一种基于等几何分析进行代表性体积元均匀化的多尺度物理信息神经网络，用于压电复合材料的湿热-电-力耦合分析

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：A multiscale physics-informed neural network with RVE homogenization using isogeometric analysis for hygrothermal-electro-mechanical coupled analysis of piezoelectric composites

　　- 开发了一种多尺度方法RVEIGA-PINN，用于压电复合材料的湿热-电-力耦合分析。- 使用基于NURBS的等几何分析进行RVE均匀化，计算具有曲面界面的复合材料有效系数。- 参数化PINN可预测不同载荷和环境条件下位移和电势的响应。- 无量纲策略降低了控制方程残差之间的尺度差异，并提高了训练稳定性。## 引言压电复合材料（PCM）由压电相和非压电相组成。与整体压电陶瓷相比，PCM在工程应用中通常表现出更高的机械可靠性[[1], [2], [3], [4], [5]]。在PCM常见的连通构型中，1-3型PCM具有相对较高的机电耦合系数、较低的声阻抗以及成熟的制造工艺，被广泛应用于医疗超声、无损检测和水下声呐换能器[6,7]。随着智能设备的持续微型化和集成化，PCM越来越多地在复杂服役条件下使用[8,9]。在服役过程中，它们可能同时受到机械载荷、温度变化和湿度变化的作用。这些因素可能引起热膨胀、湿膨胀、焦电响应以及其他耦合场效应。既往研究表明，温度和湿度的综合作用会影响压电结构的静态和动态响应[10,11]。因此，需要一种湿热-电-力耦合模型来评估PCM在复杂服役条件下的响应，并为材料和结构设计提供支持。PCM在微观尺度上是异质的，其宏观有效性能取决于纤维体积分数、相连通性和微观几何形状。单一尺度模型通常不足以描述其力学响应，特别是在湿热环境中。因此，需要一种多尺度分析方法将微观结构、有效性能和结构响应联系起来。代表性体积元（RVE）方法通过施加周期性边界条件为表征周期性微观结构提供了明确的依据[[12], [13], [14]]。该方法已被广泛用于将复合材料的微观特征与宏观行为联系起来[[15], [16], [17], [18], [19]]。PCM中的多物理场耦合问题通常采用解析法、实验法和数值法进行研究。解析法可以提供基准解，但往往需要理想化的几何形状和简化的边界条件，这限制了其在复杂复合材料结构中的适用性[20,21]。实验法可以直接测量材料在预定工况下的行为，但通常成本较高且耗时较长[[22], [23], [24]]。相比之下，数值法能够处理更复杂的几何形状、边界条件和材料模型，因此常用于复合材料结构耦合响应的分析。在微观尺度上，有限元法（FEM）已被广泛用于PCM的RVE均匀化，包括有效弹性常数、压电常数和介电常数的评估[[25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]]。然而，对于包含圆柱形纤维和曲面相界面的RVE，传统FEM通常使用分段多项式单元来表示几何形状。这种几何近似可能引入离散化误差，尤其是在使用低阶单元或粗网格时[[32], [33], [34]]。等几何分析（IGA）[35]使用CAD基函数（如非均匀有理B样条，NURBS）同时用于几何表示和场近似，能够实现曲面边界的精确表示并提供高阶连续性[[36], [37], [38], [39], [40], [41], [42]]。这些特性使IGA适用于具有圆柱形纤维的PCM的RVE均匀化[43]。对曲面相界面的精确几何描述可以提高局部场解的数值精度[[44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51]]，从而影响均匀化性能的精度。图1通过对比传统FEM网格与具有曲面边界区域的IGA控制网格，展示了这种几何表示上的差异。然而，现有IGA在PCM的RVE均匀化中的应用主要集中在有效弹性常数、压电常数和介电常数的计算上。在宏观尺度上，传统数值方法如FEM和IGA适用于求解单个边值问题。对于耦合多物理场问题，通常需要对每种机械载荷、温度增量和湿度浓度增量的组合重复求解过程。在涉及多种工况的分析中，这些方法为每个工况提供单独的解。物理信息神经网络（PINN）[[52], [53], [54], [55], [56], [57], [58]]通过将控制方程和边界条件嵌入基于残差的损失函数中，提供了一种互补策略。