产发生在表面混合层中，而表面混合层通常与光合带对齐，因此混合层深度（MLD）对生态系统功能以及海洋的碳吸收也至关重要（Llort等人，2019年；Sallée等人，2021年；Uchida等人，2020年）。由于MLD是决定上层海洋过程的关键变量，它极大地影响了其他变量（Toyoda等人，2017年）。因此，在海洋模型中准确表示混合层，特别是其深度，是必不可少的（Sun等人，2020年；Treguier等人，2023年）。混合层内部动态过程的变化，尤其是其深度的变化，可能会影响海表温度（SSTs）（He等人，2022年；Rugg等人，2016年）。研究表明，当模型分辨率从1°提高到1/4°时，MLD的模拟效果有所改善（Toyoda等人，2017年）。然而，在高分辨率海洋环流模型中，准确模拟MLD仍然是一个重大挑战，特别是在夏季，模拟出的MLD往往过浅（Huang等人，2014年；Sallée等人，2013年；Sun等人，2020年），或者在冬季，某些地区的深层水形成过深（Heuzé，2021年）。当前的海洋模型参数化方案往往导致模拟出的混合层较浅，海表温度（SST）较高（Kantha等人，2014年；Wu等人，2015年）。然而，优化这些参数化方案需要对不同尺度上的海洋运动有清晰的理解。提高海洋模型中MLD模拟的准确性可以通过改进混合参数化方案来实现。此外，还需要探索其他方法来进一步提高模拟性能。
以往关于MLD的研究依赖于稀疏的海洋观测数据（de Boyer Montégut等人，2007年，2004年），从而导致时间和空间上的地图不够精确（Carton等人，2008年；de Boyer Montégut等人，2004年）。
为了解决这一限制，可以利用更精确的海洋分析数据集来研究MLD的变化（Kumar和Bhatla，2022年；Sun等人，2020年）。数据同化技术通过将观测数据与数值模型相结合，有助于提高模型模拟的准确性，通过协调观测数据和模型输出来实现这一点。这对于像MLD这样的关键参数尤其有价值，因为数据同化可以帮助纠正建模错误，并提供更准确的MLD特征描述（Carrier等人，2023年）。
量化数据同化技术在海洋模型中对MLD特征描述的改进是一个有价值的研究问题，因为定量同化海洋观测数据对MLD的影响可以增强我们对MLD的理解，并为海洋研究提供更精确可靠的数据支持。以往的研究讨论了通过同化改进MLD模拟的情况，但主要集中在特定区域，如北大西洋（Carrier等人，2023年）或低纬度地区（Sun等人，2020年）。据我们所知，尚未有从全球范围和季节性角度对同化对MLD影响的定量分析。考虑到MLD在空间和时间上的显著变异性及其强烈的季节性周期（de Boyer Montégut等人，2004年；Holte等人，2017年；Treguier等人，2023年），使用同化方法和全球海洋模型来研究不同纬度和季节下MLD特征的改进是很重要的。目前，主要的海洋再分析数据集的分辨率已经达到了1/10°（Bleck，2002年；Fu等人，2023年；Jean-Michel等人，2021年）。本研究量化了温盐度同化在多大程度上改善了模型模拟的MLD，并分析了这些改进的原因。本研究旨在评估温盐度同化如何影响模拟的MLD，识别为什么其在不同初始MLD偏差的地区的影响有所不同，并讨论仅依赖同化来改进MLD模拟的局限性。这些结果可能为未来在海洋再分析系统中表示MLD的工作提供有用的基础。
本文的结构如下：第2节描述了MLD的定义和计算方法、模型配置、同化方法和实验设置。第3节描述了使用的数据，如高分辨率全球再分析数据和用于评估的数据集、数据处理以及高分辨率全球海洋再分析产品的比较。第4节讨论了基于同化的MLD特征描述的改进。第5节总结了结论并讨论了未来的工作方向。

