强关系图的p-传递性与连通性结构转变

《PNAS Nexus》：A phase transition for the strength of weak ties

　　

摘要

格兰诺维特的"弱关系的强大力"论点将局部三元闭包与弱关系的全局重要性联系起来，但它本身并不能量化强关系何时能够或无法维持大规模连通性。我们研究了在统一的边向闭包条件下由强关系形成的子图。当一个强关系图满足以下条件时，称为p-传递的：对于每一对有序相邻对(A,B)，B除A以外的强邻居中至少有比例为p的部分也是A的强邻居。在固定的最大度数界限下，我们证明了在p = 2/3处存在一个尖锐的结构转变。若p > 2/3，每个强关系分量的大小由p和度数界限的一个显式函数界定，且独立于网络的总规模。若p < 2/3，有界度数的p-传递图可以具有任意大的连通强关系分量。我们还重新考察了三个无权重现实网络，通过对用于衡量关系强度的Jaccard邻域重叠代理进行阈值处理，并绘制全局传递性与归一化大小偏差平均分量大小之间的关系图。这些经验曲线显示，随着低重叠边的移除会发生碎片化，但它们的统计量和阈值并非定理中的边向参数。因此，该定理是一个条件性的结构结果，而数据则说明了相关的聚类–连通性权衡，而非直接验证常数2/3。