基于正交分析和GPR的电动汽车热管理控制参数多目标优化方法

《International Journal of Refrigeration》：Multi-objective optimization method for thermal management control parameters of electric vehicles based on orthogonal analysis and GPR

　　

•离线框架优化电动汽车热管理，无需硬件更改。
•正交试验识别制冷回路中的三个关键参数。
•GPR-NSGA-II将座舱舒适度偏差时间缩短22.32%，电池惩罚较小。
•WLTC验证确认舒适度一致提升且标定模拟次数减少。

1. 引言

交通运输行业是碳排放的主要来源，其向低碳运营的转型对实现碳达峰和碳中和目标至关重要（Gabriele等人，2024；He等人，2023）。电动汽车（EV）已成为这一转型的核心。整车热管理系统（TMS）直接决定了续航里程、运行安全和乘员舒适度；高效的热管理系统必须同时确保电池热安全、维持座舱温控并最小化寄生能耗。因此，优化的控制策略是高效热管理系统的根本前提（Chen等人，2026）。当电池冷却和座舱制冷回路共用压缩机和蒸气压缩回路时，制冷剂流量分配与各换热器动态热负荷之间强烈耦合，使得控制参数的标定和动态协调极具挑战性（Liu和Yin，2026）。

开关控制策略因其结构简单而被广泛应用于电动汽车热管理中，其核心原理是当被控温度超过预设阈值时激活或关闭执行器。优化这些阈值可显著提升系统效率（Li等人，2024），但开关控制存在明显振荡且难以协调多个热执行器。

比例-积分-微分（PID）控制已成为当前量产车辆的主流方案。然而，车辆热管理系统具有多参数耦合和强非线性特征；在瞬态工况下PID增益标定不当容易引发系统振荡甚至发散。因此，研究人员正在探讨PID控制的优化算法（Li等人，2025a；Liu等人，2023；Pan等人，2021；Liu等人，2026）。Li等人（2025b）提出了一种自适应模糊PI控制策略用于超临界CO?热管理系统，实现了排气压力过冲抑制9.22%、最大过冲减少22.29%，并将出风口温度稳定时间缩短86秒，从而有效提升了动态响应。Liu等人（Liu等人，2026）将模糊PID应用于融合相变材料和液冷的混合式电池热管理系统，在40°C条件下相比传统PID节能超过28%，并验证了模糊PID在瞬态热负荷下的鲁棒性。同时，更多智能控制范式也在被探索（Nam和Ahn，2025；Xiao等人，2025）。Tang等人（Tang等人，2026）在车辆热储能技术综述中指出，预测控制、实时传感器数据与机器学习算法的结合可以动态预测热需求并优化能量分配，是智能热管理的关键方向。Guo等人（Guo等人，2024）引入了一种模型预测控制（MPC）策略，在40°C环境温度下实现了相比基线开关控制和比例控制分别节能77.83%和99.83%。近年来，深度强化学习在车辆协调热管理中展现出显著潜力。Pang等人（Pang等人，2026）提出了一种基于多智能体TD3的协同控制框架，将座舱和电池视为独立智能体，相比PID和MPC分别节能10.9%和13.6%，并在WLTC、NEDC和FTP工况下将温度控制精度提升超过80%。Guo等人（Guo等人，2026）增强了基于演化策略的多智能体DDPG算法，在高温条件下相比规则控制节能19.8%。然而，MPC依赖高保真预测模型且在线计算负担大，深度强化学习面临训练收敛稳定性、策略迁移安全性和车载控制器计算能力有限等工程挑战，这些都严重限制了其在当前量产车辆中的部署。

值得注意的是，开关控制、PID和模糊逻辑控制均属于基于规则的策略范畴（Li等人，2025a, 2025b），与MPC和深度强化学习等在线优化方法相比，它们计算负担更低、运行可靠性更高、更易于工程部署，因此仍是量产车辆的首选（Pang等人，2025；Bai等人，2026）。然而，这些系统中控制参数的标定通常依赖于基于工程经验的迭代试错调参，耗时且成本高昂（Ali等人，2024）。Ahn和Sun（Ahn和Sun，2026）明确指出，传统热管理系统开发严重依赖手动架构选择和临时仿真流程，进一步证实了专家驱动标定流程的局限性。此外，热管理系统固有的多参数耦合使得仅通过手动调参难以在不同工况下实现全局最优标定参数。

一种可行的工程方案是将优化过程从在线域转移至离线域（Mahmood等人，2024；Su等人，2021；Wang等人，2017）：在开发阶段利用高保真仿真构建代理模型，随后将优化结果嵌入车载控制逻辑（Fan等人，2022；Yao和Li，2025）。Pandey等人（Pandey等人，2025）通过将代理建模与NSGA-II相结合进行风冷电池TMS热结构参数的多目标优化，验证了这一方法。此后，代理建模和参数筛选技术进一步取得进展：Lajimi等人（Lajimi等人，2026）集成了鲸鱼优化增强的神经网络代理模型与NSGA-III及ARAS决策方法，但优化仍局限于电池结构参数；Cho等人（Cho等人，2025）比较了风冷电池热管理中的标准高斯过程回归（GPR）与加和高斯过程，突出了GPR的收敛速度优势；Cong等人（Cong等人，2026）开发了CFD-GPR-NSGA-II框架优化微型通道液冷板；Sun等人（Sun等人，2026）采用正交敏感性分析有效消除了换热器优化中的弱影响参数。然而，现有研究主要集中于结构参数，而控制策略参数的离线优化仍相对缺乏探索（Li等人，2020；Wang等人，2023a；Zhu等人，2025）。本文将从结构参数扩展到控制参数，为集成式电动汽车热管理系统控制策略的高效标定开辟新途径。

为提升整车热管理的综合性能，本文提出了一种整合正交试验设计进行参数筛选、高斯过程回归（GPR）进行代理建模和NSGA-II算法进行控制参数多目标优化的框架。以某纯电动商用车集成式TMS（含制冷回路）为案例研究对象，在典型高温同步制冷条件下，利用AMESim和Simulink建立联合仿真模型。基于工程经验的初步标定基础上，引入控制参数偏移量作为决策变量。首先采用正交试验识别对电池超温时间比和送风温度偏差时间比等性能指标有显著影响的三个关键偏移量。随后构建GPR代理模型映射偏移量与性能指标之间的关系，并利用NSGA-II进行多目标优化。优化参数在NEDC与高速工况组合下获得，并在WLTC工况下进一步验证一致性。所提方法无需修改现有控制器硬件架构即可实现控制参数的离线多目标优化，为含制冷回路的热管理系统的高效标定提供了理论基础和工程参考。

