面向双三相永磁同步电机耦合场建模的物理信息热电磁深度算子网络

《Neurocomputing》：Physics-informed thermal-electromagnetic deep operator network for coupled field modeling of dual three-phase permanent magnet synchronous motor

　　

•开发了一种物理信息深度学习算子网络，用于双三相永磁同步电机的电磁 - 热耦合建模。
•嵌入麦克斯韦方程和热传导约束，以改善数据稀缺条件下的泛化能力。
•融合仿真数据和实验数据，以支持多物理场虚拟感知。
•该方法实现了毫特斯拉级别的气隙磁密误差和低热场预测误差。

引言
电气化和高可靠性驱动系统的快速发展，使永磁同步电机（PMSM）凭借卓越的动力密度、高效率和 superior 动态性能，成为新能源汽车、航空航天系统和工业伺服驱动等关键应用领域的基石技术 [1], [2], [3]。在众多 PMSM 构型中，双三相永磁同步电机（DTP-PMSM）作为一种特别有前景的高可靠性驱动应用架构应运而生，其多相冗余拓扑在容错能力和功率密度方面赋予了显著优势 [4], [5], [6]。然而，工况复杂度的增加加剧了内部电磁场和热场之间的强耦合相互作用，使得电磁 - 热多物理场耦合建模成为制约 DTP-PMSM 系统性能优化和状态监测的关键瓶颈 [7], [8], [9]。
传统多物理场分析主要依赖有限元方法（FEM）构建高保真数值模型 [10], [11], [12]。尽管 FEM 能提供复杂几何和非线性材料行为的准确表征，但其高昂的计算成本使其无法应用于实时预测和在线监测场景，特别是在面对多条件参数扫描和优化设计任务中产生的严重效率瓶颈时 [13], [14]。为了缓解这些限制，数据驱动代理建模方法被逐步引入，以降低计算复杂度并提高预测效率 [15], [16], [17]。近年来，深度学习方法在机械系统建模和故障诊断方面取得了显著进展，例如卷积神经网络和基于深度自编码器的架构在复杂系统中的状态表征和预测中得到广泛应用，特别是在《机械系统与信号处理》和《声学与振动杂志》等领先刊物中的报道 [18], [19], [20]。
尽管取得了这些进展，纯数据驱动模型本质上依赖大规模标注数据集，且在数据稀缺场景下泛化能力显著下降。此外，此类模型缺乏物理可解释性，无法保证其预测的物理一致性 [21], [22], [23]。为了克服这些缺陷，物理信息机器学习引起了越来越多的研究关注，其中物理信息神经网络（PINNs）[24] 代表了一种范式方法。通过将控制方程直接嵌入损失函数，PINNs 能够实现偏微分方程（PDE）约束的显式建模，从而增强有限数据条件下的泛化能力。然而，在处理高维复杂算子映射时，PINNs 仍面临训练不稳定和收敛效率低的问题 [25], [26]。
物理信息神经网络也被越来越多地用于电机建模。例如，Son 等人 [23] 开发了一种用于永磁同步电机电磁建模的物理信息神经网络方法。Wang 和 Wang [24] 将 PINNs 与微分电感理论结合用于非线性 PMSM 电磁建模，而 Chen 等人 [25] 研究了基于 PINN 的在线扭矩预测方法。此外，Qiao 等人 [28] 提出了用于 PMSM 电磁场建模的分区 PINN 框架。这些研究展示了物理信息学习在电机磁场重构、非线性电磁建模和扭矩估计方面的潜力。
与这些现有方法不同，本研究并不仅采用物理信息学习来近似特定的物理解或单一的电磁量。相反，物理信息学习与深度学习算子学习相结合，构建了耦合的电磁 - 热算子框架。具体来说，PI-TEM-DON 学习从工况函数到空间或时空分布物理场的映射。DeepONet 的分支 - 主干分解显式地将全局工况编码与空间坐标查询分离，使训练后的模型能够执行重复的多条件预测和在任意查询位置进行连续场评估。
此外，所提出的框架建立了一个级联多物理场路径，其中 PI-TEM-DONEM 预测电磁场和空间损耗密度分布，而 PI-TEM-DONTH 将分布式热源映射到温度场。麦克斯韦方程相关约束和热传导约束分别嵌入到电磁算子和热算子中。因此，本研究的方法论贡献在于将物理信息电机建模从单物理场解近似扩展到具有连续坐标查询能力的多条件、多物理场算子学习框架。
