基于梯度界面调控的异质TPMS基超结构数据驱动多尺度拓扑优化

《Computer-Aided Design》：Data-driven multiscale topology optimization of heterogeneous TPMS-based metastructures through graded interface tailoring

　　

• 一种S形加权融合策略，能够在不同TPMS构型之间实现平滑、连续的几何过渡。
• 一种数据驱动的多尺度设计框架，利用MLP代理模型映射非线性弹性张量，克服了传统插值方法的局限性。
• 优化后的梯度界面，显著缓解了应力集中，平均界面应力降低了38.3%。

引言

微观结构的设计与优化在材料科学和机械工程领域具有重要的研究意义[1,2]。通过合理地定制微观几何构型，结构可以获得优异的力学和多物理场特性[3,4,5,6]。近年来，增材制造（AM）技术的日益成熟突破了复杂多尺度结构的制造瓶颈，为先进微观结构的工程应用提供了可行的技术途径[7,8]。在众多微观结构中，三周期极小曲面（TPMS）因其精确的数学解析表达式、完全连通的孔隙网络和光滑的非自交表面特征而展现出巨大的应用潜力[9,10]。与传统桁架点阵结构相比，TPMS多孔结构在轻量化设计、应力分布和承载能力方面具有显著优势，已成为构建高性能力学超材料的理想基本构建单元[11,12]。为进一步克服传统隐函数在表示TPMS构型方面的局限性，相关研究通过将周期边界显式参数化与隐式曲面计算相结合，成功开发了一类具有更宽刚度空间和优异各向同性特性的TPMS型壳点阵新家族[13]，从而极大地丰富了微观设计的几何维度。

值得注意的是，尽管自由点阵和形状优化微观结构提供了广泛的几何自由度，能够实现理论上最优的局部力学性能，但它们在多尺度拓扑优化中的应用往往受到复杂显式几何参数化的阻碍。在宏观域上优化自由单元会导致设计变量的大量扩展，并产生 prohibitive 的计算成本。此外，确保相邻任意演化的自由点阵之间的几何兼容性和光滑连接性仍具有数学挑战性。相比之下，TPMS由紧凑的隐式水平集方程定义。这种数学上的优雅使得其复杂的拓扑和体积分数可以通过单一标量参数进行操控，使其与基于密度的宏观拓扑优化框架高度兼容，而不受维度灾难的困扰。此外，TPMS固有的零平均曲率特征提供了光滑、连续且无锐角的表面，这自然地缓解了单元内的应力集中，确保了增材制造的优异自支撑可打印性。因此，本研究明确聚焦于基于TPMS的微观结构，以在异质设计灵活性与计算效率之间取得平衡。

拓扑优化的研究范式已逐步从传统的宏观实体材料布局演变为基于微观结构单元体的宏微观多尺度设计。早期的多尺度优化主要聚焦于单一微观构型，涵盖桁架点阵结构[14,15,16]、TPMS[17,18]和随机多孔结构[19]。此类方法通常采用渐近均匀化理论来评估微观单元体的等效物理性能[20,21]，并通过多项式[14]或指数函数[17]拟合其标度律，随后将其用作宏观优化框架中的材料插值模型。然而，随着工程应用场景向极端工况和多功能方向扩展，单一构型的设计局限性日益凸显。由于其固有的几何特征，单一微观结构的宏观物理性能往往表现出内生的耦合与相互制约；例如，在同一结构中很难同时平衡高刚度、优异的能量吸收特性和特定的热-力耦合特性[22]。为突破单一构型的性能瓶颈，拓扑优化正逐步向多拓扑异质设计扩展。通过将异质微观结构按需分布在不同空间区域（如多种点阵[23,24,25,26,27,28,29,30]、TPMS[31,32,33,34]或随机单元体[35]），研究者旨在利用空间异质策略实现局部各向异性的精确调控和多功能集成，从而突破单一几何构型无法超越的性能边界。