2. 方法论
2.1 MLD的定义和计算
海洋混合层被定义为上层海洋中具有准均匀有效密度的水层（Treguier等人，2023年）。有许多研究探讨了如何从原位数据估计MLD。在这些研究中，通常有两种计算MLD的标准，可以称为属性差异法和属性梯度法（An等人，2012年；Courtois等人，2017年）。属性差异法指的是温度和密度相对于参考深度变化一定值的深度，而属性梯度法则指的是温度梯度和密度梯度达到某一值的深度。由于需要高垂直分辨率的数据，属性梯度法较少使用。Kara方法（Kara等人，2000年）通过其动态调整的参考深度设计打破了传统固定参考框架的局限性。然而，其独特的分类地位需要单独说明——它既不是严格的阈值方法，也不等同于纯密度跃层识别方法，因此更适合在复杂的海洋区域中准确地划分MLD。使用温度作为属性差异法的优点是它覆盖了广泛的原位温度数据，并具有较高的时空分辨率，因此被广泛使用（Treguier等人，2023年），但MLD的确定相对较为近似。使用密度作为标准的优点是它考虑了温度和盐度的综合效应，提供了更准确的MLD计算。密度阈值具有更大的物理意义，因为与该阈值相关的密度梯度起到了抑制湍流形成和发展的作用（Treguier等人，2023年）。尽管Argo浮标现在广泛用于同时测量温度和盐度，但在历史上，原位盐度观测相对稀少且不频繁。
在属性差异法中，MLD是通过温度变化的阈值（de Boyer Montégut等人，2004年；Sun等人，2020年）或密度变化的阈值（de Boyer Montégut，2024年；de Boyer Montégut等人，2004年；Treguier等人，2023年）来计算的。还开发了一种结合温度和密度变化阈值的方法来估计MLD，称为混合MLD（An等人，2012年）。在以前的研究中，温度和密度的阈值参数并不一致，具体取决于所关注的科学问题。例如，在An等人（2012年）、Monterey和Levitus（1997年）以及Sun等人（2020年）中，温度的恒定阈值变化为0.5°C，在de Boyer Montégut等人（2004年）和Guinehut等人（2012年）中为0.2°C。而在de Boyer Montégut（2024年）、de Boyer Montégut等人（2004年）和Treguier等人（2023年）中，密度的恒定阈值变化为0.03??????/??3。密度阈值应根据SST变化，但设置随空间变化的密度阈值是一项具有挑战性的任务（Griffies等人，2016年；Treguier等人，2023年）。另一个计算MLD的重要参数是参考深度（用于估计MLD的最浅深度）。以往的研究建议将参考深度设定为10米，并使用0.03??????/??3作为密度阈值（Treguier等人，2023年）。我们选择与Treguier等人（2023年）相同的标准（将参考深度设定为10米，并使用0.03??????/??3作为密度阈值）来从网格化产品中估计MLD。选择这种方法是因为本研究的主要目的是在全球范围内一致地比较模拟、观测和再分析产品中的MLD偏差和同化引起的变化。这种方法被广泛使用，易于应用于不同的数据集，并避免了引入额外的数据集依赖假设。因此，它适合在共同诊断框架下评估相对MLD误差及其区域差异。然而，我们注意到，不同的MLD定义可能会影响绝对MLD值，特别是在分层较弱的区域、补偿的温度-盐度结构以及高纬度冬季条件下。如果使用另一种MLD定义，诊断出的偏差幅度可能会改变。尽管如此，因为所有实验和参考数据集都使用相同的定义进行评估，关于MLD偏差的空间模式以及温盐度同化的相对效果的主要结论预计在质量上是稳健的。

2.2 数值模型：MPI-OM
Max Planck海洋模型（MPI-OM；Marsland等人，2003年）是Hamburg海洋原始方程模型（Wolff等人，1996年）的继任者，是一个具有潮汐模块的全球海洋-海冰模型（此处未激活）。它采用水平方向的曲线Arakawa-C网格，分辨率可变（3–100公里），在中国南海和西南太平洋区域细化，在大西洋区域则粗化，并使用Z坐标垂直分布。模型在China和Australia上设置了极点，其1200×740网格平衡了全球环流动力学与各种尺度的海洋过程。
为了确保数值稳定性，该模型采用了300秒的时间步长，符合最高分辨率下的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件。海底地形数据来自ETOPO2V2（国家地球物理数据中心，2006年），深度范围从10米（最小）到6500米（最大），共40个垂直层次。垂直混合采用了增强的PP81（Pacanowski和Philander，1981）方案，并增加了恒定风混合系数以解决表层低估问题。次网格尺度涡流传输遵循GM95参数化（Gent等人，1995年）。为了解析底部边界层动力学，模型整合了一个密度驱动流动方案（Legutke和Maier-Reimer，2002年），以改善对 abyssal 流动过程的表示。

2.3 同化方法
在这里，我们采用了一种基于集合调整卡尔曼滤波器（EAKF）模块（Yin等人，2011年）和多尺度插值模块的多尺度同化系统（Liu等人，2025年）。这种同化系统是基于单尺度同化框架开发的（Liu和Chen，2024年）。关键的是，在同化温度和盐度观测数据时，多尺度同化系统能够一致地减少模型输出中的温度和盐度偏差（Liu等人，2025年）。在本研究中，实验中使用了静态集合，因此使用的同化方法是集合最优插值（EnOI）方法。同化时间间隔为1天。对于多尺度同化，采用了两组静态集合：大规模同化使用了季节性集合（每年从9年的历史数据中随机选择12天的数据），而小尺度同化使用了月度集合（每年从相同的9年历史数据集中随机选择12天的数据）。两组集合都包含108个成员（即12天×9年=108个成员）。上述集合标准差的空间分布可以在我们之前的研究中找到（Liu和Chen，2024年）。鉴于季节性静态集合包含长时间和较大空间的集合信息，而月度静态集合包含较短时间和较小空间的集合信息，并考虑到海洋表面混合层中多尺度海洋过程的发生，采用这种多尺度同化方法可以促进海洋混合层中海洋元素的同化。实验设置
建模过程从一个10年的气候初始化开始，使用从极地科学中心水文气候（PHC）数据集（Steele等人，2001年）插值的温度和盐度场进行初始化，该数据集融合了北极海洋图集（AOA）和世界海洋图集（WOA）的数据。为了再现气候海洋环流，表面温度和盐度被调整到气候值。采用了半年的松弛时间尺度（松弛系数为5×10??）。表面强迫场源自德国海洋模型比较项目框架下的海洋模型比较项目（OMIP）数据集（R?ske，2001年）。在达到稳态条件后，模型进一步使用日本55年再分析（JRA55）数据集（Koboyashi等人，2015年）中2011年的数据作为强迫场进行强化。表面强迫包括动量、热量和淡水通量，通过风应力、10米风速、云层覆盖、短波辐射、降水、海表压力、海表温度和2米露点温度等变量进行参数化。向上长波辐射和海水蒸发是在内部计算的，而径流输入被排除（设置为零）。在模型中，湍流通量按照Oberhuber（1993年）的方法进行参数化，感热和潜热传递的变量系数根据Large和Pond（1982年）的方法制定，水或海冰/雪条件的蒸汽压根据Buck（1981年）的方法计算，净长波辐射的参数化基于Berliand和Berliand（1952年）的方法。实验包括随后的10年积分，最终的模型状态作为这项研究的初始条件。