最近，基于算子学习的深度学习框架为解决这些挑战提供了新视角。代表性方法包括深度学习算子网络 [27] 和傅里叶神经算子 [28]，它们学习函数空间之间的映射，直接从输入函数预测输出场分布，在求解参数化 PDE 方面表现出卓越的泛化能力和计算效率 [29], [30], [31]。物理约束与算子学习框架的集成，即物理信息深度学习算子网络，已被证明能显著提高数据稀缺条件下的预测精度和稳定性 [32], [33], [34]。
尽管取得了这些进展，现有文献主要关注单物理场问题或理想化设置，针对电机系统中高度耦合的电磁 - 热多物理场问题的系统性解决方案仍然明显缺失。特别是，在 DTP-PMSM 系统中，气隙电磁场分布、损耗产生机制和热场演化之间的复杂非线性耦合，对传统方法同时实现高精度、计算效率和泛化能力提出了巨大挑战 [35], [36], [37]。此外，实际工程语境下实验数据的可用性本身是有限的；如何有效融合高保真仿真数据与稀疏测量数据以实现可靠的多物理场预测和虚拟感知，仍然是一个开放且紧迫的问题 [38], [39], [40]。
受上述挑战的启发，本文提出了一种物理信息热 - 电磁深度学习算子网络（PI-TEM-DON）框架，用于高效建模和预测 DTP-PMSM 中耦合的电磁 - 热场。该框架以 DeepONet 为核心架构，其中分支 - 主干网络解耦设计实现了对不同工作场景下输入工况函数与空间坐标之间映射关系的统一建模。源自电磁和热力学控制方程的物理约束被纳入，分别构建了物理信息电磁算子网络（PI-TEM-DONEM）和物理信息热力学算子网络（PI-TEM-DONTH），从而确保模型预测与基本物理定律保持一致。在数据层面，该框架协同整合了高保真有限元仿真数据与从实验台获取的多工况运行测量数据，实现了仿真 - 现实融合学习，并使模型具备在任意空间位置进行虚拟感知的能力。
对于此处考虑的全场建模问题，实验测量和数值仿真提供了互补形式的信息。六相电流、旋转速度和轴扭矩等宏观运行量可以直接测量，而由于空间可访问性有限、旋转部件和传感器侵入限制，密集的内部电磁和热场很难通过实验获取。因此，仅靠可用的实验测量无法为学习连续内部场映射提供足够的空间监督。在本研究中，实验测量的运行数据因此用于验证和物理锚定有限元模型，而经过验证的 FEM 则为难以直接测量的量提供高分辨率场级监督。
该策略在概念上与多保真度建模相关，其中将具有不同获取成本、分辨率和物理保真度的信息来源结合起来以提高预测建模。这进一步得到了物理信息算子学习的支持，其中控制方程限制了解空间并减少了对纯数据驱动拟合的依赖。因此，本工作采用的框架更准确地被描述为实验信息、仿真辅助的分层建模策略：实验测量提供真实运行输入和物理验证，FEM 提供密集的内部场信息，嵌入的控制方程提供基于物理的正则化（图 1）。
本研究的主要贡献总结如下：
(1) 为 DTP-PMSM 的单向导电磁 - 热建模开发了一个级联物理信息深度学习算子框架。PI-TEM-DON 将六相运行信号和空间坐标映射到电磁场和损耗分布，而 PI-TEM-DON 将产生的损耗分布映射到时空温度场。这种算子到算子的公式将算子学习从单个场近似扩展到耦合的电磁 - 热代理建模。
(2) 控制物理方程分别但一致地纳入两个耦合算子中。麦克斯韦方程残差约束 PI-TEM-DON，而瞬态热传导方程和热边界条件约束 PI-TEM-DON。结合六相并行特征编码和傅里叶坐标表示，这种公式在有限训练数据下提高了物理一致性和场重构。
(3) 开发了一种实验信息、仿真辅助的分层建模和验证策略，其中实验测量提供真实运行信息和物理验证，而经过验证的有限元模型为难以直接测量的量提供密集场级监督。结合物理信息算子学习，该策略支持多条件多物理场重构和虚拟感知。
(4) 建立了一种结合实验验证的电磁有限元建模、未见条件泛化测试以及针对实验可测物理量的闭环验证的分层验证策略，以系统评估所提出框架的预测精度和泛化能力，为 DTP-PMSM 的多物理场虚拟感知提供验证支持。
本文其余部分组织如下。第 2 节提供了 DTP-PMSM 多物理场建模的理论背景，涵盖电磁场方程和热传导方程。第 3 节阐述了所提出框架的整体架构和模块化设计。第 4 节描述了有限元仿真设置和实验平台配置。第 5 节提出并深入分析了多物理场预测结果。第 6 节总结了主要发现 和贡献，并概述了未来研究方向。

