配电系统中电动汽车 - 光伏 - 电容器集成：考虑可靠性与成本权衡的电力公司 - 产消者视角

《Renewable Energy Focus》：EV-PV-capacitor integration in distribution systems with reliability-cost trade-off: A utility-prosumer perspective

　　

•具有顺序多阶段优化的可靠性–成本权衡框架，用于协调电动汽车充电站、光伏和电容器规划集成。•集成多目标粒子群优化–理想解法（MOPSO–TOPSIS）方法，通过最大化公用事业和产消者的净现值（NPV）来解决冲突目标。•多目标电容器配置方法，同时最小化投资成本并优化可靠性指标，以实现准确的技术经济评估。•识别最优上网电价（FiT）和零售价格阈值，以支持平衡的产消者–公用事业经济结果和政策设计。1. 引言电动汽车（EV）和光伏系统正通过提供化石燃料的可持续替代方案来重塑能源行业[1]。虽然电动汽车减少排放，光伏提供低碳能源[2]，但电动汽车的快速普及正在加剧配电网拥堵[3]。与此同时，产消者越来越多地部署屋顶光伏以获得经济和环境效益。这些趋势共同显著改变了供需动态，既创造了整合机遇，也带来了稳定性挑战[4]。电动汽车充电站（EVCS）和光伏系统的加速部署对老化配电网构成压力，导致电压波动、反向潮流、更高损耗和可靠性问题[5]、[6]。面对电动汽车充电和太阳能发电的变异性，传统的确定性规划方法不再适用，需要先进的优化方法来进行考虑不确定性的技术经济决策[7]。应对这些挑战需要综合规划框架。电容器组在提供局部无功功率支持以进行电压调节、减少损耗和功率因数校正方面发挥着关键作用，以符合现代电网代码。因此，在不确定性条件下联合优化电动汽车充电站选址、光伏容量和电容器位置的综合方法论[8]对于确保具有弹性和经济可持续性的配电网至关重要[9]。1.1. 文献综述在过去十年中，关于配电网中分布式能源（DER）、电动汽车和电容器组优化的研究取得了显著进展。早期研究[10]、[11]主要集中在光伏和电容器位置优化以实现技术改进，包括损耗最小化和电压曲线增强。这些研究通常忽视了经济评估、产消者参与和系统不确定性。2020年左右发生了重大转变，研究如[12]开始引入技术和经济目标，使用如遗传算法-差分进化（GA-DE）和强度 Pareto 进化算法 II（SPEA II）等多目标优化算法。这些努力开始考虑负荷不确定性，但仍缺乏对电动汽车和光伏变异性同时考虑。随后，更先进的方法论出现，如量化灰色德尔菲法（QGDA）[13]和模糊-差分进化-多目标多区域果蝇优化算法（Fuzzy-DE-MOMRFO）[14]，结合了多种分布式能源和不确定性维度。尽管这些工作推进了优化方法论，但很少有研究解决所有关键不确定性的整合，如负荷、电动汽车和光伏，或者考虑经济和技术可靠性指标之间的交互作用。最近的研究检查了使用混合元启发式技术的分布式能源协调规划。一种灰狼优化–粒子群优化（GWO–PSO）方法[15]最小化了电容器、分布式发电机和快速充电站的安装成本，以及损耗和电压偏差，但排除了电压稳定指数（VSI）和无功功率损耗。几项研究[16]、[17]分别评估了公用事业或产消者经济，没有双利益相关者净现值框架。主要关注技术性能，[18]、[19]都使用复合指标，如功率损耗、电压偏差和可靠性指标，通过电动汽车配置指数框架优化电动汽车充电站位置，而其范围集中在技术指标而非生命周期成本评估或分布式能源协调整合上。随后使用混合灰狼优化–粒子群优化–布谷鸟搜索方法用于电动汽车充电站–电容器联合配置，通过损耗和中断成本降低最大化净现值[20]。最近的研究包括用于分布式发电机–电动汽车充电站整合的粒子群优化–蚁群算法框架，关注损耗和可靠性改进[21]，以及基于并行随机交叉遗传算法的方法用于 V2G 系统中电动汽车充电站–电容器配置，平衡损耗、成本和电压稳定性[22]。一个基于改进优化算子的量子神经网络方法通过电动汽车充电站–电容器配置改进了电压调节，但缺乏全面的经济分析[23]。一个整合交通流与电动汽车充电站和电容器规划的多目标模型[24]解决了耦合的配电–运输系统，但忽视了负荷和电动汽车不确定性、光伏整合和双利益相关者经济评估。此外，一个随机电动汽车充电站–分布式能源框架[25]对不平衡网络进行充电和可再生能源不确定性建模，但将经济评估视为事后处理而非优化过程中的部分。尽管有这些进展，大多数研究依赖固定负荷曲线或简化的不确定性模型，很少评估长期财务或政策影响。反映实际规划层级的顺序多阶段框架——其中电动汽车充电站配置先于光伏和电容器优化——仍然很大程度上未被探索。表 1 总结了所审查的研究。表 1. 配电网优化研究文献综述。Study EV PV Cap NPV U NPV P Uncertainty OF Type Method[10]–2015×??××Load Tech. MOA MOPSO[11]–2016××?××– Tech. SOA ACO[12]–2020???××PV, Load Econ., Tech. MOA GA-DE-SPEA II[13]–2021?×?××– Tech. SOA QGDA[14]–2022??×××EV, Load Tech. MOA Hybrid FUZZY DE[15]–2022????×– Econ., Tech. MOA Hybrid GWO-PSO[16]–2023??××?PV, EV, Load Econ., Tech. MOA MOMRFO[17]–2024??×?×PV, EV Econ. SOA MILP[18]–2024?××××– Econ., Tech. – –[20]–2024?×??×– Econ. SOA HGP_CS[21]–2025??×××– Tech. SOA PSO-ACA[22]–2025?×?××PV, EV, Load Econ., Tech. MOA PSRCGA[19]–2026?×?××EV, DG, Load Tech., Rel. MOA SOS, GWO, WOA[25]–2026?×??×PV, Wind, EV, Load Tech., Env., Econ. MOA Pareto-based MOThis study?????PV, EV, Load Econ., Tech., Rel. SOA, MOA MOPSONote: NPV U/P = 公用事业/产消者净现值；OF = 目标函数；MOA/SOA = 多/单目标算法；Tech.、Env.、Econ.、Rel. = 技术、环境、经济、可靠性。1.2. 研究动机电动汽车充电站、光伏和电容器规划涉及不同的利益相关者、时间范围和角色，创造了应该按顺序分析的自然层级依赖关系。电动汽车充电站部署（由交通驱动）引入了影响馈线负载、电压和损耗的随机负荷。光伏容量应在电动汽车充电站整合后的更新网络条件下（负荷水平、电压曲线、接纳容量）下考虑产消者/公用事业净现值。电容器位置决定最终的无功功率需求和电压敏感性，这些由电动汽车充电站和光伏修改。顺序框架通过在每个阶段将整体规划问题分解为特定阶段目标来减少问题复杂度，同时通过每个阶段后的更新潮流分析捕捉电气交互作用。与同时协同优化相比，提出的顺序框架允许结构化分阶段决策，反映实际规划层级。虽然同时方法试图联合优化所有变量，顺序策略允许在更新的网络条件下逐步整合电动汽车充电站、光伏和电容器决策，从而提高了可解释性和实际相关性。与单阶段技术优化[26]不同，这反映了公用事业工作流程，整合了多利益相关者经济、可靠性评估和网络约束，以实现可操作的现代电网部署。1.3. 研究贡献本研究的创新之处在于开发了一个顺序成本–可靠性规划框架，在配电系统中将电动汽车充电站选址、光伏容量分配和电容器组配置集成在统一的多阶段优化结构中，同时明确捕捉多源不确定性（负荷、电动汽车行为和太阳能变异性）和双利益相关者经济–可靠性权衡。