白光干涉表面形貌测量中的误差机理与补偿方法综述：从单源抑制到多源联合补偿

《Frontiers in Physics》：A review of error analysis and compensation methods in white-light interferometric surface topography measurement

　　

表面形貌（surface topography）直接影响工件的功能与性能，其高精度、可重复测量对质量控制和精密制造至关重要。白光干涉测量（white-light interferometry, WLI）得益于宽带低相干光源（low-coherence light source）的独特优势，可在高精度测量的同时有效避免相位模糊（phase ambiguity）及相关问题，因而在表面计量中发挥重要作用。然而，实际测量中的多种误差源（error source）会使测量条件偏离理想状态，直接影响表面形貌重构（surface topography reconstruction）的精度与可靠性。因此，深入研究误差机理（error mechanism）并发展有效的补偿策略（compensation strategy），对于保障WLI测量可靠性并推动其在更广泛工程场景中的应用至关重要。本综述系统考察了WLI中的误差处理问题。首先基于干涉信号模型阐述WLI的基本原理；随后详细分析潜在误差源及其物理机制，涵盖环境振动（environmental vibration）、样品特性（sample characteristics）、蝙蝠翼效应（batwing effect）和算法误差（algorithmic error）；系统分类并总结近二十年来抑制这些误差的研究进展；在此基础上进一步讨论WLI的未来发展趋势。本综述旨在为WLI的误差分析和性能提升提供系统的理论参考与技术指导。

1 引言
表面形貌直接影响工件功能与性能，并保留制造过程的重要信息；高精度、可重复的表面测量对质量控制、设计改进和最终验收至关重要。现有表面形貌测量技术可分为接触式与非接触式：接触式分辨率高但速度慢且可能损伤表面，非接触式具有无损、高速和高数据密度等优势。相干扫描干涉测量（coherence scanning interferometry, CSI）亦称扫描白光干涉测量（WLI）或垂直扫描干涉测量，是光学干涉显微术中的高精度方法。WLI利用宽带、低相干光源，仅在零光程差附近产生高对比度条纹，从而避免单色相移干涉中的2π相位模糊，具有无歧义测量范围大、垂直分辨率高、非接触和适应复杂表面等优点。实际应用中仍受横向分辨率、视场拼接、色散样品、粗糙磨损表面、振动噪声、光强漂移以及成像模型和反演算法等制约。本综述聚焦WLI误差源与补偿方法，系统分析误差产生机理并总结近二十年抑制进展。

2 白光干涉测量基本原理
WLI系统主要包括Michelson、Linnik和Mirau配置，其共同原理是光源经分束器分为测量臂和参考臂，两束光分别经样品和参考面反射后复合形成干涉条纹。白光干涉可视为多波长单色干涉的叠加：当光程差为零时各光谱分量相位一致，干涉强度最大；随光程差增大，条纹对比度逐渐下降。扫描参考面时，任一像素的干涉信号I(z)可表示为调幅余弦函数，其理想形式可写为I(z)=I₀[1+V∫S(λ)cos(4π/λ(z?z₀)+φ)dλ]，其中I₀为平均光强，V为条纹对比度，S(λ)为光源谱密度，λ_min与λ_max为有效波长范围，z₀为零光程差（zero optical path difference, ZOPD）位置，φ为相移。高斯谱条件下信号可简化为I(z)=I₀[1+γ(z)cos(2k₀z)]，γ(z)=exp(?2σ_k²z²)，包络峰对应ZOPD，表面高度h=z₀/2。基于相位的重建采用N≥3步相移，由相移条纹求相位φ，并由h=λ₀φ/(4π)获得高度，λ₀为中心波长。上述模型建立在理想高斯谱、稳定环境和理想反射面等假设之上。

3 白光干涉测量中的误差机理
3.1 环境振动误差
振动可视为随机过程，会使物体相对仪器产生快速位移，在二维干涉图中引入附加相位和相位漂移。振动通过改变实际光程差、相移量和扫描位置影响测量；低频、大幅振动易导致包络整体漂移，当条纹位移超过一个条纹周期时，条纹对比度显著下降并可能出现相位不确定性，使精确测量困难。