在这项研究中，进行了两个数值实验：一个是未进行同化的实验（称为Model-no-Assim），另一个是使用静态集合进行同化的实验（称为Model-Assim）。静态集合是通过从JRA55强迫模拟中随机选择历史数据创建的。先前的研究表明，对于表现出显著季节变化的过程，基于季节变化的静态集合更为合理（Yan等人，2015年；Yan和Zhu，2011年）。

在Model-Assim实验中，我们整合了三个观测数据集：NOAA 1/4°每日最优插值海表温度（OISST）、CATDS-PDC L4OS SMOS-OI-Weekly最优插值盐度产品（结合了土壤湿度和海洋盐度数据）和现场分析系统（ISAS）数据，以及来自中国Argo实时数据中心的海温/盐度剖面数据。观测误差规格因数据集而异：对于大尺度（小尺度）同化，海表温度（SST）和海表盐度（SSS）的误差分别设置为0.5°C（1°C）和0.5（1）。对于Argo剖面，大尺度和小尺度同化的温度和盐度误差都被减少到0.01°C和0.01。

这两个实验都覆盖了整个2011年。为了实现对温度和盐度数据的多尺度同化，我们采用3°（1°）的水平定位半径进行大尺度同化（Argo数据），以及1°（0.25°）的水平定位半径进行小尺度同化（Argo数据）。与之前的方法不同，我们省略了海表高度（SSH）的直接同化。相反，通过协方差关系（Liu和Chen，2024年；Yin等人，2011年）利用温度和盐度场间接推导SSH增量，利用它们的统计依赖性。

3. 本研究使用的数据集
在本节中，我们将介绍本研究中使用的再分析和分析数据，如表1所示。此外，表1还包含了本研究使用的模型数据信息。
表1. 本研究使用的所有再分析、分析或模型数据的总结
数据集 模型 水平网格 垂直网格 时间分辨率 混合层参数化
GLORYS SNEMO 1/12° 50层；顶层：0.5m TKE (Bougeault和Lacarrere, 1989; Gaspar等人, 1990; Madec等人, 1998)
HYCOM HYCOM 1/12.5° 40层 顶层：0m 3h KPP (Large等人，1997, 1994)
CORAM gcm 1/10° 50层 顶层：5m 每日

Model-no-Assim MPI-OM ～100km 40层 顶层：10m PP81（风诱导混合的常数参数） GM95

Model-Assim ARMO 1/4° 50层 顶层：0m 每周/3

3.1. 高分辨率再分析数据集
本研究中使用的高分辨率再分析数据集包括GLORYS12V1产品、CORAv2.0和hycom_GLBu0.08。
GLORYS12V1产品（简称GLORYS，Jean-Michel等人，2021年）是由哥白尼海洋服务（CMEMS）提供的全球海洋再分析产品，具有1/12°的水平分辨率和50个垂直层，能够解析涡旋。该再分析的时间范围从1993年开始，并包含了高度计数据。该产品主要基于CMEMS的全球预报系统，使用Nucleus for European Modelling of the Ocean（NEMO）平台实现。观测数据的同化采用降阶卡尔曼滤波器。具体来说，同时同化沿轨道的高度计数据（海平面异常）、卫星SST、海冰浓度以及现场温度和盐度垂直剖面。此外，还采用了3D变分方案来校正温度和盐度的缓慢演变的大尺度偏差。
hycom_GLBu0.08（简称HYCOM，Cummings，2005年）使用海军耦合海洋数据同化（NCODA）系统进行数据同化。NCODA采用3D变分方案，其中模型预报作为初始估计，同化可用的卫星高度计观测数据、卫星和现场SST数据以及来自XBTs、Argo浮标和固定浮标的现场垂直温度和盐度剖面。MODAS模块化海洋数据同化系统（Fox等人，2002年）用于向下投影表面信息。HYCOM还可以解析1/12.5°的水平分辨率和40个垂直层的中尺度涡旋，时间分辨率为3小时。
CORAv2.0（简称CORA，Fu等人，2023b）是中国国家海洋数据中心提供的产品。CORA使用的海洋数值模型是MIT通用环流模型（MITgcm）。在他们的同化系统中，首先将观测数据与适当时间点的初步估计（背景场）进行比较。数据同化采用STMAS方法（Xie等人，2011年），并使用推动方法进行潮汐同化。CORA使用来自世界海洋数据库2018、全球温度和盐度剖面计划、Argo、中国国家海洋数据中心等来源的现场观测数据，以及包括SST和SLA的卫星遥感观测数据，以及潮汐水位数据进行同化。它是一个全球高分辨率的冰-海洋耦合再分析产品，包含潮汐信息。数据提供的是0.1°的水平分辨率和50个垂直层。