因此，本研究的主要目标是：(i) 在随机负荷条件下最优选址电动汽车充电站以最小化网络损耗；(ii) 确定在更新网络条件下最大化公用事业和产消者经济效益的光伏容量；(iii) 配置电容器组以提高电压稳定性、减少损耗并增强可靠性指标，如 SAIFI、SAIDI 和 AENS。通过这种集成和顺序方法，提出的框架旨在为具有高电动汽车和可再生能源渗透率的配电系统提供技术上稳健、经济上可行和实际可实施的解决方案。以下要点总结了关键研究空白和相应贡献：1.开发了一个双视角 Pareto 框架来优化产消者和公用事业净现值，结合生命周期成本、账单节省、出口收入、基础设施投资、延迟效益和货币化电网节省。2.制定了一个多目标可靠性–成本优化框架，以实现经济上可行的资产配置同时满足可靠性目标。3.提出了一种顺序规划层级（电动汽车充电站 → 光伏 → 电容器），以捕捉因果依赖关系以及对功率损耗、电压稳定性和多利益相关者经济的影响。4.提出了一种多目标电容器配置方法，同时优化投资成本和关键可靠性指标（SAIFI、SAIDI 和 AENS）。5.识别了最优上网电价（FiT）和零售价格阈值，为平衡产消者–公用事业结果提供基于证据的政策见解。2. 方法论图 1 显示了 3 阶段 33 节点配电系统框架：第 1 阶段使用粒子群优化进行电动汽车充电站配置以最小化损耗；第 2 阶段应用多目标粒子群优化进行光伏容量优化产消者/公用事业净现值；第 3 阶段通过多目标粒子群优化配置电容器，在降低成本的同时通过可靠性电压稳定指数（RVSI）增强可靠性和电压稳定性。图 1. 工作总体描述。3. 目标函数公式3.1. 第 1 阶段–电动汽车充电站配置本阶段通过最优选址两台大容量电动汽车充电站（每台 1500 kW）在 33 节点网络中建立规划基础，使用粒子群优化算法最小化总有功功率损耗，受电压、热和功率平衡约束。(1) min P_loss = ∑(i=1 到 N_br) I_i2 × R_i其中 P_loss 是总有功功率损耗（kW），I_i 是通过支路 i 的电流（A），R_i 是支路 i 的电阻（Ω），N_br 是总支路数。3.2. 第 2 阶段：光伏配置本阶段在电动汽车充电站整合后确定每个节点的最优光伏容量。使用多目标粒子群优化的多目标框架同时最大化产消者和公用事业的净现值。在电动汽车和负荷不确定性下确定最优光伏容量，关键参数见表 2。这里，光伏功率退化用于潮流分析以评估长期网络影响[27]。遵循典型的产消者行为和电网政策，70%的光伏发电被自用，30%出口到电网[28]。这些比例影响双利益相关者经济：自用减少产消者能源购买，而出口产生上网电价收入，对公用事业产生相反的经济影响。该框架在整个 20 年规划期内捕捉这些退化和出口动态。表 2. 光伏–多目标粒子群优化框架的关键控制和经济参数。Sl. No. Parameter (Unit) Symbol Value1 Inertia weight w 0.52 Cognitive acceleration c? 1.53 Social acceleration c? 1.54 Number of particles N_pop 305 Maximum iterations t_max 1006 TOPSIS weights (utility/prosumer NPV) (w?, w?) 0.5, 0.57 Avoided cost of supply ($/kWh) C_ACoS 0.128 Energy cost ($/kWh) C_energy 0.209 Feed-in tariff ($/kWh) C_FiT 0.0372 10 PV degradation rate (per year) d 0.00511 Planning horizon (years) T 2012 PV installation cost ($/kW) C_unit 80013 PV O&M cost annual ($/kWh) C_om_unit 0.0114 Discount rate (%) r 1015 Utility infrastructure cost (PV, $/kW) C_infra_unit 30016 Deferral cost due to PV ($/kW) C_defer_unit 3017 Deferral years (years) y_deferral 53.2.1. 产消者侧目标函数产消者旨在最大化净现值，考虑自用节省、出口收入、安装成本和规划期内的维护：(2) max NPV_prosumer = -C_install + ∑(y=1 到 T) (R_self,y + R_export,y - C_O&M,y) / (1+r)?其中 C_install 是总安装成本（$），R_self,y 是来自自用光伏能量的年收入，R_export,y 是来自出口光伏能量的年收入，C_O&M,y 是年运营和维护成本（$/年），T 是项目寿命，r 是年贴现率（%）。(i) 自用收入产消者通过直接消费光伏产生的电力获得效益，避免了从电网购买。来自自用能量的年收入是：(3) R_self,y = E_PV,self × (1-d)^(y-1) × C_energy其中 E_PV,self 是自用的光伏发电量（kWh/年），d 是年光伏退化率（%），C_energy 是零售电价（$/kWh）。(ii) 出口收入出口能量通过公用事业的上网电价补偿：(4) R_export,y = E_PV,export × (1-d)^(y-1) × C_FiT其中 E_PV,export 是出口的光伏发电量（kWh/年），C_FiT 是上网电价（$/kWh）。(iii) 成本组成安装和维护成本为：(5) C_install = C_unit × P_PV(6) C_O&M,y = C_om_unit × P_PV其中 P_PV 是总光伏容量（kW），C_unit 是单位安装成本（$/kW），C_om_unit 是每年每 kW 的年运营和维护成本（$/kW/年）。3.2.2. 公用事业侧目标函数：净现值（NPV）公用事业通过考虑来自功率损耗减少、可靠性改善、延迟效益和转售出口光伏能量的年效益，抵消上网电价支付和基础设施成本，最大化净现值：(7) max NPV_utility = ∑(y=1 到 T) (R_losses,y + R_inter,y + R_avoid,y - C_FiT_payment,y) / (1+r)? + R_defer / (1+r)^y_deferral - C_infra其中 R_losses,y 是来自减少的功率损耗的年效益（$/年），R_inter,y 是年中断成本节省（$/年），R_avoid,y 是年避免的采购成本（$/年），C_FiT_payment,y 是年上网电价支付给产消者（$/年），R_defer 是在 y_deferral=5 年时的一次性延迟效益（$），C_infra 是一次性基础设施成本（$）。(i) 功率损耗减少效益光伏整合减少了有功功率损耗，提供了经济效益：(8) R_losses,y = C_ACoS × (P_loss,base - P_loss,PV,y) × 8760其中 C_ACoS 是避免的成本（$/kWh），P_loss,base 和 P_loss,PV,y 是分别在没有和集成光伏情况下的年功率损耗（kW），考虑第 y 年的光伏退化。(ii) 可靠性改善效益公用事业可靠性效益使用行业特定的能源中断成本（EIC）和节点故障率量化[29]。自用的光伏减少了有效电网需求，降低了中断成本[20]。这些节省在 20 年期限内贡献于公用事业净现值。节点故障率进行保守调整：当光伏完全满足本地需求时，最多减少 80%，对于部分支持按比例缩放，对于零需求节点则保持不变。

