《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Intelligent motion planning method for spherical multi-retractable legged robots on sloped terrains
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摘要球形多伸缩腿式机器人具备出色的全向运动能力和复杂地形导航能力。然而，现有的运动规划算法主要局限于平地场景，缺乏针对坡度适应的专用策略，这限制了其在非结构化真实环境中的工程部署。本文提出了一种面向坡地环境的球形多伸缩腿式机器人运动规划框架。基于运动学与动力学稳定性分析，本研
摘要
球形多伸缩腿式机器人具备出色的全向运动能力和复杂地形导航能力。然而，现有的运动规划算法主要局限于平地场景，缺乏针对坡度适应的专用策略，这限制了其在非结构化真实环境中的工程部署。本文提出了一种面向坡地环境的球形多伸缩腿式机器人运动规划框架。基于运动学与动力学稳定性分析，本研究开发了一种沿等边三角形边遍历的新型步态策略，并将其与关键角度优化约束及足端接地控制相结合，以实现机器人在坡地上的自主运动。考虑三种运动条件以获得最大可通行坡度。同时进行了坡地攀爬的动力学分析，建立了一种适应攀爬场景的运动规划方法。在10°和20°坡地上进行了仿真和实物样机实验，并在户外草坡上进行了进一步的外场测试。与常规方法相比，所提出的框架在20°坡地上实现了稳定的连续运动。实验结果验证了其提升的坡度稳定性和地形适应能力，并为复杂环境中的机器人探索提供了一种可行的解决方案。
引言
在移动机器人领域，不确定地形上的导航仍然是一个挑战（Takemori等，2018；Antol，2005；Dubowsky等，2008）。多轮式或多腿式机器人，如火星探测车（Lindemann和Voorhees，2005），能够在崎岖环境中提高稳定性（Zagal等，2012；Grande等，2013），但在可变形表面上表现不佳。球形多伸缩腿式机器人通过冗余自由度和各向同性结构解决了这一问题，能够在不受轮半径限制的情况下实现全向运动。
球形多伸缩腿式机器人被广泛认为是实现全向运动的一种高效解决方案。其多接触点和冗余自由度使其能够在不平坦地形上平稳滚动，而其各向同性设计则支持不受限的全向移动，摆脱了轮式系统通常存在的局限性（Nozaki等，2018；Yue等，2014）。
实现这些机器人的自主运动需要一个鲁棒的运动决策算法。作为具有复杂动力学特性的非线性欠驱动系统，包括时变和脉冲特性（Zheng和Tian，2025），它们提出了重大的步态控制挑战（GUO和FANG，2020）。各种先进的控制方法已被探索用于移动机器人系统：滑模技术在高精度位置跟踪方面效果显著（Kumar和Chaudhary，2025），迭代学习方案为重复性步态相关任务提供了可行解决方案（F. Chen等，2025）。此外，多智能体导向的优化与事件触发控制以及预设时间滑模策略也为机器人运动决策提供了有价值的参考（Chen等，2026；Tang等，2026；Zhao等，2026）。
目前针对球形多伸缩腿式机器人提出了三种主要的运动规划方法：离散方法依赖人工设计的步态在稳定状态之间转换，通过单腿伸展实现向前滚动，但限制了步幅方向和距离（Steltz等，2009；Sugiyama等，2005）；逆运动学方法将机器人建模为具有光滑膜的变形体，通过腿长调整实现平移，尽管样机实验表明由于未考虑的足端接地力导致轨迹偏差；以及轨迹跟踪方法实时监测质心变化并利用预定义轨迹曲率进行自适应运动调整（Xu等，2024）。
尽管现有方法取得了显著进展，但仍存在一个共同局限：这些方法主要针对平面运动设计，无法应对涉及复杂地形的场景，如坡地。
在复杂非结构化环境中，坡度通行能力对机器人作业至关重要。实际的行星探测任务揭示了突出的地形适应挑战，其中传统探测车在恶劣土壤条件下经常遭受严重沉降和轮滑（Gonzalez和Iagnemma，2018）。例如，NASA的机遇号探测车在2006年被困于松软沙地长达五周后才实现自救，其运动轨迹在整个任务过程中需要频繁调整以规避危险地形区域（Young，2006；Arvidson等，2017）。这些固有局限将现有探测机器人限制在缓坡地形上，凸显了对先进坡度自适应运动技术的迫切需求，以实现更陡峭、更复杂坡地上的稳定通行。
