基于变分物理信息神经网络的复杂几何偏微分方程求解方法比较研究

《IEEE Transactions on Magnetics》：Isoparametric Mapped Weak Form PINNs for Arbitrary Quadrilateral Elements vs. Unfitted Domain Approach

　　物理信息神经网络（PINNs）的变分形式近年来作为求解偏微分方程的一种有前景的方法引起了广泛关注；然而，该方法在应用于规则区域时表现最佳，面对复杂几何形状时仍面临困难。为解决这一局限，我们提出并比较了两种先进的变分PINN（VPINN）策略，旨在增强几何灵活性和计算鲁棒性。第一种方法基于采用四边形局部单元的VPINN框架。第二种方法依赖于非协调区域分解策略，其中使用矩形局部单元，而不要求完全覆盖计算区域。两者的比较突出了几何精度与实现效率之间的权衡。在电磁问题上的数值结果表明，两种方法都能准确重构标量电位并表现出稳定的收敛行为，尽管其性能取决于区域复杂性、单元分布和近似特性之间的相互作用。所提出方法的实现代码已在以下地址公开：https://github.com/ShayanDodge/INI-VPINN