面向自动电动汽车物流规划的可持续Fermatean模糊双目标四维运输模型及Fermatean模糊博弈论方法

《Frontiers in Sustainability》：A sustainable Fermatean fuzzy bi-objective four-dimensional transportation model for automated electric vehicle logistics planning using a Fermatean fuzzy game-theoretic method

　　

运输问题是供应链管理和物流中的一个重要优化模型，旨在确定从多个来源到各种目的地的最有效货物分配。在物流计划中，货物经常使用自动电动汽车（automated electric vehicles, AEVs）而非普通车辆通过不同路线运输，这提供了一种可持续替代方案，可减少运输相关排放、改善空气质量、消除噪声污染、支持绿色物流并降低对化石燃料的依赖。同时考虑目标以及起点、目的地、路线和车辆等参数，将经典运输问题扩展为双目标四维运输问题，为复杂物流网络提供了现实框架。然而，在现实场景中，由于动态交通条件、波动的能源价格、变化的道路条件和不利天气条件，参数往往具有不确定性。三角Fermatean模糊环境通过允许更大灵活性有效捕捉参数相关不确定性，从而在不确定条件下提供更可靠决策。基于这些原因，本研究开发了三角Fermatean模糊环境下用于AEV物流的双目标四维运输模型。所提模型使用在LINGO (LINDO Systems Inc., IL, USA)中实现的混合Fermatean模糊博弈论方法（Fermatean fuzzy game-theoretic method, FFGTM）求解以获得Pareto最优解。结果表明，所提方法有效处理不确定性并优化物流计划，通过最小化对化石燃料的依赖、最小化运输成本和交付时间，并支持可持续供应链管理发展，从而支持环境可持续运输。

研究背景与问题：运输问题（transportation problem, TP）是供应链管理与物流中的优化模型，用于在多个来源与目的地之间分配货物。经典TP经Shell扩展为三维/实体运输问题（solid transportation problem, STP/3D-TP），Halder et al.进一步引入路线维度形成四维运输问题（four-dimensional transportation problem, 4D-TP）。现实物流还需同时优化成本、时间、产品安全、能耗与环境可持续性，因此多目标四维运输问题（multi-objective 4D-TP, MO4D-TP）更贴近实际。自动电动汽车（automated electric vehicles, AEVs）可降低运输排放、改善空气质量、减少噪声与化石燃料依赖，但现有研究虽讨论AEV物流，却较少在MO4D-TP中同时整合AEV选择、电池容量、能耗、自动化成本和运输时间；传统博弈论方法（game-theoretic method, GTM）又常假设策略信息精确。Fermatean模糊集（Fermatean fuzzy set, FFS）在(μ(x))³+(ν(x))³≤1条件下比FS、IFS、PFS允许更大满足/不满足空间，适合刻画交通、能源价格、天气等不确定性。因此，研究人员构建三角Fermatean模糊环境（triangular Fermatean fuzzy environment, TFF）下AEV物流双目标四维运输模型，并发展Fermatean模糊博弈论方法（Fermatean fuzzy game-theoretic method, FFGTM）以平衡冲突目标。

研究人员建立BO4D-TP模型，目标Z₁最小化总运输成本（运输成本、自动化成本、能耗相关成本），Z₂最小化总运输时间；决策变量x_ijkr表示从制造中心i经AEV k和路线r运往配送中心j的电子货物量，约束包括供应、需求、车辆容量、电池续航和非负性。TFF参数经得分函数（score function）转为确定值，再用FFGTM将双目标转为单目标，LINGO求Pareto最优解（Pareto-optimal solution，指不存在可同时改进所有目标的可行解）。案例为印度Tamil Nadu智能显示单元物流，得到Z₁=?148,490、Z₂=12,942.94 h，成本构成为运输/配送?108,901.64、自动化?34,575.84、能耗?5,012.52；Pareto最优性检验确认无非支配改进。该研究为AEV物流提供兼顾成本与时效的决策框架，并通过降低能耗相关成本和时间间接支持环境可持续运输与可持续供应链管理。

