双作用斯特林发动机分段落回热器的多目标优化：计算流体力学与响应面方法相结合的优化方法

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Multi-objective optimization of a double-acting Stirling engine with subdivided regenerators: A combined CFD and response surface methodology approach

　　

## 摘要

本研究通过分析三个关键参数——压力载荷（1–30 bar）、温度梯度（热端250–650 °C，冷端20 °C）和再生器分段数（1–5）——对双作用斯特林发动机的热力-机械性能进行优化研究。采用控制体积有限元法（CVFEM）并结合实际气体动力学特性的二维计算流体力学（CFD）模型，预测了上述因素对功率输出、再生器效率和压力降的耦合影响。本研究将响应面法（RSM）与Box-Behnken设计相结合，对系统运行参数进行稳健的多目标优化。通过在设计空间中探索复杂的交互作用，该框架确定了一个明确的优化配置：采用五级分段再生器、30 bar的工作压力以及648 °C的热端温度。该配置实现了压力降降低40%、功率输出提升20%（与单级再生器设计相比），再生器热效率达80.6%。实验验证表明模型精度良好，误差在2.5%至7.5%之间。这些结果表明该发动机在工业余热回收和可再生能源系统集成方面具有良好的可行性，为可持续发电提供了一种可扩展的解决方案。

## 引言

斯特林发动机以其高热效率著称，是现代能源系统的重要组成部分，尤其在可再生能源发电和余热回收领域[1, 2, 3]。双作用斯特林发动机的概念由Charles Siemens于1863年提出，但由于蒸汽机和内燃机的占主导地位，早期应用有限。直到20世纪40年代，飞利浦公司探索其作为偏远地区供电的潜力，才迎来复兴[4]。此后，人们开发了各种方法来研究和优化其结构。Fenies等人[5]验证了自由活塞双作用模型，确定死体积、固有频率和传导损失为关键参数，指出由于热泄漏和热交换器效率低下，输出功率仅限于18 W。Cheng等人[6]提出了一种四缸双作用配置的理论模型，在1312 rpm下实现了1099 W的输出，总效率为19%。类似地，Chang等人[7]证实，在自由活塞系统中，最小化死体积可以显著增强输出功率和效率。

实验研究历来为性能评估奠定了重要基础。Valenti等人[8]展示了高达90%的热效率，凸显了该发动机的热力学前景。与此同时，数值研究拓展了设计边界：Hachem等人[9]对双作用发动机进行了参数分析，表明在使用氢气时，在1100 K、30 bar和3000 rpm条件下可实现4.376 kW的输出。Ye等人[10]研究了活塞动力学和输出功率对热交换器温度、载荷条件和弹簧刚度的敏感性，而Abuelyamen等人[11]则采用CFD方法评估了无再生器β型配置中的初始压力、热边界条件和工质。

传统的参数化方法仅改变单一因素而保持其他因素不变，无法捕捉操作变量之间强耦合、非线性的交互作用。由于效率、功率输出和流体阻力本质上是相互竞争的目标，多目标优化框架对于确定帕累托最优权衡至关重要，可以避免耗时的试错过程。为此，Sun等人[12]开发了一维计算流体力学模型，用于具有驻停运动的自由活塞Vuilleumier热泵，采用NSGA-II算法优化结构参数以提高加热性能。然而，其依赖一维框架的局限性本质上限制了空间分辨率，研究结果也严格受限于所评估的具体参数集。

近期研究利用先进的元启发式算法和代理模型来解决这些多参数权衡问题。Xu等人[13]将主动学习多目标优化框架应用于面向空间核能系统的自由活塞斯特林发电机。其结果确定了不同的性能极限：最大功率为158.6 W，效率为14.4%；峰值效率为15.0%，对应功率为114.9 W。伴随的熵产生分析表明，追求最大功率的代价是加剧了非稳态粘性迟滞、局部热非平衡和再生器焓泄漏。这揭示了固有的功率-效率权衡，蒙特卡罗容差分析确认了其鲁棒性。除了热力学性能之外，其他研究还关注运动动力学。Zhang等人[14]将响应面法与期望值分析和二次回归相结合，优化了γ型斯特林发动机的运动动力学，在运行稳定性方面取得了显著提升。然而，其研究完全依赖理论基准，缺乏全面的实验验证，其可靠性仍受限于回归模型的预测精度。多目标优化还被扩展应用于混合配置。Aliyi等人[15]在MATLAB中使用NSGA-II算法优化了碳酸盐燃料电池与斯特林发动机混合系统的工作性能。通过优化关键运行参数，实现了77.52%的最大不可逆效率和89.23%的最大可逆效率。

在设计层面，Pereda等人[16]提出了一种基于变量对的优化方法，在MATLAB中通过高阶数值模型实现，以改善α型斯特林发动机的设计参数。通过系统地考虑变量间的相互作用，该方法比传统的单变量优化方法提高了4.55%的效率。

优化技术也被应用于组件层面，在该层面机械可靠性至关重要。Yang等人[17]使用二维轴对称有限元模型提出了一种新型的齿轮滑环密封结构，用于斯特林发动机活塞杆密封，与传统设计相比显著减少了应力集中。此外，基于回归的关键结构参数优化将正行程中的界面磨损率降低了21.7%，回程中降低了8.9%。Taki等人[18]将人工神经网络与优化算法结合，揭示了运行温度与37%至74%效率之间的对数帕累托前沿。Goumaa等人[19]评估了翅片和风扇的几何形状，而Yang等人[20]则数值表征了自由活塞斯特林发动机中的相位角、频率和效率，在50 bar下实现了595 W。关于多目标算法，Menzel等人[21]实施NSGA-II来平衡多缸动力系统中的热效率和体积效率。Ye等人[22]将响应面法（RSM）与偏好函数结合，直接应用于自由活塞斯特林发动机，将功率和效率最大化至1.5%以内的误差。最近，Solmaz等人[23]应用Box-Behnken RSM设计优化充气压力、热端温度和转速。

