摘要
本文提出了一种基于广义多尺度有限元方法（Iter-GMs）的高效迭代方法，用于求解由随机抛物型方程控制的分布式最优控制问题。在该框架下，我们首先将含时最优性系统重新表述为一种等价形式，该形式包含与参数无关的扩散系数和依赖于参数的右端项。然后，利用不动点迭代方法求解重新表述后的最优性系统。量化随机最优控制问题的统计特性需要在随机空间中针对大量样本求解耦合的最优性系统，这将带来极高的计算成本，甚至引发所谓的"维数灾难"。为缓解这一问题，我们利用物理参数的多尺度和高对比特性，通过调用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）构建降阶空间。我们将所提出的迭代方法分为两个阶段：离线阶段和在线阶段。在离线阶段，我们基于确定性的多尺度最优性系统，为每个粗网格区域构造局部多尺度基函数，并构建相应的离线空间。在在线阶段，我们将重新表述的模型投影到降阶多尺度空间中，并应用不动点迭代方法获得降阶系统的最优解。最后，通过两个数值算例验证了所提方法的合理性和有效性。
