沿岸区域和深海区域的潮汐推断

《Estuarine, Coastal and Shelf Science》：Tidal Inference in Coastal Zones and Deep-Sea Regions

　　

- 对K2进行潮差推断比对P1更难
- 在日周期共振海域，由S2推断K2风险很高
- 在受大坝影响的潮汐河流中，由K1推断P1风险很高
- 沿海海域的潮汐推断比深海更为困难

1. 引言

潮汐以半日周期和日周期为主导特征，是全球海洋中最显著物理过程之一（Stammer et al., 2014; Gan et al., 2021; Xu et al., 2024）。海洋潮汐知识对多种实际应用而言既重要又基础（Haigh et al., 2019; Wei et al., 2022）。对于海上航行而言，它通过指示高潮/低潮时刻，帮助大型船只安全进出浅水港口和狭窄航道（Hoitink and Jay, 2016; Talke and Jay, 2020）。在沿海工程中，它可以指导海堤、港口及其他基础设施的设计，以抵抗高潮洪水与风暴潮。对于海上风电和海水养殖等海洋产业，它可以优化作业日程并保障生产。

潮汐分析有多种方法可用，包括连续小波变换（Jay and Flinchem, 1997; Guo et al., 2015）、经验模态分解（Huang et al., 1998; Pan et al., 2018a）和变分模态分解（Gan et al., 2021）。在所有可用方法中，最常见且最流行的方法是经典调和分解（CHA），它起源于19世纪末，并在20世纪70年代通过最小二乘法实现了处理数字记录的标准化的规范化（Foreman and Henry, 1989; Ray, 2017）。尽管功能强大且应用广泛，CHA受限于瑞利判据和稳态假设（Pan et al., 2018b）。因此，CHA不适用于潮汐参数快速变化的非稳态潮汐，如河涌潮和内部潮汐。此外，CHA可分辨的潮差成分取决于记录长度（LORs）：记录越短，能分辨出的潮差成分越少。

通常，根据瑞利判据，分离八个主要潮差成分大约需要半年的逐小时水位记录（Foreman and Henry, 1989）。然而，许多现有的潮汐测量数据持续时间有限，意味着某些主要潮差成分无法直接由CHA解析。由邻近主要潮差成分推断不可分辨潮差成分的方法被称为潮汐推断，常用于短期潮汐记录的分析以获得完整潮汐谱。潮汐推断也常与数值模型结合，以提供次要潮差成分的潮汐信息，因为潮汐模型往往只模拟少量重要的主要潮差成分（Lyard et al., 2021）。

本文旨在探究K1和S2潮组中的潮汐推断关系，更具体地说，是从K1（S2）推断P1（K2）潮汐，这是潮汐分析中一项常见任务，因为这些潮差成分非常重要。此类推断通常基于邻近长期验潮站的潮汐常数或平衡潮理论。由于长期验潮站的数量和位置都有限，平衡理论中的数值常被应用于潮汐推断。在平衡理论中，P1（K2）潮汐与K1（S2）潮汐之间的振幅比为0.3309（0.2722），而P1（K2）潮汐与K1（S2）潮汐之间的相位差应为零（Pan et al., 2023）。由于沿海潮汐在摩擦和非线性相互作用影响下的复杂性，P1（K2）潮汐与K1（S2）潮汐之间的实际推断关系可能与理论显著偏离。尽管如此，在缺乏长期潮汐记录的情况下，理论数值仍是潮汐推断的常见选择。Ray（2017）指出，近日自由摆动（NDFW）的存在会干扰日周期潮汐势。因此，P1和K1潮汐之间的理论振幅比从0.3309降至0.3180，这一结论已得到110台深海海底压力记录仪（BPRs）的证实。Ray（2017）的工作聚焦于深海的日周期潮汐，这类潮汐通常是稳态且线性的。沿海环境的潮汐推断明显更具挑战性，但在实践中又更为重要，这也是本研究的主要动机。

在本文中，我们利用深海中151台BPR和沿海地区654座验潮站的潮汐常数，研究了从K1（S2）推断P1（K2）潮汐的推断关系。我们识别并讨论了若干站点上理论与实际推断关系之间显著的差异，并进一步针对某些特殊海域的潮汐推断提供了有针对性的建议和注意事项。本文结构如下：第2节描述数据与方法；第3节和第4节分别给出结果和讨论；最后第5节对本文进行总结。

2. 数据与方法

2.1. BPR数据处理

在深海中，P1（K2）和K1（S2）潮汐常数源自151台BPR，这些仪器避开了非线性相互作用和较强的背景噪声。这151台BPR由Ray（2013）收集、处理并提供。在151台BPR中，有146个站位提供了K2和P1潮汐常数。然而，在某些站位上，K2和P1潮汐并非通过调和分解获得，而是通过假设P1（K2）与K1（S2）潮汐之间存在先验关系的潮汐响应法获得。此外，时间序列应足够长（>350天），以消除潮汐季节性的潜在影响。在146个站位中，有122个站位满足上述要求。此外，K2（P1）振幅小于1厘米的站位应予以排除，因为这些微小潮汐不可避免地易受噪声影响，可能造成P1（K2）与K1（S2）潮汐之间振幅比的异常。最终，全球海洋中有111（110）台BPR用于探究从K1（S2）推断P1（K2）潮汐的关系，其数据可直接从 https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/action/downloadSupplement?doi=10.1002%2Fjgrc.20336&file=jgrc20336-sup-0003-suppinfo3.txt 下载。

2.2. 验潮站数据处理

在沿海地区，P1（K2）和K1（S2）潮汐常数来自654座验潮站，这些验潮站易受显著非线性相互作用和显著非潮汐噪声（如径流）的影响。这654座经过严格质量控制的验潮站数据下载自夏威夷大学海平面中心（UHSLC）。数据长度短于一年以及数据完整度低于70%的验潮站被剔除。67个潮差成分的潮汐常数通过采用迭代加权最小二乘法（IRLS, Leffler and Jay, 2009）的调和分解获得，而非常用的普通最小二乘法（OLS），因为IRLS能更好地消除观测误差（如计时误差和离群值）的干扰（Pan et al., 2025）。OLS与IRLS的原理描述如下。潮汐调和分解模型的矩阵表示可由式（1）表示：

(1) J = KU

其中J、U和K分别表示潮汐观测矩阵、未知潮汐参数矩阵和已知模型系数矩阵。拟合残差（R）由式（2）定义：

(2) R = J ? KU?

