旋转不变弱凸岭正则化（WCRR）驱动的3D非笛卡尔MRI紧凑可解释变分重建

《MAGNETIC RESONANCE IN MEDICINE》：Weakly Convex Ridge Regularization for 3D Non-Cartesian MRI Reconstruction

　　

目的：高加速非笛卡尔采集协议虽显著缩短扫描时间，但常导致3D数据重建延迟。基于深度学习（deep learning）的重建方法可缓解该问题，但通常依赖复杂、高度参数化的架构。
方法：作为替代，研究人员引入旋转不变弱凸岭正则化器（rotation-invariant weakly convex ridge regularizer, WCRR）。将所得变分重建（variational reconstruction）方法在回顾性模拟数据（retrospectively simulated data）以及分布外（out-of-distribution）前瞻性（prospective）GoLF-SPARKLING和CAIPIRINHA采集中与最先进方法（state-of-the-art methods）进行基准比较。
结果：研究人员的方法取得有竞争力的重建质量，同时参数数量少若干数量级，并保留稀疏促进变分先验（sparsity-promoting variational prior）的可解释性（interpretability）。
结论：总之，WCRR为3D非笛卡尔MRI重建提供了一种紧凑且可解释的学习型变分先验（learned variational prior）。

研究背景与问题：磁共振成像（magnetic resonance imaging, MRI）可无创显示解剖与生理并具有高软组织对比，但其测量逐次采集，吞吐量低、易受运动伪影影响且可能造成受试者不适。并行成像（parallel imaging）如SENSE和GRAPPA可利用多线圈空间冗余加速笛卡尔欠采样；压缩感知（compressed sensing, CS）结合变密度采样（variable density sampling, VDS）可进一步提高加速，而非笛卡尔采样如螺旋、扭转径向线和玫瑰线轨迹可实现高效VDS。尽管高加速非笛卡尔采集显著缩短扫描时间，3D数据重建仍常出现较长延迟。深度学习重建虽可缓解该问题，却常依赖复杂、高度参数化的架构，其稳定性与可信度仍受关注。变分重建（variational reconstruction）通过数据保真项与正则化项求解病态逆问题；学习正则化器多局限于2D笛卡尔情形，2D非笛卡尔和3D笛卡尔已有探索，但据原文，学习正则化器尚未针对3D非笛卡尔MRI重建专门研究。基于专家场（fields-of-experts, FoE）正则化器并以弱凸岭正则化器（weakly convex ridge regularizer, WCRR）为起点，研究人员将WCRR扩展到复值3D输入，提出旋转不变形式以降低模型规模、提高数据效率，并在回顾性模拟数据和前瞻性分布外采集中与并行成像、CS、插件即用（plug-and-play, PnP）、图像域后处理、展开网络（unrolled networks）和扩散模型（diffusion models）等进行基准比较。其意义在于：以弱凸（weakly convex）方式控制非凸性，在保持变分优化可解释性和收敛保证的同时，以远少于大型网络的参数获得有竞争力的重建质量。

关键技术方法与样本队列（≤250字）：研究人员将复值3D图像视为2通道实值输入，构建旋转不变专家场（FoE）正则化器：旋转集合取恒等与绕三个坐标轴各90°旋转；势函数采用Huber函数构造的1-弱凸势并按通道缩放；卷积算子由三层3D卷积级联并以谱范数约束。正则化器以高斯去噪任务训练，噪声水平经线性样条条件化，采用非单调加速近端梯度（nmAPG）求解，并以隐式微分和随机AdaBelief优化器训练。重建用变分目标结合数据保真项，ESPIRiT估计敏感度，MRI-NUFFT实现3D非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）。训练/验证数据来自公开Calgary-Campinas数据集（167例3D T-weighted梯度回波脑扫描；117例12通道、50例32通道），前瞻性数据来自健康志愿者及SENIOR队列在Neurospin的3 T Siemens Healthineers Prisma、20通道头线圈采集。