一旦训练完成，参数化PINN可以通过网络推理预测新工况下的响应，而无需反复求解控制方程。现有研究已展示了PINN在结构力学中的潜力[[59], [60], [61]]。Chen等人[62]开发了一种用于长周期结构振动分析的PINN。Fan等人[63]采用PINN分析了悬臂 metamaterial混凝土系统在风激励下的结构响应和压电能量收集。Shi等人[64]利用PINN研究了具有微观六角形结构的复合材料的力学行为。Tandis和Tandis[65]提出了一种求解稳态压电方程的PINN框架，并考察了网络架构、训练点和边界损失权重对预测精度的影响。然而，大多数现有研究仅关注单一尺度结构分析或有限物理场耦合，对异质PCM的多尺度湿热-电-力分析仍研究不足。将PINN应用于耦合多物理场问题会带来额外的计算挑战。在湿热-电-力问题中，不同控制方程的残差可能相差数个数量级。如果将这些残差直接组合到单个损失函数中，力学残差可能主导优化过程，而电势残差的贡献可能变得微弱。Wang等人[66]、Wang等人[67]和Xiang等人[68]报告了不平衡的损失分量或反向传播梯度可能导致不同训练目标之间收敛不均匀，并降低PINN的预测精度。PINN中的损失平衡策略[69,70]已被开发以减轻不同损失分量之间的不平衡。这些方法在训练过程中调整损失分量的相对权重，并在各种问题中显示出有效性。尽管自适应加权可以在训练过程中动态调整各个损失项的相对贡献，但其有效性和稳定性可能取决于具体问题和训练设置[71]。在耦合多物理场系统中，部分不平衡可能源于控制方程在构建损失函数之前本身就存在量纲尺度差异。在将残差组装到损失函数之前，在方程层面减少这种差异有助于提高训练稳定性和收敛性。为了解决这些问题，本研究提出了一种基于等几何分析RVE均匀化的多尺度PINN（RVEIGA-PINN）方法，用于PCM的湿热-电-力耦合分析。在微观尺度上，采用基于IGA的RVE均匀化获取有效性能，利用NURBS表示纤维和基体相之间的曲面界面，并施加周期性边界条件。在宏观尺度上，将均匀化性能引入参数化PINN中，预测多种机械载荷、温度变化和湿度变化组合下的位移和电势响应。对耦合控制方程进行无量纲化，以减少不同残差之间的尺度差异并提高训练稳定性。本文其余部分组织如下。第2节给出湿热-电-力耦合问题的控制方程、本构关系、边界条件以及微观尺度的RVE均匀化方法。第3节构建宏观参数化PINN并引入控制方程的无量纲形式。第4节验证均匀化获得的有效性能，并提供数值算例以评估所提方法在多种工况下的精度和收敛性。第5节给出结论。## 章节摘要### RVE模型本文所研究的材料是沿纤维轴极化的1-3型PCM，如图2所示。该复合材料由周期排列的圆柱形压电陶瓷纤维嵌入聚合物基体组成。对于这种周期性微观结构，可以选择一个代表性单元体作为RVE，并通过施加周期性边界条件建立微观场与复合材料有效性能之间的关系。在微观尺度上，有效### RVEIGA-PINN的架构RVEIGA-PINN的架构如图3所示。在微观尺度上，通过基于RVE的IGA均匀化获得PCM的有效材料系数，然后将均匀化系数引入宏观PINN模型的耦合控制方程中。在宏观尺度上，构建参数化PINN，以空间坐标和工况参数作为输入，无量纲位移和电势作为输出。一旦### PCM的有效材料系数为验证微观均匀化的精度并研究PCM有效材料系数随纤维体积分数的变化，考虑图2所示的1-3型PCM。压电纤维由PZT-5制成，基体由聚合物制成。两种组分材料的性能参数列于表1中。在微观尺度上，有效材料系数通过基于IGA的RVE均匀化计算，采用### 结论本文提出了一种多尺度RVEIGA-PINN方法，用于PCM的湿热-电-力耦合分析。在微观尺度上，对RVE施加周期性边界条件，使用IGA计算1-3型PCM的有效材料系数。在宏观尺度上，将均匀化性能引入PINN中，预测不同载荷幅值、温度增量和湿度浓度增量下的结构响应。采用无量纲形式### 资助信息本工作得到了国家自然科学基金[资助号51975243]和中华人民共和国吉林省科学技术厅[SKL202302016]的资助。### CRediT作者贡献声明**He Zhu（朱贺）：** 撰写–原稿撰写、可视化、验证、软件。**Baiqi Liu（刘柏琪）：** 可视化、验证。**Liming Zhou（周黎明）：** 撰写–审阅与编辑、验证、方法论、概念设计。**Jianshe Liu（刘建设）：** 可视化、验证、概念设计。