预期投资与股票回报：一种机器学习方法

《Journal of Empirical Finance》：Expected investment and stock returns: A machine learning approach

　　

# 机器学习改善公司层面预期投资预测

- 机器学习改善了公司层面的预期投资预测。
- 梯度提升回归（GBR）将平均和中间绝对预测误差分别降低了9.52%和20.19%。
- 机器学习预期投资捕捉到了线性模型所遗漏的增长机会。
- 预期投资变化的高减低月度收益为0.56%。
- 相对于过去投资的汇总预期投资正向预测较长期的市场收益。

## 引言

投资的q理论在预期投资与股票收益之间建立了基础性联系，提出两者之间存在正向关系（例如Liu等人，2009年；Zhang，2017年）1。尽管其基于投资的资产定价中具有核心地位，但由于预期投资不可观测且公司层面投资往往具有块状性和弱持续性（例如Bai等人，2024年），这一关系的实证检验仍然困难。这些挑战以及关于公司层面投资预测研究的有限性（例如Fama和French，2006年；Hou等人，2021年），凸显了改进方法论以弥合理论与实证证据之间差距的必要性。

传统预测模型面临明显局限。它们通常依赖受限的线性函数形式和少量预测变量，这限制了其捕捉复杂动态的能力。因此，关于预期投资与平均股票收益之间关系的实证证据相互矛盾。例如，Fama和French（2006年）使用横截面线性回归预测投资，发现预期投资对股票收益的预测力较弱。Hou等人（2021年）使用仅含三个预测变量的横截面回归预测投资增长，发现简单预测正向预测股票收益。Li等人（2021年）使用正则化线性回归预测公司层面的资本支出增长，并检验汇总预期投资增长与股票市场收益之间的关系。虽然正则化线性回归允许他们纳入更多预测变量，但其线性结构可能限制预测精度。

本研究引入机器学习（ML）作为一种克服这些局限的新方法。机器学习模型具有几个优势：(1) 它们优先考虑预测而非假设检验或参数估计；(2) 它们可以纳入大量预测变量；(3) 它们能够灵活地建模变量之间的非线性关系。利用这些优势，机器学习模型能够建立公司特征与未来投资之间更复杂的映射。据我们所知，本研究是首次系统地将机器学习应用于公司层面投资预测，为该领域带来了一种有用的工具。

我们评估了多种常用机器学习模型——包括LASSO、岭回归、弹性网络、梯度提升回归（GBR）、随机森林（RF）和人工神经网络（ANN）——在预测公司层面未来投资方面的表现。大多数机器学习模型产生的平均绝对预测误差低于OLS。在所考察的模型中，GBR实现了最低的平均和中间绝对预测误差，相对于OLS分别降低了9.52%和20.19%。此外，非线性机器学习模型表现出更优且更稳定的时间序列表现，表明它们捕捉到了线性模型所遗漏的复杂模式。为了解驱动机器学习表现的机制，我们分析了各预测变量的排列特征重要性。对于基于树的模型（GBR和RF），排名前三个的预测变量是季度销售增长、动量和托宾q。对于ANN和线性机器学习模型，最具影响力的预测变量是与公司规模相关的变量。

使用表现最佳的机器学习模型（GBR），我们考察了预期投资预测的特性。预期投资十分位组中最高的组别表现出更强的历史投资、更高的盈利能力、更大的动量、更高的估值和更多的研发支出，而最低的组别则倾向于规模更大、年龄更长、波动性更高和支付更高股息。这些模式证实了基于机器学习的预期投资度量与可观测的公司基本面高度一致。此外，机器学习预测超过线性模型预测的公司在未来销售增长、未来投资、盈利能力和财务风险方面表现更优，表明机器学习捕捉到了线性模型所忽视的投资机会。

