考虑删失的神经生存建模用于工业运行周期中的催化剂寿命预测

《Computers & Chemical Engineering》：Censoring-aware neural survival modeling for catalyst lifetime prediction in industrial campaigns

　　

•物理启发的先验预测催化剂蒸汽预算和删失边界。
•来自真实工厂集群的稀缺且被删失的工业催化剂装置运行数据。
•神经网络序列模型利用公用工程数据捕捉装置运行期间的退化过程。
•具备删失感知能力的加速失效时间（AFT）训练框架通过多任务头利用部分运行数据。
•通过AFT分布扩散、MC dropout和共形预测实现校准的预测不确定性。

## 1. 引言

大型化工基地依赖共享的公用工程系统，如蒸汽、电力、燃料气、冷却水和氢气，以确保工厂的连续和平衡运行。其中，蒸汽作为能源载体和工艺公用工程，发挥着核心作用。因此，蒸汽管网与多个生产装置的运行状态紧密耦合，这些装置可能根据工艺条件成为蒸汽的消耗者或生产者。

在整个基地范围内维持可靠的公用工程平衡，对于安全经济地运行至关重要。蒸汽系统过载可能导致压力波动和紧急蒸汽排放，造成直接损失、排放增加以及潜在的安全风险。反之，系统负载不足则可能导致效率降低、母管压力不稳定，并因公用工程供应不足而迫使装置非计划停车。两种情况都会通过产量损失和运营成本增加带来经济处罚。此外，只有当蒸汽公用工程系统始终处于适当平衡状态时，才能实现最优规划，这要求在各种情况下都对公用工程进行准确预测（见图1）。

因此，公用工程规划不仅需要运行蒸汽预测曲线，还需要影响整个基地公用工程平衡的离散事件。在一些高产蒸汽的工厂集群中，最突出的不确定性来源是催化剂驱动的停车时间。当催化剂性能退化到质量限值以下时，必须终止该轮装置运行并进行催化剂再生。此类事件会导致基地层面蒸汽平衡的大幅变化，直接影响公用工程和生产的规划及相应的优化。

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**图1.** 具有不同催化剂剩余使用寿命（RUL）水平的工厂集群。工厂A和C正常运行，工厂B正在再生，工厂D接近寿命末期（EOL）。未知的RUL影响未来的生产和公用工程规划。

从整个基地公用工程层级的角度来看，由于组织或实际原因，单元级的催化剂状态测量通常不可用。相反，必须依赖如图2所示的工厂级公用工程时间序列。在本研究中，催化剂退化被建模为剩余使用寿命（RUL）框架下的损伤累积问题，利用蒸汽负荷作为累积反应暴露的可用代理指标。该代理指标的依据是反应热和相应的蒸汽产生。

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**图2.** 多个催化剂装置运行期间的公用工程时间序列。

主要挑战之一是催化剂RUL预测的历史数据稀缺，因为这些事件每年仅发生几次，且针对不同的催化剂和特定工厂。许多装置运行未能达到寿命末期（EOL）：装置运行经常因不可预见的事件或维护相关停车而提前终止。此外，预测必须具有可信度以支持决策和运行规划，这就要求对每次RUL预测的不确定性进行量化。这种工业环境将数据稀缺性与不确定性量化的需求结合在一起。

据作者所知，这是第一项在神经生存学习框架中明确利用被删失装置运行数据的催化剂寿命预测研究。尽管神经网络序列模型已成为行业标准，但在预测催化剂RUL时利用被删失装置运行的研究仍然不足。由于从基地公用工程管理角度来看，RUL预测精度要求往往非常严格，这些被删失的装置运行在数据稀缺环境中可以为最终性能做出贡献。参数化的加速失效时间（AFT）公式不仅能够感知删失数据，还提供了统一的实现方式：似然函数处理精确观测和删失监督，通过其尺度参数提供样本相关的预测扩散，支持与蒙特卡洛（MC）dropout结合的不确定性量化，并通过基于似然函数的自动任务加权扩展到多任务学习。

所提出的框架包含四个组成部分：

- **具备删失感知能力的序列学习：** 受生存分析启发，使用参数化AFT似然函数作为神经模型的训练目标。与均方误差（MSE）损失不同，AFT似然函数在单一概率框架内处理精确观测、右删失和区间删失观测。可以添加多个头用于多任务正则化。

- **基于蒸汽的暴露表征：** 催化剂寿命通过消耗装置运行特定的蒸汽当量运行预算来表示。累积公用工程负荷提供了可操作的反应暴露代理指标，同时反应器压降（一条额外的公用工程流，在过程中充当进料流之一）、经过的时间和群体层面的先验估计提供了关于催化剂行为、运行负荷条件和预期装置运行寿命的额外信息。

- **群体层面的寿命估计：** 贝叶斯群体回归模型提供了蒸汽当量运行预算的先前数据高效估计。对于右删失的装置运行，该先验可以为右删失数据提供上界，因为模型提供了带有相应不确定性量化（UQ）的估计值。群体估计还可以作为输入特征被神经网络序列模型使用，从而更有效地指导训练。

- **概率预测：** 相同的AFT似然函数提供样本相关的预测尺度，而神经网络模型已具备MC dropout。这使得不确定性量化（UQ）可以基于已有的模型机制提供，并且可以应用自适应共形校准作为额外的经验覆盖率调整步骤。

如图3所示，所形成的框架将这些组成部分结合起来，以最大限度地从有限且不完整的工业数据中学习。AFT似然函数发挥了核心作用，为精确监督和删失监督提供共同的概率目标，并支持不确定性和多任务扩展。

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**图3.** 架构通过单一的AFT损失公式（针对K个任务）结合了不确定性量化（UQ）、删失数据学习和多任务正则化，其中δ=1表示精确观测的目标值，δ=0表示其他情况。

## 2. 相关工作

所提出的框架连接了四个研究方向：催化剂寿命建模、基于生存分析的剩余使用寿命预测、工业时间序列的序列建模以及深度学习中的不确定性量化。本节回顾这些领域，并阐明本工作在它们交叉点的贡献。

### 2.1 催化剂失活与寿命预测

催化剂失活和寿命预测已通过机理模型和混合建模方法进行了广泛研究。机理模型通过失活动力学、反应器模型或催化剂活性平衡来描述活性损失，并为超出观测运行条件的外推提供物理基础（Shakor和Al-Shafei，2023；Pappagallo等，2025）。

由于机理模型往往较为复杂，经验模型则直接从数据中学习运行条件、催化剂年龄和性能之间的关系。工业催化剂寿命预测也通过结合第一性原理知识与数据驱动模型的混合方法得到了解决。例如，Bui等（2021）提出了一个混合框架，将基本反应器建模与经验学习和自适应滤波结合用于催化剂监测。类似地，关于工业老化过程的研究证明了结合物理结构与机器学习模型的有效性，利用压降信号改进了退化预测（Bogojeski等，2021）。