研究结果：
3.1 回顾性模拟结果：研究人员从预处理后的逐线圈MR图像生成非笛卡尔欠采样k空间数据并加入白高斯噪声，为计算效率在12线圈和32线圈测试数据中按名称字母顺序各取前15例，共30例；模型仅在12线圈设置拟合，32线圈设置作为泛化任务。该部分用于评估重建精度、参数规模和运行时间。
3.1.1 定量结果：通过掩膜峰值信噪比（masked PSNR）和掩膜结构相似性指数（masked SSIM）等指标比较，Score-DiffMBIR在两种线圈设置下取得最佳masked PSNR和SSIM，但训练时间约为WCRR的四倍；WCRR在masked PSNR上稳定为第二，在32线圈设置下masked SSIM也为第二。Score-DiffMBIR相对WCRR的优势在12线圈数据为0.49 dB和0.0051，在32线圈数据降至0.18 dB和0.0010。WCRR相较NC-PDNet约少三个数量级可训练参数，相较DRUNet3D、DPIR和Score-DiffMBIR约少四个数量级；其重建时间与Score-DiffMBIR相当，明显短于DPIR，但长于DRUNet3D和NC-PDNet这类直接学习映射。结论是WCRR以极小模型保持有竞争力且尤其接近未见32线圈设置的表现。
3.1.2 定性结果：通过代表性12线圈重建的矢状、冠状和横断面观察，GRAPPA+DCp残留可见伪影，?₁-wavelet和TV分别出现块不连续与阶梯状伪影；DRUNet3D和NC-PDNet改善结构外观但附加报告的掩膜归一化均方误差（m-nmse）仍相对较高；DPIR、Score-DiffMBIR和WCRR视觉重建最佳，DPIR在冠状和横断面有轻微结构伪影。Score-DiffMBIR数值最高，WCRR在更小模型和收敛变分重建结构下取得视觉可比结果。
3.1.3 消融：通过缩小旋转集并重新训练，比较旋转不变与非旋转不变WCRR，旋转不变版本明显优于非旋转不变版本；无旋转时需四倍滤波器才能匹配其性能，加入旋转后继续增加滤波器性能趋于饱和。旋转集合使模型复杂度降低约四倍，并强化稀疏先验解释。
3.2 分布外测试：前瞻性采集在3 T Siemens Healthineers Prisma、20通道头线圈完成，采用1 mm各向同性全脑MPRAGE；全采样参考约9 min，所有加速扫描另采外部ACS以ESPIRiT估计敏感度。因可能存在扫描间运动和序列对比差异，比较为纯定性。
3.2.1 GS-SPARKLING联合2×2 GRAPPA：在总扫描时间1 min的GS-SPARKLING加速采集上，NC-PDNet、DPIR、Score-DiffMBIR和WCRR较传统?₁-wavelet和TV可见伪影更少、解剖结构保留更好，但学习法之间无明确定性赢家。
3.2.2 CAIPIRINHA 3×2：在1 min、加速倍数3×2且椭圆采样的高度加速笛卡尔设置中，NC-PDNet因采集算子相对训练设置改变而图像质量显著下降并多呈模糊；DPIR、WCRR和Score-DiffMBIR保持较锐利结构，差异不明确。上述前瞻性结果不能用于推断临床优越性。
3.3 作为稀疏先验的解释：通过可视化学习到的3D滤波器和共享势，部分滤波器类似TV的方向有限差分，部分呈小波样带通，另有中心环绕结构；旋转不变构造使先验不偏向特定空间方向。共享势类似平滑、饱和的?₁扩展，在零处最小且对称，鼓励稀疏滤波器响应并较弱惩罚强响应，有助于避免结构模糊。结论是WCRR可视为数据驱动、旋转不变的经典稀疏促进先验扩展。

讨论部分总结：实验表明，旋转不变、稀疏促进的WCRR在经典变分重建与大型学习重建网络之间形成桥梁。与Score-DiffMBIR相比，两者均从去噪学习且可在推断时搭配不同采集算子；Score-DiffMBIR使用大分数网络交替扩散先验去噪与数据一致性更新，而WCRR学习紧凑正则化器并以其梯度直接最小化显式变分目标。Score-DiffMBIR取得最佳数值分数，WCRR以远小模型和相当重建时间位列第二，因此WCRR更应视为扩散先验重建的紧凑、可解释替代，而非峰值数值性能上的替代。与端到端DRUNet3D和NC-PDNet比较需考虑训练数据：所用GoLF-SPARKLING采集为全三维，混叠模式非切片可分，训练须用完整体积；端到端基线使用67个体积（训练与验证合并），WCRR仅用47个训练体积，支持信息提示端到端基线随训练体积增加仍可改善。WCRR的实际优势是训练基于图像块且仅依赖去噪，无需模拟采集算子；NUFFT与线圈敏感度仅通过重建时数据保真项进入，因此同一学习先验可用于不同采样算子而无需重训练采集相关部分，前瞻性实验定性展示了这种灵活性。局限包括：WCRR不学习轨迹特异的混叠去除，若端到端模型有足够代表性数据可能更有效利用采集特异结构；需在验证集调节标量超参数，扫描仪、对比度、加速倍数或噪声状态变化可能需要重调，较大分布偏移可能需微调正则化器；训练参考由缺失k空间零填充后线圈组合生成，全采样且对比度与分辨率匹配的参考可提供更干净目标，零填充参考可能引入方法特异偏差；前瞻性实验仅限健康志愿者，无针对性病理发现，且未进行正式专家读者研究，故只能视为技术可行性示例，不能作为临床获益或优越性的证据。建立临床相关性需更大前瞻队列、含病理病例及任务型或专家读者评估。

研究结论翻译：研究人员引入用于3D MRI重建的旋转不变WCRR框架。该方法从去噪图像块学习紧凑图像先验，并将其作为变分重建中的显式正则化器；这保留了经典稀疏促进方法的可解释性，同时以学习到的3D滤波器和势替代固定变换以提高表达力。回顾性实验中，WCRR取得与扩散先验基线竞争的重建质量，同时可训练参数少若干数量级。学习到的滤波器和共享势进一步支持将WCRR解释为数据驱动、旋转不变的稀疏先验。前瞻性GoLF-SPARKLING和CAIPIRINHA实验说明同一学习先验在采集变化下的适用性，但未建立临床优越性。临床评估将需要包含病理病例和专家读者或任务型评估的更大前瞻队列，这将是未来工作。另一未来工作方向是将式（6）中的常量向量替换为空间变化权重，如2D逆问题中所做，这可能进一步提高重建质量。