基于测量条件化物理信息神经网络的可信测量区域外含噪DIC位移场全场重建

《Materials & Design》：Full-field reconstruction of noisy DIC displacement fields beyond reliable measurement regions via a measurement-conditioned physics-informed neural network

　　

基于测量条件化物理信息神经网络（PINN）对可信测量区域外的含噪数字图像相关（DIC）位移场进行全场重建；相关后物理信息机器学习（PIML）联合去噪并重建DIC位移场；选定的DIC测量用于在单一网络内条件化多个场案例；物理约束重建超出可信DIC测量区域的响应；数值、实验和基准结果支持DIC重建。

研究背景与问题：数字图像相关（DIC，digital image correlation，一种非接触光学全场位移与应变测量技术）因可提供亚像素精度的全场位移和应变信息，已用于材料测试、结构表征、损伤评估和断裂相关实验。但实际DIC测量对测量噪声并不天然稳健，测量位移场可受图像噪声、散斑退化、子集相关误差、局部去相关、插值误差以及缺失或低置信子集影响；在试件边界、孔、裂纹面和裂尖附近，子集截断、位移不连续和局部陡梯度常导致测量缺失或不可靠。由DIC位移获得应变和应力需空间微分，对噪声尤其敏感，直接使用含噪DIC数据可能导致物理上不一致的重建场。已有深度学习DIC、基于PINN的DIC、裂尖不连续处理、有限元全局DIC、正则化和Tikhonov后处理等方法，但数据驱动DIC仍受噪声影响，标准PINN可能出现训练不稳定、损失项不平衡及对含噪实验数据敏感，边界条件处理亦影响稳定性与精度。为此，作者开展后相关物理信息重建研究：对已由DIC获得的位移场在可信测量区内去噪，并在数据排除区施加力学约束进行空间补全；其与图像型PINN-DIC的区别在于处理DIC位移场而非原始散斑图、在可信区采用位移数据保真并在排除区施加平衡与边界条件、以及通过测量条件化在单一网络中表示多个DIC场案例。研究意义在于把观测区去噪与超出可靠DIC测量区域的力学约束重建结合为后相关方法。

研究内容、结论与意义：该研究建立测量条件化物理信息机器学习（PIML，physics-informed machine learning，将物理约束嵌入机器学习模型）框架，以空间坐标和选定DIC位移作为条件输入区分多个场案例，保留的DIC观测进入数据保真损失，平衡方程和边界条件在数据排除区约束重建，两个区域通过单一连续网络耦合；位移场为主变量，应变由自动微分（automatic differentiation，利用计算图精确求空间导数）获得，应力由线弹性本构关系获得。作者用两个含10%高斯噪声的数值DIC样算例和AA2024-T3 M(T)试样实验DIC数据进行评估，并比较均方误差（MSE，mean squared error）、平均绝对误差（MAE，mean absolute error）、Huber损失及Huber+SA（self-adaptive weighting，逐点自自适应加权）。结论表明该方法可抑制噪声波动，并在未被DIC数据直接约束的区域重建位移、应变和应力响应，数值、实验和基准结果支持DIC重建。

主要关键技术方法（不超过250字）：研究人员采用测量条件化单网络输入（空间坐标+选定DIC位移）表示多载荷案例；在可信测量区施加DIC数据保真损失，在数据排除区施加平衡方程、Dirichlet和Neumann边界条件损失；以自动微分由位移求应变，再由线弹性本构求应力；比较MSE、MAE、Huber和Huber+SA数据损失，采用Adam与L-BFGS优化；开展5%、10%、20%独立高斯噪声及10%空间相关噪声评估，并与局部多项式平滑和图像型PINN-DIC比较。样本来源包括两个有限元（FE，finite element）数值算例及公开疲劳裂纹扩展数据集的AA2024-T3 M(T) S_160,2.0试样实验DIC场；实验条件点由OSR/GLS（optimal sensor-based reconstruction/generalized least squares，基于最优传感器的重构/广义最小二乘）选取，作者说明该选取非本研究贡献。

