《Frontiers in Artificial Intelligence》：Mathematical foundations of artificial intelligence in healthcare: a systematic review
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医疗保健中的人工智能（AI）依赖多样化的数学框架，但其在模型开发、评估、可解释性和临床转化中的贡献仍呈碎片化。本系统综述综合了支撑医疗保健AI的经典与新兴数学基础，并考察了主要方法学与应用趋势。遵循PRISMA 2020指南，研究人员通过系统检索Scopus、
医疗保健中的人工智能（AI）依赖多样化的数学框架，但其在模型开发、评估、可解释性和临床转化中的贡献仍呈碎片化。本系统综述综合了支撑医疗保健AI的经典与新兴数学基础，并考察了主要方法学与应用趋势。遵循PRISMA 2020指南，研究人员通过系统检索Scopus、Google Scholar和PubMed/MEDLINE识别2016年1月至2026年6月30日发表的研究，适用时使用Harzing’s Publish or Perish v8开展检索。使用VOSviewer进行文献计量分析，同时采用改编的JBI框架评估方法学质量，并使用AMSTAR-2评估系统综述。在识别的653条记录中，147项研究符合纳入标准。非互斥的数学领域编码显示，线性代数见于100/147项研究（68.0%），微积分与优化见于91/147项（61.9%），概率与统计见于79/147项（53.7%），凸显其在数据表示、学习、优化、推断、不确定性量化和验证中的作用。另一项互斥的主导方法学主题分类识别出可解释与可信AI为24/147项（16.3%），统计与学习理论为23/147项（15.6%），概率与贝叶斯方法为23/147项（15.6%），微积分与优化为19/147项（12.9%），线性代数为15/147项（10.2%）。放射学与医学影像是最主要的医疗保健应用（24.3%），分类与诊断是最常见的临床任务（17.1%）。总体而言，医疗保健AI由相互关联的数学生态系统支撑。包括图神经网络（GNNs）、Transformer和量子机器学习（QML）在内的新兴方法需要更强的外部验证、标准化基准测试和严格评估，以实现可靠的临床转化。
1 引言
医疗AI已广泛用于医学影像、疾病诊断、临床决策支持、药物发现、精准医学和医疗管理；机器学习（ML）、深度学习（DL）、自然语言处理（NLP）和计算机视觉（CV）改善大规模及多模态生物医学数据分析，部分模型在特定临床任务中达到专家水平。但“黑箱”模型、数据异质性、类不平衡、测量不确定性、跨人群泛化受限、算法偏倚、标注数据不足、计算复杂度、多模态整合及可解释性、公平性、稳健性、可重复性和患者安全要求限制临床转化。数学为AI的信息表示、学习、不确定性量化、稳健性和可重复性评估提供形式框架；综述将数学基础组织为八个领域，作为分析分类而非互斥类别，因为现代AI架构常在同一计算流程中整合多种数学基础。
1.1 研究空白、新颖性与目标
既有综述多聚焦特定计算技术、数学领域或临床应用，缺乏连接经典与新兴数学基础、AI架构、医疗应用和可信临床AI要求的统一框架。本研究采用基于PRISMA的系统综述并结合文献计量分析，旨在识别和分析支撑当代医疗AI的主要数学基础，考察其对模型学习、性能、不确定性估计、可解释性、稳健性和临床决策的贡献，刻画其与AI架构及医疗应用的关系，并识别与可信和可临床转化医疗AI相关的方法学空白及新兴数学方向。
1.1.1 研究问题
研究问题包括：RQ1，哪些数学领域最强支撑当代医疗AI应用；RQ2，数学基础如何与不同AI架构和医疗应用相关联；RQ3，经典与新兴数学框架如何促进可解释性、不确定性估计、稳健性和临床可靠性；RQ4，当前哪些方法学空白和新兴数学方向塑造可信且可临床转化的医疗AI发展。
2 方法
2.1 研究设计