OLS旨在最小化R，即‖R‖，其最优解由式（3）给出：

(3) U? = (K?K)?1K?J

与OLS相比，IRLS旨在最小化加权残差，即‖W^(1/2)R‖，其最优解由式（4）给出：

(4) U? = (K?WK)?1K?WJ

在第一次迭代中，权重矩阵W被设为1，与OLS相同。随后，权重矩阵W作为残差的非线性函数进行递归更新。更多细节请参阅Leffler and Jay（2009）。采用IRLS的潮汐调和分解通过S_TIDE工具箱中的s_tide_m8函数实现（Pan et al., 2018a）。

对于日周期带内的推断关系，P1振幅应大于1厘米，这与BPR的要求一致。对于半日周期带内的推断关系，K2振幅应超过1厘米，而S2振幅应不小于2厘米。增加S2振幅判据是为了消除因S2振幅过小所引起的异常偏大的K2/S2振幅比。附录A给出了关于振幅阈值选取的敏感性分析及相应讨论。最终，全球海洋中共有614（558）座满足条件的验潮站，被用于分析从K1（S2）推断P1（K2）潮汐的关系。

3. 结果

3.1. 深海结果

图1和表1展示了由BPRs得出的P1与K1潮汐之间的振幅比和相位差。P1/K1振幅比范围为0.2617至0.3537，平均值（中位数）为0.3148（0.3150），与Ray（2017）考虑NDFW后得到的0.3180非常接近。如图1b所示，大多数站位（>76%）的P1/K1振幅比介于0.30至0.33之间。P1?K1相位差范围为?10.98°至3.06°，平均值（中位数）为?2.81°（?3.00°）。图1d表明，大多数站位（>81%）的P1?K1相位差为负值，这应是由日周期容纳函数的一般趋势所引起的。更具体地说，主要日周期潮汐的相位滞后通常随频率增大而增大（典型示例见图Pan et al., 2023的图3）。因此，由于P1潮汐频率略小于K1潮汐频率，K1相位滞后往往略大于P1相位滞后。

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图1. BPRs揭示的P1振幅与K1振幅之比：(a) 全球分布；(b) 直方图。BPRs揭示的P1与K1潮汐之间的相位差：(c) 全球分布；(d) 直方图。

表1. P1潮汐与K1潮汐之间的推断关系。相位差单位为度。BPRs和验潮站的结果使用均值。括号内的值表示按标准差的1.96倍计算的误差，对应95%置信水平。

| 情形 | 振幅比(P1/K1) | 相位差(P1?K1) |
|---|---|---|
| 理论值 | 0.3309 | 0 |
| Ray (2017) | 0.3180 | 0 |
| BPRs | 0.3148 (0.0310) | ?2.81 |
| 验潮站 | 0.3094 (0.0627) | ?2.39 |

图2和表2展示了由BPRs得出的K2与S2潮汐之间的振幅比和相位差。K2/S2振幅比范围为0.2209至0.3445，平均值（中位数）为0.2761（0.2780），略小于考虑辐射性S2潮汐后Arbic（2005）得出的0.2835。辐射性S2潮汐由大气强迫而非天文强迫驱动，其振幅通常仅为天文S2振幅的14.684%，两者之间的相位差为109.4°。由于cos(ωt)+0.14684cos(ωt?109.4°)=0.96cos(ωt?8.3°)，由于辐射性潮汐的存在，观测到的S2潮汐相位滞后增大8.3°，振幅则减小为乘以0.96。因此，考虑辐射性潮汐后，理论K2/S2振幅比从0.2722增至0.2835（0.2722/0.96）。如图2b所示，大多数站位（>89%）的K2/S2振幅比介于0.26至0.30之间。

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图2. BPRs揭示的K2振幅与S2振幅之比：(a) 全球分布；(b) 直方图。BPRs揭示的K2与S2潮汐之间的相位差：(c) 全球分布；(d) 直方图。

表2. K2潮汐与S2潮汐之间的推断关系。相位差单位为度。BPRs和验潮站的结果使用均值。F表示潮汐形态因子。F>1.5表示日周期体制或日周期混合占优（43座验潮站），F<1.5表示半日周期体制或半日周期混合占优（515座验潮站）。括号内的值表示按标准差的1.96倍计算的误差，对应95%置信水平。

| 情形 | 振幅比(K2/S2) | 相位差(K2?S2) |
|---|---|---|
| 理论值 | 0.2722 | 0 |
| Arbic (2005) | 0.2835 | ?8.30 |
| BPRs | 0.2761 (0.0302) | ?4.60 |
| 验潮站 | 0.2914 (0.0929) | ?4.50 |
| 验潮站 (F<1.5) | 0.2866 (0.0518) | ?4.54 |
| 验潮站 (F>1.5) | 0.3486 (0.2604) | ?4.00 |

K2?S2相位差范围为?14.90°至5.97°，平均值（中位数）为?4.60°（?4.40°）。图2d表明，超过90%的站位K2?S2相位差为负值，这与P1?K1相位差类似。考虑到辐射性S2潮汐的影响，K2?S2相位差应为?8.30°，明显小于观测到的均值（?4.60°）。这种不一致性应由半日周期容纳函数的一般趋势造成。与日周期潮汐类似，主要半日周期潮汐的相位滞后通常随频率增大而增大。由于K2潮汐频率略大于S2潮汐频率，K2相位滞后通常略大于S2相位滞后，这在一定程度上抵消了辐射性S2潮汐的影响。

3.2. 沿海地区结果

图3展示了由沿海验潮站得出的P1与K1潮汐之间的振幅比和相位差。P1/K1振幅比范围为0.1547至0.6465，平均值（中位数）为0.3094（0.3087）。由验潮站获得的P1/K1振幅比均值略小于由BPRs获得的结果（0.3148），这应与浅水中显著的非线性组合潮汐有关。

P1潮汐可被复合潮SK1扰动，而K1潮汐可被复合潮MO1扰动。如图3b所示，在82.74%的验潮站中，P1/K1振幅比范围为0.29至0.37，这意味着大多数P1/K1振幅比大致与平衡潮理论值（0.3309）一致。与图1b相比，可以发现沿海验潮站的P1/K1振幅比具有更大的离散度、范围和极值，其标准差为0.0320，几乎是大洋盆地区域（BPRs）的两倍（表3）。

图3. 验潮站所揭示的P1与K1振幅之比：(a) 全球分布；(b) 直方图。验潮站所揭示的P1与K1相位差：(c) 全球分布；(d) 直方图。

表3. 深海与近海区域P1(K2)与K1(S2)潮汐振幅比及相位差的标准差。

标准差 深海 近海
振幅比 (P1/K1) 0.0158 0.0320
振幅比 (K2/S2) 0.0154 0.0474
相位差 (P1-K1) 2.9107° 6.2476°
相位差 (K2-S2) 3.8065° 6.3295°

P1-K1相位差范围为-34.87°至52.03°，均值（中位数）为-2.39°（-2.62°）。在大多数验潮站（>75%）上，P1-K1相位差为负值，这与来自大洋盆地区域的结果一致。与图1d相比，验潮站的P1-K1相位差具有更大的范围和极值（图3d），其标准差为6.2476°，而大洋盆地区域仅为2.9107°（表3）。总体而言，近海区域中P1与K1潮汐之间的关系基本与深海一致，但离散度更大且极值更强。例如，Moulmein的P1/K1振幅比可达0.6465，约为理论值（0.3309）的两倍。这些极值非常重要，因为在这些验潮站上使用平衡潮理论值进行潮汐推演可能存在显著误差。在第4节中，将详细展示这些极端案例并系统调查其潜在成因。