为克服传统机器人平台的坡度适应不足，近期研究开发了各种地形自适应策略以应对非结构化倾斜场景。主动和被动形态适应方法允许机器人动态重构其结构，有效增强极端户外地形中的环境适应性和操作鲁棒性（Polzin等，2025）。针对球形机器人，已提出专门针对球形张拉整体系统的坡度运动策略，通过结构变形和内部力调节来稳定滚动运动并抑制重力滑动（Chen等，2017）。在腿式机器人研究中，仿生过渡步态算法被设计用于实现从水平地面到倾斜表面的平滑运动切换，解决了地形过渡期间的姿态突变和运动不稳定问题（G. Chen等，2025）。此外，感知引导的强化学习框架赋予腿式机器人在陡坡和野外复杂地形上鲁棒的动态运动能力（Miki等，2022）。然而，这些现有的坡度适应方法针对的是单个可变形球形机器人或传统腿式机器人，并不适用于球形多伸缩腿式机器人。这种不兼容性源于目标机器人独特的耦合滚动-伸缩运动机制和复杂的多点足端接地约束。因此，球形多伸缩腿式机器人在坡地上的高性能运动规划仍然是一个未解决且具有挑战性的研究问题。
为解决球形多伸缩腿式机器人的坡度运动局限，本文提出了一种专用的坡度通行规划策略。该方法建立了等边三角形边运动范式，沿运动方向主动偏移重心可有效增强机器人在倾斜表面的稳定性和地形适应性。
现有的球形多伸缩腿式机器人运动规划方法大多针对平地设计，缺乏坡度专用的自适应步态调整机制，且无法在斜坡上主动调整质心，导致机器人容易倾覆。与这些研究不同，本文做出了三项主要贡献。首先，我们分析了关键的爬坡状态，推导出重心高度、接触足间距和腿伸缩比等关键约束，并求解了临界翻越角、和，从而建立了最大可通行坡度的理论边界，这在以往的平地文献中尚未被系统探索。其次，我们提出了一种基于临界角度阈值的接地腿控制策略。前腿收缩和后腿伸展的触发规则实现了三腿稳定支撑与四腿辅助支撑构型之间的动态切换，从而在斜坡上主动前移质心；此模块在现有的平地规划器中不存在。第三，我们提出了一种适应离散腿方向约束的等边三角形轨迹跟踪逻辑。估计的运动方向由等幅切向矢量和与机器人轨迹距离成正比的垂直矢量合成。选择与最佳对齐接地腿相反方向的足作为实际运动方向以实现坡度运动规划。仿真、10°和20°坡地的样机测试以及户外草坡实验验证了我们的方法有效提升了机器人的坡度运动性能。
章节摘要
静力学稳定性分析
球形多伸缩腿式机器人配备十二条伸缩腿，沿正十二面体十二个面的中心垂线轴排列，如图1所示。这种对称的腿构型赋予机器人全向运动能力，能够实现无缝的姿态转换和任意方向移动。该设计显著简化了运动规划复杂度，增强了在各种环境中的运行效率。
核心结构与物理
接触力分析
由于机器人的质量集中在中央底座及其牢固连接的电机上，运动过程中的质量分布变化可以忽略不计。在本研究中，机器人被建模为质量均匀分布的实心球体用于转动惯量计算。在动力学模型中，机器人被视为多刚体系统，伸缩腿长度被建模为时变约束。中央刚体的状态变量被用于描述
运动规划方法
机器人通过重心位移实现滚动运动，利用腿的伸展实现无需外部推进的自主移动。动态腿控制确保了在多种地形上的适应性。
虽然重心位移是主要的运动机制，但在陡坡上面临局限。传统的平地运动规划方法无法维持平衡，往往导致倾覆或效率降低。
为此，提出了一种增强策略
结论
本文系统研究了球形多伸缩腿式机器人的坡度运动特性。通过分析爬坡临界状态和关键机械约束，本研究推导了三个临界翻越角并建立了最大坡度通行边界。本文提出了一种基于临界角度的腿切换策略和一种等边三角形模式的运动规划器，以提升坡度稳定性和环境适应能力
作者贡献声明
Fengde Xu（徐风德）：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿，方法论，概念化。Xudong Zhao（赵旭东）：方法论，调查研究，概念化。Khalid H. Alharbi：资源，调查研究，概念化。
利益冲突声明
作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文报告的工作。
致谢
本项目由沙特阿拉伯吉达阿卜杜拉齐兹大学科学研究司（DSR）资助，资助编号为（IPP：268-135-2025）。作者特此感谢DSR提供的技术和财政支持。
Fengde Xu|Xudong Zhao|Khalid H. Alharbi