研究结果：
3.1 含噪DIC样位移场的生成（Generation of noise-contaminated DIC-like displacement fields）：该节通过向干净有限元位移场加入零均值高斯噪声构造DIC样测量，10%噪声水平由u、v分量合并RMS确定，干净FE仅用于评价；作者说明该加性模型假设空间不相关扰动，10%被作为严重正则化压力测试而非特定DIC系统的校准复现。
3.2 双轴拉伸下二维带孔板（A 2D plate with a hole under biaxial tension）：该节用四组T₁、T₂载荷由单一条件网络联合表示，数据保真仅用于内部测量区，外边和孔边排除；Huber+SA代表性重建抑制随机波动并保留双轴加载和圆孔致变形，整体与干净FE吻合，孔边因梯度较陡且排除数据而局部误差较大；由重建位移派生应力可再现整体应力分布和孔周应力集中，显示平衡与边界条件在数据排除边缘和孔边重建中的作用。
3.3 单轴正弦拉伸下二维中心裂纹板（A 2D center-cracked plate under uniaxial sinusoidal tension）：该节用四组a和ω载荷，数据保真仅用于内部测量区，试件边界、裂纹面和裂尖区排除；重建抑制噪声并保留正弦牵引和裂纹几何致变形，整体与干净FE吻合，裂尖因梯度陡、线弹性局部奇异且有意排除数据而局部误差集中，但不妨碍主导全局位移响应恢复；派生应力保留主导应力变化，说明在挑战性数据排除区物理约束重建的作用。
3.4 实验测量DIC位移场重建（Reconstruction of experimentally measured DIC displacement fields）：该节用AA2024-T3 M(T) S_160,2.0实验数据，2c=103.6 mm、c=51.8 mm、F=14983.52 N，取右裂尖约80×100 mm感兴趣区域（ROI，region of interest），计算域扩展至80×200 mm，DIC测量占0≤y≤100 mm，扩展区无DIC；由F/(Wt)得等效远场牵引T_y=46.824 MPa并施于y=200 mm；材料取E=72 GPa、ν=0.3，Huber+SA的δ=0.005；重建减少局部波动并保留主导裂纹张开、载荷传递和拉伸变形趋势，边界及测量波动较强处残差较大；重建应变较平滑并保留主导裂纹影响。因无独立干净参考，位移和应变残差表征与测量DIC的一致性及重建引入差异，而非真实重建误差。
3.5 计算成本（Computational cost）：该节统计Huber+SA训练时间，带孔板为2138 s（约35.6 min，L-BFGS占约84.0%），中心裂纹板为18729 s（5.20 h，占97.5%），实验DIC为23899 s（6.64 h，占99.1%）；成本主要由L-BFGS准牛顿细化而非初始Adam阶段主导，所报时间为离线训练成本而非实时推理延迟。
3.6 噪声鲁棒性评估（Noise robustness assessment）：该节在带孔板固定Huber+SA，考察N1 5%、N2 10%、N3 20%独立高斯及N4 10%空间相关扰动，以相对L₂误差评价；随独立高斯扰动增至20%，全域和数据排除区相对L₂误差仍约1.3%或以下，N4误差大于N2但约1%；作者指出该结果表征所测试噪声构造下的敏感性而非对所有DIC噪声形式的鲁棒性，全连接网络对低频内容的谱偏置可能为贡献之一，且耦合、网络表示和损失公式各自贡献未隔离。
3.7 数据损失与基于Huber的掩蔽效应及物理一致性紧凑消融研究（Compact ablation study of data-loss and Huber-based masking effects and physics-consistency assessment）：该节用MSE、MAE、Huber、Huber+SA四配置比较；带孔板中Huber在数据排除区和全域误差最低，Huber+SA略大；中心裂纹板中MSE多数指标最低，Huber+SA相对非自适应Huber显著降低数据排除区u、v误差（由16.439%降至2.545%、由15.232%降至0.914%，约降85%和94%），并给出数据排除v最低误差；实验无干净参考时以归一化L₂残差评价，Huber+SA最低（u由19.947%降至16.563%，约降17%；v由6.654%降至4.527%，约降32%）。训练后未用点评估显示：数据排除区归一化平衡残差数值例1.9%、实验ROI带0.5%、扩展区7.0%；加载边界残差2.5%和0.3%；裂纹面含裂尖时23.4%和12.5%，排除r<0.1c后0.4%和1.5%；数值裂纹前对称牵引残差7.5%；测量区未施加平衡损失，归一化平衡残差为39%和84%。结论为性能随问题和指标变化，SA不是普遍最优，自适应权重不宜直接解释为DIC测量置信度，训练设置需问题特定调参。
3.8 DIC位移场重建方法比较评估（Comparative assessment of DIC displacement-field reconstruction approaches）：该节在中心裂纹板Case #2、10%高斯噪声下，将提出框架与局部多项式Savitzky–Golay基线和仅用光度一致性损失的图像型PINN-DIC比较，观测支持域为内部4 m×4 m；共同支持评价节点上（u,v）相对误差分别为局部多项式（11.19%,2.08%）、PINN-DIC（4.70%,1.07%）、提出框架（3.27%,0.67%）；提出框架还重建周围数据排除区，全域相对L₂误差u为2.94%、v为0.85%，裂尖局部差异约0.016 m和0.03 m；参考方法在观测支持外不报告估计。作者强调比较非输入等价，不能据此建立普适优越性或精确恢复裂尖奇异性，图像型与位移型公式互补，提出框架可作为PINN-DIC后相关阶段。