图4展示了从558个验潮站得出的K2与S2潮汐之间的振幅比和相位差。K2/S2振幅比范围为0.1810至0.7674，均值（中位数）为0.2914（0.2849），略大于深海中的值。对于以日潮为主的海洋区域，平均K2/S2振幅比为0.3486，而以半日潮为主的区域为0.2866（表2）。这似乎表明日潮环境有利于K2/S2振幅比的增加。例如，最大的K2/S2振幅比为0.7674，出现在北部湾的北海（图5），该地以日潮共振相关的大日潮而闻名。事实上，不仅北海，北部湾的其他验潮站也显示出异常大的K2潮汐和K2/S2振幅比，将在下一节中详细讨论。与图2b相比，可以明显看出沿海验潮站的K2/S2振幅比具有大得多的范围，其标准差为0.0474，几乎是来自大洋盆地区域的三倍（表3）。此外，沿海验潮站的K2/S2振幅比标准差显著大于P1/K1振幅比标准差（0.0320），这说明了半日潮带中潮汐推演的困难性。

图4. 验潮站所揭示的K2与S2振幅之比：(a) 全球分布；(b) 直方图。验潮站所揭示的K2与S2相位差：(c) 全球分布；(d) 直方图。

图5. 北海的潮汐响应。(a) 主要半日潮的归一化振幅；(b) 主要半日潮的相位滞后；(c) 主要日潮的归一化振幅；(d) 主要日潮的相位滞后。归一化是通过除以平衡潮振幅实现的。使用二次函数拟合潮汐响应。归一化振幅在S2和K2频率处出现显著不连续，表明非天文强迫可能存在干扰。

K2-S2相位差范围为-47.34°至34.04°，均值（中位数）为-4.50°（-4.39°），与深海中的值非常接近。在大多数验潮站（>87%）上，K2-S2相位差为负值，与深海中的结果类似。对于以日潮为主的海洋区域，平均K2-S2相位差为-4.00°，而以半日潮为主的区域为-4.54°（表2）。可以得出结论，与K2/S2振幅比相比，K2-S2相位差受日潮环境的影响较小。558个验潮站的K2-S2相位差标准差为6.3295°，远大于深海中的值（3.8065°），暗示了与 nonlinear 效应相关的近海潮汐的复杂性。通常，除了日潮区域外，近海区域K2与S2潮汐之间的关系大致与深海中一致。

4. 讨论

本节介绍了我们研究的局限性和优势。在第4.1节和第4.2节中，我们识别了某些特殊海域中异常的S2-K2和K1-P1关系，在这些区域潮汐推演可能表现不佳。在第4.3节中，我们展示了在现实应用中使用更新后的推演关系进行潮汐推演的优越性。第4.4节展示了我们研究的缺点和未来的工作方向。

4.1. 异常的S2与K2关系

表4展示了八个K2/S2振幅比异常大的验潮站。表4中的潮汐形态因子用F表示。对于日潮环境，F>3。对于混合日潮环境，1.5
表4. 八个k2/s2振幅比异常大的验潮站信息。f表示潮汐形态因子。k2/s2振幅比超过0.46被归类为异常值。

站点 国家 纬度(°n) 经度(°e) k2/s2比 k2-s2相位差 p1/k1比 f
beihai 中国 21.483 109.083 0.767 18.91° 0.309 3.32
vung ang 越南 18.083 106.283 0.717 6.08° 0.360 2.33
pari 印度尼西亚 -5.850 106.617 0.701 -21.48° 0.544 6.32
haikou 中国 20.017 110.283 0.630 -9.65° 0.320 2.65
dongfang 中国 19.100 108.617 0.520 -3.07° 0.314 4.96
hon dau 越南 20.667 106.817 0.517 -30.06° 0.311 14.33
apalachicola 美国 29.7267 -84.9817 0.466 -24.62° 0.305 1.63
st. petersburg 美国 27.7600 -82.6267 0.464 0.35° 0.282 1.41

应注意，八个验潮站中有五个位于北部湾，这是中国和越南之间的一个半封闭海湾，以日潮共振而闻名。北海的o1潮汐具有最大振幅，可达约99cm（表5）。k1振幅略小于o1振幅，因为o1潮汐频率更接近当地固有共振频率。相比之下，北海的m2振幅仅为k1振幅的一半左右。北海的k2振幅为8.40cm，与s2振幅（10.94cm）相当。如此大的k2潮汐是由非线性k2潮汐贡献的。更具体地说，k1与k1/p1/o1/q1潮汐之间的非线性相互作用可以产生非线性k2/s2/m2/n2潮汐。即日潮的能量可以通过非线性相互作用转移到半日潮。在以半日潮为主的海洋区域，这种能量转移并不显著，但在浅水日潮共振海域如北部湾则很重要。正如pan等(2024)所指出的，在消除非线性贡献后，北海的k2振幅从8.40cm降至3.94cm，s2振幅从10.94cm增至13.82cm，k2/s2振幅比从0.767降至0.285，这与理论值（0.2722）基本一致。北海观测到的k2振幅近半来自非线性相互作用，这显著放大了k2/s2振幅比。

表5. 具有异常k2和s2关系的验潮站主要半日潮和日潮的振幅（单位：cm）。

潮汐 beihai pari hon dau padang buenos aires lyttelton spring bay wellington
m2 45.35 1.86 5.93 30.01 29.17 86.81 30.02 48.21
s2 10.94 3.59 4.48 11.39 5.37 5.71 2.93 2.88
n2 8.98 1.15 0.52 7.66 10.51 19.98 8.01 11.96
k2 8.40 2.52 2.32 5.04 2.09 1.89 1.02 1.06
k1 90.40 22.16 70.48 12.09 9.14 4.67 13.77 2.53
o1 98.71 12.31 78.65 6.67 15.54 2.70 9.49 3.17
p1 27.67 12.05 21.91 3.49 4.04 1.45 4.29 0.92
q1 20.08 3.11 16.29 2.08 3.98 0.82 2.34 0.95
s1 1.411 0.21 0.88 0.29 7.70 1.37 0.23 0.15
t2 0.84 2.92 0.26 0.98 0.70 0.56 0.21 0.78
r2 0.61 1.76 0.17 1.33 0.62 0.21 0.15 0.18

hon dau的o1振幅约为79cm，远小于北海。然而，hon dau的潮汐形态因子f可超过14，显著大于北海，这是由于hon dau靠近旋转点附近半日潮异常小所致。hon dau的s2振幅接近m2振幅（表5），这是由主要日潮之间的非线性相互作用引起的。北部湾的其他验潮站如海口、东方和vung ang与北海和hon dau类似。