3.2. 基于观测的参考数据集
用于MLD评估的基于观测的参考数据集是Multi Observation Global Ocean ARMOR3D L4分析（简称ARMOR，Verbrugge等人，2017年）。该数据集基于现场观测（主要来自EN3数据集的温度和盐度垂直剖面，不包括标记为Argo浮标的剖面）和卫星观测（具有1/4°水平分辨率的每日Reynolds L4分析的SST，结合AVHRR、AMSR和由NOAA国家气候数据中心分发的现场观测数据，以及SSALTO/DUACS中心的SLA）通过基于观测的方法计算出从表面到1500米深度的3D地转环流）（Guinehut等人，2012年；Verbrugge等人，2017年）构建。该数据集包含基本的海洋学变量，如3D温度、盐度、高度、地转流和MLD。这些数据在1/4°的规则网格上提供，覆盖从表面到底部的50个垂直层。然而，基于现场剖面的网格化MLD产品，主要来自Argo观测，通常受限于相对较低的空间和时间分辨率，通常是每月平均值，网格较粗（de Boyer Montégut，2024年；de Boyer Montégut等人，2004年）。ARMOR以每周或每月平均的形式提供。在本研究中，我们使用每周数据，因为它具有相对较高的时间分辨率。
ARMOR表现出显著的鲁棒性，其使用独立T/S剖面作为参考数据的RMSD（均方根偏差）值非常低（Guinehut等人，2012年）。观测到的温度（盐度）在100米深度的RMSD值为0.80°C（0.10°C），在1000米深度的RMSD值为0.20°C（Yan等人，2023年），这也表明ARMOR中的MLD具有重要的参考价值。Toyoda等人（2017年）对主要海洋合成数据的全球海洋表面MLD场进行了比较和评估，包括ARMOR，并报告称ARMOR的MLD偏差相对较小。因此，基于观测的ARMOR产品被认为是相对于卫星衍生产品（Hu和Zhao，2022年；Su等人，2021年）、数值输出（Kaurkin等人，2016年）和同化再分析数据集（Cipollone等人，2017年；Iakovleva和Bashmachnikov，2021年）的一个公认的参考基准。
ARMOR在这里 nicht 作为一个完全独立的验证数据集使用，因为它包含了也在我们系统中同化的OISST、SMOS和Argo数据。相反，它被用作空间和季节连续MLD评估的基于观测的参考产品。同时，ARMOR还整合了更广泛的观测数据，如一次性温度计（XBT）剖面和热带大气海洋（TAO）固定浮标测量数据，这些数据没有包含在我们的同化过程中。此外，ARMOR是通过统计融合方法构建的，这与本研究中采用的同化框架有根本不同。这些特点使得ARMOR适合用于基于参考的评估和比较，同时明确承认了其独立性的限制。此外，ARMOR具有高空间和时间覆盖率，这是它不可替代其他数据集的关键优势，特别是考虑到本研究需要进行MLD的空间和时间分析。

3.3. EN4.2.1 数据集
EN4是经过质量控制的次级海洋温度和盐度剖面及客观分析数据（Good等人，2013年）。在本研究中，我们使用了EN4.2.1（https://www.metoffice.gov.uk/hadobs/en4/download.html）产品，其中包含了带有数据质量信息的观测到的次级海洋温度和盐度剖面。数据涵盖了从1900年至今的时间范围。所有提供温度和（如果有的话）盐度信息的海洋剖面仪类型的数据都被纳入EN4数据集。ARMOR3D被用作评估MLD的主要基于观测的参考数据集，因为它提供了相对高时间分辨率的网格化三维温度、盐度和MLD场。EN4用于不同的目的，它提供了一个几乎独立的基于观测的参考，用于评估模拟的温度和盐度结构。最后，EN4并未作为本研究的主要MLD参考数据集使用。

3.4. 数据处理
本研究涉及的数据可以分为三类：模型数据（Model-no-Assim、Model-Assim）、再分析数据集（GLORYS、HYCOM、CORA）和参考数据集（ARMOR）。表1总结了这些数据集的信息，包括模型中使用的垂直混合参数化，因为垂直混合参数化在模拟MLD中起着关键作用。然而，由于涉及的数据集的空间（水平和垂直）网格不同，以及模型数据与ARMOR之间的时间分辨率不一致，有必要将这些数据插值到ARMOR的空间网格（使用线性插值），并处理成每周平均值，以匹配ARMOR的时间分辨率，然后进行分析。ARMOR3D以每周和每月平均值的形式提供。在本研究中，我们使用每周产品来评估每月、季节性和年度的MLD偏差。具体来说，首先将每日模型输出平均为每周平均值，以匹配ARMOR3D的时间分辨率。然后计算每周模型场和每周ARMOR3D场之间的MLD差异。最后，将这些每周差异平均以获得每月、季节性和年度的平均偏差。因此，首先在每周分辨率上进行比较，图中显示的结果代表每周差异的每月、季节性或年度平均值。
最后，我们使用Gibbs Seawater（GSW）海洋学工具箱（McDougall和Barker，2011年）来计算这些数据的密度，以便随后计算MLD。

模型数据和再分析数据集的评估涉及各种统计参数的计算，包括偏差、平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、线性相关系数（COR）、标准差（SD）以及相对于ARMOR的中心均方根偏差（CRMSD）。计算这些参数的公式如下：
(1) ???????????=??∑??=1?????????
(2) ????????=∑????=1|?????????|??
(3) ???????????=√1?????∑??=1(?????????)2
(4) ????????=∑????=1(???????????)·(????????)√[∑????=1(???????????)2]·[?∑????=1(????????)2]
(5) ?????=√∑??=1(???????????)2??
(6) ??????????????=√∑??=1[(???????????)?(????????)]2??

其中，n 表示数据值的总数；???? 表示模型时间序列；???? 表示参考数据集；?????? 和 ??? 分别表示空间和时间平均值。此外，泰勒图（Taylor，2001年）被用作评估不同再分析数据集性能的有效工具，利用了上述度量指标，如 COR、SD 和 CRMSD。在后续的偏差计算中，我们不仅使用绝对偏差（MAE、RMSE），还使用偏差的组合。MAE 或 RMSE 可以避免正负值的相互抵消，这对于在许多情况下评估误差的总体幅度至关重要。我们的分析不仅旨在量化 MLD 模拟中的偏差幅度，还旨在确定这些偏差的方向（即模型是高估还是低估了不同区域或季节的 MLD）。关于 MAE 和 CRMSD 的使用，这些指标被选为量化模型与参考数据在整个季节周期内的整体一致性。