2. 纯电动汽车热管理系统

2.1 热管理系统架构

本文研究的集成式热管理系统包含三个耦合回路：电池回路、电机及电控回路和空调回路。这些回路通过冷却液和制冷剂流动共同调节牵引电池、驱动电机和乘客座舱的热状态。如图1所示，系统包含压缩机、室外换热器、室内换热器、冷机（电池冷却器）、蒸发器、电子膨胀阀、三通阀和水泵。

在高温夏季工况下，需要同时对电池、电机和座舱进行制冷。在电机回路中，由电动水泵循环的冷却液吸收废热并通过前端散热器利用冲压空气和电子风扇将热量排至环境。在电池回路中，当电芯温度超过预设阈值时，电池冷却水泵启动。压缩机排出高温高压气态制冷剂，在室外换热器中冷凝为中温高压液体。该液体经电子膨胀阀1节流后进入冷机，在冷机中蒸发并吸收电池冷却液的热量。产生的低压蒸气返回压缩机。对于座舱制冷，液态制冷剂经电子膨胀阀2节流为低温低压两相流体，在蒸发器中蒸发，鼓风机驱动座舱暖空气流经蒸发器表面，将冷却后的空气送入乘客舱。

2.2 热管理系统建模

为准确表征系统动态行为，利用AMESim建立了整车热管理系统的一维仿真模型。主要车辆参数见表1。

这些参数是车辆动力学模型的重要输入，用于计算实时行驶阻力和车轮牵引功率。在AMESim联合仿真框架中，该机械功率需求随后通过集成的动力总成效率和电池电气模型转换为电池电功率和放电率。

表1 车辆参数

| 参数 | 值 |
|------|------|
| 整备质量（kg） | 2290 |
| 迎风面积（m2） | 3.18 |
| 车轮半径（mm） | 350 |
| 阻力系数 | 0.4 |
| 滚动阻力系数 | 0.01 |

2.2.1 空调回路建模

空调系统兼具座舱制冷和电池冷却功能，采用R134a作为制冷剂。它是整车热管理架构中的关键子系统。系统中采用的压缩机最高转速为8000 r/min。由于本研究主要关注控制参数的优化方法，对压缩机采用功能性建模方法，即将压缩机视为由经验性能参数表征的黑箱部件。具体而言，压缩机模型通过利用供应商提供的性能数据对标定等效容积效率、等熵效率和机械效率来建立。

等熵效率ηis定义为：

(1) ηis = (hdis ? hs) / (hd ? hs)

其中hdis为等熵排比焓；hs为吸入比焓；hd为实际排比焓。

在动态建模过程中，换热器被处理为微通道翅片管式换热器。通常，换热器沿制冷剂流动方向被离散化为一系列控制体。对每个控制体，建立制冷剂与管壁之间、空气与管壁之间的对流换热方程以及管壁的能量平衡方程。

对于制冷剂侧单相湍流流动，对流换热系数hc,i采用Gnielinski关联式计算（Ammar和Park，2020）。对于两相流动，冷凝过程采用Shah关联式建模（Shah，1979），而蒸发过程则用Steiner流动沸腾传热模型描述（Steiner和Taborek，1992）。对于第i个控制体，制冷剂侧的对流换热速率Φint,i表示为：

(2) Φint,i = hci,i · Si · (Tref,i ? Twall,i)

其中hci,i为制冷剂侧对流换热系数，Si为换热面积，Tref,i为制冷剂温度，Twall,i为管壁温度。

类似地，空气侧的对流换热速率Φext,i为：

(3) Φext,i = hce,i · Si · (Tair,i ? Twall,i)

其中hce,i为空气侧对流换热系数，Tair,i为空气温度。

空气侧对流换热系数hce,i采用无量纲数关联式描述。努塞尔数Nu定义为：

(4) Nu = hce,i · dhyd / λ

其中dhyd为空气侧水力直径，λ为空气导热系数。

为表征空气流动状态和物性对传热的综合影响，努塞尔数表示为以下形式：

(5) Nu = a · Reb · Prc

其中Re和Pr分别表示空气侧雷诺数和普朗特数。

经验系数 a、b 和 c 经过标定以调节外部传热强度。管壁起到热储能元件的作用，其内部能量变化率等于流入管壁的净热流：

(6) $m_i C_{p,i} \frac{dT_{wall,i}}{dt} = \Phi_{int,i} + \Phi_{ext,i}$

其中 $m_i$ 为控制体积内管壁的质量，$C_{p,i}$ 为管壁材料比热容。

**2.2.2 电池产热模型**

本研究采用容量为 91.264 kWh、标称电压为 396.8 V 的磷酸铁锂（LFP）电池。鉴于本文主要关注锂离子电池的液冷散热建模和温度控制策略设计，基于 Bernardi 方程（Bernardi et al., 1985）建立了简化的电池产热模型，并假定电池内部产热均匀且同时考虑不可逆极化热和可逆熵热：

(7) $\Phi_{bat} = I_{bat}^2 R + I_{bat} T_{bat} \frac{dU_{ocv}}{dT_{bat}}$

其中 $\Phi_{bat}$ 为电池产热速率，$I_{bat}$ 为电池放电电流，$R$ 为电池总内阻，$U_{OCV}$ 为开路电压，$dU_{ocv}/dT_{bat}$ 为熵热系数，其取决于电池 SOC。

电池采用等效电路热模型表示，内阻 $R$ 和熵热系数 $dU_{ocv}/dT_{bat}$ 作为 SOC 和温度的函数，依据实验表征数据提供。

基于上述系统架构和部件模型，在 AMESim 中构建的完整整车热管理系统仿真模型如图 2 所示。

图 2. 完整整车热管理系统模型。

**2.3 模型验证**

采用实车道路测试数据进行了系统级验证。测试时的环境温度为 34°C，通过 CAN 总线记录的初始电池温度为 33°C。车辆在频繁加减速的城市路线上行驶。车辆速度、电池 SOC、电池表面平均温度和车内送风温度通过 CAN 总线实时记录。实测车速和初始条件作为输入应用于 AMESim–Simulink 联合仿真模型，并将仿真结果与实验数据进行对比。图 3 给出了四个关键变量的对比曲线。