关键技术方法（不超过250字）：采用三角Fermatean模糊数（triangular Fermatean fuzzy number, TFFN）刻画运输成本、运输时间、能耗成本与自动化成本；以score function将TFFN转为确定性参数；构建混合FFGTM，将博弈论议价与Fermatean模糊满意度/非满意度结合，把BO4D-TP转为单目标模型；在LINGO中用全局求解器求Pareto最优解，并进行Pareto最优性检验；与Fermatean模糊规划方法（Fermatean fuzzy programming method, FFPM）、加权和法（weighted sum method, WSM）比较，开展供需参数敏感性分析（sensitivity analysis, SA）和2×2×2×2至5×5×5×5可扩展性分析。样本来源为印度Tamil Nadu的Oragadam, Chennai（i=1）和Sriperumbudur（i=2）电子制造中心，向Kanchipuram（j=1）和Vellore（j=2）Smart Freight Depots供货，使用automated electric vehicle truck（k=1）和automated electric van（k=2）及路线r=1,2。

研究结果：7.1 智能显示单元物流案例研究：通过TFFN参数和LINGO求解，得到最优分配中x₁₁₁₁=2.0542、x₁₁₂₁=57.9457、x₂₁₁₁=42.9457、x₂₂₂₁=7.0542（其余为零），对应Z₁=?148,490、Z₂=12,942.94 h；原文指出其余路线会增加能耗、自动化成本、交付时间与损坏风险。7.2 比较研究：以同一确定化模型和理想/反理想值比较FFPM、WSM与FFGTM；FFPM得Z₁=?169,607.90、Z₂=13,076.1 h，WSM得Z₁=?148,490、Z₂=13,076.1 h，FFGTM在保持Z₁=?148,490下将Z₂降至12,942.94 h，满意度Z₁为99.32%、Z₂为72.60%，贴近度（degree of closeness, DOC）=0.1109，优于FFPM和WSM。7.3 计算可扩展性分析：对2×2×2×2至5×5×5×5问题，决策变量由16增至625、结构约束由12增至600、CPU时间由0.01 s增至0.76 s，仍能获得目标值，说明方法可处理更大规模问题。8 敏感性分析：通过改变供应与需求参数并保持其他参数不变，供应增加0%—10%时模型均可行，供应+10%时Z₁降至?146,894.40（约1.07%）、Z₂升至13,031.80 h（约0.69%）；需求下降10%时Z₂显著降至9,606.514 h，显示第二目标对需求变化更敏感；模型在供需波动下保持可行性并调整分配。

讨论部分指出模型可支持决策者在成本与时间间平衡，但未考虑AEV物流基础设施与网络安全约束，如充电站部署、通信网络、数据传输安全及未经授权车辆控制等；未来可扩展至多产品、多级仓储物流、充电站约束、AI入侵检测系统（intrusion detection system, IDS）和随机参数。研究结论翻译：开发基于AEV的电子货物有效配送策略是现代物流日益关键的挑战，需同时兼顾经济生产率与运行可靠性。本研究在Fermatean模糊框架下建立BO4D-TP模型，以TFFN刻画能源价格、道路条件和需求模式等不确定性，用score function将Fermatean模糊数转为确定值，并用FFGTM将双目标TP转为单目标TP，再以LINGO求解。智能显示单元物流案例得到Pareto最优解：总运输成本?148,490、总运输时间12,942.94 h；其中配送活动?108,901.64、自动化成本?34,575.84、能耗成本?5,012.52。Pareto最优性检验确认无可行解能同时改进两个目标值。数值结果表明模型能在供应、需求、AEV和路线约束下系统分配产品；从环境可持续角度看，通过最小化能源相关成本和总运输时间，框架可间接减少电池消耗及发电相关环境影响。模型局限在于未考虑AEV物流的基础设施与网络安全约束，未来可纳入多产品、多级物流、充电站约束、AI-based IDS及随机参数不确定性，以提高可扩展性和适用性。