3.2 被测样品表面特性诱导误差
样品的光学性质（如反射率、透射率和色散）与几何形貌会调制干涉信号，改变包络形态、相位一致性和条纹对比度。低反射或强吸收样品使反射信号弱、信噪比下降，降低包络峰定位精度；高反射或多层结构中的多次反射和相干叠加可造成信号畸变并产生多包络峰；透明或半透明薄膜中上、下表面及膜内多次反射的相位项叠加，使包络呈多峰，增加ZOPD定位难度。大斜率、深槽或陡台阶会使部分反射光超出物镜数值孔径，引起信号衰减和空间频率截断，导致包络不对称、展宽或多峰，并在边缘和大斜率区域产生系统偏差。

3.3 蝙蝠翼效应
当表面存在突变台阶、高斜率边缘或反射率显著变化时，重建形貌在高度跃变附近常出现过冲和下冲，即蝙蝠翼效应（batwing effect）。其机理是陡边处入射光可衍射至台阶底部和顶部并与反射光干涉，使成像面信号包含多分量，可表示为I[z,r(x,y)]=ΣI_m[z,r(x,y)]+n[z,r(x,y)]，其中I_m为第m个有效散射分量，n为噪声和未建模扰动。边缘区域不再满足单一高度对应单一包络峰假设，包络出现不对称、展宽、旁瓣甚至局部双峰。该效应可视为有限成像带宽引起边缘混叠与非线性估计导致峰定位偏差共同作用的结构性误差。

3.4 算法处理误差
算法处理误差源于WLI对低相干信号解调所依赖的信号模型、数值方法和参数设置。当噪声分布等假设与实际信号不一致时，会产生峰定位偏差和形貌重建误差。主流算法包括质心法、Hilbert变换法、Fourier变换法、频域分析（frequency domain analysis, FDA）法和相移法；质心法和Hilbert变换法基于包络峰，Fourier变换法、FDA法和相移法基于相位。不同算法噪声抑制能力差异显著：质心法对噪声敏感，Hilbert变换法中等，Fourier变换法和FDA法较好，相移法可通过多帧平均降低随机噪声但相对敏感。相关误差可归纳为包络峰定位误差、相位计算与校正误差、滤波与数值处理误差。

3.5 其他误差源
其他误差源包括执行器线性度、光学系统误差、非理想光谱密度分布、光源与探测器非理想特性、温度波动和空气扰动等。压电换能器（piezoelectric transducer, PZT）或精密位移台的定位非线性可表示为z_real(n)=z_ideal(n)+Δz_nl(n)，从而改变光程差并引入相移误差。光学系统球差、色差等会叠加附加相位；发光二极管（light-emitting diode, LED）等光源光谱常偏离高斯分布，呈双峰高斯形式，使干涉信号成为蓝、黄分量叠加，造成包络凹陷、展宽、不对称和旁瓣。光源功率不稳、探测器响应非线性和相机噪声、温度波动及空气扰动会改变折射率和光程差。多误差源常共存并耦合，例如PZT迟滞非线性与相移算法误差、温度漂移与爬行、边缘衍射与蝙蝠翼效应、振动与算法误差等。文中将样品表面特性、蝙蝠翼效应、光谱非理想、执行器线性度、光学系统误差和算法处理归为系统误差，将环境振动、光源与探测器非理想、温度波动和空气扰动归为随机误差；其中光学系统误差特指光学元件不完美所致误差。