图 3. 仿真与实验结果对比。

电池温度的 MAE 为 0.31°C，RMSE 为 0.36°C，最大绝对误差为 0.94°C；SOC 的 MAE 为 0.15%，RMSE 为 0.19%，最大误差为 0.50%；车内送风温度的 MAE 为 0.07°C，RMSE 为 0.14°C。需要注意的是，测试车辆上的电池温度传感器和车内送风温度传感器的额定精度均为 ±0.5°C。电池温度偏差与传感器精度相当，本质上处于测量噪声带内；车内送风温度偏差远小于传感器精度，表明在测量精度范围内吻合度很高。对于 SOC，较低的 MAE 进一步支持了模型在现有仪表精度范围内有效捕捉了系统的动态热学和电学行为的结论。仿真与实验在动态趋势上的一致性验证了 AMESim–Simulink 联合仿真框架的可靠性。需要注意的是，系统级验证是在 34°C 的环境温度下进行的，而优化工况对应 40°C。由于测试车辆的仪表限制，诸如蒸发压力、冷凝压力和制冷剂质量流量分布等制冷剂侧变量未被直接测量。在更宽环境温度范围内的制冷剂侧验证，包括 40°C 同时冷却工况，是本研究的一个局限，将在未来工作中通过配备额外仪表的专用台架测试来解决。

**2.4 热管理系统控制策略**

**2.4.1 高温系统运行模式**

本研究在 Simulink 中为夏季冷却工况实现了逻辑阈值控制策略。如图 4 所示的仿真驾驶循环将 NEDC 与后续 130 km/h 高速恒速阶段相结合，总时长为 3600 s，涵盖低速城市驾驶和持续高速巡航两种工况。环境温度设为 40°C，初始电池和车内温度等于环境温度。

图 4. 仿真驾驶循环速度曲线。

锂离子电池的最佳工作温度范围通常被认为是 15–35°C。当电池温度超过 35°C 时，安全风险加剧，需要进行持续冷却以同时保证性能和使用寿命。在夏季工况下，车内也需要快速冷却至舒适温度范围。根据 Wang 等人（Wang et al., 2023b）的研究，在环境温度 43°C、太阳辐射 1000 W/m2 条件下，乘员舱热舒适的优化送风参数对应温度为 15°C，风速为 10.507 m/s。参考这些优化结果，本研究将车内目标温度设定为 24°C，对应的舒适送风温度范围为 14–16°C。在上述高温条件下，系统进入"高温同时冷却"模式，其中电池冷却回路和车内冷却回路并联运行，分别通过冷却板和蒸发器满足各自的热负荷。

**2.4.2 关键部件控制策略**

对于高温同时冷却模式，当电池最高温度 $T_{bat\_max}$ 超过 35°C 时启动电池冷却，低于 30°C 时关闭。

电池冷却水泵和电动水泵的占空比分别通过基于 $T_{bat\_max}$ 和电子控制回路中冷却液温度 $T_{water}$ 的查表法确定。为优化水泵启动时机和流量特性，对基准查找表施加温度偏移 $\Delta T_{bat\_pump}$ 和 $\Delta T_{motor\_pump}$，如下式所示：

(8) $D_{pump} = MAP_{pump\_base}(T + \Delta T_{pump})$

其中 $D_{pump}$ 表示水泵输出占空比，$T$ 表示对应的控制温度。

压缩机是制冷系统的主要耗能部件，必须满足电池和车内同时冷却的需求。当接收到车内和电池的同时冷却请求时，车内所需制冷量由基于送风温度的 PID 控制器确定，而电池所需制冷量由基于 $T_{bat\_max}$ 的查表法获取。为调节压缩机激活时的转速，对基准查找表施加温度偏移 $\Delta T_{bat\_comp}$。冷却板侧膨胀阀（电池回路）和蒸发器侧膨胀阀（车内回路）均采用前馈加反馈的复合控制方案，以确保换热效率和系统安全。前馈部分依赖于查找表，反馈部分根据出口过热度偏差提供 PI 校正。引入一个增益系数作为乘性缩放因子，对前馈查找表进行全局缩放，如下式所示：

(9) $O_{value} = K_{value} \cdot MAP_{value\_base}$

其中 $O_{value}$ 表示膨胀阀前馈开度，$K_{value}$ 为膨胀阀开度增益系数。

冷凝器风扇占空比 $D_{fan}$ 通过基于制冷剂高压侧压力 $P_{high}$、车速和 $T_{water}$ 的查表法确定，以平衡冷凝器散热效率与整体系统能效。此外，引入温度偏移 $\Delta T_{fan}$ 以优化冷凝器换热能力。温度偏移 $\Delta T_{pump}$、$\Delta T_{fan}$ 和 $\Delta T_{bat\_comp}$ 应用于相应执行器查找表的输入端，它们移转变有控制温度但不改变固定的启动或关闭阈值。所有控制查找表均使用台架测试数据进行初步标定，从而为后续参数优化研究建立基准。

**3. 整车热管理多目标优化方法**

为提高高温同时冷却条件下热管理系统的综合性能，对控制策略中的查找表参数进行优化。优化流程如图 5 所示。选取六个控制参数作为候选因子：冷凝器风扇温度偏移（A）、电动水泵温度偏移（B）、电池水泵温度偏移（C）、冷却板膨胀阀开度增益（D）、蒸发器膨胀阀开度增益（E）、电池请求压缩机指令温度偏移（F）。通过正交试验评估其对系统性能的影响，并通过方差分析（ANOVA）确定关键因子。随后构建 GPR 代理模型将这些关键因子映射到性能指标上，并采用 NSGA-II 算法获得 Pareto 最优解集。最后通过仿真验证优化后的参数。