近期研究还探索了多模态融合用于催化剂寿命预测。Xu等（2026）将机理知识、过程数据和文本信息相结合，以预测选择性催化还原催化剂的RUL。他们的框架说明了异质工业信息源如何为催化剂故障诊断提供互补信息。

在这些特定方法中值得注意的一点是累积暴露的重要性。累积过程变量是退化行为的有效影响因素，支持使用累积公用工程或过程负荷信号作为长期催化剂损伤的代理指标。

### 2.2 基于生存分析的RUL预测

RUL技术与预测性维护和其他领域（如电池管理和断裂力学）有着紧密联系。它主要依赖统计方法、机器学习或深度学习技术来获取关于退化机制和失效时间的见解（Liu等，2025），以及状态空间模型，其中概率变体默认纳入不确定性，作为通用机器学习黑箱技术的替代方案（Vantilborgh等，2025）。除了使用时间RUL信号外，还有一些方法使用健康指数（HI）以更接近实际的退化机制，建立单调且平滑的信号（Bajarunas等；Djeziri等，2020）。

RUL预测中的另一个挑战是退化轨迹往往只能被部分观测。在工业应用中，系统经常因维护或非计划停车而在真正失效前被停机，导致右删失观测。简单地将这些样本视为完全观测会引入偏差，而丢弃它们会降低数据效率，这在小型工业数据集中尤为棘手（Kalbfleisch和Prentice，2002；Wiegrebe等，2024）。近期研究在数据驱动故障诊断中明确建模了删失轨迹和不完整的退化（D?n?il?和Buiu，2024；Luck等，2017；Lillelund等，2024；Noot等，2025）。

生存分析公式为从精确观测和删失观测的混合中学习提供了有原则的框架。其中，AFT公式是一种有吸引力的替代方案，因为它提供了一个参数化似然函数，可以在统一的目标函数内自然地容纳不同类型的删失，同时将事件时间分布定义为Weibull分布、对数正态分布或对数逻辑分布（Wei，1992；Kalbfleisch和Prentice，2002），这与退化和寿命变量严格为正且往往不对称的性质一致。

最近，神经网络和混合生存模型将这些想法扩展到非线性场景，使得在部分观测和数据稀缺条件下进行时间到事件的学习成为可能（Wiegrebe等，2024；Norman等，2024；Lillelund等，2024）。这些想法也扩展到了多任务配置，其中共享表示被训练用于同时预测RUL以及辅助健康指标或退化状态。此类公式可以改进特征学习，并在数据稀缺环境中充当正则化器（Hou和Zheng，2024；Yang等，2025）。这些发展为在工业RUL情境中使用具备删失感知能力的似然函数提供了动机，即使未观测到真正的寿命末期，不完整的装置运行数据也包含有用的监督信息。

### 2.3 工业时间序列的神经网络建模

神经网络序列模型已成为从多变量工业时间序列中学习退化动态的标准工具。长短期记忆（LSTM）网络等循环架构被广泛用于捕捉退化信号中的时间依赖关系（Hochreiter和Schmidhuber，1997；Zheng等，2017）。注意力机制进一步扩展了这些模型，使其能够有选择地关注特定的时间区域和瞬态运行状态（Vaswani等，2017）。最近，基于Transformer的架构在长时间序列建模中表现出强劲的性能，Informer、时间融合Transformer和PatchTST等模型展示了注意力机制和基于块的标记化在复杂时间结构方面的潜力（Zhou等，2021；Lim等，2021；Nie等，2023；Wen等，2023）。

这些模型与催化剂寿命预测相关，其中观测信号是工厂级时间序列而非催化剂状态的直接测量。神经网络序列模型提供了利用公用工程数据和装置运行历史数据中时间模式的灵活方式，而具备删失感知能力的似然函数使被删失的装置运行数据能够在不被丢弃的情况下贡献信息，满足了更依赖数据的神经网络模型的需求。

### 2.4 深度学习模型中的不确定性量化

不确定性量化对于在工业决策情境中部署预测模型至关重要，其中准确性和可靠性都很重要。在深度学习中，不确定性通常被分解为偶然不确定性（反映数据中的固有噪声）和认知不确定性（代表模型不确定性）（Kendall和Gal，2017）。

多种不确定性量化（UQ）范式已被应用于深度学习和生存模型。MC dropout等贝叶斯近似方法提供了认知不确定性估计，而无需完整的贝叶斯推断（Gal和Ghahramani，2016；Tran等，2019）。不确定性流程也已应用于神经网络RUL模型。例如，Transformer模型与MC dropout相结合，以量化RUL估计中的预测不确定性（Prete和Mashaallah，2025）。深度集成提供了一种具有竞争性校准效果的替代技术（Lakshminarayanan等，2017）。AFT模型通过学习得到的尺度参数提供输出不确定性，近似偶然不确定性，在删失数据环境中尤为适用。然而，贝叶斯和参数化AFT方法本身并不保证在期望预测区间上具有有限样本覆盖率。

共形预测通过这种方式来解决该局限性，将点预测或分布预测转换为具有边际覆盖率保证的区间预测器（在可交换性条件下）。在RUL领域，共形方法已被用于在数据驱动的寿命估计器周围构建预测区间（Javanmardi和Hüllermeier，2023）。然而，在数据稀缺的设定下，保留单独的校准集可能不切实际。

跨保形变体因此在实践中是一个有效的替代方案，因为它在折间更有效地复用数据，同时仍为经验校准的区间预测提供了一条实用途径（Vovk, 2015, Angelopoulos and Bates, 2023）。

**3. 问题形式化**

考虑一组催化剂运行周期 $i=1,\ldots,N$，每个周期覆盖从催化剂装入到终止事件之间的运行期。目标是在运行期间预测剩余使用寿命（RUL）。由于在公用工程管理层面无法直接测量催化剂状态，寿命必须从工厂级的代理信号中推导。

**3.1 从日历RUL到蒸汽等效暴露预算**

标准的RUL公式预测失效前的剩余日历时间，

$$R_{i,t} = T_i^* - t, \tag{1}$$

其中 $T_i^*$ 表示寿命终了（EOL）时间。然而，催化剂劣化是由累积暴露而非仅由经过时间驱动的：低负荷或空载运行消耗的催化剂容量很少，而苛刻的运行条件则加速劣化。因此，相同的运行周期时长可能对应不同的催化剂状态，取决于进料质量、运行苛刻程度和运行历史。出于规划和预测目的，基于暴露的公式比纯日历时间公式更为适当。

