基于模糊多样性处理技术的多模态多目标进化算法及其在基站选址中的应用 [研究前沿]

《IEEE Transactions on Computational Social Systems》：A Fuzzy Diversity Handling Technique-Based Multimodal Multi-Objective Evolutionary Algorithm and Its Base Station Location Applications [Research Frontier]

　　

摘要：在求解多模态多目标优化问题（MMOPs）时，保留有希望的解非常重要，这有助于获得多个等效的 Pareto 最优解集。然而，许多算法采用基于收敛优先的选择机制，这导致目标函数值较差的有希望的解被消除。本文提出了一种基于模糊多样性处理技术的多模态多目标进化算法，该算法采用协同进化策略同时进化多样性档案和收敛档案。在多样性档案中，设计了一种自适应分段隶属函数，将具有良好多样性的被支配解和具有良好目标函数值的非支配解划分为同一个模糊子集，并通过决策空间中的拥挤距离保留有希望的被支配解。在收敛档案中，采用动态选择策略，通过计算邻域距离删除过度拥挤的非支配解，以平衡解的分布。此外，本文提出了一套关于基站定位的实际测试问题，这些问题需要通过计算空间距离来获得基站的最优位置。所提出的算法与十一种竞争性算法在 48 个基准问题和 4 个基站定位问题上进行了比较。结果表明，所提出的算法具有卓越的性能。

I. 引言
多目标优化问题（MOPs）涉及同时优化多个冲突的目标 [1]。数学上，最小化 MOP 定义如下：
Min F(X) = (f1(X), f2(X), …, fo(X)), s.t. X = (x1, x2, …, xd) ∈ Ω, (1)
其中 Ω 表示决策空间，X 表示 d 维决策向量，F 是包含 o 个目标的[2]目标函数。对于 Ω 中的两个解 Xa 和 Xb，当且仅当 fm(Xa) ≤ fm(Xb)，?m ∈ {1, 2, …, o} 且 fn(Xa) < fn(Xb)，?n ∈ {1, 2, …, o} 时，Xa 支配 Xb。如果在 Ω 中没有解支配 X，则称 X 为 Pareto 最优解。Pareto 最优解的集合定义为 Pareto 最优解集（PS），PS 映射到目标空间的像即为 Pareto 前沿（PF）。