基于机器学习的砂浆强度动态增强因子概率预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Machine learning-based probabilistic predictions of the dynamic increase factor of mortar strength

　　

• 开发了用于砂浆DIF预测的概率机器学习模型。
• 汇编了包含400组抗压和224组抗拉砂浆测试数据的数据库。
• 贝叶斯神经网络提供了最佳的精度和不确定性估计。
• SHAP分析识别了控制砂浆DIF的主要变量。

引言

混凝土类材料的应变率敏感性是影响其动态行为（包括冲击和爆炸载荷）的基本因素（Lai等，2024b）。随着加载率的增加，这些材料表现出刚度和强度的显著上升，导致非线性响应，从而显著改变其力学性能。这种应变率敏感性直接影响结构性能，增强了材料在动态条件下承受更大应力的能力。

砂浆是一种重要的混凝土类材料，广泛用于结构系统中并作为装饰涂层。因此，对其应变率敏感性的深入理解和精确建模对于（i）在结构设计中有利用应变率相关强度、（ii）评估结构可靠性和（iii）确保各种动态加载场景下的安全至关重要（Lukashov和Volkov，2024）。砂浆的应变率敏感性通常通过材料在给定应变率下的动态强度与其相应准静态强度之比来量化。该比值用动态增强因子（DIF）表示，定义为应变率的函数并表达为：DIF_k(ε?) = f_k(ε?) / f_k(ε?→0)，其中k={c, t}分别代表砂浆抗压强度（c）和抗拉强度（t）的动态增强因子，ε?代表应变率。

为了研究砂浆在压缩和拉伸载荷下的DIF，已开发了各种实验技术。分裂霍普金森压力杆（SHPB）技术被广泛用于评估动态压缩性能（Gao，2024；Yao等，2018；Ai等，2019）。针对其他混凝土基材料的SHPB相关研究也报告了纤维增强橡胶混凝土和含替代聚酰胺砂的混凝土中明显的应变率敏感压缩和拉伸响应（Lai等，2022a；Lai等，2022b；Xiong等，2024）。其他技术包括SHPB直接拉伸、改进型SHPB和劈裂拉伸测试用于抗拉测试。图1展示了SHPB动态压缩和间接拉伸试验的示意图。

先前的实验研究调查了砂浆材料在动态载荷下的行为，从定性上表明这些材料的动态性能对加载率敏感（Zhou和Hao，2008；Z.H. Wang等，2022）。砂浆的应变率敏感性主要受微观开裂、惯性效应和材料的粘弹性行为影响（H?ussler-Combe和Kühn，2012；Y?lmaz和Molinari，2017）。研究人员还基于实验数据提出了众多DIF数学模型。大多数这些模型主要关注混凝土，适用于砂浆的模型很少。而且，适用于砂浆的模型通常存在偏差和有限的通用性。可应用于砂浆的DIF数学模型的详细信息在第2.1节中进一步讨论。现有DIF模型的主要缺点之一是其确定性本质，这可能导致在实际应用中产生不准确和不一致。这些确定性DIF模型通常依赖于一组参数值，无法考虑固有的变异性和不确定性（Shi和Stewart，2015）。这些不确定性可归因于多种因素，包括测试技术、试件尺寸效应、动态和边界效应以及材料差异（Li和Meng，2003）。

为提高其适用性，机器学习（ML）模型已被广泛用于建筑材料研究中解决复杂挑战（Erdal，2013；Erdal等，2013；Shaban等，2023；Zhang等，2024；Lai等，2024c；Thirumalaiselvi和Sasmal，2024）。ML技术的关键优势在于它们不需要深入理解物理原理，从而降低了工程师应用的技术门槛。

已有大量研究专注于使用ML方法预测混凝土类材料的静态性能。Gayathri等（2022）比较了九种传统机器学习算法以预测和基准测试水泥基砂浆的抗压强度。?al??kan等（2022）系统评估了三种ML模型（极限学习机（ELM）、支持向量机（SVM）和群数据加工法（GMDH））用于预测砂浆抗压强度，并证明通过纳入扩展超声波脉冲速度（UPV）数据提高了精度。Shafighfard等（2024）基于18个基础模型开发了堆叠学习模型，自动选择最佳基础学习器组合以增强碱激发混凝土抗压强度的预测性能，从而提高精度。此外，ML已被应用于优化环保砂浆和含特殊组分的砂浆。Nukkeeran等（2023）和Amin等（2023）将预测扩展到含玻璃废料材料的砂浆。Li等（2022）将研究扩展到改性橡胶混凝土，并应用基因表达编程（GEP）开发具有强泛化能力和高精度的模型。类似地，Iqbal等（2020）、Javed等（2020）和Aslam等（2020）采用GEP预测特殊类型混凝土的力学性能。Javed等（2024）进一步扩展了ML的应用，构建了将支持向量回归（SVR）与三种元启发式算法（粒子群优化、萤火虫算法和灰狼优化）相结合的混合模型，以预测高温暴露后钢纤维增强混凝土的抗压强度。Fei等（2023）使用结合XGBoost、随机森林、LightGBM和AdaBoost的集成模型预测再生粉砂浆的抗压强度。此外，ML模型已被用于开发砂浆耐久性的预测模型（Sobuz等，2024；Yu等，2019；Turk等，2022），并分析其化学性质以优化配合比设计（Nazar等，2023）。