在催化剂失活文献中，活性损失通常通过经验或半经验模型来描述。无量纲活性 $a(t)$ 通常被定义为相对速率度量，

$$a(t) = \frac{r_v(t)}{r_{v,\text{fresh}}(t)}, \tag{2}$$

其中 $r_v(t)$ 是当前催化剂上的体积反应速率密度，$r_{v,\text{fresh}}(t)$ 是可比运行条件下新催化剂对应的速率。此处 $a(t)$ 是描述当前催化剂状态的状态变量，而 $r_{v,\text{fresh}}(t)$ 随进料速率和运行条件变化。活性衰减的一个代表性函数形式是幂律表达式

$$-\frac{da}{dt} = k_d a^m, \tag{3}$$

其中 $k_d$ 是取决于运行条件的失活常数，$m$ 是经验指数（Forzatti and Lietti, 1999, Shakor and Al-Shafei, 2023, Ostrovskii, 2022）。该形式表达了催化剂活性随自身呈幂律衰减的经验观察。对于放热催化反应，局部放热速率通过反应焓与反应速率相关联：

$$q_{\text{rxn}}'''(t) = (-\Delta H_r) r_v(t) = (-\Delta H_r) a(t) r_{v,\text{fresh}}(t), \tag{4}$$

其中 $\Delta H_r$ 是摩尔反应焓。在足够稳定的热集成和运行条件下，测量的蒸汽信号可被视为回收反应热的工厂特定递增函数：

$$\dot{m}_s(t) \approx g(q_{\text{rxn}}'''(t)), \quad g'(\cdot) > 0, \tag{5}$$

其中 $g(\cdot)$ 是经验工厂级映射。这为将累积蒸汽等效负荷用作操作性暴露坐标提供了依据。通过对蒸汽速率信号在时间上积分，

$$d_{i,t} = \sum_{\tau=1}^{t} m_{s,i,\tau} \Delta\tau, \tag{6}$$

其中 $m_{s,i,\tau}$ 是经预处理和符号约定后的每小时蒸汽速率信号，$\Delta\tau$ 是采样间隔。

将失活定律（式3）与暴露累积速率 $dd/dt = \dot{m}_s$ 中的时间消去后得到

$$\frac{da}{dd} = \frac{da/dt}{dd/dt} = \frac{-k_d a^m}{g(-\Delta H_r) a \, r_{v,\text{fresh}}(t)} \leq 0, \tag{7}$$

在活跃运行期间成立，因为 $k_d > 0$，$a > 0$，且在符号约定下预处理后的蒸汽速率信号为正。沿单个运行周期轨迹，累积蒸汽负荷随催化剂活性降低而增加，因此 $d_{i,t}$ 保持了该运行周期内催化剂进展的排序。进料速率、运行负荷和热回收的变化会影响 $d_{i,t}$ 的累积速率，但不影响其在活跃运行期间的非递减特性。在空载或极低负荷期间，$d_{i,t}$ 记录的额外暴露可忽略不计，这与在这些条件下预期的有限催化剂容量消耗一致。

式（7）描述的是一种轨迹内关系。该框架并不假设此关系在不同运行周期、催化剂或工厂之间是相同的，因为 $k_d$、$r_{v,\text{fresh}}(t)$、负荷曲线和热回收映射 $g(\cdot)$ 可能有所不同。因此，剩余蒸汽等效预算是从观测的运行历史和运行周期特定信息中学习得到的，而非从闭合形式的劣化模型中推导。

总运行周期蒸汽等效预算记为 $D_i^*$。神经网络头在已消耗的蒸汽等效预算分数上进行训练，

$$c_{i,t} = \frac{d_{i,t}}{D_i^*}, \tag{8}$$

结果以互补的剩余蒸汽等效预算分数报告，

$$y_{i,t} = 1 - \frac{d_{i,t}}{D_i^*} \tag{9}$$

该目标将运行周期进展解释为有限操作预算的消耗过程。暴露坐标不被视为催化剂状态的直接测量，而是作为累积运行苛刻程度的物理动机代理，同时未观测到的劣化驱动力被吸收进经验预算模型中。

**3.2 删失与区间监督**

大多数运行周期是右删失的：由于维护、运行约束或不相关停机，终止发生在真正的EOL之前。对于完成的运行周期，终端蒸汽等效预算在测量不确定性范围内可被观测，因此

$$D_i^* \approx d_{i,T_i}. \tag{10}$$

对于右删失的运行周期，观测到的累积暴露仅提供对未观测终端预算的下界：

$$d_{i,T_i} < D_i^*. \tag{11}$$

为使删失运行周期在训练期间更具信息量，可从经验先验模型（第4.1节）构建总体级上界 $U_i$，从而创建有限区间

$$d_{i,T_i} < D_i^* \leq U_i. \tag{12}$$

该预算区间导出了相应的剩余预算区间，并允许完成的和删失的运行周期通过删失感知的AFT似然联合处理。

**4. 方法论**

**4.1 总体先验作为删失数据和序列模型的支持**

为适当引导神经网络模型，使用一个总体级先验，既作为特征，也作为总蒸汽等效预算 $D_i^*$ 上界的估计。

该先验通过一个贝叶斯岭回归（BRR）模型实现，该模型在历史催化剂运行周期上训练，并对运行周期级协变量 $z_i$ 应用幂律特征变换。

总体级先验在每个运行周期开始前的 $t_0$ 时刻评估一次，仅使用当时可用的信息。协变量包括：（i）静态运行周期设计和标识信息，包括催化剂装入量、再生数据、运行周期索引和工厂单元；（ii）初始催化剂老化信息，由运行周期开始时累积的蒸汽和公用工程计数器表示；（iii）计划的吞吐量时间表，由前240小时内计划生产速率的均值和标准差总结。计划吞吐量时间表是固定的，是唯一的前瞻性输入。待预测运行周期中的已实现测量值不进入总体级先验。

回归目标是终端预算 $D_i^*$，该值仅在达到寿命终了的运行周期中被精确观测，其余则为右删失或区间删失。为避免直接拟合删失值引起的偏差，先验通过受Buckley–James估计器（Buckley and James, 1979）启发的删失感知迭代目标更新程序来估计：首先在未删失运行周期上拟合初始模型，然后将每个删失目标替换为当前模型预测值投影到其可行区间上的结果，并重新拟合模型。未删失目标在整个过程中保持不变，锚定该程序。更新使用点预测而非精确截尾后验期望；这是在利用删失数据与增加模型复杂度之间取得平衡的实用方案。

在拟合的BRR模型下，终端预算被赋予一个高斯后验预测分布：

$$D_i^* \mid z_i \sim \mathcal{N}\left(\mu_i^{(0)}, (\sigma_i^{(0)})^2\right), \tag{13}$$