3.5. 模型模拟与参考数据的验证
为了评估受温度、盐度和密度影响的模型中的 MLD，我们展示了先前研究（Liu 和 Chen，2024年）中计算出的同化后温度和盐度的 MAE。使用 EN4.2.1 温度和盐度剖面数据作为参考数据集，我们评估了同化前后的温度和盐度 MAE，结果显示，全球顶部 750 米内的总体温度（盐度）MAE 从 0.8°C（0.2）降低到了 0.4°C（0.1）。MAE 的幅度接近主流再分析数据（Liu 和 Chen，2024年）的值。由于 EN4 数据集的温度和盐度剖面数据的日处理量是本研究中使用的 Argo 数据集的 3-5 倍，因此它可以被视为部分独立的参考数据集，因为它包含了大量未包含在同化过程中的观测数据。我们还计算了多尺度同化相对于单尺度同化在减少 MLD 偏差方面的影响。我们使用了位于 0°N, 156°E 的 TAO 固定浮标作为模型-同化预测/模拟输出的额外独立验证。这个 TAO 浮标提供了覆盖 365 天的全年数据集，我们从其中提取了第 100 天到第 365 天的数据进行评估。统计结果如下：同化前，顶部 200 米内的温度（盐度）MAE 为 1.82°C（0.21），而同化后降低到 0.95°C（0.13）。这些值预计不会小于同化算法中使用的预设观测误差参数，因为独立比较还包括表示误差、插值误差、模型误差以及点式浮标与模型网格之间的尺度不匹配。因此，这里使用 NTAO 对比作为补充证据，证明同化减少了预测输出中的温度和盐度误差，而不是作为对同化系统的完整验证。

同时，为了评估 Argo 同化对模型模拟 MLD 的影响，我们进行了一个仅同化 SST 和 SSS 数据的多尺度同化实验。单尺度同化实验称为 Model-Assim_Single，而仅使用 SST 和 SSS 数据的多尺度同化实验称为 Model_Assim_without_Argo。我们绘制了年度平均 MLD 偏差，如图 1 所示。为了更直接地比较这三个实验的性能，我们还计算了 MLD MAE 和 MLD 偏差的百分比减少，如表 2 所示。如图 1 所示，多尺度和单尺度同化方法在 MLD 模拟中产生了相似的空间改善效果（图 1）。然而，表 2 显示，与单尺度同化相比，多尺度同化进一步将 MLD 偏差减少了约 2%。这种额外的减少与多尺度同化在温度和盐度偏差上大约 2% 的更大减少是一致的。多尺度同化的略微更好性能可能与使用月度静态集合有关，这些集合可以提供额外的短尺度误差信息。在未来的工作中，我们将进一步研究多尺度同化在中尺度和更小尺度过程中的作用，而不仅仅是关注统计误差的减少。

3.6. 高分辨率全球海洋再分析中 MLD 模拟的比较
我们将 Model-Assim MLD 结果与高分辨率再分析数据进行比较，以评估同化对预测的影响，如图 2 所示。在图 2 中，JFM 代表“1-2-3 月”，AMJ 代表“4-5-6 月”，JAS 代表“7-8-9 月”，OND 代表“10-11-12 月”。根据 JFM 的结果（图 2a），可以看到，数据同化后，我们的模型显示出最高的 CRMSD 和最低的相关系数，与其他三个高分辨率再分析数据集相比。这可以归因于 JFM 期间模型偏差的持续减少，因为系统仍处于启动阶段，相关的偏差尚未完全消除。我们没有完全排除这三个月的数据，而是采用了一种考虑了这一时期系统逐渐稳定的方法。我们采用这种方法的理由是，完全去除前三个月的数据会减少样本量。通过保留并适当评估这些数据，我们旨在保持时间覆盖的连续性和完整性，这对于评估不同季节同化系统的性能非常重要。

随着同化的继续，我们模型的性能得到提高，其 CRMSD 减小到低于 CORA 和 HYCOM，与 GLORYS 相当。在相关系数方面，GLORYS 显示出最佳结果，而我们的模型性能与 CORA 和 HYCOM 相似。在这些数据集中，我们的模型表现出最低的 STD。尽管图 2 显示由于模型仍处于同化的初始状态，我们的模型性能相对较差。然而，在一段时间后，模型的结果与其他数据集相似，冬季北半球的 CRMSD 低于 HYCOM 和 CORA（图 2，图 2）。CRMSD 与 GLORYS 相当。GLORYS 在所有季节和地区都表现出最佳的模型性能，具有最低的 CRMSD 和最高的相关系数。对于北半球，MLD 的最大 CRMSD 发生在 JFM 月份；对于南半球，MLD 的最大 CRMSD 发生在 JAS 月份。尽管 CORA 和 GLORYS 采用相同的垂直混合参数化，但 CORA 中的 MLD CRMSD 更大，其中一个原因可能是 CORA 的分辨率低于 GLORYS。先前的研究也指出，MLD 的模拟非常复杂，不仅受垂直混合参数化的影响，还受所采用的数值模型的影响（Treguier 等，2023年）。尽管同化的数据较少，特别是温度和盐度剖面数据（其他再分析数据集除了 Argo 剖面数据外还同化了额外的温度-盐度剖面数据，而我们的模型仅同化了 Argo 数据），Model-Assim MLD 结果仍能够紧密匹配甚至优于其他三个再分析数据集（图 2f-图 2-2l）。尽管仅使用 Argo 剖面数据的同化产生的 MLD 技能与其他几个再分析数据集相当，但这可以在一定程度上解释为 Argo 提供的广泛覆盖范围和直接的次表层温度-盐度约束，特别是在 MLD 偏差较大的动态活跃区域。Model-Assim 实验已达到与常用高分辨率再分析数据集相当的水平。先前的研究表明，剖面对北半球冬季 MLD 的模拟有显著影响，而在夏季其影响不如 SST 观测数据明显（Carrier 等，2023年）。Sun 等人（2020年）指出，在低纬度地区，由于混合层较薄，剖面数据的效果较差。在第 4 节中，我们将探讨 Model-Assim MLD 结果在不同纬度和不同季节的表现，以便更清楚地了解 MLD。

