基于算子重组与精确积分的弱可压缩SPH方法求解Brinkman方程中变孔隙率流动问题

《Fluids》：A Weakly Compressible SPH Method for the Brinkman Equation and Its Application to Estimating the Bulk Permeability of Digital Cores

　　摘要Brinkman方程提供了一种方便的连续介质描述，用于描述数字岩心中的流动，其中包含可分辨孔隙、不可分辨的多孔体素和固体。然而，在显式求解器中通常会遇到两个问题。第一个问题是当孔隙率剧烈变化时，粘性项的离散形式会出现不稳定性。第二个问题是由刚性Darcy阻力导致的极小时间步长限制。本研究通过开发一种弱可压缩光滑粒子流体动力学（WCSPH）公式来解决这两个问题，在该公式中，变孔隙率粘性项被展开，并将其与Darcy阻力合并为速度线性贡献。经过这种算子重组后，离散格式中的不稳定性得到了极大缓解。对于中等刚性阻力，采用Strang分裂方法并对阻力进行精确积分，以消除阻力对时间步长的限制。因此，时间步长得到了显著增大。对于严重刚性阻力，在忽略粘性贡献后，粒子以增大后的时间步长进行精确积分。基于局部Darcy数的局部选择器在两种积分方案之间进行选择。恒孔隙率通道测试显示，在所研究的参数范围内误差低于8%，而变孔隙率通道、周期性多孔障碍物和两个数字岩心示例证明了数值可行性。