这避免了高估可靠性改进的效果。(9) $\lambda_{new,j}=\begin{cases}0.2\lambda_{base,j}, & \text{如果}\ 0.7PV_j\geq L_j\\ \lambda_{base,j}(1-0.8\cdot\frac{0.7PV_j}{L_j}), & \text{如果}\ 0<0.7PV_j0$

而到达和离开时间 $i\in[0,24]$ 服从正态分布：

(27) $f_{arr}(i)=\frac{1}{\sigma_{arr}\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(i-\mu_{arr})^2}{2\sigma_{arr}^2}\right)$

(28) $f_{dep}(i)=\frac{1}{\sigma_{dep}\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(i-\mu_{dep})^2}{2\sigma_{dep}^2}\right)$

电动汽车 $i$ 的总充电能量为：

(29) $E^{(i)}_{demand}=\frac{C_b(SOC_{target}-SOC_{init})}{\eta}+\frac{D^{(i)}}{\gamma\eta}$

其中充电时间为 $T^{(i)}_{charge}=E^{(i)}_{demand}/P^{(i)}_{charger}$，$P^{(i)}_{charger}$ 代表电动汽车 $i$ 的充电器功率等级（kW）。小时负荷计算为 $L^{(i)}_h=P^{(i)}_{charger}\Delta t^{(i)}_h$，并在站点容量约束下进行聚合。

这里，$d$ 是日行驶距离（km）；$\mu_d, \sigma_d$ 是对数正态参数；$\mu_{arr}, \mu_{dep}$ 和 $\sigma_{arr}, \sigma_{dep}$ 是到达/离开分布参数；$C_b$ 是电池容量（kWh）；$SOC_{init}$ 和 $SOC_{target}$ 是初始和目标荷电状态；$\eta$ 是充电效率；$D^{(i)}$ 是电动汽车 $i$ 的行驶距离（km）；$\gamma=5$ km/kWh 是车辆效率；$\Delta t^{(i)}_h$ 是第 $h$ 小时内的充电持续时间。模型参数列于表5。