4. 基于同化的 MLD 表征改进
4.1. 纬度和季节性对 MLD 变化的影晌
图 3 显示了两个实验和 ARMOR 的 MLD 分布。可以看出，温度-盐度同化后的模型 MLD 接近 ARMOR 的 MLD，表明温度-盐度同化可以提高模型模拟 MLD 的性能。此外，在 Model-no-Assim 实验中，ACC 区域的模拟 MLD 显示出显著的东-西半球差异，这与 ARMOR 结果不一致。这可能与模型在澳大利亚南部地区的更高分辨率有关，高分辨率区域（例如，水平分辨率 < 10 km）可以更好地解析中尺度涡旋，从而在这些区域产生更强的混合。在 ACC 的西半球，由于模型分辨率较低，可能无法准确反映冬季复杂的对流或盐度驱动的混合过程。

图 4b 显示，Model-no-Assim 的平均 MLD 偏差主要集中在北半球的西边界电流区域和南半球的南极绕极流（ACC）区域。这些区域以强烈的海洋活动和强大的海洋电流为特征，给模拟带来了挑战。同化使墨西哥湾流和黑潮延伸区域的 MLD 偏差减少了大约 50%。从图 4 可以看出，同化对中高纬度的 MLD 有显著影响，显著降低了北半球的中纬度和南半球的高纬度 MLD 偏差。然而，结果表明，在 45°-66°S 之间同化后 MLD 偏差有所增加。从图 4a-4c 可以看出，Model-no-Assim 的纬向平均 MLD 偏差较小，因为这一纬度带的西部（东部）MLD 偏差为负（正）值。根据图4e中MLD的偏差差异，同化显著减少了中高纬度的MLD偏差。下载：下载高分辨率图像（808KB）下载：下载全尺寸图像图4. 使用ARMOR作为参考数据，分析同化前后年均MLD偏差。a和b分别显示了同化前后MLD偏差的空间分布。c显示了同化后绝对MLD偏差的减小，正值表示同化后MLD偏差减少，而负值表示偏差增加。d代表年均MLD的纬向平均值，e显示了年均MLD的纬向平均偏差以及同化前后的偏差差异。为了更直观地比较不同季节和纬度下同化对MLD的影响，我们计算了MLD偏差的百分比变化，如表3所示。正值表示同化后MLD偏差减少，而负值表示MLD偏差增加。对于年均结果，在45°S-66°S和23°N-45°N纬度范围内，MLD偏差的改善最为显著，减少了20%。在3月和12月，北半球的偏差减少最为明显，特别是在23°N-45°N和45°N-66°N纬度范围内。在6月和9月，南半球的偏差减少最为显著，均在45°S-66°S纬度范围内。结果表明，同化有效提升了中高纬度地区的MLD模拟性能，这些地区在同化前MLD偏差较大（过高估计）。由于该模型在秋季和冬季倾向于模拟比实际更深的MLD，因此在这些月份同化具有显著的积极作用。根据表3的数据，同化在低纬度和夏季地区使MLD偏差增加了约10%，因为这些地区的MLD较小（小于20米），因此同化引起的MLD偏差变化相对较大。由于ARMOR与同化系统共享一些观测输入数据，这里将其作为参考/评估产品使用，而不是完全独立的验证数据集。表3. 年均和月均MLD偏差减少百分比。纬度年度3月6月9月12月-66～-4520.6%3.2%27.6%-12.5%-45～-230.4%-10.5%1.7%10.6%-4.2%-23～0-9.2%-12.2%-9.6%-0.3%-2.1%0～23-17.9%-20%-5.9%-20.7%-24.4%23～4520.8%36.7%5.7%3.1%22.2%45～6610.1%1.6%-18.5%13.8%40.4%MLD的变异性受多种因素影响，例如海表面净热通量、大气变量（如风应力）以及海洋动力过程（如局部涡旋）（du Plessis等人，2022年）。海洋建模错误可能导致冬季MLD的显著高估。图5是温度和盐度数据同化前后的MLD偏差。总体而言，可以观察到数据同化显著减少了冬季MLD的正偏差。为了阐明为什么温度-盐度同化显著改善了偏差为正的地区MLD，我们绘制了同化前后模型的温度和盐度偏差图，如图6和图7所示。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图5. 使用ARMOR数据集作为参考数据，两个模拟实验在四个月内的MLD偏差（以米为单位）。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图6. 使用ARMOR数据作为参考，同化前后的SST偏差。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图7. 与图5相同，但针对SSS。我们发现MLD偏差较大的地区（图4、图5）也显示出显著的正温度和盐度偏差（图6、图7）。温度-盐度同化减少了这些地区的温暖和咸水偏差。具体来说，同化后温度和盐度都降低了。由于盐度对密度的影响大于温度，上层海洋密度减小，模型分层变得更加稳定。正MLD偏差意味着模拟的混合层过深，表明垂直混合过于强烈。因此，温度-盐度同化后的改善分层有助于抑制过度混合，从而显著减少了MLD偏差。相比之下，在MLD偏差较大的地区，模拟的混合层已经过浅，同样的同化引起的分层增加并没有帮助加深混合层，可能会导致改善效果较弱或有限。这种对比表明，温度-盐度同化对MLD的影响很大程度上取决于初始MLD偏差的符号。4.2. 同化对MLD的区域性能全球域被划分为五个区域，其中两个是ACC区域。ACC区域进一步分为东部和西部，以考虑该区域正负MLD偏差的共存。图8a-e展示了年均MLD的纬向平均值。