接下来，我们检验预期投资是否如投资CAPM（Zhang，2017年）所暗示的那样预测股票收益。与理论一致，我们发现控制过去投资后，预期投资高的公司比预期投资低的公司获得更高的预期收益。按照Hou等人（2021年）的方法，我们基于预期投资变化（定义为预期投资减去过去投资）构建十分位组合。预期投资变化高低组之间的收益价差为每月0.56%（t=4.45）。q因子模型、Fama-French 5因子模型和Fama-French 6因子模型无法解释这一收益价差。阿尔法值从q因子模型的0.49%（t=3.17）到Fama-French 5因子模型的0.52%（t=4.07）。只有q5因子模型将价差部分降低至0.28%（t=2.08），这主要是由于纳入了预期增长（EG）因子。

我们进一步检验基于机器学习的预期投资变化度量是否包含超出我们预测框架中线性基准和标准公司特征的信息。赛马回归显示，在控制线性三预测变量预测、资产增长、销售增长和标准公司特征后，基于GBR的预测仍能预测一个月后的收益。机器学习预测的正交化成分也与未来收益保持强相关。此外，独立的二维排序显示，基于机器学习的组合之间的收益价差在线性预期投资变化各组别中仍保持为正。这些结果表明，基于机器学习的度量并非仅仅是资产增长、销售增长、线性预期投资变化代理变量或标准公司特征的重新打包。

为了解机器学习如何改善收益检验，我们比较了四个预测模型，它们在模型类别（OLS与GBR）和预测变量集（Hou等人（2021年）的三个预测变量与我们完整的43个预测变量集）上有所不同。使用每个模型的预期投资预测，我们构建预期投资变化十分位组并比较高减低收益价差。仅使用三个预测变量的OLS模型产生的十分位价差为每月0.42%（t=2.70），完全被q5因子模型吸收。仅切换到GBR或扩展预测变量集只会使收益价差小幅增加。只有同时纳入两者时，我们才将十分位价差显著改善至每月0.56%（t=4.45），并将q5因子模型阿尔法改善至0.28%（t=2.08）。额外的稳健性检验表明，正收益价差出现在完整的候选预测模型集中，且在使用LightGBM直接处理缺失预测变量值时仍然持续。

最后，我们将公司层面投资预测汇总，并检验其与未来股票市场收益的关系。汇总预期投资紧密跟踪后续汇总实际投资，年度样本外相关系数为0.76。汇总E(IA)负向预测未来市场收益。当相对于过去投资衡量时，汇总E(dIA)与较长期未来市场收益正相关。我们将这些汇总发现解读为主要公司层面横截面结果的补充证据。

本文做出了两个主要贡献。首先，它为公司基本面预测文献做出贡献。越来越多的文献将机器学习应用于预测公司基本面，如盈利、盈利能力和现金流。例如，Chen等人（2022年）使用机器学习和高维财务报表数据预测未来盈利变化，Jones等人（2023年）使用机器学习方法预测盈利能力变化，Dutordoir等人（2025年）使用机器学习模型预测未来经营现金流。我们通过研究预期投资——一个重要的但相对缺乏研究的公司在政策变量——为这一文献做出贡献。与那些专注于预测公司基本面本身的研究不同，我们使用投资预测来衡量预期投资，这是基于投资的资产定价模型中一个关键但不可观测的变量，并检验其与股票收益横截面的预测关系。

这一贡献与基于投资的资产定价文献密切相关。Cochrane（1991年）首次将投资的q理论应用于建立汇总投资与股票市场收益之间的理论关系。Zhang（2005年）将预测扩展到横截面，确定投资和盈利能力是股票收益的关键驱动因素。Liu等人（2009年）运用结构估计验证股票收益与公司基本面（包括投资和盈利能力）之间的联系。Hou等人（2015年）提出了一个新的因子模型，包含投资和盈利能力因子。Hou等人（2021年）在q因子模型中增加了预期增长因子，并证明增强后的模型在解释股票收益横截面方面优于其他近期模型。我们通过改进预期投资——投资模型中的关键变量——的实证度量来为这一文献做出贡献。更好的预测减少了预期投资中的度量误差，有助于强化预期投资与股票收益之间预测关系的检验。

