基于物理先验的海洋发动机曲轴应力集中系数预测方法

《Ocean Engineering》：Physics-prior-guided stress concentration factor prediction for marine engine crankshaft

　　•提出了一种基于物理先验的加性残差框架，用于预测曲轴应力集中系数。•在不同的替代模型范式中，曲轴应力集中系数的预测精度显著提高。•在极小样本量情况下，也能准确预测曲轴应力集中系数。•阐明了经验先验对稀疏边界发散的内在约束机制。

引言
在内燃机中，曲轴是动力总成中的关键承重部件，在运行过程中承受严重的循环弯曲-扭转耦合载荷（Aliakbari, 2025; Wang et al., 2021, 2025; Xiang et al., 2026; Tian et al., 2025）。由于几何不连续性，在曲柄销和主轴承与曲轴本体连接处的过渡区域容易产生高局部应力集中；这些峰值应力直接决定了部件的结构疲劳安全裕度（Aliakbari et al., 2022; Fu et al., 2026）。为了缓解这些局部应力，在结构设计和参数优化过程中通常在这些接合处加入过渡圆角（Liu et al., 2026）。在早期的海洋发动机设计中，最大燃烧压力通常保持在15 MPa左右，这提供了保守的结构安全裕度，允许对应力集中系数的估计精度要求不高（Chen et al., 2023）。随着现代海洋动力系统向更高功率密度和脱碳方向的转变，峰值燃烧压力通常超过20 MPa。这种机械载荷的持续增加大大缩小了曲轴的设计裕度（Wang et al., 2026a; Gao et al., 2024）。因此，在不同的曲轴几何配置下精确高效地评估圆角的应力集中系数（SCF）变得至关重要，这直接有助于评价曲轴的强度合规性。这对于保证海洋动力系统的运行平稳性和疲劳可靠性具有重要的工程意义。

在投入使用之前，海洋发动机的曲轴必须获得船级社的认证。在现有的船级框架中，确定了两种主要的圆角SCF确定方法。经验公式方法计算成本较低，能快速追踪几何灵敏度趋势；然而，由于受经验简化的限制，其预测结果本质上较为保守，无法捕捉到复杂配置下的真实局部应力分布。相反，三维高保真有限元分析（FEA）提供了极高的精度，但由于精细网格划分和离散求解器的迭代带来的巨大计算和时间负担，使得它不适用于多变量、多周期的设计优化。为了平衡经验公式的有限精度和有限元分析的计算负担，数据驱动的替代模型已成为高效准确预测应力集中系数的有前途的方法（Lv et al., 2024; Horas et al., 2026）。Kolios等人（2019）通过开发一种混合实验-数值建模方法，解决了复杂焊接几何结构下捕捉局部应力的难题，该方法将二维FEA与非线性响应面方法相结合，对关键几何参数进行多变量回归，建立了准确的幂律分析表达式，从而实现对标准焊接配置的高效SCF估计。Nickabadi等人（2024）开发了一个集成在Ansys中的计算工具，用于执行海洋推进轴系统的静态、动态和模态分析。通过将峰值静态和动态应力、轴质量以及自然模态频率定义为目标函数，他们建立了一个全面且灵活的金属轴模型。随后，将Kriging替代模型与精英非支配排序遗传算法（NSGA-II）结合使用，进行了多目标优化。Zheng等人（2022）考虑了发动机曲轴中的操作应力集中和结构振动问题，将拉丁超立方抽样（LHS）与有限元分析相结合，构建了将关键几何尺寸与曲轴质量、最大等效应力和最大变形相关的二次多项式响应面替代模型。他们的研究结果表明，得到的显式响应面表达式的决定系数超过了0.9，很好地捕捉了结构设计变量与机械响应之间的非线性映射。Song等人（2025）开发了一种基于级联抽样的块映射（CSBM）数据驱动替代模型，用于高效联合评估涡轮冷却系统的可靠性，解决了直接蒙特卡洛模拟的计算负担问题以及传统整体替代模型的过拟合倾向。