图 5. 优化流程。

**3.1 正交试验设计**

为降低多目标优化问题的维度，基于正交试验结果通过 ANOVA 确定六个因子的显著性。

用于检验因子 i 显著性的 F 统计量计算如下（Wang et al., 2024）：

(10) $F_i = \frac{MS_i}{MS_e} = \frac{SS_i / df_i}{SS_e / df_e}$

其中 $MS_i$ 表示因子 i 的均方，$MS_e$ 表示误差均方，$SS_i$ 为因子 i 的离差平方和，$df_i$ 为因子 i 的自由度，$SS_e$ 为误差离差平方和，$df_e$ 为误差自由度。

**3.2 高斯过程回归代理模型**

由于 GPR 对少样本、非线性和高维问题具有很强的适应性（Do et al., 2026），引入 GPR 构建偏移参数到性能指标的代理模型。其基本原理如下：

(11) $\hat{y}(x_0) = k_0^T K^{-1} Y$

(12) $\sigma^2(x_0) = k(x_0, x_0) - k_0^T K^{-1} k_0$

其中 $x_0$ 为预测点，$\hat{y}(x_0)$ 为预测均值，$Y$ 为观测训练样本值向量，$K$ 为协方差矩阵，$k_0^T$ 为预测点与训练点之间的协方差向量，$k(x_0, x_0)$ 为预测点处的核函数值，$\sigma^2(x_0)$ 表示预测方差，反映与预测值相关的不确定性。

**3.3 多目标优化**

采用基于 Pareto 的多目标进化算法 NSGA-II 优化代理模型，该算法以收敛速度快和均匀解分布著称（Ma et al., 2023）。本研究所解决的多目标优化问题可表述如下：

(13) $\begin{cases} \min F(X) = [f_1(X), f_2(X), \ldots f_m(X)] \\ s.t. \; L_i \leq x_i \leq U_i, \; i = 1, 2, \ldots, n \end{cases}$

其中 $X = [X_1, X_2, \ldots, X_n]$ 表示对应于通过筛选确定的关键偏移参数的决策变量向量；$F(X)$ 表示目标函数向量，其具体组成——以及相关约束——将基于后续 ANOVA 的结果确定。必须严格保证的性能指标被构建为 $g_j(X) \leq 0$ 形式的不等式约束。$L_i$ 和 $U_i$ 分别表示第 i 个决策变量的下界和上界。

**3.4 评价指标**

为综合评估优化前后热管理系统的性能，从热安全性、电池寿命、能耗水平和乘坐舒适性四个维度选取以下指标进行定量评估：

**(1) 电池超温时间比例 $Y_1$**

电池最高温度 $T_{bat\_max}$ 超过 35°C 安全阈值时的累计时间，表示为占整个驾驶循环总时长的比例，用于衡量高温条件下电池的热安全风险暴露程度：

(14) $Y_1 = \frac{\sum_{k=1}^{N} \Delta t \cdot \mathbb{1}\{T_{bat\_max}(k) > 35°C\}}{\sum_{k=1}^{N} \Delta t}$

其中 $N$ 为仿真中的总采样点数，$\Delta t$ 为采样时间步长，$T_{bat\_max}(k)$ 为第 k 个采样时刻的电池最高温度，$\mathbb{1}\{\cdot\}$ 为指示函数，条件为真时取值为 1，否则为 0。$Y_1$ 越小表明电池超温持续时间越短，热安全性越好。

**(2) 电池最大温差 $Y_2$**

整个驾驶循环期间电池包最高温度与最低温度之差的最大值，用于衡量电池包内部温度分布的不均匀性：

(15) $Y_2 = \max_{k \in \{1,2,\ldots N\}} [T_{bat\_max}(k) - T_{bat\_min}(k)]$

温差过大会加剧电池单体间的不一致性，加速局部老化，从而影响电池寿命和系统可靠性。$Y_2$ 越小表明电池温度分布越均匀，单体一致性越好。

**(3) 剩余电池 SOC $Y_3$**

完整驾驶循环结束时的最终荷电状态，用于从能耗角度衡量热管理系统的整体能效：

(16) $Y_3 = SOC|_{k=N}$

在本研究中，电池初始 SOC 统一设定为 80%。

在确保热安全和座舱舒适性的约束下，??? 越大，表明系统的附属能耗越低，在完成相同驾驶循环后的剩余续航能力越强。

（4）座舱送风温度偏差时间占比 ???

座舱送风温度 ?????????? 偏离预设舒适区间 [14 °C, 16 °C] 的累计时间占整个驾驶循环总时长的比例，用于衡量乘员热舒适保障水平：

(17) ??? = Σ(k=1 to N) Δt·1{??????????(k)?[14°C, 16°C]} / Σ(k=1 to N) Δt

送风温度持续偏离舒适区间将导致乘员不适。??? 越小，表明座舱热舒适保障越好。

4. 优化结果分析

4.1 正交实验分析

考虑到部件的物理约束和初步标定结果，每个因子选取三个水平。各因子所赋予的三个水平是根据执行器工作极限、控制回路稳定性裕度以及整车平台标准标定实践确定的。对于温度偏移量，其边界直接受电池和电机回路的安全热工作范围约束：过大的偏移量会延迟或削弱冷却干预，存在过温风险，从而加速寿命衰减甚至引发安全隐患；而过小的偏移量则无法留下足够的调节裕度以进行有意义的优化。对于膨胀阀增益，过大的缩放系数会破坏冷水机组和蒸发器支路之间的制冷剂分配，并引发系统振荡。因子水平配置见表 2。随后采用 L??(3?) 正交表安排了 18 组仿真实验。在 40 °C 环境温度和前述驾驶循环下进行联合仿真，每组试验记录的性能指标汇总于表 3。为便于理解，四个评价指标分别记为 ???（电池过温时间占比）、???（电池最高温差）、???（剩余 SOC）和 ???（座舱送风温度偏差时间占比），其定义见 3.4 节。

表 2. 正交实验设计因子水平

| 水平 | 因子 A (°C) | B (°C) | C (°C) | D | E | F (°C) |
|------|-------------|--------|--------|---|---|--------|
| 1 | -3 | -2 | -2 | 0.9 | 0.9 | -2 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 3 | 2 | 2 | 1.1 | 1.1 | 2 |

