耦合交通 - 充电网络中的闭环电动汽车充电定价与导航：一种量子启发的 Stackelberg 方法

《Energy》：Closed-loop EV charging pricing and navigation in coupled transportation–charging networks: A quantum-inspired Stackelberg approach

　　

•提出了一种用于电动汽车充电定价与导航的闭环双层Stackelberg模型。
•设计了一种量子启发的价格信号构造机制，利用可供后续定价决策使用的执行反馈状态来生成有效的零售充电价格。
•将耦合强度作为调节参数，用于研究执行反馈状态如何影响定价结果。

引言

电动汽车（EV）的快速增长增强了交通网络与充电运营之间的交互作用。因此，协调充电定价与导航对于缓解交通拥堵、提高充电基础设施利用率以及保障可靠运行具有重要意义。零售充电价格作为市场信号，影响电动汽车用户的路径选择、站点选择以及弹性需求，从而重新分配交通流量和站点级的均衡充电需求[1]。充电网络运营商（CNO）设定零售价格以最大化利润，在考虑采购成本和站点运营状况的同时，满足监管和运营约束。较高的价格可能增加单位利润但抑制需求，而较低的价格可能吸引用户但降低利润率并加剧站点拥堵。因此，CNO的利润取决于价格以及由此产生的出行和充电响应。这种序贯交互可以表示为Stackelberg博弈，其中CNO公布价格，电动汽车用户通过最小化其广义出行和充电成本来做出响应[2]。

电动汽车充电定价与运营已在电动汽车电网集成的更广泛背景下，从能源协调、用户响应和市场参与等角度进行了研究[3]。在能源协调方面，现有方法包括混合需求响应的鲁棒定价[4]以及基于层级定价和聚合可行域的分布式能源管理[5]。在用户响应方面，研究将定价与交通状况和异质充电需求联系起来[6]，以及充电站点选址决策[7]。层级定价模型表征了运营商或聚合商与电动汽车用户之间的序贯交互，上层价格根据运营约束下产生的充电响应来确定。在市场参与方面，研究通过多领导者-多跟随者Stackelberg博弈考察竞争聚合商之间的激励定价[8]，以及在可再生能源发电、有界用户理性和市场和交通不确定性下的协调投标与调度[9]。

电动汽车充电行为取决于用户偏好、充电条件和系统运行状态，涉及路径和站点选择[10]以及对价格的响应性需求调整。用户均衡（UE）、动态用户均衡（DUE）、随机用户均衡（SUE）和价格弹性需求（PED）模型刻画了这些响应及其产生的充电需求时空分布[11]。弹性需求和用户均衡也被嵌入双层模型中，以捕捉交通网络和电力网络之间的交互[12]。数据驱动方法补充了这些数学模型，通过预测城市级充电需求及其对价格的响应[13]。尽管这些研究推进了价格诱导需求和运营商决策的建模，但两个相关问题需要进一步研究：将均衡需求与站点执行及后续定价联系起来，以及将执行反馈纳入有效零售价格的构造中。

尽管近期在利用实时交通状况、站点信息、动态零售电价和配电网络负荷状态协调电动汽车充电导航与时空调度方面取得了进展[14]，但均衡充电需求与实际站点负荷仍然是两个不同的建模量。从交通分配或UE/PED获得的需求代表与用户均衡响应相关的充电需求，而非 necessarily 站点实际交付的负荷[11]。其执行取决于不确定的车辆到达、停留时间、剩余能量需求、车辆充电功率限制、站点占用率和可用服务能力[15]。这些因素可能导致实际负荷偏离均衡需求，从而影响站点利用率、等待条件、电力采购成本以及后续定价决策[16]。均衡需求与实际负荷之间的差异提出了一个问题：如何将站点执行及其对运营条件的影响纳入后续定价决策中。

一个相关问题涉及执行反馈如何进入零售价格信号。经典Stackelberg定价模型刻画了电动汽车用户对已公布零售价格的响应[17]。当名义价格直接进入下层模型时，均衡充电需求通过调整这些价格来调节[18]。用于更新名义价格的反馈本身并不能指定执行状态应如何进入用户感知的有效价格。除了为名义价格更新提供信息外，执行反馈还提出了一个更进一步的建模问题：如何将名义零售价格与之前的执行状态结合为有效价格信号，同时保持价格可行域和下层均衡模型的完整性[19]。