尽管纯数据驱动的替代模型在密集数据集上的非线性拟合表现值得称赞，但其工程可行性受到计算成本的严重挑战。高保真3D FEA的极端计算成本不可避免地将可用训练数据限制在稀疏样本范围内。缺乏物理约束的传统黑箱模型的泛化能力较弱，经常导致数据稀疏区域的过拟合和边界发散。在极端几何边界或应力集中区域，这种稀疏性往往会引起危险的预测失败和外推误差，给结构完整性评估带来隐含风险。为了减轻纯数据驱动模型的 heavy 样本依赖性和不透明的黑箱特性，将领域经验先验或支配机械原理嵌入机器学习替代模型中引起了越来越多的研究关注（Xu et al., 2024; Liu and Liang, 2023; Qin et al., 2026）。Song等人（2026a）通过将部件失效机制和失效模式的先验知识嵌入模块化架构中，开发了一种物理可解释的分层可靠性替代模型，实现了航空发动机叶片的准确且计算效率高的联合蠕变-疲劳失效分析。例如，为了解决标准范式中物理透明性和不确定性评估的不足，Wang等人（2026b）提出了一种基于物理先验的分层高斯过程回归（PGH-GPR）替代模型，用于评估钢筋混凝土剪力墙的概率剪切能力。他们通过将机械机制与高保真替代映射有机结合，建立了一个有价值的替代模型辅助结构性能评估范式。Li等人（Li et al.）将基于物理的Transformer与基于Copula的统计依赖性建模相结合，考虑了多部位损伤的空间相关性，有效减少了由于忽略物理耦合而引起的估计偏差。为了克服在航空发动机叶片可靠性分析中忽略多部位和疲劳模式间的非线性依赖性导致的过于乐观的评估结果，Song等人（2026b）将生成式大样本模拟与Copula依赖性重建相结合。这种方法能够在位置和失效模式之间实现物理约束的不确定性传播，得到了更现实的层次化和系统可靠性结果，同时识别出了关键的控制因素，如转速和压力。为了克服实时混合测试的高昂成本以及在时变不确定性条件下进行地震性能评估时传统多保真方法对时间离散模型的需求，Yu等人（2025a）提出了一种多保真Co-Kriging替代模型，该模型结合了单循环自适应抽样和随机过程离散化。他们的方法仅使用一个替代模型就成功预测了时变响应，减少了所需的高保真实验数量，同时提高了收敛率和预测稳定性。此外，为了减轻强化学习中的不安全探索以及无人水面 vessels（USV）编队在群岛水域中独立人工势场（APF）的有限适应性，Chen等人（2026）开发了一个APF-先验残差学习框架。在该框架中，残差生成器通过可行性筛查和双重批评者确定融合系数，生成有界的校正，从而保持了APF的几何指导，抑制了危险探索，并提高了路径规划的成功率，同时降低了碰撞风险。

因此，将领域知识作为归纳先验纳入替代模型工作流程，是一种高效的方法，能够将经验公式的物理鲁棒性与机器学习的非线性表达能力结合起来（Wang and Thai, 2025; Leng et al., 2026; Zhou et al., 2026; Duan et al., 2026; Zhao et al., 2026）。因此，为了满足在复杂交变载荷下对海洋发动机曲轴过渡圆角应力集中系数（SCF）的高精度和高效预测需求，提出了一种由物理先验指导的加性残差预测框架（ARPF）。如图1所示，该框架采用船级社的经验公式作为宏观物理趋势先验，明确将绝对应力场映射任务分解为经验先验估计和残差校正两个组成部分。基于重复的Sobol抽样和独立验证集，在五种不同的替代模型范式（包括响应面方法（RSM）、高斯过程回归（GPR）、支持向量回归（SVR）、随机森林（RF）和径向基函数神经网络（RBFNN）上进行了多尺度比较评估，将ARPF与传统的直接预测框架（DPF）进行了基准测试。此外，系统分析了物理先验控制预测行为的机制，提供了一种高效、鲁棒且可机械解释的方法，用于快速评估大型海洋发动机曲轴的结构强度和最优设计。

ARPF的构建
在大型海洋发动机曲轴装配中，曲柄销过渡圆角在运行过程中承受严重的循环弯曲和扭转复合载荷，是易发生显著应力集中的最脆弱关键截面。由于曲柄销和主轴承圆角的几何配置对其各自的应力集中系数影响微乎其微，本研究选择曲柄销过渡圆角作为代表。

预测精度评估和样本量敏感性分析
为了研究样本规模对模型泛化能力的影响，并系统评估ARPF的性能，图5展示了在不同样本量下五种替代模型在弯曲应力集中系数方面的预测精度，评估指标包括全局指标R2和局部极端指标MaxRE。总体而言，随着样本量N的减小，所有五种模型的预测精度均呈现下降趋势。

结论
为了满足对大型海洋发动机曲轴关键过渡圆角处应力集中系数进行快速评估和初步优化筛选的需求，本研究开发并验证了一种基于物理先验的加性残差预测框架，系统评估了其在五种根本不同的数学映射范式下的适应性及其背后的数学机制。主要结论包括...

作者贡献声明
Qian Yu：撰写——原始草稿、软件、方法论、形式分析、概念化。
Guixin Wang：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理。
Xiaoxiao Niu：验证、调查。
Heng Chen：可视化、形式分析。
Bin Liu：可视化、数据整理。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。