其次，本文通过将机器学习应用于公司基本面的度量并检验这种度量如何改善资产定价检验，为机器学习资产定价文献做出贡献。这种方法与直接使用机器学习进行收益预测的大量文献不同，但与之互补。越来越多的文献直接将机器学习应用于收益、组合构建或随机贴现因子估计。例如，Moritz和Zimmermann（2016年）将基于树的模型应用于组合排序，Kozak等人（2020年）使用收缩方法逼近随机贴现因子，Gu等人（2020年）应用广泛的机器学习模型估计预期股票收益。我们的论文在目标和设计上均与这一收益预测文献不同。我们并不训练机器学习模型来预测收益。收益未用于模型训练、超参数调整或模型选择；预测模型仅基于预测未来投资的样本外精度来选择。资产定价检验随后使用从基于机器学习的预期投资预测和过去投资构建的预定排序变量——预期投资变化。替代预测模型和因子模型基准作为稳健性检查报告。这一设计将公司基本面的度量与资产定价检验分离开来，并展示了预期投资度量的改进有助于加强投资理论与股票收益之间的实证联系。

本文余下部分安排如下。第2节介绍方法论。第3节描述数据和变量。第4节详细阐述预期投资预测的实证分析。第5节得出结论。附录提供了额外结果。

### 线性回归片段

作为对比，我们使用传统的普通最小二乘法（OLS）回归作为基准。OLS回归通过最小化实际值与预测值之间平方差的总和来估计参数，如公式(1)所示：

J(β)OLS = (1/2N) × Σ???? (y? - β? - Σ???? x??β?)2

其中J(β)OLS是给定参数集下的损失函数，y?是目标变量的第i个观测值，x??是第j个预测变量的第i个观测值，β?是第j个预测变量的回归系数，N

### 数据与变量

股票价格和收益数据来源于证券价格研究中心（CRSP），会计信息来自Compustat。我们的样本由在NYSE、Amex和NASDAQ上市、股份代码为10或11的美国普通股组成。剔除了金融公司和账面权益为负的公司。

按照Fama和French（2006年）以及Hou等人（2015年）的方法，我们将投资衡量为年度投资资产比（IA），即总资产的年增长率。为了识别

### 预测精度

为评估和比较各模型的预测表现，表1展示了样本外预测误差以及实际投资资产比（IA）与预测值之间的相关性。具体而言，每个月我们计算横截面平均和中间绝对预测误差，以及实际IA与预测IA之间的Pearson和Spearman秩相关。报告的统计量是这些月度指标的时序平均值。我们还计算百分比

### 结论

预期投资是一个重要的基本面变量，对公司金融和资产定价均至关重要。然而，在公司层面预测未来投资具有挑战性，导致该领域的研究相对有限。此外，现有研究主要依赖存在明显局限的线性回归。本文应用了多个流行的机器学习（ML）模型来预测公司层面投资。结果表明，大多数ML模型产生的

### 生成式AI使用声明

在准备本作品期间，作者使用了ChatGPT来协助检查语法和改善语言清晰度。

使用本工具后，作者已根据需要对内容进行了审阅和编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

未引用参考文献
Ball 等 (2015), Ball 等 (2016), Barro (1990), Biddle 等 (2009), Cooper 和 Maio (2019), Denis 和 Sibilkov (2010), Dunne 等 (1989), Fama 和 French (1992), George 和 Hwang (2004), George 等 (2018), Gon?alves 等 (2020), Hafzalla 等 (2011), Hayashi (1982), Hou 等 (2020), Lam 和 Wei (2011), Lang 等 (1996), Lipson 等 (2011), Litzenberger 和 Ramaswamy (1979), Loughran 和 Wellman (2011), Morck 等 (1990), Novy-Marx (2013), Nyberg 和 P?yry (2014)

致谢
感谢 Mike Ferguson、Hui Guo、Zhiguo He、Mehmet Saglam、Chen Xue、Tong Yu、Yan Yu 提出的宝贵意见，感谢辛辛那提大学和北伊利诺伊大学研讨会的与会者，2022 年芝加哥量化联盟学术竞赛，现代风险学会博士论坛，2023 年美国金融协会博士生海报专场，以及 2022 年财务管理协会年会。所有遗留错误均系本人之过。

田源