其中 $\mu_i^{(0)}$ 和 $\sigma_i^{(0)}$ 分别表示后验预测均值和标准差。这些量总结了总预算的先验估计及其相关不确定性。对于删失运行周期，上界从BRR后验预测分布构建为

$$U_i = \mu_i^{(0)} + q\sigma_i^{(0)}, \tag{14}$$

其中 $q$ 控制保守程度。$q$ 值越大，上预算估计越高，从而用于删失监督的目标空间区间越宽。$q$ 对预测性能和目标区间比的影响在第6.1.1节中讨论。

**4.2 神经网络序列模型**

在每个运行周期时间 $t$，序列模型观测一个固定长度的近期信号窗口 $x_{i,t-T+1:t} \in \mathbb{R}^{T \times C}$，其中 $T$ 表示编码器上下文长度，$C$ 表示输入通道数。这些通道包括测量的蒸汽信号、其累积值、公用工程管理层面可用的辅助公用工程和过程变量，以及先验导出的暴露信号。静态协变量（如工厂引用、催化剂引用和再生数据）被投影并添加到序列嵌入中。

每个模型将输入窗口映射到一个固定维度的表示 $h_{i,t} \in \mathbb{R}^d$。先验导出的暴露信号通过跳连额外提供给预测头，使预测头保留对总体先验的访问权限。所得表示被传递到第4.3节描述的AFT输出头，产生每个预测目标的分布参数 $(\mu_{i,t}, \sigma_{i,t})$。三个模型族在相同输入特征、删失区间和训练目标下进行比较。

**LSTM。** 单层长短期记忆网络（Hochreiter and Schmidhuber, 1997）通过单元状态 $s_\tau$ 和隐藏状态 $h_\tau$ 的门控更新依次处理输入窗口：

$$f_\tau = \sigma(W_f[h_{\tau-1}, x_\tau] + b_f), \tag{15}$$
$$i_\tau = \sigma(W_i[h_{\tau-1}, x_\tau] + b_i), \tag{16}$$
$$o_\tau = \sigma(W_o[h_{\tau-1}, x_\tau] + b_o), \tag{17}$$
$$s_\tau = f_\tau \odot s_{\tau-1} + i_\tau \odot \tanh(W_s[h_{\tau-1}, x_\tau] + b_s), \tag{18}$$
$$h_\tau = o_\tau \odot \tanh(s_\tau), \tag{19}$$

其中 $\sigma$ 是sigmoid函数，$\odot$ 表示逐元素乘法。最终隐藏状态 $h_T$ 用作序列表示，即 $h_{i,t} = h_T$。

**LSTM + 局部注意力。** 循环骨干网络通过最后 $W$ 个LSTM隐藏状态上的缩放点积自注意力（Vaswani et al., 2017）进行增强，使模型能够强调有信息量的时间区域，如瞬态过程或后期运行周期的加速阶段。设 $H_W \in \mathbb{R}^{W \times d}$ 表示这些最后 $W$ 个隐藏状态的矩阵。

标准缩放点积注意力层应用为

$$\text{Attn}(Q, K, V) = \text{softmax}\frac{QK^\top}{\sqrt{d_k}} V, \tag{20}$$
$$\tilde{H} = \text{LN}(\text{Attn}(H_W, H_W, H_W) + H_W), \tag{21}$$

其中残差连接遵循标准transformer实践。记 $\tilde{H}$ 的最后一行为 $\tilde{h}_W \in \mathbb{R}^d$，最终序列表示通过门控线性单元组合循环路径和注意力路径：

$$h_{i,t} = \text{LN}(h_T^{\text{LSTM}} + \text{GLU}(\tilde{h}_W)), \tag{22}$$

其中 $h_T^{\text{LSTM}}$ 表示最终LSTM隐藏状态。GLU提供了循环路径和注意力路径的可学习门控残差组合。

**Patch Transformer。** 长度为 $T$ 的输入窗口被划分为 $N$ 个长度为 $P$、步幅为 $S$ 的patch：$N = (T - P)/S + 1$。

每个patch内的所有 $C$ 个通道被展平并投影到模型维度 $d$：

$$v_n = W_v x_n^{\text{patch}} + b_v, \quad n = 1, \ldots, N, \tag{23}$$

其中 $x_n^{\text{patch}} \in \mathbb{R}^{PC}$ 是展平的patch，$W_v \in \mathbb{R}^{d \times PC}$ 是可学习投影矩阵。添加可学习位置编码，然后从运行周期级协变量投影得到静态上下文偏置。所得token序列通过具有 $L$ 层的预标准化Transformer编码器处理：

$$v_n' = v_n + \text{MHA}(\text{LN}(V))_n, \tag{24}$$
$$v_n'' = v_n' + \text{FFN}(\text{LN}(v_n')), \tag{25}$$

其中 LN 表示层归一化（LayerNorm），FFN 是两层前馈网络。经过最终编码器层后，token表示通过单隐藏层MLP得到 $h_{i,t}$。

三个模型共享每个任务的相同输出头，并使用相同的删失感知AFT目标（第4.3节）进行训练，因此预测性能的差异可归因于模型架构。

**4.3 删失感知AFT似然**

所提出框架的一个核心设计选择是用参数化神经网络AFT似然取代传统MSE目标。这一选择不仅是逐点回归的删失感知替代方案，更是提供三项关键能力的统一概率框架。第一，它支持在单一似然目标内进行精确和删失监督。第二，它提供样本依赖的预测尺度参数，可与MC dropout结合以支持不确定性量化。第三，它可扩展到多任务学习，其中任务贡献通过其似然尺度而非手动调整系数进行加权（见图4）。

**4.3.1 目标与区间构建**

报告的目标是式（9）的剩余预算分数 $y_{i,t} = 1 - d_{i,t}/D_i^*$，而AFT头在式（8）的已消耗分数 $c_{i,t} = d_{i,t}/D_i^*$ 上训练，其中 $y = 1 - c$。对于完成的运行周期，$D_i^* = d_{i,T_i}$，$c_{i,t}$ 被精确观测。对于未完成的运行周期，$d_{i,T_i} \leq D_i^* \leq U_i$（第3.2节）；由于 $c_{i,t} = d_{i,t}/D_i^*$ 随 $D_i^*$ 递减，映射为

$$l_{i,t} = \frac{d_{i,t}}{U_i}, \quad u_{i,t} = \frac{d_{i,t}}{d_{i,T_i}}, \tag{26}$$

具有常数对数宽度 $\log u_{i,t} - \log l_{i,t} = \log(U_i / d_{i,T_i})$。

**4.3.2 似然公式**

已消耗分数通过对数正态AFT头建模，

$$\log c_{i,t} \mid x_{i,t-T+1:t} \sim \mathcal{N}\left(\mu_{i,t}, \sigma_{i,t}^2\right), \tag{27}$$