章节摘要
永磁同步电机的多物理场耦合模型
本节总结了明确嵌入到 PI-TEM-DON 物理信息训练中的控制物理关系。而不是重现 PMSM 的一般电磁和热推导，仅保留构建物理残差、边界约束和电磁 - 热耦合项所需的方程。
电磁约束施加于电磁算子上，而瞬态热传导方程和热
物理信息热 - 电磁深度学习算子网络
PI-TEM-DON
PI-TEM-DON 采用两阶段级联算子架构。在第一阶段，电磁分支网络编码六相电流信号、旋转速度和运行状态信息，而电磁主干网络编码空间查询坐标。所得到的表示被组合以重构电磁场量 ， ，和 。
预测的电磁场随后用于计算空间电磁损耗。实验和模型验证
本节提出了 PI-TEM-DON 框架的实验验证程序和保真度评估的系统性说明。验证遵循两级验证链：首先将高保真 COMSOL FEM 与实验测量的扭矩数据进行校准，以确立其作为虚拟参考基准的可信度，在此基础上，电磁子模型（PI-TEM-DONEM）和热力学子模型（PI-TEM-DONTH 随后接受定性
结果与讨论
除非另有说明，本节报告的对 COMSOL 参考场和 PI-TEM-DON 预测之间的定量比较是基于保留的验证样本评估的，而不是基于用于网络训练的样本。这种分离确保报告的误差反映验证性能，而不是训练数据上的直接拟合精度。
结论
为了解决双三相永磁同步电机电磁 - 热耦合多物理场建模中数据稀缺和计算效率不足的挑战，本文提出了一种多物理信息深度学习算子网络框架。以 DeepONet 为中心，所提出的方法为电磁和热子模型建立了两阶段解耦架构，并将麦克斯韦方程和热传导方程嵌入网络
CRediT 作者贡献声明
万心怡：撰写 – 初稿。
李传扬：撰写 – 审阅与编辑。
胡春华：撰写 – 审阅与编辑，监督。
张明：监督，软件。
刘菲菲：数据管理。
王普辉：软件。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能被视为影响本论文报告的工作。
致谢
本研究得到中国国家自然科学基金（资助号 62227814 和 52205040）和陕西省“三秦人才”计划的支持。
万心怡目前正在中国人民解放军火箭军工程大学西安分校智能控制实验室攻读硕士学位。她的研究兴趣包括伺服电机数字孪生和智能维护决策。
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