**表5. 电动汽车负荷不确定性输入参数**

| 参数 | 母线特定参数 | | | 通用参数 |
|------|-------------|------|------|---------|
| | 母线2 | 母线19 | 单位 | 参数值 | 单位 |
| 电动汽车数量 | 600 | 800 | – | | |
| 电池容量 | | | 50 kWh | | |
| 平均到达时间 | | | | 18.0 / 10.0 | h |
| 充电效率 | | | | 0.9 | – |
| 到达标准差 | | | | 3.0 / 2.0 | h |
| 自放电率 | | | | 0.001 | $h^{-1}$ |
| 平均离开时间 | | | | 7.0 / 20.0 | h |
| EVCS容量 | | | | 1500 | kW |
| 离开标准差 | | | | 1.5 / 2.0 | h |
| 功率因数 | | | | 0.95 | – |
| 日行驶距离（均值） | | | | 10 | km |
| 日行驶距离（标准差） | | | | 0.7 | – |
| 充电器功率 | | | | 1.4/7.2/50 | kW |
| 充电器概率 | | | | 0.2/0.4/0.4 | – |

**表6. 光伏发电不确定性参数**

| 参数 | 符号 | 值/描述 |
|------|------|--------|
| 小时辐照度 | $G(t)$ | 24小时辐照度曲线（W/m2） |
| 归一化辐照度 | $G_{norm}$ | $G(t)/1000$（范围：0–1） |
| 辐照度方差 | $\sigma^2$ | 0.02 |
| 系统效率 | $\eta$ | 0.8（80%） |
| 每母线光伏容量 | $P_{PV}$ | 由MOPSO优化得出（kW） |
| Beta参数 | $\alpha, \beta$ | 由 $G_{norm}$ 和 $\sigma^2$ 计算 |
| 场景数量 | $N_s$ | 5 |
| 时间分辨率 | $\Delta t$ | 1 h |
| 输出曲线 | $PV(t)$ | 每母线每场景的小时光伏功率 |

**4.2 光伏发电模型**

光伏发电不确定性使用Beta分布建模[34]。归一化至[0,1]的小时辐照度通过均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ 设定Beta参数，每小时1000个样本。这生成了用于不确定性分析分析的概率曲线，使用MOPSO优化容量和表6中的参数。

(30) $PV(t)=Capacity\times G_{sample}(t)\times Efficiency$

**4.3 潮流与优化框架**

**(i) 反向-前向扫描（BFS）分析**

由于计算效率高，且对高R/X比的辐射网络具有鲁棒性，反向-前向扫描（BFS）方法用于求解33节点辐射配电系统（12.66 kV，100 MVA基准）的潮流[35]。24小时蒙特卡洛场景下的小时BFS模拟实现了随机条件下的电压和潮流评估。

- 第一阶段：含负荷不确定性的BFS，用于EVCS选址（PSO）
- 第二阶段：含负荷+电动汽车不确定性的BFS，用于光伏容量确定（MOPSO）
- 第三阶段：含负荷+电动汽车+光伏不确定性的BFS，用于电容器配置（MOPSO）

**(ii) 粒子群优化（PSO）**

PSO优化EVCS配置，粒子代表候选母线位置。目标函数最小化总有功功率损耗（公式1），并受约束条件限制，使用标准位置/速度更新来识别最优配置。

**(iii) 多目标粒子群优化（MOPSO）**

MOPSO解决光伏容量确定（母线2-33的额定值）和电容器分配（位置和额定值）。粒子维护非支配解的帕累托最优前沿，以支持多准则决策。

**(iv) TOPSIS方法**


TOPSIS通过相对于理想解 $C_i$ 的接近度对帕累托解进行排名。$S_i^+$ 和 $S_i^-$ 分别代表到正理想解和负理想解的欧几里得距离，如图5所示[36]。

**表7. 技术和可靠性指标**

| 指标 | 定义 | 公式 |
|------|------|------|
| 有功功率损耗（$P_{loss}$） | 线路上的$I^2R$损耗 | 公式(1) |
| 电压稳定指数（$VSI_i$） | 母线电压稳定性指标[37] | $2V_s^2V_r^2-V_r^4-2V_r^2(P_rR+Q_rX)-Z^2(P_r^2+Q_r^2)$ |
| SAIFI | 每客户停电次数 | $\frac{\sum_i\lambda_i N_i}{\sum_i N_i}$ |
| SAIDI | 每客户停电时长 | $\frac{\sum_i U_i N_i}{\sum_i N_i}$ |
| AENS | 每客户未供应能量 | $\frac{\sum_i L_i U_i}{\sum_i N_i}$ |

$\lambda_i$ = 故障率（次/年），$U_i$ = 停电持续时间（h），$L_i$ = 负荷（kW），$N_i$ = 客户数量。

**4.4 数据来源、参数选择与不确定性表征**

所提出的框架使用代表性的小时负荷和辐照度曲线作为基准输入曲线，不确定性使用前述子节中描述的负荷、电动汽车充电和光伏发电的概率模型进行表征。

所有不确定输入均通过蒙特卡洛模拟传播，并使用反向-前向扫描（BFS）潮流模型进行评估。所得到的电压曲线、有功功率损耗和可靠性指标的变异性被捕获，以反映输入数据不确定性对系统性能的影响。该方法确保了负荷、电动汽车充电和光伏发电不确定性的影响被系统地纳入所提出的优化框架中，而不依赖于确定性假设。

**5. 结果与讨论**

本节呈现所提出的多阶段优化在辐射配电网中协调集成EVCS、分布式光伏发电和电容器配置的顺序结果。在每个阶段，关键性能指标——电压曲线、有功功率损耗、电压稳定指数和表7中的可靠性指标——被量化以评估累积效益。敏感性分析进一步展示了政策影响对最优光伏容量分配和利益相关者投资回报在集成EVCS-光伏配电规划中的影响。