其中网络通过双单元分布头输出 $(\mu_{i,t}, \log\sigma_{i,t})$。对应的密度和累积分布为

$$f(c \mid \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}\,c} \exp\left(-\frac{(\log c - \mu)^2}{2\sigma^2}\right), \tag{28}$$
$$F(c \mid \mu, \sigma) = \Phi\left(\frac{\log c - \mu}{\sigma}\right), \tag{29}$$

其中 $\Phi$ 表示标准正态累积分布函数。对数正态形式是自然选择，因为 $c_{i,t}$ 严格为正且预测误差更适合在相对意义下解释；学习到的参数 $\sigma_{i,t}$ 因此充当样本依赖的预测展度。完成的窗口贡献精确项，未完成的窗口贡献区间删失项，

$$\mathcal{L}_{\text{exact}}(i,t) = -\log f(c_{i,t} \mid \mu_{i,t}, \sigma_{i,t}), \tag{30}$$
$$\mathcal{L}_{\text{int}}(i,t) = -\log\left[F(u_{i,t} \mid \mu_{i,t}, \sigma_{i,t}) - F(l_{i,t} \mid \mu_{i,t}, \sigma_{i,t})\right]. \tag{31}$$

因此未完成的运行周期不被分配精确目标值；它们贡献分配给可行区间 $[l_{i,t}, u_{i,t}]$ 的概率质量。在推理时，预测的已消耗分数 $\hat{c}_{i,t}$ 及其预测区间端点被映射为剩余分数 $\hat{y}_{i,t} = 1 - \hat{c}_{i,t}$。所有报告指标和预测区间均以剩余分数目标表示。

**4.3.3 多任务扩展**

共享序列编码器可与多个任务特定的AFT头结合。在本研究中，考虑三个头：用于蒸汽等效预算分数的一个主头和用于日历域RUL（剩余天数）和反应器压降的两个辅助头。这些目标提供运行周期进展的互补视图：主目标反映累积操作暴露，剩余天数目标提供粗略的时间终了信号，压降捕获跨越催化剂床的过程演化。

所有任务在窗口级定义。对于给定窗口 $(i,t)$，每个任务继承相应的监督状态，从而适当使用精确或删失似然贡献。

因此，联合训练可能有助于共享编码器保留对相关退化信号中活动状态的更丰富表示。对于K个预测头，每个头输出其自身的(μ_{i,t}^{(k)}, σ_{i,t}^{(k)})，总目标函数写为(32) L_total = Σ_{(i,t)} Σ_{k=1}^{K} L_{cens(i,t)}^{(k)}，其中L_{cens(i,t)}^{(k)}表示窗口(i,t)处任务特定的AFT负对数似然，根据该目标的监督状态选择相应的精确、区间删失或右删失形式。对于精确观测的目标，对数正态AFT损失的形式为(33) L_{exact}^{(k)}(i,t) = log c_{i,t}^{(k)} - (μ_{i,t}^{(k)})2 / (2(σ_{i,t}^{(k)})2) + log σ_{i,t}^{(k)}，不考虑与模型参数无关的加法常数。这是标准的异方差似然形式，其中残差按方差进行缩放，较大的不确定性估计会受到惩罚（Nix和Weigend, 1994; Kendall和Gal, 2017）。该公式类似于通过不确定性进行自动任务加权（Kendall等, 2018）：预测不确定性较大的任务贡献较弱。这种相似并非完全等价，因为AFT公式使用的是样本相关的尺度σ_{i,t}^{(k)}，而非任务级别的同方差权重。对于删失目标，其贡献由预测AFT分布下相应的区间概率或生存概率给出，而非逐点残差。较弱的监督信号因此产生较弱的梯度，而无需手动调整加权参数。这使得多任务扩展成为AFT似然公式的直接推论，将能力扩展至处理删失数据之外。

**4.4 不确定性量化**

不确定性通过三个互补组件进行估计：AFT头预测的样本相关离散度、推理时的Monte Carlo Dropout（MC Dropout）以及交叉共形校准步骤。

**4.4.1 AFT头的预测离散度**

公式(27)中的对数正态AFT模型为每个窗口提供样本相关的尺度参数σ_{i,t}。对于精确观测的目标，该参数反映异方差预测方差。对于删失目标，它也可能吸收可行区间内未知目标状态的不确定性。因此，σ_{i,t}被解释为预测离散度参数，而非纯粹的过程噪声估计。

**4.4.2 通过MC Dropout估计模型不确定性**

模型不确定性通过在推理时保持Dropout机制激活来处理（Gal和Ghahramani, 2016）。对每个测试窗口执行多次随机前向传播，并从相应的AFT分布中抽取样本，以获得经验预测分布。

**4.4.3 交叉共形校准**

从AFT分布和MC Dropout样本获得的原始预测区间不保证完美校准。为了在不牺牲留出数据的前提下改善经验覆盖率，采用交叉共形校准步骤（Vovk, 2015; Angelopoulos和Bates, 2023）。而非保留专门的校准子集，交叉共形校准在各折中复用可用数据：在每一折中，计算训练集留出的预测的非一致性分数，然后将所得分数汇总以推导区间校正。此处使用的非一致性分数按模型的不确定性估计进行归一化，结合了样本相关的AFT离散度和MC Dropout捕获的变异性。所得校正保留了原始区间中输入依赖的宽度，同时将其边际覆盖率调整至目标水平。

**5. 实验设置**

**5.1 数据集**

真实工业数据集包含来自一个工厂集群内3个生产工厂的68个催化剂运行周期，这些工厂使用不同的催化剂和工艺条件运行。其中18个周期达到了完全观测的寿命终点，其余50个因计划维护或无关停机而提前终止，因此当标记为接近寿命终点（EOL）时为右删失或区间删失。每个周期以小时分辨率记录为多元时间序列。时变输入通道包括蒸汽速率、公式(6)定义的累积蒸汽暴露量、一个公用工程流量及其累积值（该累积值紧随某反应进料流之一）、催化剂床层压降、运行周期经过时间以及群体水平先验估计。蒸汽信号代表反应器热量回收，并提供主要暴露坐标。第二个公用工程信号来源于工厂公用工程历史数据库，但遵循净工厂级进料流量，反映反应需求和工况。反应器压降作为与催化剂床层演化相关的退化指标纳入模型（见表1）。

**表1. 使用48小时编码器窗口和4个样本步长的神经模型输入特征。**

| 特征 | 类型 | 描述 |
|---|---|---|
| S_IST | 序列 | 蒸汽公用工程速率 |
| U_IST | 序列 | 公用工程速率/进料流代理变量 |
| S_IST_CUMSUM | 序列 | 催化剂寿命期间的累积蒸汽量 |
| U_IST_CUMSUM | 序列 | 累积公用工程/进料流代理变量 |
| PRESSURE_DROP | 序列 | 反应器压降 |
| S_PRIOR_FRAC | 序列 | 先验导出的消耗分数 |
| ELAPSED | 序列 | 缩放后的经过运行周期时间 |
| W_TOTAL | 静态 | 催化剂总重量 |
| CAT_REGEN | 静态 | 再生指标 |
| CAMPAIGN_ID | 静态 | 运行周期索引 |
| PLANT_UNIT | 静态 | 工厂 |