为了解决这些问题，本研究开发了一种闭环Stackelberg框架，用于单个CNO管理的跨站点零售价格协调。该框架将UE/PED均衡需求与站点执行联系起来，并将实际充电负荷反馈到后续定价决策中。价格信号的构造借鉴了连续变量量子博弈的Li-Du-Massar（LDM）方案[20]及其后续分析[21]。与涉及玩家独立选择策略的量子博弈模型不同[22]，所提出的量子启发映射将当前名义零售价格与之前的执行反馈状态结合起来，构造用于UE/PED模型的有效零售价格。参数η控制耦合强度，在保持原始价格可行域和UE/PED模型的前提下，提供可调节的执行反馈表示。

总之，主要贡献如下：

•提出了一种用于耦合交通和充电网络中电动汽车充电定价与导航的闭环双层Stackelberg模型。该模型将CNO定价决策与电动汽车用户的UE/PED响应相结合，并将均衡充电需求映射为各站点的车辆到达和功率分配，从而形成定价、响应、执行和反馈的滚动过程。

•设计了一种量子启发的价格信号构造机制，利用可供后续定价决策使用的执行反馈状态来生成有效零售充电价格。该机制源自连续变量量子博弈的LDM方案，利用双曲变换将当前名义零售充电价格与之前的执行反馈状态通过可调节的耦合强度关联起来，同时保持原有的UE/PED模型。

•将耦合强度作为调节参数，用于研究执行反馈状态如何影响定价结果。在不改变价格可行域或底层UE/PED模型的前提下，该方法使系统性地评估CNO利润、用户充电成本和负荷调节性能之间的权衡成为可能。

本文其余部分组织如下：第2节介绍整体框架。第3节描述耦合交通和充电网络中电动汽车充电导航和充电服务定价的系统模型。第4节介绍所提出的量子启发扩展。第5节通过仿真实验评估所提出的方法。最后，第6节总结全文。

章节片段

整体框架

该框架考虑单个CNO在其站点中联合设定零售充电价格，独立运营商之间不存在策略性价格竞争。如图1所示，它包括三个组成部分：(a)双层定价-均衡耦合模型，(b)闭环定价和服务执行过程，以及(c)量子启发耦合机制。这些组成部分共同连接了CNO定价、电动汽车用户的UE/PED响应和站点级充电执行，并且

双层定价-均衡与执行模型

本节介绍所提出的定价、均衡和站点执行模型。CNO的零售充电价格引导UE/PED的路径、站点和弹性需求选择。均衡充电需求通过站点执行模型产生实际执行的充电负荷，并更新可供后续定价决策使用的执行反馈状态。

经典Stackelberg定价模型

基于第3节中定义的CNO定价模型和电动汽车用户响应，经典Stackelberg博弈描述了CNO定价与UE/PED响应之间的层级交互。在时间间隔??时，CNO确定名义零售充电价格向量????=[???,??,???,??,…,??|??????|,??]?∈????,??，随后电动汽车用户通过UE/PED响应确定其均衡路径流量和弹性OD需求。

下层响应被紧凑地表示为(??*??,??*??,??????)∈?_UE/PED(????)，其中?_UE/PED(?

参数设置

基线实验使用修改后的Nguyen交通网络，包含13个节点、四个充电站点和六个起点-终点（OD）对，如图2所示。24小时时间范围包含??=96个时间间隔，每个Δ??=0.25小时。每辆电动汽车的平均充电量为ē=15 kWh，时间价值系数为ω=10$/h。

零售价格可行域????,??使用κ?=0.9、κ?=1.3和κ?=1.3，而采购价格遵循负荷敏感分时用电模型。UE/PED参数为β_logit=0.5和σ=

结论

本研究开发了一种闭环双层Stackelberg模型，将CNO定价、UE/PED响应和充电执行联系起来。实际负荷为后续定价提供信息，而量子启发映射在不改变原始价格可行域或UE/PED模型的前提下构造有效价格。在基线Nguyen设置下，该机制相比经典闭环定价提高了利润以及时空负荷平衡，并完全满足了到期充电请求。

CRediT作者贡献声明

焦飞翔：写作-审阅与编辑、方法论、形式化分析、数据整理。崔珂：写作-原稿、可视化、数据整理。敖天勇：方法论、调查研究。李恒吉：写作-审阅与编辑、验证、监督。王振：软件、形式化分析。李媛媛：写作-审阅与编辑、可视化。周毅：监督、项目管理。

伦理声明

作者声明本研究不涉及人类或动物实验对象。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本研究由河南省自然科学基金（252300420882）、河南省高等学校重点科学研究项目（26A460001）和国家自然科学基金（62503154）资助。

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