基于参数化物理信息神经网络的美式期权快速高精度定价

《Mathematics》：Saturated High-Gain Observer for Quadrotor Trajectory Tracking Under Sampled Outputs

　　

摘要

金融界和量化金融领域面临着准确快速为美式期权定价的挑战，特别是在高频交易和市场做市环境中。在本研究中，我们提出了一种基于深度学习的框架，使用参数化物理信息神经网络（PPINNs）为美式期权定价。所提出的方法通过纳入关键模型参数（行权价、波动率和利率）作为网络输入，扩展了标准的物理信息神经网络（PINNs），同时沿用将股票价格和到期时间作为 PINN 输入的标准做法。这种修改后的结构称为参数化物理信息神经网络（Parameterized-PINNs）。它通过在学习过程中融入控制偏微分方程，保留了 PINNs 的物理信息形式，同时使单一训练网络能够在广泛的期权配置范围内泛化，而无需重新训练。数值实验表明，所提出的模型具有很高的平均定价精度，在完整评估域内，??2 相对误差约为 0.20%（看涨期权）和 0.09%（看跌期权）。然而，在极端参数组合下深度价外区域的局部相对误差可能显著更高，这主要是由于期权价值接近零，而非绝对定价偏差较大。使用看涨期权约 65 分钟或看跌期权约 71 分钟的一次性离线成本进行训练后，PPINN 的推断每个期权仅需约 1.5 毫秒，比报告的单期权评估中蒙特卡洛基准快约 1000 倍，非常适合需要在稳定参数范围内进行反复重新评估的应用。该框架还使用 1500 个观察到的两个活跃交易的美股（特斯拉和亚马逊）的美式期权价格进行了进一步评估。市场数据实验提供了关于实际适用性的额外实证评估。总体而言，数值实验表明，PPINNs 可以为指定的 Black–Scholes 美式期权定价问题提供准确且低延迟的近似，并有望应用于在稳定模型假设下的反复估值。