**5.2 交叉验证协议**

完全观测周期的数量有限，阻碍了常规的"训练/验证/测试"划分。因此，在运行周期级别执行留一交叉验证（LOO-CV）：在18折中的每一折，留出1个完成的周期用于评估，保留67个周期在开发池中。在每一折内，额外保留1个未删失周期作为内验证集用于早停和模型选择，结果为66个周期用于参数训练。

**5.3 实现细节**

三个工厂的数据导出在模型训练前进行了合并和协调。所选周期内保留的建模变量是完整的，无需进行缺失值填补。连续输入使用仅从每个交叉验证折内的训练周期计算的统计量进行标准化，相同的变换应用于内验证集和留出的测试周期。三种模型架构共享相同的输入管线、输出头和训练流程。编码器滑动窗口跨越48小时（2天），步长为4小时，产生重叠的子序列并批量化为256个样本的小批次。模型使用AdamW优化，峰值学习率为2×10?3。LSTM基线使用单个递归层，隐藏维度d=32，Dropout率p=0.2，形成一个轻量级模型。LSTM+Attention变体在最后W=48个隐藏状态上添加了一个双头注意力层，后接门控线性单元和层归一化。Patch Transformer将输入分段为长度P=4的块，将每个块投影到d=32维度并带有可学习的位置嵌入，然后通过两层预归一化Transformer编码器处理所得的令牌序列，每层包含两个注意力头和前馈维度为64，形成最大的模型。所有模型使用相同的Dropout率0.2，并接入一个共享的双单元分布头，生成AFT输出的位置和尺度参数。神经模型首先使用精确似然在完成的周期上进行预训练，以提供可靠的监督，然后在完整数据集下使用删失似然进行微调，从不完整的周期中恢复信息。微调使用较低的学习率来细化预训练的表示。保留跨阶段的最佳内验证检查点。不使用测试周期信息进行训练、先验拟合或检查点选择。

**5.4 不确定性估计**

不确定性通过结合MC Dropout与AFT头的分布进行估计。对每个测试窗口，在推理时保持Dropout激活，执行M=30次随机前向传播。对每次传播，从预测的AFT分布中抽取K=10个样本，每个窗口共得到M·K=300个预测样本。这些样本用于从经验预测分布中形成原始预测区间。为改善校准，应用留一折归一化交叉共形校准步骤，以目标覆盖率90%为准。

**5.5 评估指标**

指标在对应完全观测周期的18个留出折上计算。点预测精度报告为剩余蒸汽预算分数域上的平均绝对误差：(34) MAE_y = (1/N_test) Σ_{j=1}^{N_test} |y_j - ?_j|。不确定性质量通过预测区间的覆盖率以及所有周期上的对应合并区间宽度来评估。

**6. 结果**

本节从四个方面评估所提出的框架：(i) 独立的群体水平先验，(ii) 神经模型选择的影响，(iii) 感知删失学习和多任务训练的消融实验，以及(iv) 预测不确定性。所有结果均在运行周期级别的留一交叉验证（LOO-CV）下报告，基于验证MAE进行早停。

**6.1 基于经验回归的群体水平蒸汽预算先验**

群体水平的BRR先验在所提框架中服务于多重目的：它为总蒸汽当量预算预测提供运行周期级别的基线，并为右删失周期提供上界，同时作为下游神经序列模型的输入特征。图5展示了拟合的BRR先验所捕捉的非线性缩放行为。幂律指数通过网格搜索选取，在当前交叉验证设置下最优值为p=1.3。作为独立估计器，BRR先验达到MAE为0.110，表明它捕捉到了运行周期间变异性的有意义部分。在拟合模型下，终端蒸汽当量预算被赋予高斯后验预测分布，(35) D_i*|z_i ~ N(μ_i^{(0)}, (σ_i^{(0)})2)，据此构建保守上界为(36) U_i = μ_i^{(0)} + q·σ_i^{(0)}。

**图5. BRR蒸汽预算模型中嵌入的经验非线性缩放行为。**

BRR模型在每个外层LOO-CV折内重新估计，以便其预测可在神经训练期间使用而不产生数据泄漏。

**表2. 上界系数q对预测性能和区间构建的敏感性分析。**

| q | 0.8 | 1.3 | 1.8 | 2.3 | 2.8 |
|---|---|---|---|---|---|
| MAE_y | 0.049 | 0.042 | 0.038 | 0.041 | 0.041 |
| 平均相对区间比 | 1.39 | 1.46 | 1.52 | 1.58 | 1.64 |

**6.1.1 对上界系数的敏感性**

上界系数在评估外层LOO-CV测试周期之前先验固定为q=1.8。选择该值是因为它提供了对观测终端预算约95%的经验单侧覆盖率，从而为删失周期提供了保守的上预算估计。进行了敏感性分析以评估该参数对预测误差和目标区间宽度的影响。计算了相对区间比并以均值进行汇总（见表2）。如预期，增大q产生更保守的上预算估计和更宽的删失周期目标区间。预测性能在预设值q=1.8附近保持相对稳定，表明感知删失学习的优势并非局限于狭窄调优的上界系数。敏感性分析未用于基于留出外层测试周期的表现来选择q。

**表3. 未删失训练下的LOO-CV模型比较。MAE_y表示剩余蒸汽当量运行预算分数域上的误差。**

| 模型 | MAE_y↓ | Cov@90%↑ | Width@90%↓ |
|---|---|---|---|
| BRR先验（基线） | 0.110 ± 0.025 | 0.78 | 0.281 |
| LSTM | 0.057 ± 0.030 | 0.90 | 0.436 |
| LSTM + Attention | 0.058 ± 0.027 | 0.90 | 0.362 |
| Patch Transformer | 0.067 ± 0.025 | 0.89 | 0.314 |

**6.2 序列模型**

三个运行周期内神经序列模型（LSTM、LSTM+Attention和Patch Transformer）在相同训练条件下进行比较，使用相同的输入特征、先验导出的信息和AFT似然。为分离时序序列建模本身的贡献，该比较首先在仅使用已完成周期的未删失训练下进行。表3总结了结果。所有三种神经模型均大幅超过BRR先验基线，表明运行周期内的时间动态提供了群体水平运行周期描述符之外的预测信息。神经架构之间的差异保持较小。两种递归模型的表现优于Patch Transformer，这与它们在当前小数据设置下更轻量的参数化和更强的归纳偏置一致。LSTM在未删失训练下达到最低MAE。总体而言，这些发现支持在所提框架中使用神经序列模型。轻量级递归模型的相对较强表现与用于未删失训练的已完成周期数量有限相符。