除了pari，表4中验潮站的p1/k1比值与理论值（0.3309）基本一致。事实上，日潮也受到非线性相互作用的影晌。例如，m2和o1潮汐之间的非线性相互作用可以产生mo1潮汐，其频率与k1潮汐相同。s2和k1潮汐之间的非线性相互作用可以产生sk1潮汐，其频率与p1潮汐相同。即半日潮和日潮之间的非线性相互作用可以将能量转移到日潮。然而，由于这些海域日潮振幅显著，能量转移有限，p1/k1比值偏离理论预期的程度不显著。

pari因辐射潮效应而不同于北海。由于pari靠近半日潮的旋转点，半日潮远小于日潮。pari最大的半日潮不是m2而是s2，振幅仅为3.59cm（表5）。k2振幅可达2.52cm，大于m2振幅（1.86cm）和n2振幅（1.15cm）。t2振幅为2.92cm，仅略小于s2振幅。甚至r2振幅也可达1.76cm，接近m2振幅。通常，由于与其他主要半日潮相比其天文贡献较小，全球海洋中t2和r2潮汐并不显著。例如，在北海，t2和r2潮汐振幅小于0.85cm。注意，t2和r2可以看作是s2潮汐的年度调制，而k2可以看作是s2潮汐的半年调制。换言之，t2、s2、r2、k2潮汐频率非常接近。pari处t2、s2、r2、k2振幅较大表明半日潮带中存在强辐射潮。

pari的k1潮汐振幅最大，值为22.16cm。pari的p1振幅几乎与o1振幅相同，这很不寻常，因为在大多数海域o1振幅往往远大于p1振幅。pari的s1振幅可达10.21cm，与o1和p1潮汐相当。正常情况下，s1应显著小于主要日潮。例如，hon dau的s1振幅仅为0.88cm。pari处如此大的s1振幅表明日潮带中存在强辐射潮，这影响了k1和p1潮汐，因为它们的频率与s1频率非常接近。因此，pari处较大的p1/k1比值是由辐射日潮贡献的。相比之下，pari处较大k2/s2振幅比的成因更为复杂。s2和k2潮汐包含相当多的来自天文日潮之间非线性相互作用得到的能量，与北海类似。此外，它们还直接获得来自辐射半日潮的能量。此外，大辐射s1潮汐之间的非线性相互作用可以产生相当多的s2潮汐。

表6展示了六个k2-s2相位差异常大的验潮站。除了hon dau，其他五个验潮站都以半日潮为主。明显可以看出hon dau处较大的k2-s2相位差与主要日潮之间的非线性相互作用有关。在558个验潮站中，padang具有最大的k2-s2相位差（-47.34°）。padang的k2/s2振幅比可达0.442之大。padang最大的半日潮和日潮分别是m2和k1，振幅分别为30.01cm和12.09cm。padang的m2、s2、n2、k2潮汐的相位滞后分别为315.84°、358.78°、313.01°、311.44°。m2、n2、k2相位滞后非常接近，而s2相位滞后明显偏离其他半日潮。padang的k2/n2振幅比为0.658，与平衡潮理论中的比值（0.661）高度一致。这些表明padang的k2潮汐是天文的，未受非线性相互作用和辐射强迫的显著影响。 petersburg，所有k2 s2振幅比大于0.46的验潮站都以日潮环境或混合日潮环境为主。事实上，st. petersburg和apalachicola都位于墨西哥湾，该区域以大日潮而闻名。st. petersburg的潮汐为混合半日潮环境，f值为1.41。st. petersburg的m2潮汐在主要半日潮和日潮分潮中具有最大振幅，值为16.49cm。st. petersburg的k1和o1振幅分别为15.78cm和14.85cm，仅略小于m2振幅。 表4. 八个k2 s2振幅比异常大的验潮站信息。f表示潮汐形态因子。k2 s2振幅比超过0.46被归类为异常值。 站点 国家 纬度(°n) 经度(°e) k2 s2比 k2-s2相位差 p1 k1比 f beihai 中国 21.483 109.083 0.767 18.91° 0.309 3.32 vung ang 越南 18.083 106.283 0.717 6.08° 0.360 2.33 pari 印度尼西亚 -5.850 106.617 0.701 -21.48° 0.544 6.32 haikou 中国 20.017 110.283 0.630 -9.65° 0.320 2.65 dongfang 中国 19.100 108.617 0.520 -3.07° 0.314 4.96 hon dau 越南 20.667 106.817 0.517 -30.06° 0.311 14.33 apalachicola 美国 29.7267 -84.9817 0.466 -24.62° 0.305 1.63 st. petersburg 美国 27.7600 -82.6267 0.464 0.35° 0.282 1.41 应注意，八个验潮站中有五个位于北部湾，这是中国和越南之间的一个半封闭海湾，以日潮共振而闻名。北海的o1潮汐具有最大振幅，可达约99cm（表5）。k1振幅略小于o1振幅，因为o1潮汐频率更接近当地固有共振频率。相比之下，北海的m2振幅仅为k1振幅的一半左右。北海的k2振幅为8.40cm，与s2振幅（10.94cm）相当。如此大的k2潮汐是由非线性k2潮汐贡献的。更具体地说，k1与k1 p1 o1 q1潮汐之间的非线性相互作用可以产生非线性k2 s2 m2 n2潮汐。即日潮的能量可以通过非线性相互作用转移到半日潮。在以半日潮为主的海洋区域，这种能量转移并不显著，但在浅水日潮共振海域如北部湾则很重要。正如pan等(2024)所指出的，在消除非线性贡献后，北海的k2振幅从8.40cm降至3.94cm，s2振幅从10.94cm增至13.82cm，k2 s2振幅比从0.767降至0.285，这与理论值（0.2722）基本一致。北海观测到的k2振幅近半来自非线性相互作用，这显著放大了k2 s2振幅比。 表5. 具有异常k2和s2关系的验潮站主要半日潮和日潮的振幅（单位：cm）。 潮汐 beihai pari hon dau padang buenos aires lyttelton spring bay wellington m2 45.35 1.86 5.93 30.01 29.17 86.81 30.02 48.21 s2 10.94 3.59 4.48 11.39 5.37 5.71 2.93 2.88 n2 8.98 1.15 0.52 7.66 10.51 19.98 8.01 11.96 k2 8.40 2.52 2.32 5.04 2.09 1.89 1.02 1.06 k1 90.40 22.16 70.48 12.09 9.14 4.67 13.77 2.53 o1 98.71 12.31 78.65 6.67 15.54 2.70 9.49 3.17 p1 27.67 12.05 21.91 3.49 4.04 1.45 4.29 0.92 q1 20.08 3.11 16.29 2.08 3.98 0.82 2.34 0.95 s1 1.411 0.21 0.88 0.29 7.70 1.37 0.23 0.15 t2 0.84 2.92 0.26 0.98 0.70 0.56 0.21 0.78 r2 0.61 1.76 0.17 1.33 0.62 0.21 0.15 0.18 hon dau的o1振幅约为79cm，远小于北海。然而，hon dau的潮汐形态因子f可超过14，显著大于北海，这是由于hon dau靠近旋转点附近半日潮异常小所致。hon dau的s2振幅接近m2振幅（表5），这是由主要日潮之间的非线性相互作用引起的。北部湾的其他验潮站如海口、东方和vung ang与北海和hon dau类似。 除了pari，表4中验潮站的p1 k1比值与理论值（0.3309）基本一致。事实上，日潮也受到非线性相互作用的影晌。例如，m2和o1潮汐之间的非线性相互作用可以产生mo1潮汐，其频率与k1潮汐相同。s2和k1潮汐之间的非线性相互作用可以产生sk1潮汐，其频率与p1潮汐相同。即半日潮和日潮之间的非线性相互作用可以将能量转移到日潮。然而，由于这些海域日潮振幅显著，能量转移有限，p1 k1比值偏离理论预期的程度不显著。 pari因辐射潮效应而不同于北海。由于pari靠近半日潮的旋转点，半日潮远小于日潮。pari最大的半日潮不是m2而是s2，振幅仅为3.59cm（表5）。k2振幅可达2.52cm，大于m2振幅（1.86cm）和n2振幅（1.15cm）。t2振幅为2.92cm，仅略小于s2振幅。甚至r2振幅也可达1.76cm，接近m2振幅。通常，由于与其他主要半日潮相比其天文贡献较小，全球海洋中t2和r2潮汐并不显著。例如，在北海，t2和r2潮汐振幅小于0.85cm。注意，t2和r2可以看作是s2潮汐的年度调制，而k2可以看作是s2潮汐的半年调制。换言之，t2、s2、r2、k2潮汐频率非常接近。pari处t2、s2、r2、k2振幅较大表明半日潮带中存在强辐射潮。 pari的k1潮汐振幅最大，值为22.16cm。pari的p1振幅几乎与o1振幅相同，这很不寻常，因为在大多数海域o1振幅往往远大于p1振幅。pari的s1振幅可达10.21cm，与o1和p1潮汐相当。正常情况下，s1应显著小于主要日潮。例如，hon dau的s1振幅仅为0.88cm。pari处如此大的s1振幅表明日潮带中存在强辐射潮，这影响了k1和p1潮汐，因为它们的频率与s1频率非常接近。因此，pari处较大的p1 k1比值是由辐射日潮贡献的。相比之下，pari处较大k2 s2振幅比的成因更为复杂。s2和k2潮汐包含相当多的来自天文日潮之间非线性相互作用得到的能量，与北海类似。此外，它们还直接获得来自辐射半日潮的能量。此外，大辐射s1潮汐之间的非线性相互作用可以产生相当多的s2潮汐。 表6展示了六个k2-s2相位差异常大的验潮站。除了hon dau，其他五个验潮站都以半日潮为主。明显可以看出hon dau处较大的k2-s2相位差与主要日潮之间的非线性相互作用有关。在558个验潮站中，padang具有最大的k2-s2相位差（-47.34°）。padang的k2 s2振幅比可达0.442之大。padang最大的半日潮和日潮分别是m2和k1，振幅分别为30.01cm和12.09cm。padang的m2、s2、n2、k2潮汐的相位滞后分别为315.84°、358.78°、313.01°、311.44°。m2、n2、k2相位滞后非常接近，而s2相位滞后明显偏离其他半日潮。padang的k2>
表4. 八个k2/s2振幅比异常大的验潮站信息。f表示潮汐形态因子。k2/s2振幅比超过0.46被归类为异常值。

