基于短时傅里叶变换（STFT）的位移控制拉伸试验同步获取本构刚度–塑性关系新方法

《Journal of Materials Research and Technology》：A novel method to obtain constitutive stiffness–plasticity relations from tensile tests employing the short-time Fourier transform

　　

研究人员提出一种新的实验技术，可在位移控制拉伸试验中同时估计塑性变形和刚度退化。该技术仅通过在规定的位移边界条件上叠加小幅正弦波即可实现。为在整个试验过程中由获得的力和应变数据计算当前塑性变形和刚度，研究人员采用已知的短时傅里叶变换（STFT）。研究人员通过有限元（FE）模拟以及在两种聚合物——聚碳酸酯（PC）和聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）——与商业纯铝Al99.5上的实验对该方法进行了验证。目前，所提出的方法在理论上限于弹性响应为纯线性的材料。试验需在单轴拉伸下进行，且评估仅在颈缩前区域有效。尽管如此，仍可获得关于被测材料本构行为的一些认识。结果表明，Al99.5在颈缩点之前基本保持无损伤。已知的PC塑性应变硬化似乎略早于颈缩起始。对PMMA进行的实验给出了可疑结果，表明该方法在当前状态下的局限性。鉴于这些结果，所提出的方法被认为是有前景的且值得进一步开发。

材料本构行为的完整建模至失效，需要同时掌握弹性行为和非弹性区特性，包括屈服面（描述屈服条件的应力空间边界）及其演化、塑性变形增长和刚度退化。传统测量刚度退化和塑性变形通常采用反复加载–卸载循环，从卸载路径斜率和零应力残余应变推断；对滞回明显材料常仅用加载–卸载端点平均。已有改进包括在铜纳米柱拉伸中引入短时小振荡探测微塑性，或引入小幅卸载–加载循环提高刚度损失起始检测灵敏度，以及用叠加正弦测量天然橡胶乳动态模量，但未同时推断塑性应变。为此，研究人员提出仅对位移控制拉伸试验的位移边界条件叠加小幅正弦波，利用短时傅里叶变换（STFT，分段傅里叶变换的时频分析方法）在频域同时估计塑性变形和刚度退化的方法，并在有限元模拟和PC、PMMA、Al99.5实验上验证。该研究意义在于以较短卸载周期获取刚度–塑性关系，为损伤演化和本构模型提供实验依据；其当前理论限制为纯线性弹性响应、单轴拉伸和颈缩前评估。

关键技术方法：研究人员在位移控制拉伸试验中叠加小幅正弦位移，采用STFT在0 Hz和f_o频率仓提取表观动态模量（由应力与总应变STFT比值得出的等效模量）并推算塑性应变；使用Abaqus 2024单元素有限元分析（FEA，数值模拟方法）评估振荡频率和采样频率影响；在MTS Acumen 3试验机上对PC、PMMA和Al99.5开展常规与改型拉伸试验，以线扫描传感器测量轴向应变；对聚合物进行动态力学分析（DMA，测量储能/损耗模量的方法）频率扫描；实现中采用平顶窗和Goertzel算法。聚合物原料来自SKS Kunststoffe，铝材来自D?hler & Behr GmbH。

