无腔声学黑洞超材料宽带水下吸声：全局传递矩阵解析建模与WOA-NSGA-II多目标优化

《Materials Today Communications》：Cavity-free acoustic black hole metamaterial for broadband underwater sound absorption: Analytical solution and hybrid WOA-NSGA-II optimization

　　

• 用于精确预测声学黑洞（acoustic black hole, ABH）超材料吸声性能的全局传递矩阵法（global transfer matrix method）。
• 无腔超材料呈现耐压宽带吸声特性。
• 参数分析揭示多重耦合吸声机制。
• 基于非支配排序遗传算法-II（non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGA-II）/鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm, WOA）的多目标优化实现优异吸声性能。

该研究针对深海环境下低频宽带水下吸声与耐静水压性能之间的矛盾展开。随着低频声呐系统发展，水下平台声隐身对高性能消声覆盖层提出迫切需求；传统材料受物理规律限制，实现有效低频吸收常需不切实际的极端材料参数，且深海静水压下吸声性能显著退化。主动与半主动控制虽具可调性，但系统复杂、可靠性不足；被动涂层可靠性、环境适应性和成本优势明显，但早期多孔或空腔结构存在窄带、低频弱和耐压失效问题，阻抗梯度与声学超材料因而受到关注。声学黑洞（acoustic black hole, ABH）依靠幂律厚度分布使波速趋零并聚集声能，但用于水下涂层时须兼顾能量局域与静水压下的结构刚度。为此，研究人员提出无腔ABH水下吸声超材料，将ABH单元嵌入类橡胶基体，以结合结构能量局域与黏弹性材料阻抗和耗散特性。

关键技术方法（不超过250字）：基于有效介质理论将非均匀ABH子层等效为均匀层，并结合层状介质波传播与界面连续性建立全局4×4传递矩阵模型；采用全耦合声-结构有限元法（finite element method, FEM），以完美匹配层（perfectly matched layer, PML）、刚性背衬和Floquet周期边界模拟水下周期结构；利用水声阻抗管（直径120 mm，截止频率7250 Hz）在常压及2.5、3.5、4.5 MPa静水压下测试；通过范围基灵敏度指数分析参数影响；采用混合鲸鱼优化算法-非支配排序遗传算法-II（whale optimization algorithm–non-dominated sorting genetic algorithm II, WOA-NSGA-II）进行多目标优化，目标为有效吸声带宽和平均吸声系数。实验试件为按设计装配的ABH超材料及等厚纯橡胶对比件，未涉及样本队列。

研究结果如下。3.1 物理参数：通过确定水、Isobutylene Isoprene Rubber（IIR）与45碳钢的材料参数及层厚、ABH幂律参数，建立理论与实验基准。3.2 有限元仿真验证：通过解析模型与全耦合FEM对比，10 Hz—100 kHz内吸声系数高度一致，平均吸声系数相对误差约1%，正入射平均绝对偏差（mean absolute deviation, MAD）和均方根偏差（root mean square deviation, RMS）分别为0.0131和0.0150；斜入射30°、45°、60°下总体趋势及主要吸收峰位置一致。四个吸收峰分别归因于超材料全局共振、ABH能量聚集、橡胶与嵌入钢板局部共振以及保护层黏性耗散。3.3 水声阻抗管实验验证：100 Hz—7250 Hz内实验与理论趋势一致并出现两个匹配吸收峰，实验与理论平均吸声系数分别为0.7774和0.9272；差异归因于钢-橡胶界面未完全润湿及试样与阻抗管间密封间隙。3.4 耐压吸声有效性验证：4.5 MPa下该超材料α≥0.6的有效带宽为4890 Hz，等厚纯橡胶仅2290 Hz，提高113.54%；2.5、3.5、4.5 MPa对比表明压力通过改善密封、提高刚度及ABH局部能量集中等影响各吸收峰。4.1 层厚影响规律：随h₁、h₃增大，特征峰向低频移动；h₁灵敏度显著高于h₃，主要控制高吸收区频率覆盖。4.2 幂函数系数影响规律：六组(ε, b)计算表明，随|ε|和b增大，第1峰低频化、第2峰高频化且ABH能量聚集减弱、吸声降低，第3峰略降；负ε分支对总体性能影响更强。4.3 截断半径影响：c增大使第1峰低频化、第2峰略高频化且两峰幅值降低，第3峰略降；其影响为中等。4.4 分层数量影响：n增大使第1峰低频化、第2峰先降后稳、第3峰升高；n在ABH相关几何参数中对有效带宽影响最强。5.1 WOA-NSGA-II优化算法：通过NSGA-II的非支配排序、拥挤距离和精英保留，结合WOA包围猎物与螺旋狩猎的引导位置更新及模拟二进制交叉（simulated binary crossover, SBX）重组，求解带宽与平均吸声的多目标优化。5.2 优化结果与分析：优化后α≥0.8的预测范围扩展至560 Hz—100 kHz，平均吸声系数0.9842；较初始设计有效带宽提高13.92%、平均吸声提高14.88%，较等厚纯橡胶分别提高3.05%和16.27%；1/3倍频带分析显示中高频吸声增强。收敛曲线显示f₁约在第823代达99.44 kHz，f₂约在第1854代达0.9896后趋稳。

讨论与局限性：修改传递矩阵法（modified transfer matrix method, MTMM）仅作为识别ABH能量聚集机制的简化参考，并非本水下结构的全阶预测模型；钢-橡胶界面未完全润湿和试样-管密封间隙可能引入实验不确定性；阻抗管测量限于7250 Hz，更高频响应仅由理论和FEM支持；4.5 MPa以上吸声性能与结构稳定性尚未实验验证。未来将开展更宽频实验验证、更高静水压测试及界面润湿和试样密封改进，并利用压电智能材料构建无腔压电声学超材料，以探索宽带耐压吸声预测及半主动、主动控制策略。

研究结论部分翻译：(1) 所提出的全局4×4传递矩阵法可在10 Hz—100 kHz内准确预测无腔ABH超材料的宽带吸声行为；理论结果与FEM在正入射和斜入射下均吻合良好，正入射下MAD和RMS分别为0.0131和0.0150，θ=30°、45°、60°结果趋势及主要吸收峰位置一致；基于MTMM的机制比较与振动速度场进一步支持第2吸收峰主要源于ABH诱导的能量聚集效应。(2) 在研究频段内观察到四个吸收峰，由多种耦合能量耗散机制产生，包括超材料全局共振、ABH效应引起的声能捕获与耗散、橡胶与嵌入钢板之间的局部共振以及保护层内黏性耗散。(3) 该超材料表现出优异的宽带耐压吸声能力；4.5 MPa静水压下有效吸声带宽达4890 Hz，比等厚纯橡胶结构的2290 Hz提高113.54%；由于水声阻抗管截止频率限制，7250 Hz以上预测响应未获实验验证。(4) 经混合WOA-NSGA-II多目标优化后，α≥0.8的理论预测频率范围扩展至560 Hz—100 kHz，平均吸声系数升至0.9842；相对初始设计，优化超材料有效带宽扩展13.92%，平均吸声提高14.88%，表明宽带声学性能显著改善。