一种用于预设储罐轨迹下液体晃荡光滑粒子流体动力学仿真的域重新居中方法

《Ocean Engineering》：A domain re-centering method for smoothed particle hydrodynamics simulation of liquid sloshing under prescribed tank trajectories

　　

- 域重新居中方法（DRM）可在预设轨迹下实现SPH晃荡模拟。
- DRM在无需修改求解器的情况下保留了标准SPH公式。
- 固定计算域在保持精度的同时将计算时间最多减少了89.37%。
- 舱壁可抑制纵向晃荡，但无法抑制转弯时的离心晃荡。

**引言**

液体晃荡是海洋工程中的关键流体力学问题，其特征是剧烈的自由液面运动，可能导致船舶失稳并损坏储罐结构。随着全球碳中和努力的不息推进，这一问题的紧迫性日益凸显，例如国际海事组织（IMO）提出的2050年净零战略（International Maritime Organization, 2023）。随着液化天然气（LNG）、液化氢和液化氨等替代船舶燃料的关注度不断提升，确保其在部分充装储罐中的安全储存与运输变得愈发重要。船舶、海上浮动设施和陆路车辆上的液体储罐在运行过程中可能经历复杂运动。因此，理解轨迹相关的储罐动力学与晃荡冲击载荷之间的关系对于结构完整性评估和运输安全至关重要。

晃荡是一种受储罐几何形状、充液率和外部激励共同影响的复杂现象。已有多种实验研究对这些因素进行了探讨，以揭示其背后的物理机制并开发抑制策略。共振行为一直是研究重点：当激励频率接近矩形罐（Delorme et al., 2009）和圆柱罐（Liu et al., 2024）中液体的固有频率时，观测到了压力峰值。几何效应也得到了广泛研究。例如，研究表明涡旋波纹的形成取决于长宽比（Yoshida et al., 2018），而倒角高度优化则被发现可减少冲击载荷（Kim et al., 2016）。此外，各种抑制措施，如挡板（Akyildiz and ünal, 2005; Aky?ld?z et al., 2013）、带孔浮板（Yu et al., 2019）和高黏度上层流体（Korkmaz, 2022），都显示出抑制剧烈流体运动并降低冲击压力的巨大潜力。然而，许多研究仅考虑了简化的激励条件，使得复杂和非周期性运输运动的影响尚未得到充分表征。

计算方法的进步通过提供实验中难以捕捉的流场细节，显著加速了相关研究。早期数值研究采用了势流理论和有限元方法（FEM）（Wu et al., 1998），随后采用任意拉格朗日—欧拉法（ALE）（Cho and Lee, 2003）和有限差分法（FDM）（Chen and Nokes, 2005）来处理移动边界。此后，基于流体体积法（VOF）的模拟实现了对断裂自由液面非线性晃荡的分析（Liu and Lin, 2008），并广泛应用于各种储罐形状和防晃荡装置的研究中（Xue et al., 2019, 2020; Yu et al., 2022; Zhang et al., 2022; Wang et al., 2022; Saghi and Saghi, 2022; Barabadi et al., 2023）。非线性边界元方法也被用于研究挡板对三维储罐晃荡的影响（Guan et al., 2020）。

尽管如此，解决剧烈自由液面变形、碎裂和飞溅问题对许多数值方法而言仍然具有挑战性。光滑粒子流体动力学（SPH）是一种无网格拉格朗日方法（Gingold and Monaghan, 1977; Monaghan, 1985, 1994），能够自然地适应不规则自由液面运动。SPH已被应用于界面流动（Colagrossi and Landrini, 2003）、波破碎和越顶（Shao, 2006）以及楔形入水（Oger et al., 2006）。后续研究还解决了自由液面追踪（Khayyer et al., 2008）、通过密度扩散进行压力稳定化（Marrone et al., 2011）、不可压缩波浪建模（Lo and Shao, 2002）以及壁面边界处理（Adami et al., 2012）等问题。其他进展包括GPU加速SPH中的高效壁面边界处理（Rezavand et al., 2022）和多重分辨率流体—结构相互作用建模（Ng et al., 2022）。SPH也被应用于矩形罐晃荡（Cao et al., 2014）以及涉及单艘LNG船（Jiao et al., 2024a）和两艘并排LNG船（Jiao et al., 2024b）的船舶运动与晃荡耦合问题。

尽管取得了上述进展，复现真实的储罐运动仍然面临重大挑战。现有的大多数基于SPH的晃荡研究都依赖于简化激励，通常仅限于谐波激励或单轴运动。实际上，运输过程中的液体储罐会经历由急转弯、突然加速和制动等操纵引起的耦合、非周期性激励，从而产生与轨迹相关的力和运动。使用传统方法复现这种真实行为需要在大幅扩展的计算域上进行全局轨迹追踪，导致建模复杂度、计算成本和数值不稳定性增加（Toumi et al., 2009; Longshaw and Rogers, 2015; Sanapala et al., 2022; Konar and Das, 2025）。这一需求引入了一个根本性的尺度问题——计算成本随总行进距离而非晃荡问题的物理尺寸而增长。

