通过解析建模、实验验证和实时仿真提升质子交换膜燃料电池的参数估计精度

《Renewable Energy》：Enhanced parameter estimation accuracy in Proton Exchange Membrane Fuel Cells through analytical modeling, experimental validation, and real-time simulation

　　

•质子交换膜燃料电池（PEMFC）的参数估计简化。•所提出的解析方法降低了计算负担。•采用实时模拟器（OPAL-RT 4510）进行参数验证。•对SSE和效率进行了灵敏度分析。•分析了PEMFC参数随SSE和效率的变化情况。引言向无碳能源系统的转型已成为应对全球变暖、气候变化、能源短缺以及发展中地区燃料价格飙升等挑战的必然选择[1]。尽管存在财务和政治方面的挑战，仍强调了公众意识、教育和制度支持对有效采用可再生能源的重要性[2]。氢气被认为是关键的清洁能源载体，其整合进风能和太阳能系统可增强电网灵活性和能源安全[3]。全球主要国家在氢能技术方面的举措体现了日益增长的碳中和承诺。一种提出的风-氢转换模型显示成本和排放减少，推动了可持续且高效的能源框架[4]。无碳可再生能源，如光伏、风能和燃料电池以及热光伏的应用[5]，是提升能源效率和促进能源节约的前沿。氢气生产和利用[6]以及不同的储能系统技术[7]。其中，燃料电池技术——特别是质子交换膜燃料电池（PEMFC）——由于其高效率（60%-70%）而日益受到重视。燃料电池在汽车工业中的应用[8]以及作为储能的作用[9]。PEMFC以其稳健的性能著称，且可通过诊断来改善性能和耐久性[10]。这些特性使其能够在温度效应[11]和能源效率提升[12]方面发挥作用。PEMFC的输出取决于各种因素（物理因素、性能因素和运行成本）[13]，而SMC[14]可以实现恒定输出。这些挑战阻碍了PEMFC的商业化采用[15]。随着实际应用的不断扩大，PEMFC的准确建模和参数估计对于可靠的系统设计和性能优化变得越来越关键。由于系统动态的非线性以及参数对运行状态的相互依赖性，准确的PEMFC建模本质上具有挑战性。模型通常分为三种类型：机理模型（从零维到三维的物理和电化学表征）、数据驱动模型（依赖实验数据集）和半经验模型（将物理原理与经验数据相结合）。参数估计通常使用迭代法、优化法或解析法，每种方法都有其独特优势和局限性；迭代法依赖于精确的初始猜测，而基于优化的方法可能由于其随机特性而发散。解析估计具有重要的潜力，可以最小化计算负担，特别是考虑到PEMFC电压方程涉及对数项、分数项和非线性项的数学复杂性[16]。近期文献中使用了不同的优化方法来估计PEMFC的七个参数C1、C2、C3、C4、RC、λ和b，如混合涡旋搜索算法和差分进化[16]、秃鹰搜索算法[17]、人工生态系统算法[18]、霜冰算法[19]、青少年身份搜索算法[20]、人工大猩猩群体优化器和蜜獾算法[21]、非线性羚羊优化算法[22]、维度学习改进的灰狼优化器[23]、战场优化算法[24]、扰动和协方差差分进化[25]、模糊适应度距离平衡-鳐鱼觅食优化[26]、鳐鱼觅食优化[27]。此外，少数研究人员针对相同的PEMFC参数估计采用了解析方法，如Lambert W函数[28]和两种创新的迭代方法[29]。近期研究提出了基于迭代法和Lambert W函数的公式，以准确求解PEMFC模型的逆电流-电压关系[28]。通过混沌改进蒸发率水循环算法（ChERWCA）和混合鱼鹰-浣熊算法等新型优化技术，已最小化了参数估计的模型误差。此外，无导数割线[29]方法也被发现比传统方法在计算上更高效且更准确。这些工作强调了数学公式和先进优化技术在改进PEMFC建模和参数估计方面日益增长的作用。这表明，现有的优化和解析方法仍有改进空间，以实现更好的PEMFC参数估计，使其能够将实验电压（Vexp）与估计电压（Vest）进行拟合。作者提出并实现了参数简化与解析方法。本研究中估计的参数（C1、C2、C3和λ）在所有测试系统中考虑了相同的条件，适用于H-12 [30]、Ballard Mark V [31]和250 W [31] PEMFC测试系统。其余参数（EN、C4、RC和b）使用解析方法进行估计。这构成了一个简化后的四阶PEMFC，且不改变其物理意义和适用性。现有文献显示了对通过优化方法进行参数提取以及最小化实验与建模PEMFC电压之间性能指标的日益重视。然而，仍然需要有效的、计算高效的解析方法，并与实时实验数据进行验证。所提出的方法显著降低了计算需求，使其比传统技术更高效。它在无需简化假设的情况下运行，确保了更高的准确性。随着复杂项的减少，该方法保持简单且易于实现。近期研究使用物理信息、灰模和深度学习方法准确预测PEMFC的退化及其剩余使用寿命。这些方法在有限的、有噪声的和动态的运行条件下对电压退化行为进行建模非常有效，同时也减少了计算复杂性。所提出的模型在预测准确性、鲁棒性和不确定性量化方面优于传统技术。此外，它们提供了关于PEMFC退化机制的宝贵物理见解和可靠的长期预测。在估计PEMFC参数（C1、C2、C3、C4、RC、λ和b）时，当目标函数构建并分别对C1、C2、C3、C4、RC、λ和b求偏导数时，系数矩阵的行列式变为零，矩阵成为奇异矩阵。