弱叠加码的新下界

《IEEE Signal Processing Magazine》：New Lower Bounds for Weak Superimposed Codes

　　摘要：为了在噪声环境下实现多媒体指纹识别，提出了弱(t,T)叠加码技术，用于确定在受限对抗噪声∥??∥≤T√2/2√t2条件下的恶意用户联盟规模（最多包含t个恶意用户）。这里的T是指联盟中恰好包含单个用户信号的最低位置数量。该技术是经典叠加码在二进制多址信道中的特殊变体，在文献中通常被归类为组合集系统中的析取矩阵或无覆盖族。现有的关于弱叠加码的研究成果主要局限于最大渐进码率的下界以及随机构造方法。在本文中，我们利用Lovász局部引理推导出了所有整数t≥2和T≥1情况下弱(t,T)叠加码的最大码率的新通用下界。此外，我们还证明了我们的结果改进了目前已知的关于无限多对t和T组合下弱(t,T)叠加码最大渐进码率的下界。