**6.3 感知删失学习的影响**

所提框架的核心贡献是通过感知删失的AFT区间似然来利用不完整周期。为分离此效应，序列模型在两种设置下训练：(i) 仅使用18个完成的周期和精确似然项，(ii) 使用全部68个周期和完整的感知删失似然，使不完整轨迹通过可行目标区间而非被丢弃的方式做出贡献。表4表明，纳入删失周期在所有三种架构上均一致改善性能。MAE_y从未删失设置下的0.057–0.067降至纳入删失周期后的约0.042–0.045。此增益可归因于两种互补效应：训练集从18个周期大幅扩展至68个周期，且先验导出的区间边界为不完整轨迹提供了信息性监督。所有架构均从纳入删失周期中获益。两种递归模型在两种设置下均略优于Patch Transformer，这与它们在当前数据稀缺环境中更强的归纳偏置一致。图6、图7和图8为3个代表性留出周期提供了定性重建。预测轨迹以滑动窗口方式获得，三种模型类型表现出大致相似的行为，这与感知删失训练后观测到的较小定量差异一致。

**表4. 消融实验：感知删失学习的影响。**

报告的数值为剩余蒸汽预算分数域中的 MAEy（跨折的均值 ± 标准差）。
模型 | MAEy w/o cens. ↓ | MAEy w/ cens. ↓
LSTM | 0.057 ± 0.030 | 0.042 ± 0.018
LSTM + Attention | 0.058 ± 0.027 | 0.042 ± 0.019
Patch Transformer | 0.067 ± 0.025 | 0.045 ± 0.018
图 6. 第一个代表性运动（campaign）的剩余蒸汽当量预算分数重构。
图 7. 第二个代表性运动的剩余蒸汽当量预算分数重构。
图 8. 第三个代表性运动的剩余蒸汽当量预算分数重构。

6.4 多任务学习的影响
多任务配置在主要的蒸汽预算预测头之外，增补了两个用于日历域 RUL 和反应器压降的辅助 AFT 头。其目的是检验这些相关的目标能否为共享编码器提供有用的额外监督。

表 5 比较了单任务与多任务训练。多任务训练在所有三种架构上均带来微小的数值改善。主任务 MAE 由 LSTM 的 0.042 降至 0.040，由 LSTM + Attention 的 0.042 降至 0.041，由 Patch Transformer 的 0.045 降至 0.044。这种收益在内部验证结果中比在外推运动上更为明显，这可能反映了小数据集与 LOO-CV 设定下模型选择所带来的波动性。这些结果表明辅助目标提供了互补性监督，但尚未确立多任务学习为预测性能的主要驱动因素。因此，多任务学习被解释为一种互补的正则化机制。

性能梯度的总结见 Fig. 9。最大的改进来自用运动内序列建模取代群体水平基线；具有删失意识的训练带来了进一步的实质性增益，而多任务学习只带来了较小的数值精化，并且这种精化在内部验证运动上更为明显。

表 5. 消融实验：单任务与多任务训练。报告的数值为剩余蒸汽当量预算分数域中的 MAEy（跨折的均值 ± 标准差）。
模型 | MAEy single-task ↓ | MAEy multitask ↓
LSTM | 0.042 ± 0.018 | 0.040 ± 0.019
LSTM + Attention | 0.042 ± 0.019 | 0.041 ± 0.019
Patch Transformer | 0.045 ± 0.018 | 0.044 ± 0.017
图 9. 所提框架的性能梯度。从群体水平 BRR 先验出发，依次通过神经序列建模、删失感知学习和多任务训练获得逐步增益。

6.5 不确定性量化
所提的 UQ 流程结合了 AFT 预测散布、MC dropout 和跨保形校准。在推理时，对每个测试窗口执行 M=30 次随机前向传递，每次抽取 K=10 个 AFT 样本，从而使每个窗口产生 300 个预测样本。从这些样本中提取原始预测区间，随后通过留一折归一化跨保形校准步骤在目标 90% 覆盖率下进行校准调整。

图 10、11 和 12 展示了三个不同外推运动的带不确定性重构结果。每种情况下，均将预测与其对应的预测区间一并呈现。

在这些示例中，预测区间沿运动轨迹跟踪了不确定性，尽管在运动早期和晚期阶段偶尔可观察到更宽的区间。在接近寿命末期（end-of-life）时，可用信号变得更有限，预测误差趋于增大，显示出该区域的估计难度更大。因此，寿命晚期区间变宽与运动接近寿命末期时预测精度下降这一现象相一致。运动开始附近也可能出现较宽的区间。AFT 头以消耗掉的蒸汽当量预算分数 c_{i,t} = d_{i,t}/D_i^* 为参数化对象，该分数定义于公式 (8)。尽管该分数在理论运动起点处为零，但预测仅在初始编码器窗口之后生成，因此使用的是严格为正的目标值。不过，在运动早期阶段消耗分数仍然较小，其相对幅度的不确定性在转换到所报告的剩余分数域之后可能会转化为较宽的预测区间。

另一个方面是所学习到的 AFT 尺度参数 σ_{i,t} 的解读。在本框架中，σ_{i,t} 由精确监督和删失监督共同估计，因此它起到预测散布参数的作用，同时吸收了删失区间所引发的不确定性，而不是过程噪声的纯估计。这使原始不确定性估计略显保守。

表 6 汇总了所提 UQ 流程下获得的覆盖率和合并区间宽度。作为附加诊断，针对 MC-dropout 区间以及经 AFT + MC-dropout 调整后的区间，在合并的测试运动上计算了校准分数。例如，如图 13 所示，Patch Transformer 模型的合并测试运动上平均绝对校准误差（MACE）为 0.034。在这种情况下，保形校正的作用被认为较为轻微，因为原生区间已接近 90%。一种合理的解释是，删失监督增加了 AFT 所学习的散布，从而产生略为保守的原生区间。

总体而言，这些结果表明，AFT 预测散布与 MC dropout 的组合已能提供有用的不确定性估计，而留一折跨保形校准步骤则将经验覆盖率精修到目标的 90% 水平。

表 6. 带多任务正则化的删失训练模型比较。MAEy 表示剩余蒸汽当量预算分数域中的误差（LOO-CV）。
模型 | MAEy ↓ | Cov@90% ↑ | Width@90% ↓
LSTM | 0.040 ± 0.019 | 0.90 | 0.261
LSTM + Attention | 0.041 ± 0.019 | 0.88 | 0.239
Patch Transformer | 0.044 ± 0.017 | 0.90 | 0.255
图 10. 带预测不确定性的剩余蒸汽当量预算分数重构——示例 1。
图 11. 带预测不确定性的剩余蒸汽当量预算分数重构——示例 2。
图 12. 带预测不确定性的剩余蒸汽当量预算分数重构——示例 3。
图 13. 合并校准分析。该图比较了在外推测试运动上的经验区间覆盖率。

