基于稀疏辨识与模型预测控制的空气源热泵数据驱动防霜控制方法

《Energy and AI》：A Data-Driven Frost-Aware Control Method for Air Source Heat Pumps Based on Sparse Identification and Model Predictive Control

　　

摘要专业翻译 在低温高湿条件下，空气源热泵（air-source heat pump, ASHP）面临抑制结霜与维持制热能力之间的权衡。本研究提出一种基于带控制输入和状态增量的滞后状态稀疏非线性动力学辨识（lagged-state sparse identification of nonlinear dynamics with control and state increment, LS-SINDYc-Δx）与模型预测控制（model predictive control, MPC）的数据驱动防霜控制方法。该模型融合当前状态与输入、局部增量、短期历史信息以及控制-状态交互作用，以提升对渐进式结霜动力学的递推预测能力。随后，MPC协调电子膨胀阀（electronic expansion valve, EXV）、蒸发器侧风量（airflow rate, AFR）和压缩机功率，以平衡结霜抑制、制热需求满足和能源效率。实验覆盖9种静态温湿度工况和2种动态变化工况，共获得33条独立运行轨迹。实验结果表明，LS-SINDYc-Δx在22条测试轨迹上对蒸发器空气侧压降（DPHX）的单步和10步递推均方根误差分别为3.15 Pa和11.48 Pa。在未见工况下，10步误差为4.12 Pa，分别比SINDYc和SINDYc-Δx低52.7%和36.7%。闭环测试进一步表明，所提出的控制器延长了结霜运行时间并提高了性能系数（coefficient of performance, COP）。在动态湿度升高和温度降低条件下，压降增长率与PID控制相比分别降低了81.4%和67.5%。这些结果表明，所提出的方法增强了对ASHP结霜动力学的跨工况预测能力，并通过协调多变量控制改善了延迟结霜和能效性能。

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一、研究背景与问题

空气源热泵（air-source heat pump, ASHP）通过蒸气压缩循环从环境空气中吸收低品位热量并提升至更高温度，用于建筑供暖、生活热水生产、电动汽车热管理和综合能源系统等领域。凭借高能效、低碳排放和灵活安装等优势，ASHP得到了广泛应用。然而，在低温高湿条件下，室外蒸发器表面容易形成结霜。随着霜层逐渐累积，空气侧流动阻力和热阻增大，导致换热能力下降、制热性能降低和系统能效恶化。同时，渐进式结霜过程表现出显著的非线性、时变和多变量耦合特征，使得在延迟结霜、维持制热能力和降低能耗之间形成复杂的动态权衡。

现有ASHP动态建模方法主要分为基于物理模型、混合模型和数据驱动方法三类。基于移动边界和有限体积的物理模型能够详细描述制冷剂两相流、换热器动态和结霜/除霜过程，但模型阶次高、参数多、计算复杂，难以直接应用于在线优化和控制。混合建模方法结合经验关联式、物理约束或物理信息学习，在物理一致性和数据适应性之间取得折中，但仍依赖大量先验知识和相对复杂的建模流程。数据驱动方法包括支持向量机、神经网络、长短期记忆网络和稀疏/Koopman模型等，可以直接从运行数据中表征系统动态，但纯黑箱模型通常需要大规模训练数据且结构可解释性有限，而现有低阶显式模型难以同时表征ASHP结霜过程的当前运行状态、局部变化趋势和短期历史依赖性。特别是在有限运行数据条件下，构建既能保留可测物理状态、又能捕获结霜累积历史并支持MPC递推预测的紧凑控制导向模型，仍是一个尚未充分解决的问题。

在结霜与除霜控制策略方面，现有方法包括基于结霜图谱和规则的方法、基于压差的除霜启动、基于机器视觉的结霜识别、模糊多变量控制、最优除霜启动策略以及数据驱动的除霜性能评估等。MPC和强化学习等先进控制方法提供了多变量协调和在线优化能力，但其性能强烈依赖于预测模型的质量，且需要同时处理涉及结霜抑制、制热需求、能耗和执行器约束的竞争目标。因此，仍需一种能够利用紧凑动态模型预测未来结霜演化，并协调EXV、风量和压缩机运行以显式平衡延迟结霜、制热需求满足和能效的控制框架。