表 3. 正交实验方案及结果

| 试验序号 | 因子组合 | ??? | ??? (°C) | ??? | ??? |
|----------|----------|------|-----------|------|------|
| 1 | A?B?C?D?E?F? | 25.87% | 1.79 | 63.9% | 1.93% |
| 2 | A?B?C?D?E?F? | 25.61% | 1.81 | 63.9% | 2.75% |
| 3 | A?B?C?D?E?F? | 24.98% | 1.87 | 63.7% | 2.86% |
| 4 | A?B?C?D?E?F? | 26.14% | 1.74 | 64.1% | 2.54% |
| 5 | A?B?C?D?E?F? | 25.32% | 1.86 | 63.8% | 5.06% |
| 6 | A?B?C?D?E?F? | 25.61% | 1.78 | 64.0% | 2.31% |
| 7 | A?B?C?D?E?F? | 25.19% | 1.87 | 63.8% | 2.92% |
| 8 | A?B?C?D?E?F? | 26.20% | 1.73 | 64.0% | 1.86% |
| 9 | A?B?C?D?E?F? | 25.43% | 1.81 | 63.9% | 2.33% |
| 10 | A?B?C?D?E?F? | 25.50% | 1.81 | 63.9% | 5.08% |
| 11 | A?B?C?D?E?F? | 25.33% | 1.82 | 63.8% | 3.39% |
| 12 | A?B?C?D?E?F? | 25.99% | 1.77 | 64.0% | 2.54% |
| 13 | A?B?C?D?E?F? | 25.25% | 1.86 | 63.8% | 2.84% |
| 14 | A?B?C?D?E?F? | 25.75% | 1.77 | 63.9% | 3.50% |
| 15 | A?B?C?D?E?F? | 25.50% | 1.84 | 63.9% | 2.76% |
| 16 | A?B?C?D?E?F? | 26.05% | 1.75 | 63.9% | 2.16% |
| 17 | A?B?C?D?E?F? | 25.74% | 1.77 | 63.9% | 1.88% |
| 18 | A?B?C?D?E?F? | 25.44% | 1.80 | 63.9% | 2.91% |

如表 3 所示，在全部 18 组试验中，电池最高温差 ??? 均低于 2 °C，符合行业标准且变化幅度有限。性能指标 ??? 的波动幅度仅约 0.4 %，表明仅优化控制参数对 SOC 的影响微乎其微。相比之下，??? 和 ??? 的变化幅度分别达到 4.9 % 和 173.1 %。因此，分别对 ??? 和 ??? 进行了方差分析（ANOVA），结果见表 4。

表 4. 方差分析（ANOVA）结果

| 因子 | 自由度 | ???: F 值 | ???: P 值 | ???: F 值 | ???: P 值 |
|------|--------|-----------|-----------|-----------|-----------|
| A | 2 | 0.37 | 0.708 | 0.46 | 0.656 |
| B | 2 | 1.88 | 0.247 | 0.62 | 0.573 |
| C | 2 | 39.11 | <0.001 | 0.69 | 0.543 |
| D | 2 | 180.70 | <0.001 | 7.88 | 0.028 |
| E | 2 | 0.19 | 0.831 | 0.56 | 0.604 |
| F | 2 | 5.28 | 0.059 | 5.27 | 0.059 |
| 误差 | 5 | — | — | — | — |

由表 4 可见，对于性能指标 ???，因子 C 和 D 对应的 P 值均 < 0.05，表明在 0.05 水平上具有统计显著性。因子 F 接近显著性阈值，而因子 A、B 和 E 的 P 值远大于 0.05，表明影响可忽略不计。对于指标 ???，仅因子 D 的 P 值低于 0.05，表明存在显著影响。因子 F 的 P 值为 0.059，同样接近临界阈值，而其余因子均被视为不显著。

4.2 控制参数显著性的物理机理

六个参数呈现差异化的统计显著性，反映了三种叠加的物理约束：驾驶工况的热负荷特性、系统拓扑结构和控制策略逻辑。

4.2.1 不显著参数的筛选机理

因子 A、B 和 E 均无统计显著性。尽管其筛选机理在物理上各不相同，但共同说明了物理边界或反馈逻辑如何限制参数权限。

因子 A 的不显著性源于高速下的冲压进气效应。图 6(a) 对比了三个因子水平下的冷凝器风侧质量流量。在低速 NEDC 阶段，由于风扇和冲压进气的贡献都很小，流量曲线几乎重合。在 130 km/h 时，冲压进气占主导地位，三个水平的总质量流量相对变化小于 3.5 %。风侧雷诺数几乎完全取决于车速；风扇速度扰动的幅度远小于此，冷凝器传热瓶颈转移至制冷剂侧。

因子 B 的不显著性源于架构层面的物理解耦：电机冷却回路通过前端散热器直接向环境散热，与电池或座舱回路之间不存在制冷剂侧热交换。因此，调节泵流量不会对其他回路产生影响。

因子 E 的不显著性源于座舱回路的准稳态热负荷。尽管它与冷水机组膨胀阀采用相同的前馈加 PI 反馈结构，但被控过程的动态特性截然不同。PI 控制器能够有效在增益引起的瞬态之后恢复蒸发器出口过热度。

此处，制冷剂焓流量定义为质量流量与比焓的乘积，用于表征各支路的瞬时冷负荷。图 6(b) 和 (c) 表明，蒸发器支路的焓流量变化（最大约 8 %）明显小于冷水机组支路的变化（动态工况下 > 20 %），且座舱热惯性使得送风温度对此类波动不敏感。

图 6. (a) 冷凝器风侧质量流量（因子 A）。(b) 蒸发器支路制冷剂焓流量（因子 E）。(c) 冷水机组支路制冷剂焓流量（因子 D）。

4.2.2 显著参数的物理杠杆作用

因子 C、D 和 F 分别直接控制电池侧对流强度、制冷剂分配和系统总制冷能力，构成了耦合电池热安全与座舱舒适性的控制链。

因子 C 改变电池冷却液泵速度，从而改变冷却液侧雷诺数和对流换热系数。因此，其对电池过温时间的高显著性在物理上是意料之中的。由于座舱回路拥有独立的蒸发器，电池泵流量的变化仅通过冷水机组热负荷间接影响座舱性能。