在这些应用中最常用的ML技术中，最具代表性的模型包括人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）、决策树和进化算法（EA）。然而，当前技术水平在砂浆DIF预测方面仍面临两个关键局限。第一，大多数现有方法本质上仍然是确定性的，因此不能显式量化与动态测试数据和异质砂浆性能相关的固有变异性和不确定性。第二，这些主流方法很少在相同数据库上使用统一的统计比较进行评估，使其相对鲁棒性和可靠性难以评估。本研究通过开发和系统比较六种概率ML模型来解决这些局限性，用于砂浆DIF预测，从而在提高预测能力的同时提供显式的不确定性量化和一致的模型评估基础。

本研究采用六种概率机器学习方法预测砂浆的DIF：高斯过程回归（GPR）、贝叶斯神经网络（BNN），以及XGBoost和NGBoost的四种变体（分别采用正态分布和对数正态分布）。研究聚焦于动态载荷下的传统砂浆，包括掺加高效减水剂、硅灰和粉煤灰的配合比，同时排除非传统体系如地聚合物复合材料（Rehman等，2020）。使用包含400个DIFc（抗压强度动态增强因子）测试试件和224个DIFt（抗拉强度动态增强因子）测试试件的大量数据集，评估并统计比较模型的预测精度，并进行基于SHAP的特征重要性分析。最后，将模型性能与现有数学模型进行基准比较，并通过案例研究进一步展示，突出其增强后的可靠性和对当代工程挑战的适用性。

本文其余部分组织如下。第2节回顾现有经验DIF公式并描述数据库。第3节介绍概率机器学习模型和训练过程。第4节报告预测结果和模型比较。第5节讨论基于SHAP的解释结果。第6节展示说明性可靠性示例。最后，第7节总结研究的主要结论。

本研究通过将三个互补要素整合于单一框架中，对砂浆动态加载下的研究和实践做出贡献：它建立了一个高质量的自建数据库，可作为可重复研究的开放基准；它开发了用于砂浆DIF预测的概率机器学习方法，并证明BNN模型在精度、稳定性和不确定性量化方面实现了最佳平衡；它将SHAP分析整合进来以揭示主导材料和加载参数如何影响砂浆行为，从而增强所提方法的可解释性和实际工程价值。

小节摘录

现有经验公式

已提出各种方法来预测混凝土类材料在宽应变率范围内的动态强度增强。然而，现有确定性模型通常仅针对混凝土开发。专门适用于砂浆的DIFc和DIFt模型仍然有限。

Guo等（2022）提出了以下砂浆DIF方程：
DIFc = 0.0467·log(ε?/ε??) + 1，ε? ≤ 30 s?1
DIFc = 0.55·log(ε?/ε??) ? 2.02，ε? > 30 s?1
DIFt = 0.0587·log(ε?/ε??) + 1，ε? ≤ 1 s?1
DIFt = 0.892·log(ε?/ε??) ? 4

机器学习算法

由于砂浆组成和生产的复杂性以及测量限制，预测其力学性能存在显著不确定性。仅靠确定性ML模型不足以充分解决模型参数和数据中固有的不确定性。因此，需要使用概率方法对不确定性进行全面量化和表征。

概率方法显式处理模型参数中的不确定性

结果与讨论

表5和表6全面概述了六个性能指标，用于在测试数据集上评估最终优化的ML模型。在每个性能指标中，BNN模型始终优于其他模型，在预测DIFc和DIFt的所有评估标准中均实现了最高精度。为从统计学上验证这一结论，我们将BNN模型指定为后验测试模型，并将其他五个模型中的每一个作为先验比较。

基于SHAP的BNN分析讨论

所建立的ML模型在预测DIFc和DIFt方面均具有良好的精度和效率。然而，这些模型的可解释性有限仍然是一个挑战，限制了其应用。模型解释技术如局部可解释模型不可知解释（LIME）（Zafar和Khan，2021）、可解释模仿学习（IML）（Rüping，2006）和SHAP（Winter，2002）为ML模型提供了解释。其中，SHAP是最广泛使用的，提供了……

示例案例

气候变化增加了极端天气事件的频率，导致气象灾害显著上升，对动态载荷下结构响应的评估提出了更高要求。本节说明如何在一个简化的基准中应用所提出的概率框架，其中涉及受动态作用影响的钢筋混凝土砂浆构件。考虑两个响应量：（i）与极限状态（ULS）相关的动态弯矩……

结论

本研究开发和评估了一个概率机器学习框架，用于预测砂浆在动态载荷下的动态增强因子（DIF），使用了包含400组抗压和224组抗拉测试结果的手工策划数据库。在统一的基准测试工作流程中，比较了六种概率ML模型，贝叶斯神经网络（BNN）为DIFc和DIFt提供了预测精度、鲁棒性和不确定性量化之间的最佳平衡。这些结果……

CRediT作者贡献声明

游轩：撰写——初稿，软件。
赖达德：撰写——审阅与编辑，软件，方法论。
徐永佳：撰写——审阅与编辑，方法论，调查研究，形式分析。
陈文苏：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，调查研究。
Cristoforo Demartino：撰写——初稿，监督，资源，项目管理，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本研究在"Artificial Intelligence for ENVIronmental impact minimization of SEismic Retrofitting of Structures（AI-ENVISERS）"项目内进行——由欧盟下一代欧盟基金资助，纳入PRIN 2022 PNRR计划（D.D.1409，2022年9月14日，大学和研究部）。本文仅代表作者的观点和意见，部委不能被视为对此负责。

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