然而，在多拓扑异质设计的演进过程中，界面连接性已成为一个不可避免的关键科学问题。关于单一拓扑构型的空间梯度演化，已有研究提出了通过直接控制局部相位和周期来实现TPMS连续平滑过渡的优化策略；该方法在有效降低几何失真的同时，保持了标准TPMS的优异特性[36]。然而，在跨不同拓扑类型的多构型异质设计中（例如从G型到D型），现有的拓扑优化方法往往忽视了相邻边界处固有的几何失配。界面处几何特征的这种不连续突变不仅破坏了结构的宏观完整性，还加剧了严重的应力集中效应，从而显著削弱了异质结构的实际承载能力和可靠性。因此，如何构建有效的几何融合策略以克服异质结构的界面连接缺陷，并实现异质构型之间的平滑过渡和宏观等效性能的高精度预测，是当前超材料定制化设计领域亟待解决的共同挑战。

为突破多拓扑界面的连接瓶颈，本研究提出了一种神经网络驱动的异质TPMS多尺度连续拓扑优化方法。该方法建立了宏观密度场与局部拓扑构型之间的映射关系，并通过在指定界面处精确构建几何过渡区，实现了多构型之间的平滑几何过渡和无缝连接。针对过渡区物理等效性能所表现出的复杂非线性标度律，本研究采用MLP构建高精度代理模型，并将其无缝嵌入多材料并发拓扑优化框架，实现了兼顾宏观力学性能和微观连接性的结构设计。几何和力学分析表明，该过渡区设计策略有效抑制了异质界面的应力集中效应，显著降低了结构的局部平均应力。整体设计概念如图1所示。

本研究的其余部分组织如下：第2节阐述了TPMS单元体的数学建模、界面过渡的几何设计策略以及基于代理模型的多尺度连续优化框架；第3节探讨了过渡区参数对结构宏观性能的影响机制，并通过悬臂梁和MBB梁的基准数值算例验证了方法的有效性和稳定性；最后，第4节展示了该方法在复杂承力连接支架中的工程应用案例（如图1d所示），进一步验证了其在实际工程设计中的可行性。

**章节摘要**

**单一TPMS单元体的设计与分析**

基于隐函数建模方法实现TPMS结构的建模，每种TPMS类型对应不同的TPMS隐函数，并通过enneper-weierstrass公式可以定义其在笛卡尔坐标系中的精确参数方程[11]。公式(1)至公式(5)描述了G、D、P、I-WP和F-RD五种TPMS结构的隐函数：

?_G(r) = sin(X)cos(Y) + sin(Z)cos(X) + sin(Y)cos(Z)
?_P(r) = cos(X) + cos(Y) + cos(Z)
?_D(r) = cos(X)cos(Y)cos(Z) ? sin(X)sin(Y)

**神经网络驱动的标度律设计**

在多尺度异质结构的并发设计中，如何将不同拓扑构型的相对密度和空间过渡权重与宏观等效弹性张量之间的复杂非线性映射关系转化为统一的材料插值模型，是驱动拓扑优化迭代的核心前提。鉴于异质过渡区在耦合效应下物理性能的剧烈演化，本研究……

**不同过渡区宽度下的性能分析**

鉴于不同微观结构在相界面处的固有拓扑差异容易诱发应力集中，在异质连接处引入几何过渡区可以有效实现形态的平滑演化并改善局部应力状态。图4系统地评估了过渡区宽度对异质界面力学性能的影响机制。如图4a所示，本研究选取了两种……

**结论**

本研究提出了一种神经网络驱动的异质TPMS结构多尺度拓扑优化框架。通过引入空间距离加权融合策略，我们建立了一个能够有效应对不同拓扑构型之间几何失配挑战的异质单元体库，从而在多尺度设计域中实现平滑无缝的连接。针对过渡区高度非线性的力学标度特性，本研究……

**CRediT作者贡献声明**

李伟平：论文撰写—初稿、可视化、方法论、形式分析、数据整理、概念构思。
李大伟：论文撰写—审阅与编辑、论文撰写—初稿、可视化、监督指导、方法论、调查研究、资金获取、概念构思。
廖文合：论文撰写—审阅与编辑、监督指导、项目管理、方法论、调查研究、形式分析、概念构思。
刘婷婷：论文撰写—审阅与编辑、项目管理、方法论……

李伟平|李大伟|廖文合|刘婷婷|季中凯|谢怡敏