一种用于具有不同拓扑结构的大规模神经网络同步状态分类的多域指标框架

《Chaos, Solitons & Fractals》：A multi-domain indicator framework for synchronization states classification in large-scale neural networks with distinct topologies

　　

# 论文摘要与引言

• 通过整合相位、振幅、空间结构和初始条件，提出了一种多域指标框架。
• 从双神经元耦合到网络，分析了参数失配和拓扑结构对同步的影响。
• 研究扩展到多层网络，比较了跨层同步中不同映射的作用。
• 所构建网络的空间时间放电事件通过MCU实验进行了验证。

## 引言

大脑是由数十亿相互连接的神经元组成的庞大系统，其中神经网络的整体行为产生了感知[1]、记忆[2]和决策[3]等高级认知功能。深入了解这种集体动力学不仅对于揭示大脑功能的组织原理至关重要，也为开发受大脑启发的智能系统[4][5]提供了指导。近年来，网络科学领域在单神经元活动与群体行为之间的结构化关联方面取得了进展[6]，为从神经动力学到大规模网络行为的研究铺平了道路。在此背景下，神经系统中集体动力学的研究对认知科学[7]具有根本性意义。

神经动力学的研究通常从单个神经元开始，关注其放电活动。多年来，各种神经元模型，如Hodgkin-Huxley模型[8]、FitzHugh-Nagumo模型[9]和Morris-Lecar神经元模型[10]，已被开发出来以复制不同的生物放电模式。其中，禁忌搜索学习神经元（Tabu learning neuron）最初源自优化算法，因其相对较低的数学复杂性和较高的物理可实现性而引起了越来越多的关注[11][12]。2026年，提出了一种基于禁忌搜索学习神经元的医学图像加密系统，展示了其在实际物联网通信中的应用潜力[13]。逐渐地，研究关注点从孤立神经元转向耦合神经网络，旨在研究神经元之间信号传递的机制[14]。早期研究侧重于由少数神经元组成的小规模神经网络，耦合方案包括电突触和化学突触[15][16]。电突触耦合由于其物理实现的便捷性而被广泛研究，而化学突触耦合则因其高度的生物学合理性而备受关注。然而，在真实的生物神经系统中，这两种耦合形式往往在同一对神经元之间共存，但此类混合构型[17]的报道相对较少。

随着研究进展到大规模网络，可以明显看出系统的集体动力学行为，包括同步速度、稳定性裕度和抗扰动能力，是由网络的结构拓扑[18]和耦合方案[19]所决定的。同时，神经同步研究逐渐从简单的共识转向更复杂的空间时间现象，其中簇同步[20]、全局同步[21]和鬼影状态（chimera states）[22][23]反映了局部协调与全局差异的共存。这种共存具有重要的意义，因为它表明神经系统可以在保持功能分离性的同时支持全局整合，这是大脑高效信息处理的关键特征[24]。此外，当单层网络扩展到多层架构[25]时，层间连接[26]引入了超越局部耦合强度的额外同步调节机制，这反映了大脑多个结构水平之间的通信[27][28]。因此，网络中集体行为的转变已成为复杂神经动力学研究的核心主题。

网络空间时间放电状态的分类依赖于有效的定量指标。起点是空间时间放电图[29]，它提供了集体行为演变的直接视觉观察。为了超越定性检查，Kuramoto序参量[30]通常被用来表征全局相位相干性。此外，为了捕捉网络中节点的相互作用，相位锁定值（PLV）[31]被引入以量化节点对之间相位差度的集中程度，而欧几里得距离矩阵[32]则从振幅域提供了补充信息。这两个指标分别在相位空间和振幅空间中表征了节点间的关系。然而，它们仍然缺乏关于相干区域和非相干区域如何在网络中分布的显式空间信息。为此，非相干强度（SI）[33]和不连续度量（DM）[34]被进一步采用以评估非相干区域的比例和非相干边界的数量，从而捕捉同步模式的空间组织[35][36]。通过这种方式，每一层指标都从全局相干性到成对相似性再到空间结构，解决了网络状态的不同方面。然而，每个指标只能评估单一域内的同步行为，整合相位、振幅和空间信息的综合框架尚未建立。因此，本研究旨在建立一个多域网络状态分类框架，该框架不仅整合了这些多域指标，还考虑了初始值波动对状态判别的影响，以便更全面、稳健地区分大规模神经网络中的集体状态。该方法还与基于单个指标的分类方法进行了比较，如表1所示，其中不同的网络状态识别方法在准确率（Accuracy）、平衡准确率（Balanced Accuracy）、宏平均F1（Macro-F1）和鬼影状态F1（Chimera F1）方面进行了比较。具体而言，准确率反映整体分类精度，平衡准确率确保每类被平等识别，宏平均F1提供了更严格的评价，要求每一类都具有高召回率和高精确率，而鬼影状态F1则专门评估识别鬼影状态的能力。如表1所示，尽管组合这些状态判别指标大大提高了分类稳定性，但当考虑多种初始条件时，鲁棒性有所下降，而这正是所提出的多初始条件投票策略所解决的关键问题。