因子 D 是唯一同时影响两个冷却支路的参数。其开度增益直接决定制冷剂分配比例，使其成为唯一对 ??? 和 ??? 均显著有效的参数。其显著性被固有动态的电池热负荷所放大：受 Bernardi 方程支配，发热率随加速、再生制动和匀速巡航过程中的放电电流而波动。当前馈增益发生偏移时，PI 控制器必须抑制叠加在运动背景上的扰动；其补偿持续落后于系统状态，无法稳定维持过热度。此外，冷水机组膨胀阀位于制冷剂回路的分流节点，其开度变化会通过公共液管背压波动同时改变冷水机组支路流量和蒸发器支路供液。

因子 F 通过偏移压缩机转速或排量指令来调节总制冷剂质量流量。与改变分配比例的因子 D 不同，因子 F 增加可用于分配的总制冷能力，两个支路均受益。其对两个指标的影响接近显著；这种边际显著性源于最终压缩机指令由电池侧和座舱侧需求共同决定。当座舱已经要求较高的压缩机转速时，电池侧偏移的边际贡献被稀释，削弱了其独立的调控权限。

4.3 多目标优化结果分析

如 4.1 节的方差分析结果所示，并经 4.2 节物理机理分析进一步佐证，性能指标 ??? 和 ??? 主要由因子 C、D 和 F 主导，而因子 A、B 和 E 的影响可忽略不计。与这一理解一致，后续分析中将 A、B 和 E 固定在第 2 水平，以降低优化问题的维度。因此，选择 ??? 和 ??? 作为目标函数，将 C、D 和 F 指定为设计变量。为确保电池组温度均匀性并维持荷电状态，施加了以下约束：最高温差 ??? 不得超过 2.0 °C，荷电状态 ??? 不得低于优化前水平。

通过最优拉丁超立方采样生成 35 个样本点，完整数据集见表 A1。输入被标准化为零均值和单位方差，而输出保持原始单位，未做进一步标准化。对于每个输出，通过五折交叉验证选择最优核函数：??? 使用平方指数核，??? 使用指数核，??? 和 ??? 使用 Matérn 5/2 核。超参数使用 LBFGS 算法优化，初始噪声标准差为 0.001，并允许噪声方差在输入空间中变化。GPR 预测结果与仿真结果的对比见图 7，其中还显示了根据预测标准差得出的 95 % 置信区间。使用 R2、RMSE 和 MAE 评估模型精度（Ye et al., 2024）；计算所得指标汇总于表 5，确认了代理模型达到了令人满意的精度。

图 7. GPR 预测值与实际仿真结果的对比图：(a) ???，(b) ???，(c) ???，(d) ???。红色阴影区域表示 95 % 平均预测区间（恒定半宽度分别为：±0.235%、±0.020°C、±0.005% 和 ±0.460%）。

表 5. 代理模型评估指标

| 指标 | ??? | ??? | ??? | ??? |
|------|------|------|------|------|
| R2 | 0.968 | 0.938 | 0.998 | 0.960 |
| RMSE | 0.070 | 0.010 | 0.003 | 0.130 |
| MAE | 0.044 | 0.006 | 0.002 | 0.106 |

NSGA-II 算法配置为种群规模 200，最大代数 200，交叉概率 0.8，变异概率 0.3。终止容差设置为 10??（函数）和 10?3（约束），当 Pareto 前沿的平均变化低于这些阈值时允许提前终止。在三次独立运行中，算法分别在 107、128 和 165 代收敛。合并的 Pareto 解集产生了 71 个非支配解，其中 60 个满足约束条件。所得 Pareto 前沿见图 8。

图 8. Pareto 解集。

采用与理想解相似性排序技术（TOPSIS）从 Pareto 前沿中选择最终折衷方案（Lin et al., 2025）。由于 ??? 和 ??? 均为成本型准则，采用向量归一化消除量纲差异，并对两个目标赋予相同权重，反映了在本研究中电池热安全与座舱舒适性同等重要的判断。计算了到正理想解和负理想解的欧氏距离，并选择相对贴近度最高的解。约束 ??? 和 ??? 未纳入 TOPSIS 排序，但在优化过程中作为硬约束强制执行。所选最优解对应的参数值为 C = ?1.85 °C，D = 0.98，F = ?0.77 °C。

为进一步验证 Pareto 前沿邻域内的预测可靠性，进行了留一区域法测试。从训练集中临时移除距 TOPSIS 最优解最近的 5 个样本点，并利用剩余的 30 个点重建 GPR 模型。预测这 5 个留出样本时，平均绝对误差分别为：??? 为 0.07 %，??? 为 0.003 °C，??? 为 0.04 %，??? 为 0.16 %。所有这些值均小于相应的优化改进量，且不改变任何改进的方向，确认了代理模型在关键区域保持了足够的精度，且筛选决定不会影响最终最优解的可靠性。

为进一步评估整个 Pareto 前沿上代理模型的可靠性，除已讨论的 TOPSIS 最优解外，还选择了电池优先极端点（最小 ???）和座舱舒适优先极端点（最小 ???）进行独立仿真验证。这三个代表性解的 GPR 预测结果与仿真结果对比见表 6。最大相对预测误差分别为：??? 为 0.55 %，??? 为 3.62 %，均明显小于相应的优化改进量。这些结果与上述留一区域法测试结果共同确认，GPR 代理在整个可行域内对于决策具有足够的精度。

表 6. 三个代表性 Pareto 解的 GPR 预测与仿真对比

| 解类型 | 来源 | ??? | ??? (°C) | ??? | ??? |
|--------|------|------|-----------|------|------|
| 电池优先 | GPR | 25.40% | 1.82 | 63.9% | 2.17% |
| | 仿真 | 25.44% | 1.82 | 63.9% | 2.17% |
| | 相对误差 | 0.19% | 0.00% | <0.01% | 0.00% |
| TOPSIS 最优解 | GPR | 25.67% | 1.77 | 64.0% | 1.77% |
| | 仿真 | 25.69% | 1.76 | 64.0% | 1.81% |
| | 相对误差 | 0.08% | 0.56% | <0.01% | 2.21% |
| 舒适优先 | GPR | 26.09% | 1.72 | 64.0% | 1.43% |
| | 仿真 | 26.24% | 1.74 | 64.0% | 1.38% |
| | 相对误差 | 0.55% | 1.15% | <0.01% | 3.62% |