系统综述遵循PRISMA 2020指南，采用预设流程：数据库来源与检索策略、布尔检索实施、记录去重、纳入排除标准、筛选与研究选择、方法学质量评估、证据综合和文献计量分析。
2.2 数据库与检索策略
检索Scopus和Google Scholar，并通过Harzing’s Publish or Perish（PoP）v8检索Google Scholar和PubMed/MEDLINE，覆盖2016年1月1日至2026年6月30日。检索策略包含AI方法、数学基础和医疗应用三个概念块，并按各数据库语法调整；最终147项研究在DOI和/或题名层面唯一。
2.2.1 布尔检索
使用AND/OR在概念块内和块间组合术语；数学术语包括数学基础、线性代数、微积分与优化、概率与统计、信息论、图论、离散数学、数值分析、随机数学、量子数学与计算，并与AI和医疗相关术语组合。
2.2.2 Scopus与Publish or Perish检索
PoP检索结果以RIS格式导出并导入VOSviewer v1.6.20进行文献计量分析；使用标准化数据提取表收集作者与年份、研究类型、数学领域、数学概念或方程、AI方法或架构、医疗应用、临床任务、数据集或数据模态、验证方法、性能指标、可解释性或不确定性方法、主要发现、方法学局限和文献计量信息。
2.3 记录去重
对跨数据库重复记录进行识别和去除，最终形成唯一研究语料。
2.3.1 纳入排除标准
纳入同行评议原创研究、系统综述、学术书籍和书籍章节，须涉及AI数学基础及其医疗相关性，或开发/评估AI数学与计算基础并具有医疗相关性，或应用AI算法/数学模型/计算框架于医疗，或讨论可信AI属性；排除会议摘要、社论、来信、评论、观点、书评、学位论文、专利、非同行评议出版物、与数学/AI/ML/DL/数学建模/医疗应用无关者、方法信息不足者、纯软件工程且不讨论数学原理者、重复记录、2016年前文献和非英文文献。
2.3.1.1 纳入标准
纳入英语发表、2016年至2026年6月30日、满足上述主题与方法学要求的同行评议文献；伦理、报告、治理和方法学指南仅作为支持性参考，不进入定量综合。
2.3.1.2 排除标准
排除非同行评议出版物、与数学或AI或医疗应用无关研究、方法信息不足或数据不完整研究、纯软件实现或工程研究、重复记录、2016年前文献及非英文文献。
2.3.1.2.1 纳入排除标准的应用
去重后先按题名和摘要筛选，再全文评估；全文评估排除54项报告，主要原因包括非医疗相关18项、数学内容不足12项、出版类型不符10项、超出日期范围8项、非英文4项、其他2项；最终147项研究构成分析语料，并对重复证据进行避免重复计数处理。
2.4 筛选与研究选择
两名评审独立筛选题名和摘要及全文，分歧通过讨论和共识解决，排除原因记录，流程以PRISMA 2020流程图总结，并在PROSPERO注册。
2.5 方法学质量评估
两名评审独立使用改编的JBI框架评估，涵盖研究设计与目标、人群或数据源、数学框架、AI/计算方法、数据收集与测量、偏倚与混杂、统计分析、模型验证、可重复性与透明度、结果与报告、解释与局限、临床相关性与安全性12个领域；按研究设计应用标准，理论/基础研究不适用（N/A）项不计入分母。每条适用标准评分为Yes（2分）、Partially/Unclear（1分）、No（0分），质量评分（QS）归一化为百分比；≥80%为高质量，60–79%为中等质量，低于60%为低质量；系统综述另用AMSTAR-2评估；评审者一致性Cohen’s κ = 0.89；因异质性未进行正式GRADE评估。
2.6 证据综合
由于数学方法、AI架构、医疗应用、数据集、验证策略和结局指标高度异质，未进行定量meta分析，而采用结构化叙述和描述性综合；研究按八个数学领域分类，领域编码非互斥；比较研究类型、数学概念与代表性方程、AI方法或架构、医疗应用、验证方法、性能指标和主要发现，并区分原始研究与综述性证据以避免重复计数。
2.7 文献计量分析
最终147条记录以RIS导入VOSviewer v1.6.20，数据集包含459名唯一作者；开展共著、关键词共现、引用、文献耦合和共被引等分析，并筛查纳入研究参考文献以补充检索。