讨论与结论翻译：讨论表明，所有例子使用同一重建公式，需问题特定调节的是训练配置，包括残差惩罚、Huber阈值和是否使用自自适应加权；带孔板Huber误差最低，中心裂纹板MSE多数最佳，自自适应加权显著改善中心裂纹板非自适应Huber基线并给出实验DIC最低残差。实验例中，与测量DIC场的一致性和训练后物理残差表征一致性而非绝对精度；平衡在数据排除区施加而测量区跟随DIC数据，裂尖附近局部裂纹面差异仍存在，实验重建仍需独立验证；线弹性平面应力近似不能解析局部裂尖塑性，扩展至弹塑性本构为未来工作。研究结论翻译：该研究开发了测量条件化物理信息框架，用于含噪和不完整DIC位移场的去噪与空间重建；少量选定DIC测量作为案例条件输入，保留的位移观测进入数据保真损失，平衡和边界条件约束支持数据排除区重建，这些区域通过共享网络表示耦合；位移场作为主变量重建，应变和应力通过自动微分和线弹性本构关系导出。框架用两个含10%高斯噪声的数值DIC样算例和AA2024-T3 M(T)实验DIC数据集评估；数值例中重建场抑制噪声波动并复现主导变形和应力模式，包括DIC数据保真损失排除区；实验重建同样减少局部波动并产生更平滑应变场，同时保留主导变形趋势。与局部多项式平滑和图像型PINN-DIC的比较区分了观测支持场估计与力学约束空间补全；提出框架除对保留观测去噪外还重建位移数据损失排除的边界和裂纹影响区，而参考结果在其观测支持内报告；方法输入表示和力学约束使用不同，比较不是输入等价排序。所有例子使用同一重建公式，需问题特定调节的是训练配置；在所测试设置下，Huber对带孔板误差最低，MSE对中心裂纹板总体最佳，自自适应加权显著改善中心裂纹板非自适应Huber基线并给出相对实验DIC数据最低残差；这些结果支持在共同公式内比较训练设置，而非为每个问题选择不同公式或确定普遍偏好损失。实验例中与测量DIC场的一致性和训练后物理残差表征一致性而非绝对精度；与公式空间分区一致，平衡在数据排除区施加，测量区跟随DIC数据，裂尖附近局部裂纹面差异仍存在；实验重建仍需独立验证，线弹性平面应力近似不能解析局部裂尖塑性，扩展至弹塑性本构关系仍为未来工作。总体而言，该框架提供了一种后相关方法，将观测区去噪与超出可靠DIC测量区域的力学约束重建相结合。