**5.1 EVCS配置**

EVCS选址问题通过PSO制定以实现网络损耗最小化。考虑随机负荷曲线而非静态33节点数据，算法识别出母线2（住宅母线）和母线19（商业母线）作为放置两个1500 kW EVCS的最优位置。这些位置均靠近变电站，限制了馈线电流应力和电压偏差。如预期一样，电动汽车负荷的添加增加了总有功功率损耗，但仅限于225.83 kW，高于基准情况的192.22 kW。

**5.2 光伏配置**

第二阶段将分布式光伏发电引入已集成EVCS的网络。帕累托前沿识别出最优光伏容量，平衡了公用事业公司和产消者的净现值与动态负荷和电动汽车充电曲线。为此，MOPSO算法生成帕累托前沿，TOPSIS方法从中选择最佳解决方案，实现了合理的公用事业-产消者净现值权衡。

所得解决方案将光伏安装分布在32个负荷母线上，如图6(a)所示，总装机容量为2756.3 kW。安装跨越住宅、商业和工业节点，容量从10.5 kW（母线19）到397.0 kW（母线25）。模型并未将最高光伏容量分配给总负荷最高的母线（母线2和19），因为优化同时平衡了电压调节、损耗降低和经济回报的目标。将大量光伏容量分配给白天需求高的母线（母线25、32、24）确保了更好的自消费，减少了馈线峰值应力，并在技术和经济目标之间实现更有利的权衡。因此，在此框架下的最优光伏容量受限于电网限制以及发电相对于负荷的时间特征，而非仅由需求规模驱动。

两个利益相关者目标之间的权衡在帕累托前沿中可视化，如图6(b)所示，突出显示的解决方案表示最高的TOPSIS接近度系数（0.5438），代表了公用事业和产消者目标之间最平衡的权衡。在20年的规划期内，公用事业侧净现值达到87,153美元，受多个收入来源支持：能源损耗节约（436,728.69美元）、光伏能源转售收入（590,755.84美元）、延缓节约（51,342.73美元）（来自推迟的网络升级）和中断成本节约（20,266.25美元）（由于可靠性增强）。然而，上网电价支付（183,134.31美元）和光伏集成及电网加固的基础设施投资（826,879.83美元）部分抵消了这些效益。



图6：33节点系统的光伏容量分布与优化结果。

表示光伏选址优化中权衡的帕累托前沿。

在产消者方面，优化后的光伏配置产生总净现值（NPV）为275,270.59美元，反映了具有吸引力的长期盈利能力。该价值由自消纳收入（2,297,383.81美元）和来自盈余光伏发电的上网收入（183,134.31美元）驱动。这些收入与初始投资成本（2,205,012.87美元）和全生命周期运行维护（O&M）成本（234.66美元）相平衡。

所提出的多目标粒子群优化（MOPSO）算法的收敛行为在图7中展示。公用事业方NPV在初始迭代后趋于稳定，而产消者NPV和超体积则持续改善直至约第20次迭代。档案规模在早期迭代中在3到7个非支配解之间波动，从第20次迭代起稳定在3个，与在公用事业NPV、产消者NPV和超体积中观察到的收敛趋势一致。对所有评估粒子的相关性分析显示目标之间存在适度的正相关关系（r=0.32），表明公用事业方与产消者经济利益之间部分一致，与观察到的紧凑帕累托前沿相符。

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图7：最佳公用事业NPV、产消者NPV、超体积、档案收敛的收敛图。

经济分析证实双方利益相关者均获得稳健的财务回报，公用事业投资回报率为8.82%，产消者投资回报率为12.48%。公用事业间接受益于电网稳定性提升、峰值需求降低和基础设施投资推迟，而产消者从电费节省中获益，同时承担技术、天气和维护风险，从而解释了较高的投资回报率。公用事业成本主要由基础设施（81.9%）主导，而产消者成本主要由光伏安装（88.9%）主导，表明对公用事业的基础设施现代化拨款和对产消者的前期资本补贴将比运营支持更有效。尽管公用事业支付18.1%的成本作为上网电价支付，但它从光伏转售中获得53.7%的收益（约三倍），表明公用事业可以作为分布式能源市场的有利可图的中介。在产消者方面，自消纳收入（92.6%）占主导地位，高于上网收入（7.4%），表明促进自消纳机制的政策，如电池储能激励或分时电价，将比提高上网电价更具影响力。可忽略的维护成本确认了分布式光伏系统的运营负担极小，前期资本代表了主要的采用障碍。双方利益相关者的正净现值表明，考虑的能量和上网电价费率可以实现分布式发电的互利部署。

在没有明确的利益相关者偏好的情况下，采用等权重（(????,????)=(0.5,0.5)）作为中性基准，确保在公用事业和产消者目标之间进行数学上无偏的评价。光伏尺寸阶段帕累托前沿由三个非支配解组成，（公用事业NPV，产消者NPV）值分别为（49,815美元，314,202美元）、（63,246美元，305,532美元）和（87,153美元，275,271美元）。

TOPSIS敏感性分析显示，对于（????,????)=(0.5,0.5)和(0.6,0.4)，选择相同的解（87,153美元，275,271美元），表明在等权重和适度偏向公用事业的权重下一致性。当产消者权重增加到（0.4,0.6）时，解变为（63,246美元，305,532美元），而对于强烈偏向产消者的权重如（0.2,0.8），则选择（49,815美元，314,202美元）。

这些结果表明，TOPSIS选择的解在等权重和偏向公用事业的权重组合下保持一致，仅当产消者优先级足够增加时才发生变化。

图8显示了平均日负荷，突出了电动汽车充电如何提高峰值需求以及光伏发电如何抵消白天消耗。图9中的24小时概况表明，有功损耗从225.83 kW（负荷+电动汽车）降至176.69 kW（有光伏），每天节省50.20 kW（21.8%）和1204.69 kWh。