4 白光干涉测量误差处理进展
4.1 环境振动抑制进展
振动抑制可分为主动抑制和被动抑制。主动抑制通过实时检测振动并将补偿信号反馈至PZT形成闭环动态校正，例如引入共光路附加干涉仪或用激光干涉信号零交叉锁定参考镜位置，可有效补偿环境振动，但系统复杂、成本较高且适用性受限。被动抑制为开环系统，主要通过隔振平台、缩短采集时间和振动抑制算法实现；隔振平台对高频振动抑制较好而对低频有限，缩短采集时间对低频扰动有效而对高频有限，振动抑制算法可同时处理不同频率和幅度扰动且成本较低。相关算法包括谱信号相位与单波数条纹级次结合、线光谱仪与偏振相机同步相移、卷积平滑结合高精度采样重建与质心法、改进离散小波提取非均匀采样包络与相位、插值重排恢复均匀采样、自校准与最小二乘/自适应多分辨率优化，以及深度学习单帧振动估计等。被动抑制不能从根本上消除振动，系统仍为开环不稳定系统。

4.2 样品表面特性误差处理进展
针对样品表面特性引起的误差，研究人员发展了偏振相移WLI、非线性相位拟合垂直扫描WLI、含系统色散和薄膜色散的色散补偿薄膜测量方法，通过拟合参数补偿色散诱导相位分布后重建薄膜表面。也有研究通过断层分析提取包络初值，并结合图像平均、暗帧扣除和平场分割等去噪方法补偿光学缺陷；或将聚焦度量方法引入WLI以恢复三维表面；或将数字全息与白光比色干涉结合，实现薄膜形成和动态演化的连续原位监测；还有研究构建基于白光干涉图像的语义分割模型，对单视场内不同粗糙度区域进行像素级分割，以提高表面粗糙度测量精度。

4.3 蝙蝠翼效应研究进展
蝙蝠翼效应是台阶或边缘附近高度剖面的翼状波动，其有效波长和幅度与高度波长比（height-to-wavelength ratio, HWR）相关；基于ISO 5436-1的“W/3规则”分析表明，减小数值孔径会增大蝙蝠翼宽度和深度测量误差，减小中心波长可减小蝙蝠翼宽度。抑制方法包括消色差相移器测量几何相位，但会增加系统复杂度；均值滤波与三维曲面拟合校正相位缺口，属算法补偿但受滤波尺寸和拟合函数影响；白光相移干涉（white-light phase-shifting interferometry, WLPSI）结合快速Fourier变换（fast Fourier transform, FFT）确定局部条纹峰以降低边缘蝙蝠翼，但单尺度处理难以兼顾噪声抑制和边缘保持。多尺度分解适合处理由高频边缘衍射畸变与低频背景叠加形成的蝙蝠翼效应；小波变换可选择性提取和校正边缘畸变，Morlet小波可计算分段异常相干信号分离点，完全自适应噪声集合经验模态分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN）可通过自适应分解去除噪声主导分量，改进CEEMDAN结合间隙匹配可校正条纹级次误识别。边缘引导CEEMDAN-小波混合去噪方法先进行全局去噪，再用Sobel算子定位边缘畸变区，对边缘区采用Bior-Morlet双小波和Hilbert包络校正，区域外采用FFT，最后以加权质心法重建。由于蝙蝠翼效应具有局部性，区域处理策略较全局处理更有利于在抑制伪影的同时保留真实形貌。

4.4 算法处理误差补偿进展
算法误差补偿包括频域算法优化、时域滤波与相位偏置补偿、相关准则选择性去噪等。深度神经网络（deep neural network, DNN）可由单幅干涉图生成四步相移帧或直接重建相位，以避免多步相移的配准和相移误差；基于FDA的峰间隔计算方法可通过相减两干涉峰相频曲线后线性拟合提高精度。时域方面，移动正弦平均滤波结合Mirau物镜半波损失补偿可精确ZOPD定位；多子包络零阶相位偏置补偿方法基于物理模型提高重建精度。相关准则可用于选择性抑制噪声并保留可靠信号，如辛几何分量分解后选择与光源谱分布匹配的分量重建、Pearson相关系数滤波利用WLI信号周期性区分有用信号与噪声。变分模态分解（variational mode decomposition, VMD）结合改进小波阈值也被用于形貌重建，对标准高度1.75 μm梯形光栅的高度偏差小于0.02 μm，相对误差为1.14%。