站点 国家 纬度(°n) 经度(°e) k2/s2比 k2-s2相位差 p1/k1比 f
beihai 中国 21.483 109.083 0.767 18.91° 0.309 3.32
vung ang 越南 18.083 106.283 0.717 6.08° 0.360 2.33
pari 印度尼西亚 -5.850 106.617 0.701 -21.48° 0.544 6.32
haikou 中国 20.017 110.283 0.630 -9.65° 0.320 2.65
dongfang 中国 19.100 108.617 0.520 -3.07° 0.314 4.96
hon dau 越南 20.667 106.817 0.517 -30.06° 0.311 14.33
apalachicola 美国 29.7267 -84.9817 0.466 -24.62° 0.305 1.63
st. petersburg 美国 27.7600 -82.6267 0.464 0.35° 0.282 1.41

应注意，八个验潮站中有五个位于北部湾，这是中国和越南之间的一个半封闭海湾，以日潮共振而闻名。北海的o1潮汐具有最大振幅，可达约99cm（表5）。k1振幅略小于o1振幅，因为o1潮汐频率更接近当地固有共振频率。相比之下，北海的m2振幅仅为k1振幅的一半左右。北海的k2振幅为8.40cm，与s2振幅（10.94cm）相当。如此大的k2潮汐是由非线性k2潮汐贡献的。更具体地说，k1与k1/p1/o1/q1潮汐之间的非线性相互作用可以产生非线性k2/s2/m2/n2潮汐。即日潮的能量可以通过非线性相互作用转移到半日潮。在以半日潮为主的海洋区域，这种能量转移并不显著，但在浅水日潮共振海域如北部湾则很重要。正如pan等(2024)所指出的，在消除非线性贡献后，北海的k2振幅从8.40cm降至3.94cm，s2振幅从10.94cm增至13.82cm，k2/s2振幅比从0.767降至0.285，这与理论值（0.2722）基本一致。北海观测到的k2振幅近半来自非线性相互作用，这显著放大了k2/s2振幅比。

表5. 具有异常k2和s2关系的验潮站主要半日潮和日潮的振幅（单位：cm）。

潮汐 beihai pari hon dau padang buenos aires lyttelton spring bay wellington
m2 45.35 1.86 5.93 30.01 29.17 86.81 30.02 48.21
s2 10.94 3.59 4.48 11.39 5.37 5.71 2.93 2.88
n2 8.98 1.15 0.52 7.66 10.51 19.98 8.01 11.96
k2 8.40 2.52 2.32 5.04 2.09 1.89 1.02 1.06
k1 90.40 22.16 70.48 12.09 9.14 4.67 13.77 2.53
o1 98.71 12.31 78.65 6.67 15.54 2.70 9.49 3.17
p1 27.67 12.05 21.91 3.49 4.04 1.45 4.29 0.92
q1 20.08 3.11 16.29 2.08 3.98 0.82 2.34 0.95
s1 1.411 0.21 0.88 0.29 7.70 1.37 0.23 0.15
t2 0.84 2.92 0.26 0.98 0.70 0.56 0.21 0.78
r2 0.61 1.76 0.17 1.33 0.62 0.21 0.15 0.18

hon dau的o1振幅约为79cm，远小于北海。然而，hon dau的潮汐形态因子f可超过14，显著大于北海，这是由于hon dau靠近旋转点附近半日潮异常小所致。hon dau的s2振幅接近m2振幅（表5），这是由主要日潮之间的非线性相互作用引起的。北部湾的其他验潮站如海口、东方和vung ang与北海和hon dau类似。