优化参数对应的性能结果与基线模型对比见表 7，图形对比见图 9。相对于初始策略，电池过温时间占比 ??? 增加了 1.02 %（在 3600 s 驾驶循环中约为 9 s），而整个循环中电池最高温差 ??? 稳定保持在 1.8 °C，远低于 2.0 °C 安全阈值。

客舱供给空气温度偏差时间??4降低了22.32%，相当于减少了约19秒，系统温度超调得到有效抑制，从而显著提升了客舱热舒适性。剩余SOC仅变化0.1个百分点——处于共仿真模型验证不确定度范围内（SOC MAE = 0.15%，第2.3节）——因此被认为表明无明显的续航里程损失。电池超温持续时间增加9秒、舒适性偏差时间减少19秒、温差稳定在1.8°C以及SOC变化可忽略不计的绝对变化量，为解释这些增益提供了实际依据。综合来看，这些结果表明优化后的控制参数在电池热安全性仅有微弱折衷的情况下，实现了客舱舒适性的显著提升。

**表7** 优化参数与初始参数的热管理性能对比

| 类别 | ??1 | ??2 (°C) | ??3 | ??4 |
|------|------|------|------|------|
| 初始值 | 25.43% | 1.8 | 63.9% | 2.33% |
| 优化值 | 25.69% | 1.8 | 64.0% | 1.81% |
| 改进 | ?1.02% | <0.01% | +0.16% | +22.32% |

**图9** 优化后的性能指标对比

上述讨论的性能变化源自共仿真模型，应结合模型验证误差、道路测试偏差、代理模型预测误差和标定容差进行解读。??1的增加对应电池温度上升<0.1°C，远低于温度传感器精度±0.5°C，且??2保持在1.8°C不变；因此，电池热安全性的退化在统计上无法与测量噪声区分。相比之下，??4的降低对应供给空气温度超调抑制>2°C，远超传感器精度，表明客舱舒适性的物理性改善是有意义的。关于GPR代理模型，在TOPSIS最优点附近进行的留一区域交叉验证得出??1和??4的平均绝对误差分别为0.07和0.16个百分点，约为相应绝对变化量（0.26和0.52个百分点）的三分之一；这些误差不会改变两者变化的明确方向，且第4.4节中额外条件下??4的一致改善进一步支持了优化结果的可靠性。SOC变化0.1个百分点处于模型验证误差0.15%范围内（第2.3节），且由于基准策略和优化策略在同一仿真平台上评估，系统模型偏差在相对比较中基本相互抵消。此外，优化的偏移量并非作为独立的在线校正项应用；它们在离线阶段与基准查找表合并生成新映射表，然后写入控制器。因此，偏移量参数不会引入额外的标定容差，最终精度仅由映射数据的存储分辨率决定，而该分辨率优于优化引起的变化量。总体而言，该优化在电池热安全性和能耗方面效果在统计上无法区分的情况下，带来了显著且可靠的客舱舒适性改善。

**4.3.1 筛选决策的敏感性分析**

为了量化将非显著因素A、B和E固定在第2水平的程度，在TOPSIS选定的最优解处（C = ?1.85°C，D = 0.98，F = ?0.77°C）进行了局部扰动测试。每个被排除的因素分别变化到其极端正交水平，结果汇总于表8。??1和??4的变化分别不超过0.03和0.02个百分点——相对于表7中报告的优化增益而言可以忽略不计。这证实了筛选决策对最终最优解几乎没有任何影响。

**表8** TOPSIS最优点处非显著因素极端水平对Y1和Y4的敏感性

| 因素 | 水平 | ??1 | ??4 |
|------|------|------|------|
| A | 1 | 25.71% | 1.81% |
| A | 3 | 25.71% | 1.82% |
| B | 1 | 25.72% | 1.81% |
| B | 3 | 25.71% | 1.81% |
| E | 1 | 25.74% | 1.80% |
| E | 3 | 25.72% | 1.81% |

这些可忽略的变化与第4.2节讨论的物理机制一致，证实了基于C、D和F的三维代理模型充分捕获了系统动力学特性。

**4.3.2 优化控制策略下的制冷循环响应**

为了阐明系统级性能改善背后的物理机制，从TOPSIS最优解处的共仿真中提取了R134a蒸气压缩制冷循环的关键变量，并与基准进行了比较。图10(a)展示了3600秒驾驶循环期间的循环平均压缩机功率和总制冷量，误差线表示瞬态运行过程中各变量的时间标准差。压缩机功率降低了2.9%，总制冷量则仅有0.9%的边缘性减少，基本保持不变。因此，系统COP从2.09提升至2.14，增长了2.4%。

**图10** 优化前后系统关键变量对比：(a) 循环平均压缩机功率和总制冷量，误差线表示驾驶循环期间的时间标准差；(b) 瞬态电池冷却水泵质量流量；(c) 瞬态冷凝压力；(d) 瞬态蒸发压力

压缩机功率的降低源于压缩机总转速的净减少，这是调整后的控制参数产生两种相反作用的结果。在电池侧，优化后的温度偏移C低于基准值，这增加了电池侧的压缩机转速请求。然而在客舱侧，PI控制器在优化标定下更快速地稳定供给空气温度，大幅减少了客舱侧的转速请求。由于在高温条件下客舱热负荷主导整体冷负荷，客舱侧转速的减少超过了电池侧转速的增加，导致压缩机总转速净减少。如图10(c)所示，冷凝压力平均降低了1.8%，与较低压缩机转速下流经冷凝器的制冷剂质量流量减少相一致。相应降低的压比减少了单位压缩功。如图10(d)所示，蒸发压力在整个循环中稳定在约4.75 bar，瞬态运行过程中的供给空气温度超调得到有效缓解，表明控制稳定性提高且对负荷波动的敏感性降低。

在制冷剂分配方面，冷水机膨胀阀增益D从1.0降至0.98，略微减少了冷水机支路的制冷剂流量。同时，蒸发器膨胀阀增益E保持在基准值，而系统稳定性的提高使略大比例总制冷剂流量被引导至蒸发器支路，缓解了客舱热负荷。图10(b)展示了电池冷却水泵质量流量的瞬态曲线。在优化策略下，水泵流量平均增加了14.1%，这由调整后的电池水泵温度偏移C驱动。较高的冷却剂流量增强了冷水机水侧的对流换热系数，部分抵消了冷水机侧制冷容量的轻微下降。净效果是电池超温持续时间边缘性增加（约9秒），与Pareto优化中确定的折衷一致。