表8总结了系统在不同场景下的性能，突出了电动汽车集成和光伏部署对损耗、电压曲线和可靠性指数的影响。在基准情况下，系统运行损耗适中（192.22 kW），电压可接受（平均0.9399 p.u.，最低0.9026 p.u.）。在第2（住宅）和19（商业）节点添加电动汽车后，总负荷增至5592.85 kW，平均损耗升至225.83 kW，最低电压略有下降至0.8947 p.u.，反映了靠近变电站的集中电动汽车负荷造成的局部压力。光伏集成将净负荷降至4949.48 kW，损耗降至176.69 kW，并改善电压（最低0.9230 p.u.，平均0.9538 p.u.），同时可靠性指数也得到改善（SAIFI ?16.3%，SAIDI ?17.2%，AENS ?18.4%）。

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图8：基准负荷、电动汽车负荷和光伏发电的平均日负荷分解。

尽管光伏容量较高，损耗减少仍然适中，因为光伏发电在中午时段达到峰值，而电动汽车充电在傍晚达到峰值。系统损耗由馈线拓扑结构和电流流动决定，而不仅仅是节点负荷。虽然节点2和19承载高电动汽车负荷，但主要压力集中在它们的供电线路上，下游馈线看到的相对影响较小。因此，当针对长馈线或高电流路径进行光伏配置时最为有效，而不仅仅是针对高负荷节点。协调策略——例如将电动汽车充电与光伏发电对齐、添加储能或优化光伏尺寸——可以进一步提高电网性能。光伏-电动汽车协调的协同效益在图9(a)和(b)中清晰可见。在第7和13小时，光伏发电完全补偿了电动汽车负荷，缓解了馈线压力，将净负荷降至基准水平，并最小化系统损耗。在第22小时，光伏发电不可用，电动汽车充电需求由上游电网供应。此时，基准负荷和电动汽车充电负荷分别为3157.75 kW和1771.01 kW，总需求为4928.76 kW。包括馈线损耗178.24 kW，需要从电网导入5106.99 kW。这些结果表明，光伏发电与电动汽车充电需求之间的时间不匹配显著影响配电系统性能。协调的电动汽车充电策略、电池储能和优化光伏尺寸可以进一步提高系统性能。

光伏降解率对最优尺寸和经济性能的影响：经济分析假设恒定的年光伏降解率为0.5%，与晶体硅组件的长期平均值一致[27]。然而，降解率因组件技术、制造质量与环境条件而异。为评估该不确定性的影响，针对0.3%、0.5%和0.8%的年降解率进行优化。结果汇总于表9。产消者NPV随降解增加而持续下降，反映了光伏全生命周期发电量减少以及自消纳和上网收入降低。相比之下，最优光伏容量并不遵循单调趋势。这是因为降解影响光伏的经济估值，而最优尺寸由产消者利益与公用事业侧网络影响（损耗减少、电压支持、避免采购和基础设施推迟）之间的多目标权衡决定。因此，在每个场景下识别出不同的帕累托最优解。

表8. 不同运行场景下的综合性能比较。
指标 | 基准负荷 | 负荷+电动汽车 | 负荷+电动汽车+光伏 | 光伏效益
系统负荷与能量指标
平均基准负荷 (kW) | 3482.81 | 3482.81 | 3482.81 | –
平均电动汽车负荷 (kW) | – | 2110.03 | 2110.03 | –
平均总负荷 (kW) | 3482.81 | 5592.85 | 5592.85 | –
平均光伏发电量 (kW) | – | – | 643.37 | –
平均净负荷 (kW) | 3482.81 | 5592.85 | 4949.48 | ?11.5%
日基准电量 (kWh) | 83,587.50 | 83,587.50 | 83,587.50 | –
日电动汽车电量 (kWh) | – | 50,640.84 | 50,640.84 | –
日光伏发电量 (kWh) | – | – | 15,440.83 | –
日净电量 (kWh) | 83,587.50 | 134,228.34 | 118,787.51 | ?11.5%
24小时潮流分析
平均有功损耗 (kW) | 192.22 | 225.83 | 176.69 | ?21.8%
平均最低电压 (p.u.) | 0.9180 | 0.9119 | 0.9230 | ＋1.2%
平均最高电压 (p.u.) | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | –
最差最低电压 (p.u.) | 0.9026 | 0.8947 | 0.8981 | ＋0.4%
平均最低电压稳定度指数 | 0.7117 | 0.6934 | 0.7272 | ＋4.9%
电压曲线统计
最低电压 (p.u.) | 0.9026 | 0.8969 | 0.9259 | ＋3.2%
最高电压 (p.u.) | 0.9966 | 0.9955 | 0.9965 | ＋0.1%
平均电压 (p.u.) | 0.9399 | 0.9361 | 0.9538 | ＋1.9%
可靠性指数
SAIFI (次/年) | 0.2463 | 0.2637 | 0.2207 | ?16.3%
SAIDI (小时/年) | 0.1178 | 0.1218 | 0.1009 | ?17.2%
AENS (kWh/用户) | 0.46 | 0.76 | 0.62 | ?18.4%

表9. 光伏降解率对最优尺寸和经济性能的影响。
降解率 | 公用事业NPV ($) | 产消者NPV ($) | 光伏容量 (kW)
0.3% | 75,540 | 348,334 | 3756.3
0.5% | 87,153 | 275,270.6 | 2756.3
0.8% | 49,738 | 234,256 | 3609.7

0.5%的情况产生了最高的公用事业NPV，对应于网络性能与经济成本之间的有效权衡。总体而言，该框架在现实降解场景下保持稳健，光伏尺寸根据系统级权衡进行调整。

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图9. (a) 24小时负荷和发电概况，(b) 24小时损耗概况，(c) 节点2到33因光伏产生的24小时损耗减少。