除了pari，表4中验潮站的p1/k1比值与理论值（0.3309）基本一致。事实上，日潮也受到非线性相互作用的影晌。例如，m2和o1潮汐之间的非线性相互作用可以产生mo1潮汐，其频率与k1潮汐相同。s2和k1潮汐之间的非线性相互作用可以产生sk1潮汐，其频率与p1潮汐相同。即半日潮和日潮之间的非线性相互作用可以将能量转移到日潮。然而，由于这些海域日潮振幅显著，能量转移有限，p1/k1比值偏离理论预期的程度不显著。

pari因辐射潮效应而不同于北海。由于pari靠近半日潮的旋转点，半日潮远小于日潮。pari最大的半日潮不是m2而是s2，振幅仅为3.59cm（表5）。k2振幅可达2.52cm，大于m2振幅（1.86cm）和n2振幅（1.15cm）。t2振幅为2.92cm，仅略小于s2振幅。甚至r2振幅也可达1.76cm，接近m2振幅。通常，由于与其他主要半日潮相比其天文贡献较小，全球海洋中t2和r2潮汐并不显著。例如，在北海，t2和r2潮汐振幅小于0.85cm。注意，t2和r2可以看作是s2潮汐的年度调制，而k2可以看作是s2潮汐的半年调制。换言之，t2、s2、r2、k2潮汐频率非常接近。pari处t2、s2、r2、k2振幅较大表明半日潮带中存在强辐射潮。

pari的k1潮汐振幅最大，值为22.16cm。pari的p1振幅几乎与o1振幅相同，这很不寻常，因为在大多数海域o1振幅往往远大于p1振幅。pari的s1振幅可达10.21cm，与o1和p1潮汐相当。正常情况下，s1应显著小于主要日潮。例如，hon dau的s1振幅仅为0.88cm。pari处如此大的s1振幅表明日潮带中存在强辐射潮，这影响了k1和p1潮汐，因为它们的频率与s1频率非常接近。因此，pari处较大的p1/k1比值是由辐射日潮贡献的。相比之下，pari处较大k2/s2振幅比的成因更为复杂。s2和k2潮汐包含相当多的来自天文日潮之间非线性相互作用得到的能量，与北海类似。此外，它们还直接获得来自辐射半日潮的能量。此外，大辐射s1潮汐之间的非线性相互作用可以产生相当多的s2潮汐。

表6展示了六个k2-s2相位差异常大的验潮站。除了hon dau，其他五个验潮站都以半日潮为主。明显可以看出hon dau处较大的k2-s2相位差与主要日潮之间的非线性相互作用有关。在558个验潮站中，padang具有最大的k2-s2相位差（-47.34°）。padang的k2/s2振幅比可达0.442之大。padang最大的半日潮和日潮分别是m2和k1，振幅分别为30.01cm和12.09cm。padang的m2、s2、n2、k2潮汐的相位滞后分别为315.84°、358.78°、313.01°、311.44°。m2、n2、k2相位滞后非常接近，而s2相位滞后明显偏离其他半日潮。padang的k2/n2振幅比为0.658，与平衡潮理论中的比值（0.661）高度一致。这些表明padang的k2潮汐是天文的，未受非线性相互作用和辐射强迫的显著影响。>

换言之，帕当（Padang）站异常的K2与S2关系是由S2潮汐中非天文学分量（更具体地说，辐射型S2潮汐）所诱发的。帕当站的日潮远弱于半日潮，因此非线性S2潮汐的能量可以忽略不计。

表6. K2-S2相位差异常偏大的六个验潮站信息。F表示潮汐形态因子。绝对K2-S2相位差超过30°的归类为异常值。

| 站名 | 国家 | 纬度(°N) | 经度(°E) | K2/S2比值 | K2-S2相位差 | P1/K1比值 | F |
|------|------|----------|----------|-----------|-------------|-----------|---|
| Buenos Aires | 阿根廷 | -34.667 | -58.500 | 0.390 | 30.84° | 0.442 | 0.71 |
| Hon Dau | 越南 | 20.667 | 106.817 | 0.517 | -30.06° | 0.311 | 14.33 |
| Lyttelton | 新西兰 | -43.600 | 172.717 | 0.332 | -30.21° | 0.310 | 0.08 |
| Spring Bay | 澳大利亚 | -42.550 | 147.933 | 0.347 | -30.06° | 0.312 | 0.71 |
| Wellington | 新西兰 | -41.283 | 174.783 | 0.368 | 34.04° | 0.365 | 0.11 |
| Padang | 印度尼西亚 | -1.000 | 100.367 | 0.442 | -47.34° | 0.289 | 0.45 |

布宜诺斯艾利斯、莱特尔顿、斯普林湾和惠灵顿展现出相似的潮汐特征：N2潮是第二大半日潮（而非S2潮），同时S2和K2振幅普遍较小。这四个验潮站的S2（K2）振幅范围为2.88（1.02）厘米至5.71（2.09）厘米（表5）。斯普林湾和惠灵顿的K2振幅勉强达到标准（即>1厘米）。振幅较小尤其对于K2潮而言，意味着它们容易受到背景噪声的影响。一个指标是基于95%置信区间计算的不确定度。布宜诺斯艾利斯、莱特尔顿、斯普林湾和惠灵顿的K2振幅不确定度分别为1.41厘米、0.37厘米、0.32厘米和0.28厘米。这四个验潮站的不确定度与K2振幅之比在0.20到0.67之间。相比之下，北海站的K2振幅不确定度与振幅之比仅为0.05。总之，K2和S2振幅较小的验潮站对背景噪声敏感，因此K2和S2关系，尤其是相位差，往往显著偏离理论值。

### 4.2. P1与K1关系的异常

表7展示了七个K1和P1关系异常的验潮站。在表7所示的七个验潮站中，Pari是唯一F值大于1.5的站点。同时，Pari也是唯一一个K2/S2比值和P1/K1比值均异常偏大的站点。莫温（Moulmein）的P1/K1振幅比可达0.646，是所有分析验潮站中最大的。莫温的最大日潮和半日潮分别为K1和M2，振幅分别为18.00厘米和133.10厘米。莫温的第二大日潮不是O1，而是振幅为17.12厘米的S1潮（表8）。O1振幅仅为8.55厘米，甚至比P1振幅（11.64厘米）还小。S1通常被认为是由太阳辐射产生的气象强迫所引发的辐射型潮汐（Zetler, 1971）。值得注意的是，莫温位于萨尔温江、珍尼河和阿特兰河交汇处。当地日潮可能受到源自电力调峰的日变化人工潮汐的影响。

表7. K1与P1关系异常的七个验潮站信息。F表示潮汐形态因子。P1/K1振幅比超过0.44的归类为异常值。绝对P1-K1相位差超过30°的归类为异常值。

| 站名 | 国家 | 纬度(°N) | 经度(°E) | P1/K1比值 | P1-K1相位差 | K2/S2比值 | F |
|------|------|----------|----------|-----------|-------------|-----------|---|
| Moulmein | 缅甸 | 16.465 | 97.622 | 0.646 | 47.92° | 0.344 | 0.15 |
| Macquarie | 澳大利亚 | -54.483 | 158.967 | 0.550 | 52.03° | 0.222 | 0.57 |
| Pari | 印度尼西亚 | -5.850 | 106.617 | 0.544 | -7.99° | 0.701 | 6.32 |
| Cox's Bazaar | 孟加拉国 | 21.450 | 91.833 | 0.450 | -6.58° | 0.294 | 0.13 |
| Buenos Aires | 阿根廷 | -34.667 | -58.500 | 0.442 | -10.25° | 0.390 | 0.71 |
| Santana_d | 巴西 | -0.0567 | -51.180 | 0.355 | -34.87° | 0.365 | 0.08 |
| Santana_a | 巴西 | -0.0617 | -51.160 | 0.237 | 36.90° | 0.272 | 0.09 |