3 结果
3.1 医疗AI算法的数学领域
医疗AI算法通过线性代数进行数据表示、微积分与优化进行模型训练、概率与统计进行预测与不确定性处理、统计方法进行评估，形成表示—训练—预测—评估的协同链条。
3.1.1 RQ1. 哪些数学领域最强支撑当代医疗AI应用
非互斥编码显示线性代数100/147项（68.0%）、微积分与优化91/147项（61.9%）、概率与统计79/147项（53.7%）。线性代数支持向量、矩阵、张量、嵌入、卷积、特征分解和降维；微积分与优化支持梯度、反向传播、链式法则、正则化及Adam/SGD等参数估计；概率与统计支持贝叶斯推断、预测分布、蒙特卡洛方法、统计学习、校准和验证；信息论、图论、离散数学与数值分析、随机与高级数学、量子数学与计算为补充或新兴基础。
3.1.2 RQ2. 数学基础如何与不同AI架构和医疗应用相关联
线性代数主要关联深度神经网络（DNN）、卷积神经网络（CNN）、U-Net、Transformer、支持向量机（SVM）和表示学习；微积分与优化关联CNN、U-Net、生成对抗网络（GAN）、Transformer等可微架构训练；概率与统计关联贝叶斯深度学习、不确定性感知网络、集成方法、放射组学、分类、预后和模型验证；图论与离散数学关联图神经网络（GNNs）、图卷积、消息传递、生物医学知识图谱和药物靶点建模；数值分析关联CT、MRI、PET、超声等逆问题与重建；量子数学关联量子神经网络（QNN）、变分量子分类器（VQC）、量子核和混合量子—经典模型，应用集中于放射组学、癌症分类和医学影像。放射学与医学影像占24.3%，分类与诊断占17.1%。
3.1.3 RQ3. 经典与新兴数学框架如何促进可解释性、不确定性估计、稳健性和临床可靠性
概率与统计为不确定性估计提供最强直接基础，贝叶斯推断、蒙特卡洛dropout（MC dropout）、预测方差、熵和集成方法使模型能够识别需专家复核或转诊的病例。统计框架通过AUC/ROC、Dice、IoU、Matthews相关系数（MCC）、组内相关系数（ICC）、敏感度、特异度、结构相似性指数（SSIM）、峰值信噪比（PSNR）等评估稳健性和可重复性；放射组学标准化显示167/169个特征（98.82%）具有良好至优秀可重复性，分割不确定性可传播至下游分析。可解释性方法包括特征归因、局部代理解释、不确定性感知解释、可解释建模和量子可解释AI（XAI）；但可解释性本身不足以保证临床可信，需与不确定性、稳健性、可重复性、校准、可控性和伦理约束共同考虑。图方法可增强关系型表示，但依赖图构建和外部验证；量子方法已有QNN分类结果，但临床证据仍有限。
3.1.4 RQ4. 方法学空白与新兴数学方向
主要空白包括评估与验证实践异质、缺乏标准化多维评价框架、外部和前瞻性临床验证不足、性能指标报告多于校准/不确定性/稳健性/公平性/可重复性/临床效用评价。新兴方向包括GNNs、QML、因果推断、拓扑方法、信息论方法、随机建模、随机矩阵理论和数学约束学习，以及大语言模型（LLMs）、联邦学习和生成模型；关键障碍在于缺乏标准化、可重复、外部验证和临床意义明确的评价框架。
3.2 可解释与可信数学AI
数学结构为解释模型行为、量化不确定性和支持透明决策提供形式机制；可信AI需同时考虑稳健性、可解释性、可控性和伦理行为。高风险场景下，内在可解释模型在可行时应优先于不透明模型的事后解释；可解释性应作为数学与临床验证框架的一部分，而非孤立可视化程序。
3.3 VOSviewer映射信息
文献计量映射分析147条记录和459名作者，共著分析以作者为分析单元并采用全计数，每篇文献作者数上限设为25，每作者文献数阈值设为1，采用关联强度归一化；关键词共现从297个达到阈值的术语中保留99个用于可视化；数据清洗包括统一缩写、合并同义术语和排除通用术语；生成作者共著叠加图、关键词共现密度图和作者共著网络图，分别反映合作时间结构、概念集中度和合作集群。
3.4 方法学质量评估