5.3. 电容配置
为缓解电动汽车充电站-光伏集成引起的运营挑战，包括电压偏差、无功功率不平衡和网络损耗——采用多目标粒子群优化算法实施最优电容配置策略，同时最小化成本、提高电压稳定性和改善系统可靠性。

位于节点2、7和24的最优三电容配置显著改善了与基准电动汽车-光伏情况相比的系统性能，将功率损耗减少47.6%至92.54 kW，将最低电压提高2.9%至0.9503 p.u.，并将电压稳定度指数提高12.3%至0.8163 p.u.，如表10和表11所示。总无功功率为3300.5 kVAr，成本效率最高，为0.44美元/kVAr，与两电容方案（0.90美元/kVAr）相比，总成本降低6.0%，功率损耗降低9.9%，同时符合IEEE 1547标准（图10）。该配置提高了可靠性，与基准相比，SAIFI、SAIDI和AENS分别降低16.3%、17.2%和14.5%（表11），实现了平衡的可靠性电压稳定度指数值0.700，证明了靠近关键住宅和商业节点的最优配置有效地平衡了电压支持、系统性能和适度投资（145.7万美元）。

添加第四个电容提供的改善有限，而第五和第六个电容导致过补偿，损耗增加77.3%（164.01 kW），电压趋向于1（六个电容时为0.9781 p.u.），成本增加75.9%（256.3万美元）。尽管额外电容略微增强了电压稳定性和可靠性，但这些收益被成本和网络损耗的上升所抵消，说明了动态或自适应无功控制的重要性，并确认了超出最优配置后的收益递减。

可靠性指数通常随着电容增加而改善，但由于放置特定效应，关键指标表现出局部变化。SAIFI指数在三电容配置（2，7，24）下略有增加，因为它对支路19-22和26-33的无功支持有限，提高了补偿系数（????）和故障率。四电容情况通过分布放置直接支持所有主要网络支路，缓解了这一问题。

相比之下，SAIDI和AENS不遵循SAIFI模式。它们在三种电容情况下保持较低，因为其放置战略性地补偿了关键节点24和25（修复时间最长，用户数量最多[21]），最小化总停电时间。在四电容情况下，通过在具有高影响的节点32添加电容进一步改善了性能，根据可靠性数据，该节点比节点33有更高的故障率、更长的修复时间和更多的用户。然而，在五电容配置中SAIDI和AENS增加，因为电容被放置在节点33而不是节点32，为不太关键的节点提供支持。这一问题在六电容情况下通过在节点30添加上游电容得到解决。

表12显示了具有最优额定值的电容位置。这些结果证实，电容的最优放置是提高可靠性比可用总无功功率更决定性的因素。最大化可靠性需要将电容位置与网络拓扑、修复时间和用户分布相协调，以最小化停电频率和持续时间。

表10. 最优电容方案的技术和经济性能指标。
表11. 可靠性和电压性能指标。

图11中比较了不同阶段的电压曲线。高电动汽车充电需求导致馈线沿线电压下降，特别是在电气上远程的节点，而光伏集成仅提供部分电压支持，这是因为峰值电动汽车充电（傍晚/夜间）与光伏发电（中午）之间的时间不匹配。最优放置的电容器组通过提供所需的无功功率支持，显著改善了电压曲线，将最低电压提高至0.9503 p.u.，如表10所示。图12中的帕累托前沿表现出经典的凸性特征，表明目标之间存在基本冲突：最小化成本的解往往牺牲可靠性和电压性能，而技术上的优越解会产生更高的投资成本。值得注意的是，三电容帕累托前沿占据最优成本-可靠性电压稳定度指数平衡区域，较低数量配置（1-2）在最低成本下可靠性差，而较高数量情况（4-6）尽管可靠性电压稳定度指数更高，但显示出因过度损耗导致的收益递减。每个点代表提供不同权衡的非支配解，其中TOPSIS识别最优折中。总体而言，结果揭示了非单调改善趋势，超出最优无功支持后收益饱和，确认了在某个阈值以上的额外补偿反转了预期在损耗、电压和可靠性方面的收益，这与经典无功补偿原则一致。

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(a). 成本。
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(b). 可靠性得分。
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(c). 功率损耗。
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(d). 成本效率。
图10.

比较内容：(a) 成本，(b) 可靠性和电压稳定性指数（RVSI），(c) 功率损耗，以及 (d) 成本效益。

表12. 最优电容器配置：母线位置和额定容量。

| 电容器编号 | 母线位置 | 额定容量（kVAr） | 合计（kVAr） |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 1117.8 | 1117.8 |
| 2 | 19, 24 | 825.0, 888.8 | 1713.8 |
| 3 | 2, 7, 24 | 1188.0, 1143.0, 969.5 | 3300.5 |
| 4 | 2, 19, 24, 32 | 901.9, 757.5, 513.5, 905.9 | 3078.6 |
| 5 | 2, 12, 19, 24, 33 | 861.5, 885.7, 901.5, 926.0, 978.0 | 4552.8 |
| 6 | 2, 16, 19, 24, 30, 33 | 877.1, 693.1, 961.8, 826.8, 753.8, 929.2 | 5041.9 |

**电动汽车充电站（EVCS）选址与优化顺序对网络可行性的影响：** 为考察优化顺序及EVCS可及性的影响，本研究通过反转优化顺序进行了额外分析，即先优化光伏（PV）配置，再进行EVCS选址。结果表明EVCS选址完全一致，这表明优先选择靠近变电站母线的节点，主要受减损目标和辐射状网络拓扑的驱动，而非优化顺序的影响。在给定网络约束条件下，在不增加损耗或不违反电压限值的情况下，无论优化顺序如何，EVCS的最优选址均保持不变。