表8. K1与P1关系异常的七个验潮站主要半日潮和日潮的振幅（单位：厘米）。

| 潮成分 | Buenos Aires | Pari | Moulmein | Santana_d | Santana_a | Cox's Bazaar | Macquarie |
|--------|-------------|------|----------|-----------|-----------|-------------|-----------|
| M2 | 29.17 | 1.86 | 133.10 | 116.25 | 110.35 | 91.30 | 19.05 |
| S2 | 5.37 | 3.59 | 45.48 | 24.73 | 24.96 | 35.28 | 4.46 |
| N2 | 10.51 | 1.15 | 23.83 | 20.42 | 18.80 | 16.39 | 6.31 |
| K2 | 2.09 | 2.52 | 15.63 | 9.03 | 6.79 | 10.36 | 0.99 |
| K1 | 9.14 | 22.16 | 18.00 | 5.98 | 6.37 | 9.66 | 6.55 |
| O1 | 15.54 | 12.31 | 8.55 | 4.92 | 5.25 | 7.31 | 6.78 |
| P1 | 4.04 | 12.05 | 11.64 | 2.12 | 1.51 | 4.34 | 3.60 |
| Q1 | 3.98 | 3.11 | 1.44 | 0.74 | 1.17 | 1.07 | 1.54 |
| S1 | 7.70 | 10.21 | 17.12 | 0.94 | 1.84 | 1.24 | 4.96 |
| T2 | 0.70 | 2.92 | 4.58 | 1.74 | 2.53 | 3.62 | 3.07 |
| R2 | 0.62 | 1.76 | 5.02 | 1.49 | 0.92 | 3.15 | 3.60 |

为了应对每日电力需求的波动，水电运营可以产生周期约为24小时的人工日潮洪峰（Matte等，2013；Jay等，2015）。这些人工日潮从水坝向河口传播，而天文日潮则从河口向水坝传播。此类人工日潮在全球有坝河流中广泛存在，例如哥伦比亚河河口（Jay等，2015）、钱塘江河口（Zhou等，2024）和长江河口（Sha等，2015）。在所有日潮成分中，S1潮（24.00小时）、K1潮（23.93小时）和P1潮（24.07小时）受电力调峰影响最大，因为它们的周期非常接近24小时。Zhou等（2024）研究了水电运营对钱塘江河口潮汐变异的影响。在河口处的乍浦，S1振幅非常小，仅为0.05米。沿河道向上游，S1振幅逐渐增大至桐庐的0.34米，桐庐是最上游的验潮站，且非常靠近富春江电站。相比之下，K1（M2）振幅从乍浦到桐庐的0.34（2.62）米递减至0.07（0.22）米。在桐庐，S1振幅甚至明显大于K1和M2振幅。桐庐的P1/K1振幅比和P1-K1相位差分别为1.57和19.27°。沿河P1-K1关系遵循以下规律：越靠近电站，偏离理论越严重，这清楚地表明了电力调峰的影响。

莫温异常偏大的K1、P1和S1潮更可能是由电力调峰而非气象强迫引起的。布宜诺斯艾利斯位于拉普拉塔-巴拉那河河口，这是南美洲第二大河流。布宜诺斯艾利斯的S1振幅可达7.70厘米，显著大于P1和Q1潮。有理由认为布宜诺斯艾利斯较大的S1潮和异常的P1/K1振幅比也可能与电力调峰有关。

Macquarie站位于南大洋的一个偏远岛屿。在分析的所有验潮站中，它的P1/K1振幅比第二大，P1-K1相位差最大。当地S1潮振幅为4.96厘米（表8），大于S2（4.46厘米）和P1（3.60厘米）。Macquarie站异常的K1与P1关系应与当地强烈的辐射型日潮有关。值得一提的是，当地K2/S2振幅比和K2-S2相位差分别为0.22和90.53°。Macquarie较大的T2和R2振幅表明存在强烈的辐射型半日潮。Macquarie异常的K2-S2相位差应与辐射强迫和背景噪声有关，因为当地天文K2潮非常小。需要注意，由于Macquarie的K2振幅小于1厘米，因此未用于K2与S2关系的分析。Macquarie是一个很好的例子，清楚地说明了潮汐极弱海域中潮汐推算的风险。Santana_a和Santana_d的P1振幅均较小，容易受到非天文学强迫和噪声的影响。两个验潮站的S1振幅较小但与P1振幅相当，表明辐射强迫可能对K1和P1关系产生潜在影响。

### 4.3. 应用实例：数值模型与卫星测高

在潮汐观测的调和分析或潮汐数值模拟中，振幅较小的次要潮成分往往容易受到噪声影响，因此倾向于从附近的主要潮成分推算，而非直接估计。Ray（2017）发现，利用考虑NDFW的更新关系推算的P1值比直接解算更准确。本节使用四个流行的最新全球潮汐模型（EOT20、DTU16、FES2022、TPXO10），比较了采用不同推算关系的P1/K2估计精度。需要注意的是，EOT20（Hart-Davis等，2021）和DTU16（Cheng和Andersen，2017）源自多卫星测高记录，而FES2022（Lyard等，2021）和TPXO10（Egbert和Erofeeva，2002）则是同化验潮站和卫星观测的数值模型。

表9、表10展示了深海区域P1和K2与EOT20、DTU16、FES2022和TPXO10的真值对比。直接从卫星记录提取的P1潮的平均矢量差（MVD，定义见公式5）分别为：EOT20为3.32毫米，DTU16为3.70毫米（表9）。公式(5)中，H、G和J分别为潮汐振幅、相位滞后和分析的潮汐观测数量，下标'o'和'm'分别表示观测结果和模型结果。

(5)

表9. 深海区域P1估计值与BPR观测值的平均矢量差（MVD）。单位：毫米。

| 方案 | EOT20 | DTU16 | FES2022 | TPXO10 |
|------|-------|-------|---------|--------|
| P1直接解算 | 3.32 | 3.70 | 1.39 | 1.60 |
| P1利用理论值推算 | 4.05 | 3.61 | 3.63 | 3.77 |
| P1利用Ray (2017)值推算 | 3.46 | 3.17 | 3.06 | 3.32 |
| P1利用本研究值推算 | 2.53 | 2.54 | 2.17 | 2.37 |

