《Computer Physics Communications》：Discontinuity-aware physics-informed neural network for phase-field method in three-phase flow with phase change
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摘要物理信息神经网络已被应用于求解控制多相流的相场方程。然而，由于强耦合的艾伦-卡恩、坎-希尔德和纳维-斯托克斯方程中的优化冲突，以及神经表示在不连续性附近固有的平滑性偏差，将这些方法扩展到模拟具有相变和尖锐界面的三相流仍然是一个重大挑战。为克服这些局限性，本研究提出了一种不
摘要
物理信息神经网络已被应用于求解控制多相流的相场方程。然而，由于强耦合的艾伦-卡恩、坎-希尔德和纳维-斯托克斯方程中的优化冲突，以及神经表示在不连续性附近固有的平滑性偏差，将这些方法扩展到模拟具有相变和尖锐界面的三相流仍然是一个重大挑战。为克服这些局限性，本研究提出了一种不连续性感知物理信息神经网络，用于解决多相流中的尖锐界面和相变问题。该方法采用不连续性感知的网络架构以减轻谱偏差并自动检测和建模尖锐界面动力学，同时引入可学习的局部人工粘性项以稳定陡峭梯度附近的计算。在优化过程中，采用自适应时间推进和损失平衡策略来减少长程误差并缓解梯度冲突，从而实现对多相流中相变的准确捕捉。在二维反向单涡和气泡上升问题的数值实验中，DPINN能够准确解析尖锐界面动力学，而常规PINN无法收敛。该方法进一步被推广并应用于二维和三维三相液滴结冰案例，其中冰、水和空气之间的粘度比和密度比分别超过七个和三个数量级。预测的相变动力学和尖锐尖端形成与实验和数值模拟结果高度吻合，彰显了所提方法的稳健性。
引言
多相流广泛存在于自然系统和工程应用中。这些流模拟中的关键挑战之一是准确建模界面，相关方法大致可分为两大分支。第一分支认为界面厚度为零，界面表现为不连续性，物理量在界面处呈现急剧变化，例如流体体积法、水平集方法、前缘追踪方法和光滑粒子流体动力学方法。第二分支以相场方法为代表，将界面建模为由偏微分方程控制的有限厚度区域，例如用于非守恒变量的艾伦-卡罕方程和用于守恒变量的坎-希尔德方程。与尖锐界面方法相反，相场方法无需显式界面追踪，并且能够自然地适应演化界面上的动态边界条件。由于相场模型以O(ξ)的精度渐近逼近尖锐界面模型，参数ξ必须随网格尺寸减小以收敛到所需的尖锐界面解，这导致计算成本过高。此外，陡峭的界面梯度会导致吉布斯现象，在不连续性附近产生非物理振荡。
物理信息神经网络已成为模拟多相流的有前景的替代框架。这些方法将物理定律编码到损失函数中，实现了数据与控制方程的无缝集成。在无数据设置下，它们也可以仅使用方程及其相关边界条件和初始条件进行训练，从而为界面动力学的替代建模提供了一条新途径。然而，已证明常规PINN无法解析尖锐界面，无论是基于零厚度模型还是有限厚度模型，这源于神经网络表示的固有平滑性以及不连续性附近的优化悖论，导致界面被人为平滑或出现数值不稳定。已开发出多种方法来应对这一挑战，大致分为三类：控制方程重构以缓解不连续性处的梯度爆炸；损失和训练策略优化以正则化损失景观并改善收敛性；以及架构增强以捕捉尖锐变化。然而，这些改进仍然局限于简化的规范案例，例如一维两相巴克利-勒韦特问题，其在实际多相流中的适用性尚未得到验证。在实际多相流中，物理力之间的复杂相互作用阻碍了尖锐界面的解析，通常导致界面厚度被人为放大。
已有努力将PINN与相场方法耦合，早期研究主要聚焦于提高强非线性、高阶、时变艾伦-卡罕或坎-希尔德方程解的精度和效率，包括自适应空间采样、分段时间推进、硬约束、因果训练和高阶优化器策略。对于两相耦合的坎-希尔德和纳维-斯托克斯系统，PINN已成功捕捉到密度比高达1000的二维气泡动力学中的弥散界面演化，并扩展到三维无限水箱构型，采用轴对称坐标或分布式并行训练，并辅以建立的收敛分析框架。然而，对于由耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德格式控制的三相流，竞争性梯度方向引起的优化冲突阻碍了网络收敛。尽管自适应损失加权和对错训练等优化策略最近已成功用于缓解该相场格式中的收敛病态，但其在耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德-纳维-斯托克斯系统上的适用性仍未得到证实，同时也不得不考虑相场概念固有的有限厚度问题。因此，PINN尚未扩展到具有相变的三相流，例如液滴结冰，这在自然生态系统和工程应用中普遍存在。
为应对上述挑战，包括解析尖锐界面和相变问题，本文针对耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德-纳维-斯托克斯系统开发了一种不连续性感知物理信息神经网络。该方法采用不连续性感知的网络架构以减轻谱偏差并自动检测和建模尖锐界面，同时引入可学习的局部人工粘性项以稳定陡峭梯度附近的计算。在优化过程中，分别采用时间推进和自适应损失加权策略来减少长程误差并缓解耦合系统内的梯度冲突，从而确保准确建模相变动力学。
本文其余部分组织如下。第2节概述了用于具有相变的三相流相场建模的DPINN。第3节通过在二维反向单涡和气泡上升问题上的演示，展示了所提方法相较于常规PINN的优越性，并将该方法扩展到二维和三维三相液滴结冰案例，通过与实验和高保真数值结果进行验证。第4节总结本研究，讨论其贡献和局限性，并提出未来研究方向。
章节片段
方法学
如前所述，所提出的DPINN方法作为一种基于人工智能的多相流模拟器，能够通过增强的网络架构和优化策略准确解析尖锐界面和相变。图1a展示了所提出的用于具有相变的三相流相场建模的DPINN方法流程图，该方法基于耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德-纳维-斯托克斯方程，且不依赖于任何数据驱动的先验信息。在网络方面
结果
本节评估了所提方法在求解具有尖锐界面和相变的多相流耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德-纳维-斯托克斯方程方面的性能。作为初步评估，该方法应用于两个两相案例：反向单涡和经典气泡上升案例，以量化其在捕捉尖锐界面动力学方面的准确性以及在大幅界面变形下的稳健性，并与常规PINN进行对比。最后，该方法被应用于一个真实案例
结论
提出了一种不连续性感知物理信息神经网络，称为DPINN，以增强基于人工智能的模拟器在不依赖先前测量数据的情况下求解具有相变和尖锐界面的三相流耦合的艾伦-卡罕-坎-希尔德-纳维-斯托克斯方程的能力。在网络架构方面，该方法采用傅里叶嵌入层以减轻谱偏差，可学习的不连续性感知激活函数以自动检测和建模尖锐界面，以及
作者贡献声明
雷国强：写作 – 审阅与编辑、写作 – 初稿、可视化、方法论、概念化。王志华：写作 – 审阅与编辑、验证。周立军：验证。D. 埃克斯波西托：写作 – 审阅与编辑、方法论。毛雪瑞：写作 – 审阅与编辑、可视化、项目管理、资金获取。
利益冲突声明
作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。
雷国强|王志华|周立军|D. 埃克斯波西托|毛雪瑞