从左上角的MAE值（MAE_A表示模型同化后的MAE，MAE_NA表示模型未同化后的MAE）比较中可以看出，数据同化减少了MLD偏差，其中ACC区域的东半球的改善最为显著，其次是大西洋和印度洋区域。相比之下，ACC区域的西半球和太平洋区域的改善相对较小。下载：下载高分辨率图像（835KB）下载：下载全尺寸图像图8. 按区域评估同化对MLD的性能。全球域被划分为五个区域，区域A用红色表示南半球南部海洋（65°S-35°S，0°-180°），区域B用蓝色表示南半球西部海洋（65°S-35°S，180°-360°），区域C用绿色表示印度洋区域（35°S-45°N，30°-100°），区域D用粉色表示太平洋区域（35°S-65°N，100°-275°），区域E用黄色表示大西洋区域（35°S-65°N，0°-30°）。a-e的左上角表示年均纬向平均MLD的MAE，而f-j的左上角表示空间平均MLD的MAE。MAE_A表示同化后的MAE，MAE_NA表示未同化后的MAE。总之，当同化前存在正MLD偏差时，数据同化在改善MLD模拟方面更为有效，而当存在负MLD偏差时，其影响相对较弱。例如，ACC区域的西半球和太平洋区域的MLD主要表现为负偏差，如图5所示。这一结论也得到了图8f-j中月平均MLD偏差的支持。同化前存在负MLD偏差的区域（图8、图8）显示出较弱的同化效果，而同化前存在正MLD偏差的区域（图8f、8h和8j）显示出更好的同化效果。从图8f-j可以看出，MLD及其偏差在不同子区域随季节变化。图8f表示ACC区域的东半球，在同化前7月至9月期间正偏差显著，8月偏差减少最为明显；这一时期对应于该区域的冬季。图8g显示，同化前ACC区域的西半球全年都存在负偏差，同化前后偏差幅度变化很小。图8h显示，由于印度洋大部分位于南半球，偏差变化趋势与ACC区域的东半球一致，在秋季和冬季偏差减少最为显著。太平洋和大西洋区域的MLD偏差全年主要表现为正；然而，这些正偏差的幅度相对较小，因此同化前后偏差变化不大。另一个有趣的是，我们使用的模型网格是水平变化的，ACC区域的东部空间分辨率较高，而西部地区分辨率相对较低。模型在ACC区域的东部显示出正MLD偏差，在西部显示出负MLD偏差，这表明提高水平分辨率可以导致MLD加深。这一发现与之前的研究（Treguier等人，2023年）一致。澳大利亚南部地区、黑潮地区、湾流地区和ACC区域的西部被选为单独分析对象，因为它们的MLD偏差在全球范围内最为突出。这种有针对性的方法确保了温度-盐度同化对MLD改善的影响（或其局限性）在结果中更加明显。我们还绘制了澳大利亚南部地区、黑潮地区、湾流地区和ACC区域西部的SST和SSS的平均偏差图（图9），因为这两个变量直接影响上层海洋密度，从而影响MLD模拟——这是本研究的核心关注点。在前三个区域及其四个代表月份（图9a-c）中，模型显示出较大的SST和SSS偏差。通过同化，这些偏差得到有效减少，进一步降低了上层模型密度，增强了模型密度结构的垂直稳定性，并缓解了模型过度混合的问题。因此，同化显著改善了这些区域的MLD模拟。如下所述，ACC区域的西部显示出不同的SST/SSS偏差特征，导致MLD对同化的响应不同。在ACC西部区域，盐度偏差始终为负，而温度偏差在不同季节之间变化，6月和9月为负值。因此，同化导致上层模型密度增加。然而，由于同化中使用的垂直定位半径（100米）小于该区域的MLD（图4），导致上层密度均匀增加。因此，温度-盐度同化对此区域的影响较小。总之，在某些条件下，温度-盐度同化可以提高模型模拟MLD的性能，但仍存在显著局限性。为了进一步提高海洋模型中MLD的表示效果，需要为海洋模型开发合适的混合参数化方案。下载：下载高分辨率图像（214KB）下载：下载全尺寸图像图9. 未同化实验在四个月内的平均SST和SSS偏差。上层表示SST偏差，下层表示SSS偏差，澳大利亚南部地区为35°S-50°S，90°-150°；黑潮地区为35°N-50°N，150°-180°；湾流地区为35°S-50°N，290°-320°；ACC西部地区为65°S-35°S，180°-360°。5. 讨论与结论基于全球海洋循环模型MPI-OM，本研究使用多尺度同化系统来同化SST、SSS和ARGO数据。将Model-Assim的MLD结果与广泛使用的高分辨率再分析数据集CORA、GLORYS和HYCOM进行比较后，我们发现同化实验的MLD的CRMSD小于CORA和HYCOM，但略大于GLORYS。考虑到用于同化的观测数据（特别是现场剖面数据）与这些主流再分析数据集相比明显有限，这一点相当令人惊讶。通过评估不同纬度和季节下同化前后的MLD变化，发现同化显著减少了中高纬度的MLD偏差，偏差减少了多达20%。我们还展示了相对于ARMOR数据集，同化前后MLD的RMSE变化，如图10所示。黑潮流、湾流和ACC区域的RMSE变化最为显著。在季节性能方面，秋季和冬季的中高纬度区域改善尤为明显，偏差减少了高达40%。本研究还描述了这一现象背后的机制：当MLD模拟过深时，SST和SSS过大，同化对MLD的影响为正向，导致同化后偏差减少。相反，当MLD模拟过浅时，SST和SSS过小，同化对MLD的影响不确定，可能导致MLD偏差增加或减少。在考虑温度-盐度同化对模型混合层深度（MLD）的影响时，我们需要检查同化前后模型上层密度的变化，以进一步分析这些变化对MLD的影响。这表明，仅依靠同化观测数据来改进MLD的模型模拟是有一定局限性的。