表10. 深海区域K2估计值与BPR观测值的平均矢量差（MVD）。单位：毫米。

| 方案 | EOT20 | DTU16 | FES2022 | TPXO10 |
|------|-------|-------|---------|--------|
| K2直接解算 | 3.63 | 2.51 | 1.42 | 1.12 |
| K2利用理论值推算 | 3.81 | 3.51 | 3.40 | 3.25 |
| K2利用Arbic (2005)值推算 | 3.54 | 3.40 | 3.30 | 3.40 |
| K2利用本研究值推算 | 2.58 | 2.30 | 2.15 | 2.10 |

相比之下，数值模型直接模拟的P1潮MVD分别为：FES2022为1.39毫米，TPXO10为1.60毫米。最新的同化数值模型对深海区域P1潮的估计精度优于卫星记录。利用平衡潮理论从K1潮推算的P1潮通常不如P1直接解算准确。本研究推算关系的应用显著提高了推算P1潮的精度（表9），证明了新推算关系的有效性。对于EOT20和DTU16，利用本研究最新关系推算的P1潮比P1直接解算更准确。但对于FES2022和TPXO10，P1潮的直接解算表现最好。深海P1潮的发现同样适用于深海K2潮（表10）。利用本研究最新关系推算的K2潮比利用先前关系推算的更准确。对于卫星观测，在K2潮频率下推算优于直接解算。但对于数值模型，情况则相反。

表11、表12展示了近海区域P1和K2与四个潮汐模型的真值对比。近海区域P1和K2估计值的MVD远大于深海区域，这主要是由于浅水区域潮汐的复杂性。FES2022和TPXO10在深海和近海区域均表现良好。TPXO10和FES2022优于EOT20和DTU16可能从两个方面解释。一方面，TPXO10和FES2022具有更高的空间分辨率，这对海岸线复杂的近海区域尤为珍贵。另一方面，这些同化数值模型在其同化流程中摄入了部分沿海验潮站记录。深海P1潮的发现与近海区域总体一致，均表明本研究提出的最新推算关系具有优越性。对于近海K2潮，推算的K2潮通常不如K2直接解算准确。利用本研究新关系推算的近海K2潮与利用平衡潮理论推算的相当，这凸显了在强非线性效应下近海区域K2推算面临的挑战。

表11. 近海区域P1估计值与验潮站观测值的平均矢量差（MVD）。单位：毫米。

| 方案 | EOT20 | DTU16 | FES2022 | TPXO10 |
|------|-------|-------|---------|--------|
| P1直接解算 | 8.20 | 9.26 | 5.81 | 6.74 |
| P1利用理论值推算 | 8.83 | 9.29 | 8.20 | 8.18 |
| P1利用Ray (2017)值推算 | 7.96 | 8.55 | 7.23 | 7.27 |
| P1利用本研究值推算 | 7.43 | 8.43 | 6.72 | 6.47 |

表12. 近海区域K2估计值与验潮站观测值的平均矢量差（MVD）。单位：毫米。

| 方案 | EOT20 | DTU16 | FES2022 | TPXO10 |
|------|-------|-------|---------|--------|
| K2直接解算 | 11.63 | 13.31 | 8.90 | 9.75 |
| K2利用理论值推算 | 15.01 | 12.94 | 10.26 | 10.09 |
| K2利用Arbic (2005)值推算 | 16.74 | 14.99 | 11.72 | 11.31 |
| K2利用本研究值推算 | 15.15 | 13.24 | 9.94 | 9.64 |

### 4.4. 局限性与未来工作

本研究受限于验潮站和BPR观测数量有限及空间分布不均。大多数可获取的潮汐观测位于发达国家海岸线。许多拥有漫长海岸线的发展中国家公开可获取的验潮数据集在站点数量和记录长度方面远远落后于发达国家。因此，仅有8个验潮站属于日潮型区域，35个站点属于混合日潮型区域。鉴于这些地区验潮站数据稀缺，依赖潮型区的推算关系可能不够可靠。

北部湾是沿海水深地形和形态通过底摩擦、潮汐共振和非线性相互作用产生异常K2-S2关系的典型案例。卫星导出的水深数据结合数值模型，可以促进数据稀疏沿海区域的此类分析，并有助于发展区域特定推算关系（Parrish等，2025；Muhuri和Oppelt，2026）。与北部湾获得的定量结果（Pan等，2024）不同，归属于辐射型潮汐和水电影响的贡献仍然是定性和推测性的。这构成本研究的另一个局限性。

值得注意的是，本文提出的框架可以推广用于推算其他未解析的潮汐成分，包括TAU1和L2。

L2分潮与2MN2分潮的频率相同，后者源于M2与N2分潮之间的非线性相互作用。类似地，T_AU1分潮与MP1分潮的频率相同，由K1、O1和P1之间的非线性相互作用产生。此类非线性相互作用在沿海地区尤为显著，可能导致与理论预期出现较大偏差，类似于北部湾观测到的情况。

5. 结论与总结

潮汐推断是潮汐观测分析中常见且重要的任务。在没有附近长期潮位计的情况下，基于平衡潮理论推导的推断关系是唯一的也是默认的选择。然而，理论推断关系的准确性和有效性尚未得到系统研究，这促使本研究利用深水和浅水区域的大量观测数据展开研究。

主要发现总结如下：(1) 深海中K2/S2（P1/K1）振幅比为0.2761（0.3148），沿海地区为0.2914（0.3094）。K2-S2（P1-K1）相位差在深海中为-4.60°（-2.81°），沿海地区为-4.50°（-2.39°）。(2) 由于非线性贡献，K2的潮汐推断比P1更具挑战性。由于非天文过程的影响，沿海地区的潮汐推断比深海区域困难得多。(3) 在以日分潮为主的浅海区域，K2和S2之间的关系更容易出现异常值。在河口区域，由于电站的水电操作，P1和K1之间的关系可能与理论显著偏离。

建议和注意事项总结如下：(1) 在潮汐推断中，建议使用本研究得出的最新推断关系，而非理论值。(2) 在进行潮差较小或辐射潮强烈的海域潮汐推断时，应谨慎对待。S1、T2和R2分潮的振幅可作为辐射强迫的指标。(3) 在日分潮共振海域从S2推断K2，或在有水坝的潮汐河道中从K1推断P1，风险极高。(4) 对于深海卫星观测的谐波分析，建议推断P1和K2分潮，而非直接求解。

CRediT作者贡献声明
徐腾飞（Tengfei Xu）：撰写 – 审阅与编辑。
王永刚（Yonggang Wang）：撰写 – 审阅与编辑。
魏泽勋（Zexun Wei）：撰写 – 审阅与编辑。
张云飞（Yunfei Zhang）：撰写 – 审阅与编辑。
王官林（Guanlin Wang）：撰写 – 审阅与编辑。
潘海东（Haidong Pan）：撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 原稿撰写、监督、资源、项目管理、资金获取、形式分析、概念化。
滕飞（Fei Teng）：撰写 – 审阅与编辑。
徐晓晴（Xiaoqing Xu）：撰写 – 原稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、资金获取、形式分析、数据管理。

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