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图11. 电压曲线对比。

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图12. 三电容器配置优化的帕累托前沿。

表13. 不同场景下EVCS配置策略对比。

| EVCS选址 | 场景 | 最低电压（p.u.） | 补偿措施 | 是否可行 |
|---|---|---|---|---|
| 母线2、19 | EVCS优先（原始方案） | 0.9503 | 在母线2、7、24配置33个电容器 | 是 |
| 母线2、19 | PV优先（反转方案） | 0.9503 | 在母线2、7、24配置33个电容器 | 是 |
| 母线18、25 | 电气距离较远 | 0.8959 | 电容器补偿不足 | 否（违反限值） |
| 母线9、25 | 中等距离较远 | 0.9529 | 在母线9、16、25、33配置4个电容器 | 是 |

此外，还评估了位于电气距离较远的候选母线上的替代EVCS选址方案，以考察非最优选址的影响。观察发现，距离过远的选址方案会导致电压越限，即使采用电容器补偿也无法缓解；而中等距离的配置方案在适当的无功功率支撑下则可行（见表13）。

这些结果揭示了EVCS规划中电气最优性与用户可及性之间固有的权衡关系。

**（i）敏感性分析**

敏感性分析评估了在固定分布式光伏配置（源自前述基于MOPSO的最优配置）条件下，上网电价（FiT，$0.02–$0.10/kWh）和零售电价（$0.1–$0.6/kWh）的经济影响。该分析保持技术配置不变，认识到虽然物理资产在其生命周期内是固定的，但由FiT和零售电价定义的监管和经济环境是可变政策输入。光伏容量和选址保持不变，从而保留电压曲线、电压稳定性指数、功率损耗和网络负荷等技术及可靠性指标。本研究通过分析最优公用事业—产消者NPV权衡，为电价和FiT政策提供指导。

图13(a)展示了利益相关方净现值（NPV）的分格热力图。在基准电价条件下（FiT = $0.04/kWh，能源成本 = $0.2/kWh），产消者和公用事业方的NPV分别为$0.29M和$0.08M。FiT提高至$0.10/kWh时，产消者NPV升至$0.58M，但公用事业方NPV降至-$0.22M，表明利益相关方影响存在不对称性。相比之下，当零售能源价格提高至$0.6/kWh时，双方NPV均大幅增加。完整的NPV范围（产消者：-$0.96M至$5.18M；公用事业方：-$0.73M至$2.23M）凸显了电价设计的重大影响。

为确定均衡的电价设置，采用TOPSIS多准则方法对各场景进行互益性排序。图13(b)显示，折中分数通常在较低FiT下更高，反映了对损害公用事业利益的电价体系的系统性惩罚。然而，全局最优出现在高能源成本和高FiT条件下，这归因于光伏外送比例较低，从而降低了FiT对公用事业方NPV的负面影响。这一结果表明，在高外送系统中，最优折中方案将偏向中等FiT水平，进一步验证了该框架在情境感知型电价设计方面的适用性。

**政策建议：** 电价政策应面向能够实现产消者正向收益且不影响公用事业盈利能力的参数区间。最优方案特征为零售电价高于$0.4/kWh并搭配中等至高FiT。值得注意的是，在零售电价为$0.6/kWh搭配中等FiT $0.03/kWh时，可实现极为优异的折中方案，此时双方利益相关方的NPV均为正值且较为均衡。适中的上网电价配合强劲的零售电价，是实现光伏业主与电网双方共赢的可持续公平体系的关键。

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(a) 净现值敏感性分析。

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(b) TOPSIS评分热力图。

图13. NPV敏感性与TOPSIS评分热力图对比。

**6. 结论**

本研究证明，通过混合PSO–MOPSO优化框架配合基于TOPSIS的多准则决策方法，对EVCS、光伏系统和电容器进行协同规划，可显著提升配电网络的技术性能、经济性能和可靠性表现。与传统单目标或不考虑可靠性的方法 [20] 不同，本文提出的方法纳入了随机性EV和负荷行为、光伏波动性以及双方利益相关方NPV评估，使其高度适用于未来具有高分布式能源渗透率的配电网络。

在33节点系统上的应用验证了协同规划策略的有效性。最优配置实现了有功功率损耗降低59%，最低母线电压提升6.2%，电压稳定性指数提升19.8%。可靠性指标也呈现显著改善，SAIFI、SAIDI和AENS分别降低了17.9%、20.5%和30.3%。经济方面，双方利益相关方均获益：公用事业方实现8.82%的投资回报率，产消者方实现更高的12.48%投资回报率。最终配置方案在所有位置共集成2756.3 kW光伏容量，通过三个最优配置的电容器提供3300.5 kVAR无功补偿，以及符合预期充电需求的EVCS基础设施。

互补的电价敏感性分析表明，零售电价为$0.60/kWh搭配FiT为$0.03/kWh的组合，可在不损害公用事业收入充足性的前提下维持产消者盈利。因此，该框架不仅优化了资源配置，还为设计公平可持续的电价结构提供了定量依据。总体而言，协同的EVCS–PV–电容器规划方法相较于孤立优化方案展现出优越的性能，为配电系统运营商规划可再生能源并网提供了一种方法。未来工作将把该框架拓展至基于智能电表分析的运行实时优化、储能及车网互动能力的集成，以及纳入碳排放和韧性等更广泛可持续性指标。本工作为公用事业方加速向可靠、可持续且经济均衡的配电网络转型提供了一条可复制的路径。

**CRediT作者贡献声明**

Reshmi A.R.：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件，资源，项目管理，方法论，调查研究，资金获取，形式化分析，数据整理，概念构思。

Vivek Mohan：写作——审阅与编辑，可视化，验证，监督，形式化分析，数据整理，概念构思。

Nimal Madhu M.：写作——审阅与编辑，验证，监督，数据整理，概念构思。

Reshmi A.R. | Vivek Mohan | Nimal Madhu M.