因此，本研究中提出了混合解析-优化方法。优化算法的有效性取决于其算法参数。在遗传算法（GA）中，性能主要受变异率和交叉率的影响。为了部分克服这种依赖性，本研究中实施了解析混合方法。在所提出的方法中，C1、C2、C3和λ的最优值采用文献[30]、[31]中的数据。本研究中考虑的PEMFC测试系统参数与文献[30]、[31]中报告的一致。通过估计较少的PEMFC参数，所提出的方法实现了更低的平方和误差（SSE）。本文的主要贡献如下：1. 优化方法通常需要大量迭代，增加了计算工作量。为了减轻这一负担并实现最小SSE，所提出的方法采用了解析方法，得出高效的解决方案。2. 使用OPAL-RT OP4510实时模拟器和包含Ballard Mark V、H-12、250 W及1 V PEMFC系统的实验测试台对方法进行了全面验证，并在1 V容量的测试台上进行了直接性能评估。3. 随着PEMFC参数的变化，进行了灵敏度分析。本文其余部分结构如下。第2节介绍了PEMFC的数学模型研究。第3节了解析方法的实施和实时模拟器（OP4510）。第4节展示了案例研究的结果和讨论。第5节详细阐述了使用灵敏度分析的估计参数变化情况。第6节详述了性能指标的对比。第7节讨论了所提出工作的结论。章节摘要数学模型本节介绍了质子交换膜燃料电池（PEMFC）的数学模型。通常，单个PEMFC的输出电压在0.6 V至0.8 V之间。单个燃料电池获得的电压往往不足以用于各种应用。为解决这一问题，将多个单PEMFC串联互连以提高总电压，形成堆叠式PEMFC配置。燃料电池（FC）是促进静态能量转换的设备。解析方法本节介绍了一种基于解析方法的策略，用于估计PEMFC建模中涉及的四个参数。如第2节所示，I-V特性方程可以通过将公式（3）至（8）代入公式（1）进行重新表述，经过整理后得到以下表达式：- VNcells+C1+C2?T+C3?T?lnCO2+I?RM=EN?C4?lnI?I?RC?b?ln1?JJmax由于未知数从七个减少到四个，因此简化后的方程如公式（10）所述。结果与讨论本节中，使用解析方法将所提出的数学模型应用于三个PEMFC测试系统。所考虑的测试系统为Ballard Mark V [31]、250 W [31]和H-12 [30]，如表3所述。所有测试系统中C1、C2、C3和λ的值见表4。C1代表活化过电位方程中的基准或偏移常数。C2直接与活化过电位对电池温度的依赖性相关。C3调节效应。估计参数变化下的SSE本节进行了详细的灵敏度分析，以研究估计参数的变化如何影响PEMFC堆的性能。这种分析对于确定影响系统行为的关键因素并提升整体性能至关重要。灵敏度使用特定函数Y进行测量，定义为[35]：- Y=1/N∑i=1N|VExperimental(i)?VEstimated(i)|/VEstimated(i)×100每个参数在±10%范围内系统地进行变化。5%噪声下的输入数据结果。在每个PEMFC测试系统的电流-电压数据集中添加了5%的噪声水平，相应的估计参数见表6（见表7、表8）。I-V曲线上的误差棒估计的输出电压为正值且具有物理意义，如PEMFC测试系统的电流-电压特性所示。四个PEMFC测试系统对应的误差棒图见图20、图21、图22、图23。y轴上显示的误差代表实验电压与估计电压之间的差异。相对误差所有案例研究的相对误差见图24、图25、图26、图27。所有案例的相对误差。置信区间与t检验对Ballard Mark V、250 W和H-12 PEMFC测试系统进行了统计分析，包括置信区间估计和Student's t检验。结果表明，估计的输出电压满足零假设，因为每个案例研究的平均实验电压和估计电压之间没有观察到统计显著性差异，如表9、表10、表11所示。性能指标实时模拟器的结果与解析方法一致，证实了OPAL-RT 4510方法在PEMFC模型验证方面的可靠性。对于PEMFC测试台，性能基本相当或优于近期的元启发式优化模型，表明所提出的方法具有高度竞争力。所提出的解析模型已实施，性能指标包括平方和误差（SSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。结论本研究全面考察了活化损失（包含参数C1、C2和C3）、欧姆损失（包含膜电阻Rm，其中包括膜中的含水量）以及浓度损失（利用最大电流密度Jmax的对数项）。为了准确了解各项损失，实施了解析方法。该方法利用PEMFC I-V曲线的特定特征，从一组I-V测量中直接提取参数。凭借这些特点。CRediT作者贡献声明Syed Abdul Mujeer：撰写—初稿、可视化、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。Matam Sailaja Kumari：撰写—审阅与编辑、可视化、监督、软件、形式分析。Salkuti Surender Reddy：可视化、验证。Yammani Chandrasekhar：可视化、概念化。利益冲突声明作者声明没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。Syed Abdul Mujeer | Matam Sailaja Kumari | Salkuti Surender Reddy | Yammani Chandrasekhar