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图10. 使用ARMOR作为参考数据，分析同化前后年平均MLD的RMSE变化。

本研究采用基于全球海洋模型MPI-OM的多尺度数据同化系统，探讨温度-盐度同化如何影响从模型预报场计算出的MLD。结果总结了同化对不同纬度、季节和地区MLD的影响，并为未来通过同化改进MLD模拟提供了初步指导。一个关键发现是，同化的影响在初始MLD偏差为正和负的区域之间存在不对称性。在模型预测的MLD过深的区域，同化引起的温暖和盐度偏差的减少倾向于加强上层海洋分层并抑制过度垂直混合，从而明显减少MLD偏差。相比之下，在模型预测的MLD已经过浅的区域，类似的分层增强效应可能无法帮助加深混合层，甚至可能导致MLD变差。这表明，同化对MLD的影响不仅取决于初始偏差的大小，还取决于偏差的符号以及温度和盐度增量的垂直结构。

这种不对称性可能与观测约束和同化配置都有关。卫星海表温度（SST）观测提供了广泛的空间覆盖范围，但主要限制了近表层混合层；而更为稀疏的次表层剖面数据则是对温跃层和密度跃层结构进行约束所必需的。因此，温度-盐度同化可能会改善近表层温度和盐度，但无法完全纠正控制MLD的垂直结构。此外，固定的垂直定位半径在MLD和分层条件差异很大的区域可能不太适用。未来的同化策略可以包括空间和时间上变化的垂直定位、基于MLD或分层的定位、更充分地利用剖面观测数据，以及额外的动力约束（如SSH同化）。然而，在MLD误差主要由垂直混合参数化不足、锋面位置误差或分辨率依赖的动力学过程引起的区域，仅靠同化无法完全解决问题。进一步改进还需要优化模型的垂直混合参数化，特别是在MPI-OM中的ACC区域，那里MLD受到热通量、淡水通量、风强迫、分层和水平分辨率的强烈影响。

仍存在一些局限性。本研究仅关注温度和盐度同化对MLD的影响，而海表高度（SSH）也是上层海洋动力学的重要观测约束。因此，将SSH同化纳入研究是一个有意义的方向。此外，本研究基于一年高的海洋模型积分。如此短的积分时间无法完全解析初始扰动的长期累积效应或年际海洋变异性。未来的多年积分研究对于评估同化系统的长期稳定性及其对年际到十年尺度MLD变异性的影响是必要的。我们正在进行的工作还旨在量化热通量、淡水通量、风和分层对区域MLD变化的相对贡献，这将有助于指导未来的同化设计和参数化发展。

**资金支持**
本研究得到了中国国家自然科学基金（NSFC）的支持[资助编号42276011，关于吕宋海峡内部潮汐生成和演变机制及其受背景流和水平非均匀分层影响的研究]和[资助编号U23A2032，关于西沙海域内部波与其他多尺度海洋动力过程相互作用的研究]。

**数据可用性声明**
本研究中使用的SST数据来自NOAA 1/4°每日最优插值海表温度数据（版本2.1），可从NOAA国家环境信息中心获取（https://www.ncei.noaa.gov/products/optimum-interpolation-sst）。SSS数据来自IFREMER/Sextant产品，网址为https://sextant.ifremer.fr/record/639a918e-0711-4eff-965d-15a728acb27d/。Argo剖面数据通过中国Argo实时数据中心从Argo全球数据装配中心获取（ftp://ftp.argo.org.cn/pub/ARGO/global/）。这些数据由国际Argo计划及其参与的各国项目收集并免费提供；Argo计划是全球海洋观测系统的一部分。EN4剖面数据来自英国气象局哈德利中心观测数据集，我们使用了应用了偏差校正的EN4版本EN4.2.1（下载地址：https://www.metoffice.gov.uk/hadobs/en4/terms_and_conditions.html）。GLORYS再分析和ARMOR3D产品分别来自欧盟哥白尼海洋服务，产品ID为GLOBAL_MULTIYEAR_PHY_001_030和MULTIOBS_GLO PHY_TSV_3D_MYNRT_015_012。HYCOM再分析数据来自https://www.hycom.org/dataserver/gofs-3pt0/reanalysis，CORA数据来自中国国家海洋数据中心（https://mds.nmdis.org.cn/pages/dataViewDetail.html?dataSetId=8e7554276b834ea6a5377f2a9abc0468）。我们感谢NOAA NCEI、IFREMER、国际Argo计划、中国Argo实时数据中心、英国气象局哈德利中心、欧盟哥白尼海洋服务、HYCOM和中国国家海洋数据中心提供这些数据集。本研究使用的同化数据和参考/评估数据集可从上述网站获取。本研究期间生成和/或分析的数据集可应合理请求向相应作者索取。绘制泰勒图的代码来自https://gitee.com/slandarer/PLTreprint。模型数据也可应请求向相应作者提供。

**作者贡献声明**
刘莉：撰写 – 原始草稿、审稿与编辑、可视化、软件、资源、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念构思。
陈雪莲：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、调查、正式分析、概念构思、资金获取。