基于上述考虑，本工作以禁忌搜索学习神经元为基本单元，扩展到具有混合耦合形式的网络，系统地研究了单层和多层架构中的集体行为。本文的主要贡献总结如下。

(1) 构建了一个多域指标框架，整合了相位、振幅和空间结构，以提供系统状态的多角度表征；同时提出了一种多初始条件投票策略，以减轻初始值波动对状态分类的影响。

(2) 将禁忌搜索学习神经元从双神经元耦合模型扩展到混合突触网络，并在此框架下系统分析了参数失配和空间拓扑对同步行为的影响。

(3) 将研究从单层扩展到多层网络，重点关注不同层间映射在跨层同步中的对比作用。

本文其余部分组织如下：第2节介绍五种代表性网络拓扑和基于多指标投票的同步准则。第3节聚焦于双耦合神经元的特殊情况。第4节比较了在所选拓扑下单层网络的空间时间同步特性。第5节探讨了层间耦合方案对多层网络同步状态的影响。第6节总结全文。

## 混合突触网络模型

本节呈现了在混合突触耦合下的大规模网络建模，并建立了多域同步指标框架。

### 双神经元耦合系统

本节考虑了两个禁忌搜索学习神经元通过混合突触耦合的特殊情况，以研究耦合强度和振幅失配对同步的影响。

对于由两个神经元组成的神经网络，公式(13)中的相位计算被重新表述为公式(27)所示。$x_i^t$和$y_i^t$表示从吸引子轨道中去除均值后得到的状态量。

$$\phi_i^t = \arctan2\frac{y_i^t}{x_i^t}, \quad \Delta\phi^t = \phi_1^t - \phi_2^t$$

具体而言，公式(17)中的PLV表示为：

### 单层网络调节

本节对由五种典型拓扑（环形、ER、WS、BA和星形）组成的单层网络进行了研究，探讨了其空间时间放电结构和同步维持能力。

### 多层网络中的协调

本节将单层网络扩展到多层网络，以模拟神经系统中不同功能模块之间的通信，重点关注层间映射、耦合结构和层数对集体行为的影响。

### 硬件实验

为验证所提出的神经网络模型在实际硬件平台上的物理可实现性，本工作基于微控制器单元（MCU）进行了硬件实验。实验装置采用AT32F407核心板，其中集成的双通道12位DAC提供高保真模拟电压输出，并采用四通道数字示波器进行波形采集和显示。模型的迭代算法使用C语言实现。

## 结论

本文提出了一个用于混合突触网络中同步状态识别的多域指标框架，并系统研究了拓扑和层架构如何在失配条件下塑造集体行为。在微观尺度上，参数失配被揭示为显著降低双神经元耦合系统同步稳定性的关键因素。从宏观角度来看，结果证实拓扑结构是主要因素。

## CRediT作者贡献声明

- 孙虹艳：撰写—原始草稿，形式分析，概念构思。
- 陈旭乐：撰写—原始草稿，软件，调查研究。
- 苏超：软件，方法论。
- 王子琪：可视化，调查研究。
- 米福红：撰写—审阅与编辑，监督，资金获取，形式分析。

## 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报道的工作。

## 致谢

本工作得到了国家自然科学基金（批准号62471237）的支持，并部分得到江苏省自然科学基金（BK20241880）和江苏省研究生科研与实践创新计划（26CXJH3210）的资助。

孙虹艳 | 陈旭乐 | 苏超 | 王子琪 | 米福红