含Caputo分数阶记忆的LCR电路强迫响应：数据驱动LSTM预测器与物理信息网络（fPINN）的性能比较

《Scientific Reports》：Data-driven and physics-guided neural approaches for LCR circuit modeling: a comparative analysis

　　

摘要

本研究比较了数据驱动的循环（RNN-LSTM）预测器与物理引导的神经网络，用于求解电阻项带有阶数为0.6的Caputo分数阶记忆的串联LCR电路的强迫电荷响应。参考轨迹由显式Sumudu变换-Adomian分解递推生成。在一次独立重算中，1001点网格上第50个分量的大小为\(3.43018\times 10^{-20}\)，在扩展精度评估下的最大残差约为\(1.69974\times 10^{-9}\)。乘积梯形求解器表现出二阶收敛性。在进行序列分窗之前按时间顺序划分数据，所报告的实验评估了单步和自主LSTM预测、纯数据网络、受整数阶残差惩罚的网络以及分数阶物理信息网络（fPINN）。在五个随机种子下，教师强制的LSTM预测给出的测试电荷均方根误差（RMSE）为\(0.01537\pm 0.00369\)，而自主推演给出的结果为\(0.16095\pm 0.04806\)。在整个区间上强制应用残差的fPINN给出的误差为\(2.15109\times 10^{-4}\pm 2.03608\times 10^{-4}\)，而采用整数阶残差的则为\(0.05414\pm 1.84137\times 10^{-4}\)。在测试区间上没有残差的三种前馈变体的平均测试RMSE在0.39211至0.92453之间。这些差异反映了提供给每个模型的信息和先验知识，而非架构的内在排名。数据是合成且无噪声的，并且仅研究了一组参数和一个短外推区间。