弯曲诱导下工程水泥基复合材料（ECC）多裂纹扩展建模：一种断裂耦合多尺度方法

《CEMENT AND CONCRETE RESEARCH》：Modeling of bending-induced multi-crack propagation in engineered cementitious composites (ECC): A fracture-coupled multiscale approach

　　**摘要**工程水泥基复合材料（ECC）具有优异的延性和变形硬化特性，其性能受加载方式的影响显著。目前，理论研究的焦点主要集中在ECC受拉时的行为，而在实际工程应用中更为常见的弯曲工况尚未得到充分研究。为填补这一空白，本研究建立了一个能够模拟ECC弯曲行为的综合多尺度模型。该模型结合了ECC的微观结构特征，并考虑了裂纹扩展准则及裂纹间应力重分布，从而准确表征弯曲作用下的多裂纹扩展过程。对于所研究的ECC材料，模拟结果与实验数据吻合良好，并且该模型通过在参数中引入随机性，捕捉了ECC弯曲性能的离散特性。此外，本研究还通过理论建模和实验验证，探讨了ECC在弯曲与受拉工况下力学响应的差异。通过加深对ECC弯曲行为的理解，本研究应有助于推动ECC在工程中的实际应用。---**引言**工程水泥基复合材料（ECC），又称柔性混凝土，在一定变形范围内（通常可达百分之几）表现出承载能力随变形增加的独特行为，同时伴随多条细裂纹的形成[1], [2], [3]。凭借其高延性，ECC有望解决传统混凝土结构脆性破坏的问题。同时，ECC优异的裂缝控制能力可以有效阻止侵蚀介质的渗透，从而提升基础设施的耐久性[4], [5], [6], [7]。ECC优异的力学性能和耐久性得益于其独特的性能驱动设计方法（PDDA），这是一种多尺度设计理论，能够根据特定的性能要求对材料组成进行定制。关于纤维-基体脱粘力学的开创性分析框架于20世纪70年代提出，奠定了界面行为表征的基本原理[8], [9], [10]。在此基础上，中观尺度的裂纹桥接行为可通过平均化方法计算[11], [12]。在宏观尺度上，伴随多裂纹出现的变形硬化行为已在文献中得到建模研究[13], [14], [15]。这些理论建立了ECC微观材料组成与宏观力学性能之间的联系，使得通过调控材料组成的特异性来实现强度、延性、裂缝控制乃至韧性等方面的追求成为可能，从而为材料设计提供了强有力的工具。现有的多尺度模型主要集中在直接受拉工况，由此产生了两个重要的研究空白。首先，在实际工程中，ECC经常承受弯曲载荷，包括ECC板面层[16], [17], [18]、梁及交通基础设施系统[19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]，以及高层建筑中的连梁[27], [28], [29], [30], [31]。其次，由于大尺寸ECC拉伸试验在实施上存在实际困难[32], [33], [34]，弯曲试验作为更为简便的试验方法，常被用作评估实际应用中ECC延性的间接手段。这种方法在ECC设计规范和报告中被广泛采用[33], [34], [35], [36], [37], [38], [39]。然而，ECC的延性受加载条件的影响，例如某些材料在弯曲下表现出挠曲硬化，而在受拉下却表现出应变软化[40]，这一差异可能给ECC在结构中的性能评估（包括变形能力、能量吸收能力和裂缝控制能力）带来挑战。因此，亟需建立一套完善的理论来预测ECC在弯曲载荷下的力学行为。ECC弯曲理论缺乏的主要原因在于与直接受拉相比，其裂纹扩展过程更为复杂。这种复杂性如图1所示，可归纳为以下两点：1. 在受拉工况下，所有裂纹均被理想化为贯穿试件且具有两个平行面的裂纹；而在弯曲工况下，由于裂纹长度不同且裂纹轮廓不规则，需要更详细的信息来描述裂纹的扩展。2. 在受拉工况下，应力沿试件高度方向均匀分布；而在弯曲工况下，应力沿梁截面高度方向分布不均匀，且裂纹的扩展会干扰试样内部的应力传播，导致更为复杂的应力分布。为解决上述挑战，本研究建立了一个能够模拟ECC弯曲行为的多尺度模型。利用多种参数评估纤维-基体-界面三相中各组分的特异性力学特征。通过断裂准则建立了施加于单条裂纹的复杂应力场与裂纹扩展之间的关系。在此基础上，定量评估了裂纹对应力重分布的影响，并通过叠加多条独立裂纹，建立了宏观尺度的多裂纹扩展模型。随后获得了完整的荷载-挠度曲线（从裂纹萌生到破坏的全过程），并将给定ECC试件的模拟结果与实验数据进行对比验证。此外，通过采用随机参数进行大量重复模拟，该模型能够捕捉ECC的（离散特性），并对ECC的弯曲性能进行了统计分析。随后，基于该模型，探讨了ECC在受拉和弯曲载荷下力学行为的差异。该计算框架可指导具有优化弯曲性能的ECC设计，并加深对ECC在实际工程中弯曲行为的理解。---**节选摘要****多尺度建模框架**图2展示了本研究中ECC弯曲行为多尺度建模的框架。当ECC在载荷作用下发生变形时，在微观尺度上，单根纤维与基体脱粘后从基体中被拔出，此时纤维-基体间的相互作用可基于微力学理论进行建模。在中观尺度上，模型的重点在于评估ECC在弯曲载荷下单条裂纹的扩展程度。这可以通过分析外部---**模型验证**为验证所提出模型的准确性，将模型得到的ECC弯曲行为与实验结果进行了对比。---**ECC弯曲行为离散性的研究**在ECC弯曲试验中，即使同一配方甚至同一批次的试件之间，其力学行为也存在显著差异，如图21所示。这些差异对ECC的工程应用至关重要，因为极限承载力和变形程度决定了建筑构件的安全水平。因此，有必要总结ECC力学行为的统计规律。---**ECC在弯曲与受拉载荷下力学响应的差异**正如引言中强调的，ECC的延性受加载模式显著影响，某些材料表现出受拉软化但弯曲硬化的行为。然而，现有的ECC理论和实验室研究主要关注受拉损伤，而在实际工程中，ECC主要通过弯曲损伤发挥其高韧性和耗能性能。因此，探索ECC受拉行为与弯曲行为之间的差异及其联系---**结论与展望**本研究首先建立了一个能够模拟ECC弯曲行为的多尺度模型。简言之，该模型以纤维、基体和纤维/基体界面三组参数作为底层输入，构建了ECC的微观物理结构。单条裂纹在复杂应力下的扩展通过裂纹扩展准则和Paris位移公式进行迭代计算。在此基础上，提出了描述---**CRediT作者贡献声明****王佳杰：** 撰写—审阅与编辑，撰写—原稿撰写，可视化，软件，方法论，调查，数据管理。**卢聪：** 撰写—原稿撰写，验证，监督，资源获取，方法论，资金获取，概念构思。**李益：** 可视化，软件，方法论，调查，数据管理。**唐金辉：** 撰写—审阅与编辑，验证，监督，资源获取，方法论，数据管理。**Christopher K.Y. Leung：** 撰写—审阅与编辑，撰写---**利益冲突声明**作者声明，他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。---**致谢**本工作得到了国家自然科学基金重大项目[项目编号52293432]、国家自然科学基金[项目编号52378221]以及江苏省杰出青年科学基金[项目编号BK20240074]的资助。---王佳杰|卢聪|李益|唐金辉|Christopher K.Y. Leung|刘嘉平