7 讨论
结果表明，神经序列学习方法优于群体水平 BRR 基线，说明运动内的时间信号包含了超越群体水平先验模型所能捕捉的信息。此外，性能提升并非单纯来自模型复杂度的增加，而是来自通过删失感知学习目标纳入不完整运动。这表明，当以可行目标区间的形式编码而非直接丢弃时，部分运动依然包含有用的监督信息。

一旦纳入被删失的运动，所测试的序列架构之间的差异就变得较小。LSTM、带注意力的 LSTM 和 Patch Transformer 取得相近的误差水平，说明所观察到的改进不依赖于某个特定模型。在当前的数据条件下，这表明处于数据受限而非架构受限的状态。

多任务扩展提供了小幅改进，应据此加以解读。在最终方案中，主头预测蒸汽预算分数，而辅助头预测剩余天数与反应器压降。这些辅助目标为运动进展提供了互补视角，可能对共享表示起到正则化作用，但其贡献明显远小于删失感知目标本身。因此，结果支持将多任务学习视为有用的精化，而非所观察增益的主要来源。

概括而言，结果显示所提框架在每一阶段都增加了价值。群体水平先验建立了有意义的基线，运动内神经序列模型通过捕捉时间动态对此基线进行了改进，而删失感知学习通过从不完整运动中恢复信息提供了进一步改进。多任务学习则带来了小而一致的额外改进，表明相关的辅助目标能带来好处。这些结果在不同模型类型之间保持一致，进一步增强了如下解读：该框架是稳健的，且其各组件以互补方式做出贡献。该框架还通过消耗 AFT 尺度参数并结合可用的 dropout 机制，再施加事后保形预测校正，便于进行不确定性量化。本框架所获得的 UQ 提供了额外洞察，在工业决策背景下具有益处。

然而，仍需指出若干局限性。首先，完全观测到的寿命末期运动数量有限，因此尽管采用了留一法评估，所估计的泛化性能对外推运动的敏感性依然较高。其次，蒸汽责任仍然是催化剂劣化的间接代理。在最佳配置下 MAEy 达到 0.04 的预测性能表明，蒸汽当量表示作为运动进展的操作性信息代理是有意义的。尽管具有物理动机，它仍无法捕捉所有相关的失活效应。因此，剩余误差下限的一部分可能反映了催化剂状态可观测性的有限性，而非模型容量。第三，删失感知目标的实用性取决于群体水平上界的质量；若这些上界过宽，训练信号就会变弱。

最后，本研究中不确定性分析的解释仍应保持适当谨慎。AFT 头提供样本依赖的预测散布，MC dropout 探测模型敏感性，而保形校准步骤可提高经验区间覆盖率。由于 AFT 头受到删失数据的影响，这可能导致不确定性区间被膨胀。此外，BRR 先验的不确定性目前仅被间接传播，通过先验衍生输入与删失上界，而非在每次前向传递中对先验进行完全的随机扰动。

8 结论
本文提出了一个删失感知的神经序列学习框架，用于从不完整的工业运动中预测催化剂的剩余使用寿命。催化剂寿命通过蒸汽当量运行预算的消耗来表示，群体水平先验用于估计运动级预算并为被删失的运动构造上界。这些上界使不完整轨迹能够直接通过区间删失 AFT 目标被纳入模型。

群体水平先验提供了有意义的运动级基线，而运动内神经序列模型则通过利用超越静态运动描述符的时间运行信号进一步降低了预测误差。删失感知学习通过允许不完整运动通过可行目标区间贡献，带来了进一步的收益，而多任务学习提供了小幅的正则化收益。

一旦采用共享的删失感知表述，所测试的序列架构表现相近，表明在当前稀缺数据条件下，从不完整运动中恢复监督信号的重要性至少与增加模型复杂度相当。

总体而言，所提框架提供了一条实用路径，用于在工业 RUL 预测中利用稀缺且不完整的催化剂运动数据。研究结果支持将物理动机的暴露代理、基于先验的删失区间与基于序列的 AFT 学习在统一的概率框架中相结合的价值。此外，AFT 预测散布与 MC dropout 的组合在完全观测的运动上提供了有用的预测区间，如有需要，可再施加事后保形校准作为额外的经验校正。

9 未来工作
本研究引出了几个方向。首先，框架的物理一致性可进一步加强。当前方法已是准混合的，因为经验群体水平 BRR 先验既用于为被删失的运动构造上界，也用于向序列模型提供先验衍生的输入信息。未来的扩展可强制执行消耗、剩余与总蒸汽当量预算之间更强的关联性，或在适当之处引入单调退化约束。结合删失感知目标，相对于 BRR 先验的残差表述也值得重新审视。

其次，可探索更丰富的数据集。未来工作可研究额外的过程级时间序列数据能否进一步丰富模型，通过选择具有物理意义、能够捕捉未被观察到的退化标记的特征，尽管本工作的数据集范围限于场地公用事业层。

第三，从更大规模的部分标注或未标注运行数据进行表示学习，可能有助于克服完全观测到的寿命末期运动数量有限的问题。自监督预训练、掩码重建或序列预测目标，均可为稀缺的完整运动微调之前提供更富信息量的时间表示。

最后，框架可由运动级预后扩展至场地级决策支持。由于该方法依赖公用事业层信号，相关预测器可部署于多个工厂集群，其输出可被汇总以估计停机风险、预期蒸汽平衡变化以及未来公用事业失衡的概率。这将把当前工作从运动级预测推进到场地规模上的风险感知维护规划与公用事业网络优化，并纳入生产计划、库存等额外扰动因素。

CRediT 作者贡献声明
Stefaan Tysebaert：撰写—原稿、可视化、方法论、形式分析、概念化。
Dirk Deschrijver：撰写—审阅与编辑、监督。
Ivo Couckuyt：撰写—审阅与编辑、监督。

生成式 AI 与 AI 辅助技术在写作过程中的声明
在撰写本文的过程中，作者使用了 Microsoft Copilot 以改进稿件的语言与可读性。

在使用该工具后，作者根据需要审核和编辑了内容，并对发表文章的内容承担全部责任。资助信息：本工作由弗拉芒创新与创业局（VLAIO）通过贝克兰研究项目HBC.2025.0227资助，项目名称为“用于能源与公用事业管理决策的物理信息时空建模与鲁棒优化”。Stefaan Tysebaert|Dirk Deschrijver|Ivo Couckuyt