在基于网格和基于粒子的方法中均已发展出限制或移动计算域的相关策略。本文提出的域重新居中方法（DRM）通过对粒子坐标进行均匀更新来消除完整液体—储罐系统的累积平移。Asao等人（2013）和Nishimura等人（2022）的基于网格的方法采用移动网格公式，多域方法中还需要额外的网格间插值；而DRM直接对拉格朗日SPH粒子的位置进行操作。因此，它既不需要移动网格离散化，也不需要重叠计算网格之间的信息传递。其作用也与Vignjevic等人（2009）的移动参考系公式不同：DRM是在现有SPH时间步进程序内规定的一种重新居中操作，而非半离散控制方程的全新推导。

另一项区别在于计算域与被模拟材料之间的关系。在移动窗口方法（Murzov et al., 2024; Rublev and Murzov, 2024）中，窗口经过调整以保留冲击波前，同时材料通过其边界进出。开放边界公式（Tafuni et al., 2018; Verbrugghe et al., 2019）同样规定或外推边界信息并管理粒子交换，以表示通过截断计算区域的流动。而在本文的DRM中，计算域保留了完整的模拟液体—储罐系统，其重新居中位移直接由储罐质心运动确定，而非通过定位传播波前的自适应程序确定。在每一步标准SPH时间步进之后，相同的增量平移位移从所有流体和固体边界粒子位置中减去。这一操作保留了粒子集和粒子间的相对位置，无需进行粒子插入或删除、粒子属性插值或额外的流入/流出边界处理。存储的速度仍为原始惯性坐标轴下表示的物理速度，而储罐旋转则通过规定的边界粒子运动学来表示。因此，重新居中不需要对SPH动量方程进行单独的重构。

本文研究的贡献在于为在预设运输轨迹下模拟封闭储罐晃荡的SPH仿真制定并验证了这一重新居中程序。其独特特点在于保留完整的粒子集、均匀平移存储坐标，以及继续使用惯性系速度和现有的SPH相互作用方程。通过分析建立了离散相互作用项在重新居中操作下的不变性。在针对实验基准验证求解器之后，评估了DRM在涉及矩形和圆柱形储罐（含和不含舱壁）的直线和弯曲运输场景中的精度和计算效率。与全域基准的对比表明，晃荡预测高度吻合且计算时间大幅减少，为所提出程序的实用效益提供了定量证据。

本文其余部分组织如下。第2节描述SPH方法论，包括控制方程、离散化、时间积分和边界处理。第3节介绍DRM并建立离散SPH相互作用项在重新居中操作下的不变性。第4节针对实验基准验证求解器，并研究直线和弯曲储罐运动下的晃荡，包括舱壁效应和计算效率对比。第5节总结主要发现并讨论未来研究方向。

**章节摘要**

**光滑粒子流体动力学**

光滑粒子流体动力学（SPH）是一种无网格拉格朗日方法，在模拟剧烈自由液面流动方面具有固有优势。与基于网格的方法不同，SPH将流体离散为粒子，从而无需复杂的网格处理即可自然地追踪界面。本节概述了用于晃荡分析的控制方程、数值离散和边界条件。

**提出的域重新居中方法**

在传统SPH模拟中，对于在预设储罐运动下的晃荡问题，计算域必须足够大以包含移动储罐的整个轨迹。随着储罐离初始位置越来越远，计算域按比例扩展，导致计算成本大幅增加，因为粒子相互作用的邻域搜索空间也随之增长。对于涉及真实运输场景——包括……

**数值结果**

本节提供数值算例以验证底层SPH求解器并评估所提出的域重新居中方法（DRM）的精度和计算效率。求解器使用CUDA Fortran实现，并在配备Intel i7-13700K处理器和NVIDIA RTX A6000 GPU的工作站上运行。4.1节圆柱罐旋转激励和4.2节矩形罐平移激励将数值预测与实验测量结果进行了对比。

**结论**

本研究开发了域重新居中方法（DRM），用于在预设运输轨迹下模拟封闭储罐晃荡。该方法通过均匀粒子坐标平移保持紧凑的计算域，同时保留完整的粒子集和现有的SPH相互作用方程。主要结论如下：

（1）实验对比验证了底层SPH求解器在重现整体晃荡响应方面的准确性，尽管存在某些……

**CRediT作者贡献声明**

Yong-Min Kim：初稿撰写、验证、方法学、调查、概念构思。Hyun-Duk Seo：审稿与编辑、初稿撰写、监督、调查、概念构思。

**数据可用性**

支持本研究结论的数据可通过合理请求从通讯作者处获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究由韩国国家研究基金会（NRF）资助，由韩国政府（MSIT）提供资金支持（编号RS-2022-00166230）。本研究成果为在教育部和釜山市支持的区域增长与人才发展体系（Anchor）项目下开展的研究成果（2026-ANCHOR-02-002-005）。

Yong-Min Kim | Hyun-Duk Seo