**4.4 多条件验证与一致性分析**

为评估优化参数的一致性，在主优化案例之外，在三个不同的边界条件下进行了额外评估：40°C WLTC循环（初始SOC 80%）、38°C WLTC循环（初始SOC 60%）和38°C NEDC循环（初始SOC 60%）。其他所有边界条件与前述仿真保持一致。结果汇总于表9。

**表9** 多种运行条件下的热管理性能对比

| 条件 | 循环 | ??1初始值 | ??1优化值 | Δ??1 | ??4初始值 | ??4优化值 | Δ??4 | Δ??3 |
|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| 40°C, SOC=80% | WLTC (1800 s) | 52.40% | 52.18% | ?4.0 s | 4.57% | 4.23% | ?6.1 s | <0.01% |
| 38°C, SOC=60% | WLTC (1800 s) | 37.33% | 37.74% | +7.4 s | 5.34% | 3.43% | ?34.4 s | +0.10% |
| 38°C, SOC=60% | NEDC (1180 s) | 54.19% | 54.86% | +7.9 s | 7.60% | 5.08% | ?29.7 s | <0.01% |

在所有测试条件下，优化参数持续降低客舱供给空气温度偏差时间??4，绝对改善量从6秒到34秒不等。在38°C条件下，减少量尤为显著，其中WLTC循环中??4减少34.4秒，NEDC循环中减少29.7秒。在40°C WLTC循环中，??1和??4均有改善，而其他指标均未恶化，表明优化参数实现了更合理的车辆资源分配。在所有案例中，??1变化在±8秒范围内，??2稳定在约1.8°C，??3几乎不变。这些结果与40°C NEDC加高速循环下的主优化结果一起，表明优化标实在不增加额外能耗的情况下，实现了冷水机支路与蒸发器支路之间更有利的制冷剂分配。在两种环境温度、两种初始SOC水平和两种驾驶循环下的性能表现，证实了优化参数在测试运行范围内的鲁棒性。

**4.5 标定工作量评估**

传统标定流程与所提框架之间的定量比较见表10。

**表10** 标定运行次数的定量比较

| 比较项 | 传统流程 | 所提框架 |
|------|------|------|
| 参数维度 | 6 (A–F) | 3 (C, D, F，经ANOVA筛选) |
| 仿真/测试次数 | >80–120次台架测试 | 53次离线仿真 |

标定运行次数的减少源自三个方面。首先，正交实验和ANOVA消除了三个非显著因素（A、B、E），将参数维度减半，直接去除了无效试错组合。其次，所提框架中的53次迭代完全为离线仿真，不消耗任何台架资源。在传统标定中，生成单个查找表通常需要7–8次台架迭代；对于一个具有六个耦合表的系统，考虑独立粗调、两两解耦、系统集成和多条件重新测试后，总工作量超过80–120次（Ren et al., 2025）。第三，经过验证的共仿真模型替代了大部分物理测试。因此，所提框架将主要标定工作量从物理实验转向离线计算，减少了开发阶段所需的物理测试次数。

**5. 结论**

本研究针对纯电动汽车集成热管理系统中控制参数标定困难且耗时的难题展开研究。提出了一种结合正交实验设计与多目标进化算法的离线优化方法。主要结论如下。

(1) 正交实验和ANOVA在物理解释的支撑下揭示了支配参数显著性的三种物理机制：高速冲压空气效应、环路级物理解耦以及在准稳态客舱负荷下的PI反馈补偿。这些机制解释了为何冷凝器风扇偏移、电子水泵偏移和蒸发器膨胀阀开度增益不具有统计显著性影响。相比之下，电池水泵偏移、冷水机膨胀阀开度增益和压缩机需求偏移涵盖了完整的控制链——从电池侧对流强度，经制冷剂分配，到系统总冷量——因此对??1和/或??4具有显著影响。所有受调查参数对剩余SOC的影响仅为边缘性的，所有试验中总变化量<0.4个百分点。

(2) 构建的高斯过程回归代理模型达到了令人满意的预测精度。以两个时间比例为目标函数，以最大温差和剩余SOC为约束条件，采用NSGA-II对代理模型进行优化，并使用TOPSIS识别理想折衷解。在NEDC和高速驾驶循环的组合工况下，供给空气温度偏差时间比例降低了22.32%（约19秒），供给空气温度超调得到有效抑制，同时最大电池温差稳定在1.8°C，远低于2.0°C。剩余SOC仅增加0.1个百分点，与模型验证误差相当，因此表明无可观察的能耗代价。电池超温时间比例增加0.26个百分点（相对增加1.02%，约9秒），对应电池温度上升<0.1°C——远低于传感器精度±0.5°C——因此在统计上无法与测量噪声区分。

(3) 在40°C WLTC循环中，观察到同步改善：??1降低0.42%，??4降低7.44%，而??2和剩余SOC基本保持不变。在38°C WLTC和NEDC条件下，??4分别持续减少34.4秒和29.7秒，而??1增加约7–8秒，相对于传感器不确定度仍然很小。

这些结果证实，优化参数在测试的环境温度、初始SOC水平和驾驶循环下持续改善客舱舒适性，同时电池热安全性和能耗的变化保持在模型和测量不确定度范围内。

最后，需要承认本研究存在若干局限性。优化参数集与本研究中所涉及的特定车辆模型、热管理架构、控制结构和运行场景相关联。所得到的Pareto前沿应被理解为采样设计空间内的近似解。系统级验证在34°C下进行，将制冷剂侧验证扩展到更宽的环境温度范围（包括40°C同时冷却工况）仍是未来工作的重要方向。然而，所提的离线优化框架可通过重新训练代理模型和重新验证优化参数，迁移到其他车辆平台、气候条件和热管理架构中。

**CRediT作者贡献声明**

Demeng Qian：撰写—初稿，验证，软件，方法论，资金获取，概念构思。

朱冠杰：可视化、验证、调查研究、正式分析、数据整理。董宇：监督、资源、项目管理。扁凯：撰写—审阅与编辑、正式分析。钱德蒙|朱冠杰|董宇|扁凯