二、研究内容与主要贡献

针对上述问题，研究人员提出了一种针对ASHP渐进式结霜过程的数据驱动防霜控制框架。首先开发了LS-SINDYc-Δx控制导向稀疏动态模型，然后将辨识模型嵌入MPC中，协调EXV、蒸发器侧风量和压缩机功率，实现结霜抑制、制热需求满足和能效之间的多目标优化。

主要贡献包括三个方面：第一，针对ASHP结霜过程的累积性和历史依赖性特征，将当前状态/输入、局部增量趋势、有限短期历史信息和控制-状态耦合信息系统性地整合到紧凑的稀疏状态转移框架中，开发了LS-SINDYc-Δx稀疏增量状态转移模型。该模型直接预测下一步状态增量，从而增强MPC预测时域内的递推预测能力。第二，基于所提出的预测模型开发了多变量防霜MPC控制器，在统一优化框架内协调EXV、蒸发器侧风量和压缩机功率，同时考虑蒸发器空气侧压降（DPHX）增长、最低制热需求、能耗和控制输入平滑性，实现延迟结霜与热力学性能之间的显式多目标权衡。此外，进行了SINDYc-MPC、SINDYc-Δx-MPC和LS-SINDYc-Δx-MPC之间的受控对比，以进一步区分预测模型改进与MPC框架本身的贡献。第三，通过跨工况和多层次验证系统评估了所提出的模型和控制框架，涵盖不同温湿度条件以及动态变化环境，并采用完整的运行级数据划分进行独立测试，综合了单步预测、递推多步预测、未见工况泛化和动态闭环控制分析。

三、关键技术方法

研究人员构建了ASHP可控测试实验平台，主要包括压缩机及其驱动电机、EXV、微通道蒸发器、冷凝器、鼓风机及其电源和控制单元、气液分离器和换向球阀组件。压缩机（6SEU14C，Audi）由电机（M3311T，Baldor）驱动，运行频率范围为0.2–400 Hz；EXV（SER-B，Parker Sporlan）全行程为0–2500步；风量由离心鼓风机（2NKY6，Dayton）调节，运行转速范围为3001–3600 rpm。平台配备数据采集系统和定制LabVIEW程序用于实时监控、数据采集和闭环控制。

研究采用的主要技术方法包括：基于SINDy框架的控制导向稀疏辨识方法，通过构建包含当前状态、控制输入及其扩展信息（增量项、滞后项和输入-状态交互项）的候选特征库，利用稀疏回归自动选择主导系统动态的少量活跃项，获得DPHX及相关热湿变量的紧凑动态模型；将辨识模型嵌入MPC框架，在滚动时域内通过联合考虑最低制热需求满足、DPHX抑制、压缩机功率惩罚和控制输入平滑性，确定EXV、AFR和压缩机功率的最优控制序列。

四、研究结果

模型预测精度验证。 在22条测试轨迹上，LS-SINDYc-Δx对蒸发器空气侧压降的单步递推均方根误差为3.15 Pa，10步递推均方根误差为11.48 Pa，表明该模型在递推多步预测中保持了良好的精度和稳定性。

未见工况泛化能力。 在未见工况条件下，LS-SINDYc-Δx的10步预测误差为4.12 Pa，分别比SINDYc和SINDYc-Δx低52.7%和36.7%，验证了该模型在跨工况条件下对ASHP结霜动力学的预测能力显著增强。

闭环控制性能。 闭环测试表明，所提出的控制器延长了结霜运行时间并提高了性能系数（coefficient of performance, COP）。在动态湿度升高和温度降低条件下，压降增长率与PID控制相比分别降低了81.4%和67.5%，证明了该控制器在动态环境变化下有效延迟结霜发展的能力。

五、讨论与结论

研究结果表明，LS-SINDYc-Δx模型通过系统整合当前状态、局部增量、短期历史信息和控制-状态耦合信息，有效提升了渐进式结霜动力学的跨工况递推预测能力。基于该模型的MPC控制器通过协调EXV、蒸发器侧风量和压缩机功率三个操纵变量，在统一的优化框架内实现了结霜抑制、制热需求满足和能效之间的显式多目标权衡，在延迟结霜和提升系统能效方面均优于传统PID控制。

研究结论指出，所提出的数据驱动防霜控制框架通过紧凑动态模型预测未来结霜演化，并协调多变量控制，有效延长了结霜运行时间，改善了系统整体性能。该研究为ASHP在复杂结霜条件下的高性能控制提供了新的技术途径，具有重要的工程应用价值。