引言
颗粒物（PM）是对人类健康的主要危害之一，亟需有效的去除策略[1]。特别是像PM2.5这样的细颗粒物，由于其粒径微小，传统过滤方法难以捕捉。为克服这一局限，研究人员探索了在去除前增大颗粒粒径的预处理技术。其中，声学聚结（AA）在烟气处理、柴油排气系统和环境空气过滤等领域引起了越来越多的关注[[2], [3], [4], [5]]，因为它能促进颗粒聚结并便于后续去除[6]。
AA描述了声场激发下颗粒的相互作用、碰撞与聚结过程，在此过程中声波将机械能传递给悬浮颗粒[6,7]。在驻波场中，颗粒通常趋向于迁移到压力节点处，此处的振荡流体运动在颗粒与载流介质之间产生相对运动，从而产生Stokes阻力[8,9]。这种声学运动增强了碰撞概率，导致更大聚集体形成。随着过程持续，颗粒在节点区域积累，形成更容易被去除的团簇。与传统去除方法相比，AA具有可扩展性、相对较低的能耗以及在下游分离前通过增强聚结来改善细颗粒捕集效率等优势[10,11]。
AA实验性能取决于多种关键参数，这些参数通过调节底层物理机制共同决定净聚结结果。在声学方面，声强提供颗粒运动所需的能量[12,13]，频率决定颗粒相对于惯性的携带动量效果[14,15,5,6]，波型则定义了空间力场[9,16]。对于颗粒而言，其类型影响碰撞与黏附动力学[5,3,12]，粒径分布通过异速效应驱动相对运动[17,18]，数浓度则设定了基准碰撞概率[19,15,18]。就流体介质而言，温度同时影响粘度和潜在凝结现象[11]，从而改变粘性阻力[20,21]及颗粒间结合力。这些因素的非线性相互作用影响了声压梯度力（SPGF）和Stokes阻力等初级力，以及声学尾流效应和相互辐射压力效应等次级机制，最终决定聚结效率。
鉴于上述参数的复杂性与敏感性，研究人员通常依赖物理试验前的数值仿真。AA研究领域可采用并广泛使用多种数值范式，每种方法都有其假设、优势和局限。离散元方法（DEM）将单个颗粒视为受压力梯度力、流体动力力和体力作用的显式实体[22,23]。DEM可表征碰撞解析、滚动/滑动摩擦及详细轨迹，因此适用于颗粒级相互作用至关重要的研究。然而，DEM的高保真度以高昂的计算成本为代价。使用小时间步长解析大量颗粒并评估详细的力模型往往变得极其昂贵，特别是在声学驱动和耦合流场需要在声学时间尺度上更新时。
另一方面，有限元方法（FEM）提供了一种基于连续介质的框架，其中控制声学与流体的方程在计算域上离散化，并通过基于网格的数值近似求解[24]。该方法特别擅长以高空间保真度解析耦合场，如声压、流体速度和颗粒输运。然而，实现这种保真度通常需要精细的空间网格和小的时间增量，这可能导致可观的计算开销和内存消耗，尤其对于高频声学激励和长时间瞬态仿真[25]。
传统数值方法以计算时间换取物理细节，一种创新替代方案是将机器学习引入仿真流程，以加速最耗时的组件，同时保留其余模型的物理结构。物理信息神经网络（PINNs）提供了一种利用物理控制方程训练模型的框架。神经网络被训练以近似从相关输入到目标量的映射，而非在每个时间步通过直接数值求解计算特定量。训练完成后，PINN通过单次前向评估即可输出该量，其成本比通过复杂计算和大量自由度对每个颗粒反复进行解析/数值求解低数个数量级。如今，PINN及相关深度学习求解器在非线性PDE和孤子承载系统方面进展迅速。Yu等人开发了定制库策略（PhyCuLi），从稀疏波数据中发现控制NLS型方程并重构非线性波动力学[26]。Wang等人提出了IRON
Net，将有限差分数值损失与聚类重建相结合，以改善Manakov方程的多参数识别[27]。Yang等人采用神经算子网络预测（2+1）维玻色-爱因斯坦凝聚体中的亮孤子和暗孤子[28]。Jia等人进一步引入了参数驱动的Transformer-时间网络，用于从激光腔参数端到端预测超快孤子演化[29]。这些进展展示了PINN类和算子学习架构在高频和非线性场动力学方面的通用性；本工作将该范式专门应用于通过力分解的FF-PINN进行颗粒分辨声学驱动。
尽管闭式SPGF和Stokes阻力表达式对孤立颗粒状态评估来说开销不大，但AA仿真需要在每个时间步对每个颗粒反复评估。对于包含数百万颗粒并经过大量时间步积分的群体，这意味着每次仿真需要数十亿次力评估。因此，FF-PINN采用离线训练和在线推理策略：解析公式一次性生成训练标签，而运行时力预测通过批量神经前向传递完成，利用GPU/CPU张量并行。
本文介绍了傅里叶特征物理信息神经网络架构（FF-PINN），用于预测SPGF和Stokes力作用下的颗粒运动与碰撞，其中局部声压梯度与流体振荡耦合。FF-PINN在保持物理可解释性的同时，在高空间或时间分辨率仿真中实现了显著加速。如图1所示，本文后续章节记录了具体的FF-PINN架构、训练过程、与FEM/DEM数据的验证以及初步参数研究。通过将FF-PINN框架应用于从复杂动力学方程中分解的元素训练，可在保持预测精度的同时显著提高仿真效率。