4.5 多源误差联合抑制进展
多源误差联合抑制主要包括相位噪声处理和深度学习模型两类。相位噪声处理可在系统架构层面采用与白光扫描干涉仪同光路的单色干涉仪检测并补偿相位误差；也可在信号处理层面进行频域分解去噪，将相关图分为短时平稳信号，经Fourier变换后求和相位分量，再以窗阈值滤波去除相位图噪声，最后通过相位-频率最小二乘拟合恢复高度。基于相位噪声建模的方法利用相位与角波数线性关系，建立噪声模型并设计校正阵列，通过最小化评价系数自适应校正表面高度。深度学习方面，已有研究设计通道阈值包络深度残差收缩网络从欠采样信号提取过采样包络，或利用模拟干涉图训练网络实现端到端形貌重建。但纯数据驱动模型易将干涉图到表面高度的映射视为黑箱，仅学习训练分布中的统计相关性，可能在高置信度下输出虚假台阶、伪周期条纹和边缘伪影。物理信息神经网络（physics-informed neural networks, PINNs）可通过损失函数、网络结构或正则项引入物理规律，提高物理一致性和泛化能力；物理信息 fringe pattern 分析方法将轻量DNN与学习增强Fourier变换轮廓术模块结合。不确定性量化（uncertainty quantification, UQ）可进行像素级不确定度估计，区分测量噪声引起的偶然不确定性和模型知识不足引起的认知不确定性，并通过分布外检测识别不可靠区域，进而触发局部重扫、异常标记或人工复核。融合物理先验、数据驱动学习和UQ，有望推动WLI由单纯数据拟合走向可信、可解释的物理知情智能测量。文中还从适用误差源、实现复杂度、计算成本、鲁棒性和精度提升等维度比较了主动抑制、被动抑制、数据采集、信号预处理和相位解调等补偿策略。

5 发展趋势与展望
未来WLI可能沿新光源、主动抗振、实时测量和智能重建方向发展。超连续谱激光等新光源具有宽而平坦光谱、高亮度和可调相干性，可改善干涉包络形态并减少旁瓣干扰，但误差传播评价、任务相关测量不确定度、成本和结构复杂度等问题仍待解决。主动抗振通过反馈控制实时检测振动并驱动PZT动态校正，可保持扫描步进一致性，但会引入传感器噪声、控制延迟和闭环稳定性等新误差源，且系统复杂、成本较高并依赖控制算法和精密执行器。GPU并行计算和现场可编程门阵列硬件加速使大规模干涉数据实时处理和形貌重建成为可能，推动WLI向在机与高速应用拓展，但对数值精度、算法稳定性、硬件资源、功耗、热管理和统一评价标准提出更高要求。智能重建方面，深度学习具有强非线性映射能力，但可靠性依赖训练数据质量与覆盖范围；研究正由模拟数据驱动转向结合实验数据的半监督或无监督学习，并引入物理先验和不确定度量化，以提高模型泛化能力和测量鲁棒性。

6 结论
WLI基于宽带低相干光源，从根本上避免激光干涉中的2π相位模糊，可无歧义确定绝对距离，并具有高垂直分辨率、大量程和良好复杂表面适应性，是高精度表面形貌测量的重要技术。实际应用中仍面临横向分辨率和深陡微结构测量、视场拼接、特定对象与环境下的精度稳定性、振动噪声与光强漂移导致条纹对比度和包络提取退化，以及成像模型和反演算法制约等挑战。本综述聚焦WLI误差源与补偿，系统分类误差机理并总结近二十年误差抑制与处理进展；未来可期待在新光源、主动抗振、实时测量和智能重建四方面发展，包括以超连续谱等宽带光源改善包络和旁瓣、以闭环主动抗振替代被动隔振、以GPU和FPGA实现大规模数据实时处理，以及以融合实验数据和物理先验的智能重建提升泛化能力和测量鲁棒性。