两名评审独立评估且一致性较高（Cohen’s κ = 0.89），总体证据多为中等至高质量；放射组学、不确定性量化和可解释AI等医疗导向研究通常验证策略较强，而量子机器学习和可解释量子AI等新兴方向虽方法学有进展，但受可重复性有限、小规模或概念验证评估及缺乏大规模临床验证限制。
4 讨论
医疗AI由相互关联的数学生态系统支撑，而非孤立计算技术；线性代数、微积分与优化、概率与统计的主导地位反映其在表示、学习和推断中的基础作用，并表明现代AI系统常在单一流程中整合多种数学框架。概率统计推动从性能导向AI转向置信感知和风险敏感的临床决策支持；统计验证重要，但指标多样性也暴露标准化不足，高平均性能不等同于可重复或临床可靠。可解释与可信AI成为重要主题（16.3%），可信性需整合可解释性、不确定性、稳健性、校准、可重复性、公平性和可控性。图表示适合关系型生物医学数据，但临床成熟度低于常规深度学习；量子计算是最具探索性的方向，现有结果尚不能确立其相对成熟经典方法的临床优越性。文献计量显示领域集中于DL、ML、AI、医学影像、计算机辅助诊断（CAD）、放射组学和可解释性，应用集中于放射学与医学影像及分类/诊断。本综述的主要贡献在于整合数学理论、AI架构、验证策略、医疗应用和临床可信性；公平性应被定量评价；WHO指南、TRIPOD+AI、DECIDE-AI和CONSORT-AI等框架强调治理、透明报告、早期临床评估和真实世界评价；算法性能应区别于临床效用，需前瞻性、外部、工作流、安全性和成本效果评估。
4.1 优势与局限
优势包括整合147项研究的系统证据综合、数学刻画、方法学质量评估和文献计量映射，并区分基础/理论贡献与实证研究，双评审质量评估一致性较高。局限包括仅检索Scopus、Google Scholar及经PoP的PubMed/MEDLINE并限英文，可能遗漏其他数据库或语言文献；Google Scholar索引标准化程度较低；研究高度异质致无法进行传统meta分析；数学领域编码具有解释性且非互斥；主导主题分类简化多维研究；引用计量受发表年龄偏倚影响；VOSviewer阈值、归一化和清洗程序可能影响网络结果；证据类型混合且新兴领域多基于方法学研究、模拟或有限临床数据集；本研究评价数学与方法学基础而非AI干预的临床有效性；数据库索引和术语差异可能造成漏检。
5 结论
现代医疗AI建立在高频出现且互补的数学基础之上，线性代数（68.0%）、微积分与优化（61.9%）、概率与统计（53.7%）分别支撑数据表示、神经网络学习与参数优化、统计推断、不确定性量化和模型验证，并在完整AI流程中交互作用。不确定性量化、可解释性、稳健性、可重复性和可信决策支持与预测性能并重，对临床部署尤为重要。图学习和QML拓展了关系型与非经典表示，但证据成熟度低于常规深度学习方法，需更强外部、多中心和前瞻性验证。数学严谨性是医疗AI可靠性和可解释性的方法学基础；未来临床可部署系统需透明数学表述、可重复验证、校准不确定性、稳健外部测试和临床有意义结局评价，而非仅依赖预测性能。
5.1 启示与未来研究
未来应优先开展异质人群、影像系统、机构和采集协议下的外部与多中心验证，并以前瞻性研究评估数学上复杂的AI系统是否改善临床决策、工作流效率、安全性或患者结局。模型评价应从准确性中心转向整合判别力、校准、不确定性、稳健性、亚组性能、公平性、可重复性和外部泛化的多维框架；报告标准应透明说明损失函数、优化策略、正则化、不确定性模型、图构建、特征表示和验证程序。可信医疗AI应在同一评价框架中整合预测、不确定性和解释；GNNs需多中心评估图构建策略及对异质临床关系的稳健性；QML应从概念验证基准推进至临床相关数据集、明确经典基线、硬件感知验证和可重复量子实验；因果推断、拓扑数据分析、信息几何、随机矩阵理论和数学约束学习值得进一步研究。可重复性应成为核心标准，包括伦理可行的开放数据、透明预处理、标准化数学表述、可及实现、预设验证协议、校准分析、亚组评价和临床有意义终点，并需数学家、统计学家、临床医生、计算机科学家、工程师和伦理学家持续协作。