研究结果：
3 有限元模拟：通过单元素C3D8R立方体在v=0.001 mm/s、A_o=0.01 mm、f_o={2,4,8,16} Hz和f_s={256,128,64,32} Hz下的模拟，得出较高振荡频率和采样频率能更久更好地跟随真实D(?_p)演化；接近失效（D>0.9）时精度差，塑性应变计算因E趋零而失真；塑性应变比随f_o增大而减小；含Johnson-Cook硬化和指数软化的模拟可较好复现输入本构行为。
4 实验装置与方案：通过MTS Acumen 3试验机、力传感器和线扫描传感器开展试验；对每种材料进行3个常规和6个改型拉伸试验，准静态0.01 mm/s、f_o=4 Hz、采样4096 Hz，PC/PMMA的A_o=0.1 mm、Al99.5的A_o=0.02 mm，室温约25 °C。
4.1 试样制备：通过CNC铣削从商业板材制备EN ISO 20753:2023和EN ISO 6892-1:2019几何试样，并控制切削热和表面质量；PC仅轻微各向异性，PMMA无明显各向异性。
4.2 实验方案：通过常规拉伸建立准静态基线，改型拉伸叠加正弦；用DMA频率扫描（0.001–10 Hz）评估聚合物应变率影响。
5 实验结果：通过代表性σ–?曲线得出叠加正弦不显著改变总体响应，仍可获取初始杨氏模量和屈服强度；加载–卸载循环存在明显滞回，表明黏性应力/内部阻尼存在，铝中与位错阻尼有关。
5.1 动态力学分析：通过DMA得出PC在4 Hz储能模量(2220±60) MPa，与准静态E_0,PC=(2265.7±0.7) MPa一致；PMMA在4 Hz为(4040±60) MPa，高于准静态E_0,PMMA=(3240±20) MPa，而0.01 Hz为(3200±100) MPa，表明PMMA应变率敏感性更高；PMMA损耗因子更高，与更大滞回面积一致。
5.2 刚度演化与塑性：通过表观动态模量得出Al99.5实部约(63.3±0.5) GPa，与常规试验一致且仅轻微降低，虚部显著但恒定，说明接近无刚度损失但存在内部阻尼；PC初始实部与常规和DMA一致，PMMA初始实部与4 Hz储能模量一致；PMMA实部近似线性下降，PC先降后复硬化。由塑性应变推算得出Al99.5初始非线性后近似线性增加，0.2%塑性应变屈服强度(102±8) MPa；PC屈服强度(50±3) MPa；PMMA立即出现明显塑性应变率且表观屈服强度(27±5) MPa偏低，结果可疑，显示黏性效应可被误判为塑性。D–?_p关系显示Al99.5损伤几乎可忽略；PC低塑性应变时D陡增后达峰、随后近似理想塑性并轻微复硬化，结果似乎提示其硬化可能略早于颈缩开始但需进一步验证；PMMA呈近似线性但塑性应变可疑，新方法斜率较传统回归更陡而传统结果仍在其不确定度内。

讨论与结论：研究人员总结该方法仅需在常规拉伸上叠加振荡，即可推断刚度退化与塑性应变关系；严格理论适用于线性弹性且理想塑性材料，Al99.5基本符合但存在内部阻尼，PC结果比PMMA合理，显著黏弹性似乎是限制，接近失效和高D时计算不稳定。研究结论翻译：研究人员展示了一种新的评估方法，可由仅叠加振荡的“几乎”常规拉伸试验推断刚度退化与塑性应变之间的关系。就目前所示，该方法严格来说仅对弹性响应为线性且仅表现理想塑性的材料有效。实验测试的纯铝基本表现为这种理想方式，但在测得的σ–?滞回中观察到一些内部阻尼效应，这与位错阻尼一致。被测聚合物似乎表明，只要所考察材料的黏性性质不太显著，这种新方法即使对表现出非线性行为且已知违反上述假设的材料也能给出至少一些合理结果；因此PC总体上比PMMA给出更合理的结果。该方法在何处完全失效是进一步研究的潜在问题，显著黏弹性似乎是一个限制。另一个有趣的扩展是使方法在形式上对具有黏性行为的材料也有效；由于在表观动态刚度中可测得显著虚部，显式计算损耗模量被认为是可能的，此时自然产生调制振荡频率f_o的问题，因为此类试验可能将准静态拉伸与刚度退化、塑性及DMA常测的频率相关弹性行为结合起来。另一个改进途径是扩展到更复杂应力状态；本研究仅考虑单轴拉伸，颈缩开始后更复杂但更有意义的应力状态未能考虑，而它们对完整描述至失效的本构行为是必需的。