近期研究显示了大量使用遗传算法（GA）和多目标优化的研究。Ge等人[24]使用基于GA的技术优化了错列翅片排列，降低了10.8%的成本和22.8%的压力降。尽管这些方法显示了显著的提升，但大多数主要依赖穷举抽样来构建数据库，这在需要高保真度三维CFD模拟时变得计算上不可行。基于RSM和NSGA-II方法，Taghavi等人[25]对板式换热器性能及其重要因素（如用于蓄热的相变材料厚度）进行多目标优化，找到了所有设计响应变量的理想配置。Liu等人[26]开发了多目标优化的四个关键性能指标，并使用熵权法进行多准则决策，研究了相变储能设备各设计参数之间的关系。类似地，Qiao等人（2026年）[27]将NSGA-II算法与多准则决策方法结合，确定了与基准配置相比能增强传热、降低压降和最小化流量分布不均的最优设计配置。

尽管取得了这些重大进展，文献中仍存在三个关键局限。首先，大多数现有研究依赖于单目标或非耦合参数分析，孤立地研究各个变量，因此忽视了气动损失与热力学循环功之间的复杂交互作用。其次，尽管多目标优化技术和响应面法（RSM）已越来越多地应用于运动学和单作用自由活塞斯特林发动机，但由于双作用斯特林发动机具有更高的功率密度潜力，其多目标优化研究仍相对稀少。第三，现有的数值和热力学模型通常通过假设理想气体特性和采用简化的再生器摩擦一维表示来简化流体和实际气体行为，从而忽略了可能显著影响实际发动机性能的瞬态循环压缩性和局部流动动力学。

为弥补这些空白，本研究开发了一个针对双作用斯特林发动机的集成多目标优化框架，结合了二维瞬态CFD和RSM。通过引入实际气体行为，所提出的模型同时评估了热效率、输出功率和内部气动阻力之间的权衡。此外，本研究还考察了再生器分段（子再生器数量）的架构影响，同时考虑工作压力和加热温度等工作参数。具体而言，本研究旨在回答以下研究问题：

1) 热端温度、充气压力和子再生器数量如何单独及交互性地影响双作用斯特林发动机的性能？
2) 这些设计和运行参数的敏感性等级如何？
3) 在最小化再生器压力损失的同时，兼顾机械性能和热性能的最优配置是什么？

## 章节摘要

### 所研究的斯特林发动机几何结构

本研究考虑了一台双作用斯特林发动机，由四个几何形状相同的气缸组成，呈圆形排列，如图1(a)所示。各气缸在机械相位上彼此相差90°，在热力学等效条件下运行。因此，由于配置的几何和运行对称性，可以使用单缸模型（包含一对压缩-膨胀过程）来表征每个气缸的行为。

### 单目标分析

鉴于再生器是影响斯特林发动机性能的关键部件，我们首先通过选择热扩散率和诱导压力降方面最优的金属基体来表征该部件。为此，测试了三种类型的金属基体（哈氏合金X、镧镍合金和不锈钢），并比较了它们对总输出功率的影响，以及这些材料对应的热物理性质。

### 多目标分析

通过将Box-Behnken多目标模型应用于我们的数值CFD研究，我们构建了包含所有响应变量的同时目标函数，所研究内容的流程图如图6所示。

### 响应面分析

对图15(a)中曲线的分析提供了在子再生器数量（Nb）和加热温度（TH）不同配置下系统热力行为的洞察，同时保持恒定的工作压力P = 5 bar。所得的响应面图揭示了这两个输入参数（Nb和TH）与系统热性能（特别是有效输出功率）之间的显著相关性。

### 多目标优化过程

由于三个响应变量具有不同的优化方向，优化被构建为一个折中问题。斯特林发动机输出功率和再生器效率被定义为最大化目标，而再生器压力降被定义为最小化目标。

针对每个响应变量，根据相应的优化目标定义了独立的偏好函数。独立的偏好值范围为0到1，其中值1表示

### 多响应预测与模型不确定性

优化响应变量的预测值及其相应的标准误差、置信区间和预测区间列于表12中。在所选运行条件下，预测功率为1594，标准误差为215，95%置信区间为1041–2147。预测热效率为80.6%，标准误差为22.7，95%置信区间为22.4–138.9。对于压力降，预测值为0.0110 bar，标准

### 结论

本研究提出了一个全面且具有前瞻性的多目标框架，用于准确预测和优化斯特林发动机的性能。在先前的单目标参数化研究确定了镧镍合金（LaNi?）、85%的再生器孔隙率和空气作为实际工质为有利基线条件的基礎上，本工作将分析扩展至更加现实和集成的优化策略。本研究的主要发现如下：

### CRediT作者贡献声明

Ines Marzougui：写作 – 审阅与编辑、写作 – 原稿撰写。Houda Hachem：写作 – 审阅与编辑。Ramla Gheith：写作 – 审阅与编辑。Fethi Aloui：监督、项目管理。

### 利益冲突声明

作者声明，他们没有任何已知的可能影响本文所报告工作的经济利益或个人关系。

### 致谢

本研究由法国外交部和突尼斯高等教育与科学研究部资助的"PHC Utique 2022"项目（项目编号47613ND）提供资金，作为CMCU项目（CMCU 22G1102）的一部分。LAMIH实验室和LESTE实验室。谨致谢意。

Ines Marzougui | Houda Hachem | Ramla Gheith | Fethi Aloui