弹性介质中圆柱形空腔受三角形脉冲冲击载荷的三维瞬态动力响应解析研究

《Scientific Reports》：Transient response of a cylindrical cavity in three-dimensional elastic space under impact loading: an analytical solution

　　

摘要

弹性介质中圆柱形空腔在冲击载荷作用下的瞬态动力响应是岩土工程中的一个基本问题，与隧道和管道安全有直接应用。尽管大多数现有解析研究采用二维平面应变假设或稳态谐波入射，但本文建立了真正三维的解析模型，用于研究受三角形脉冲载荷作用的圆柱形空腔。利用波函数展开法和拉普拉斯变换，推导了圆柱坐标系下应力与位移的一般频域解。通过Durbin数值反演拉普拉斯变换获得时域解，并与摆锤冲击试验数据进行了验证。结果表明，首波趋势与峰值吻合良好，峰值误差在20%以内。参数分析显示，将空腔直径加倍可使峰值纵向振动速度降低13.4%、峰值纵向应力降低3.2%，表明速度对孔径变化更为敏感。将剪切模量减半可使峰值纵向速度增加25.5%，峰值纵向应力降低23.1%。给出了不同高度（z轴位置）下空腔边缘周围振动速度与应力的分布：径向速度在0°和180°处达到峰值，并随高度增加；环向应力在30°、150°、210°和330°处呈现四个峰值，先随高度增加后减小。该三维瞬态解为地下空腔的动态设计提供了理论基础，并揭示了二维近似的局限性。