多光子跃迁消除实现超快单量子比特门：R2D脉冲方法与放大泄漏误差表征

《Nature Communications》：Ultrafast single-qubit gates through multi-photon transition removal

　　

量子比特的快速控制对于可扩展量子计算至关重要。然而，所需强驱动会引起来计算子空间的大量泄漏，尤其是在弱非谐性量子比特中。研究人员在transmon量子比特上展示了总泄漏误差持续低于2.0×10^?5的单量子比特门，并在6.8 ns脉冲持续时间下对X门和X/2门均获得高于99.98%的保真度。这一结果是通过采用绝热门导数移除（Derivative Removal by Adiabatic Gate, DRAG）脉冲整形的双重递归应用，消除最近邻能级之外的直接跃迁而实现的。研究人员还引入了一种放大泄漏误差序列，能够直接测量低至10^?6的泄漏误差。研究人员使用多种基准测试方法对不同脉冲持续时间下的单量子比特门进行了测试，以揭示误差通道。所提出的方法也可直接适用于其他平台。

研究背景与问题：量子计算需要快速且精确的量子比特控制。然而，量子比特通常具有多能级结构，快速门操作中的强驱动会引起来计算子空间的非预期跃迁，即泄漏；这种泄漏可导致长期错误，对量子纠错尤其有害。已有工作主要抑制第一激发态到第二激发态的跃迁，忽略多光子跃迁，因而在追求更快门速度的同时进一步降低泄漏一直困难。超导transmon量子比特具有弱非谐多能级结构，更容易受到高阶跃迁影响。为此，研究人员在《Nature Communications》报告了一种通过消除多光子跃迁实现超快单量子比特门的方法。

研究内容与结论：研究人员先在旋转坐标系中写出电容驱动transmon的哈密顿量，并用Schrieffer-Wolff（S-W）变换分析强驱动区域，发现原本在量子比特坐标系中看似禁戒的σ_0,2^x和σ_1,3^x高阶跃迁项，其幅度正比于Ω_R²，在短脉冲、强驱动下不可忽略。研究人员对Ω_R²的频谱施加二阶导数型缺口，并递归应用绝热门导数移除（DRAG）脉冲整形，得到R2D方法；随后实验验证了该方法。通过引入放大泄漏误差（amplified leakage error, ALE）序列，相干累积|2?和|3?的泄漏，可在约10^?6精度上直接测量泄漏。多种基准测试和误差预算表明，在脉冲长度低至6.8 ns时，X门和X/2门总门误差分别为(1.9±0.1)×10^?4和(1.1±0.1)×10^?4，保真度高于99.98%，总泄漏低于2.0×10^?5，对应归一化驱动强度Ω/Δ=0.33。该项研究首次在量子实验中提出并验证多光子跃迁消除方案，且可移植到其他量子平台；超快单比特门有望减少大型处理器中空闲量子比特的退相干误差，并缓解微波串扰。

关键方法概述：实验样本为一个隔离的transmon量子比特（频率5.323 GHz，非谐性Δ/2π=-225 MHz）。关键技术包括：利用S-W变换导出强驱动下多光子跃迁项；对Ω_R²进行二阶导数递归校正，并增加α₀₂、α₁₃参数，再施加单光子DRAG校正和恒定失谐补偿，形成R2D脉冲；设计ALE序列，通过虚拟Z（VZ）门相位匹配相干累积|2?和|3?泄漏，用振荡频率提取泄漏率；使用标准随机基准测试（randomized benchmarking, RB）、纯度随机基准测试（purity randomized benchmarking, PRB）、泄漏随机基准测试（leakage randomized benchmarking, LRB）、放大相位误差（amplified phase error, APE）和放大幅度误差（amplified amplitude error, AAE）序列分别表征总误差、退相干误差、泄漏误差以及幅度和相位误差；以ALE提取的泄漏为代价函数，用Nelder-Mead优化确定最优参数。

强驱动区域中的多光子跃迁：通过S-W变换，研究人员得到包含σ_0,2^x和σ_1,3^x项的有效哈密顿量，表明最近邻以外的直接跃迁在强驱动下被激活，且幅度随Ω_R²变化。研究人员据此对Ω_R²施加两个二阶导数滤波器，在相应双光子跃迁频率处压制频谱，再叠加单光子DRAG校正，形成R2D脉冲。实验验证表明，这种频域设计能有效消除多光子泄漏通道。

放大泄漏误差：针对LRB非相干累积、内插测量成本高、难以区分热跃迁以及低于10^?5精度困难等问题，研究人员提出ALE序列。该序列将X门或复合X门与角度为θ的虚拟Z门重复N次，当满足相位条件3θ+4φ₂=2kπ时，|2?泄漏被相干放大，泄漏布居呈振荡；通过拟合振荡频率可提取泄漏率。对|3?泄漏存在五个放大相位。实验显示清晰的相干振荡图样，且该方法对热激发不敏感，可显著缩短闭环校准时间。

不同基准测试方法之间的比较：研究人员在脉冲长度t_p=7 ns、最优参数(α₁₂^opt,α₀₂^opt,α₁₃^opt)=(0.864,1.467,1.796)附近分别扫描三个参数，用LRB和ALE同时提取|2?和|3?泄漏率。结果显示，参数偏离最优值时泄漏率上升近两个数量级，两种方法得到的最优参数一致；但在低于10^?5的泄漏区域存在差异，其原因在于ALE对热激发以及|2?→|3?跃迁误差不敏感。ALE所需操作数更少、泄漏信号更强，因此更适合门校准。

单量子比特门的误差预算：研究人员对t_p∈[6.6,9] ns范围内的X门和X/2门进行完整基准测试，利用RB、PRB、LRB分别提取总误差、退相干误差和泄漏误差，并结合APE和AAE校准幅度与相位，构建误差预算。结果显示，在6.8 ns以上总泄漏误差低于2.0×10^?5；6.8 ns时X门和X/2门总门误差分别为(1.9±0.1)×10^?4和(1.1±0.1)×10^?4。两种门均主要受约1.04×10^?4的退相干误差限制，X门相干控制误差随脉宽缩短而增加，归因于微波畸变。R2D方法比标准单光子DRAG的泄漏降低超过20倍。模拟与实验在泄漏、总误差和最优参数方面均一致，验证了R2D脉冲整形的有效性。

讨论与结论：讨论部分指出，仅用三个参数即可在强驱动区域抑制多光子跃迁，这是首次在任何量子实验环境中实现多光子跃迁消除，并能直接推广到其他量子比特平台。ALE序列能以接近10^?6的精度表征相干泄漏，补充单量子比特门校准工具。在大规模处理器中，超快单量子比特门可减少空闲量子比特积累的退相干误差，从而改善整体算法性能；同时，抑制多个跃迁有助于缓解微波串扰，相关方法也可用于快速双量子比特门的泄漏抑制。研究结论可概括为：研究人员通过抑制强驱动区域中的多光子跃迁，实现了快速且精确的X门和X/2门，仅需三个参数；ALE序列可高精度表征泄漏；超快单比特门有利于减少大型处理器中的退相干误差并改善算法性能，且抑制多跃迁的方法可缓解微波串扰。这些结果在保真度和速度上刷新了单量子比特门的基准，结合更好的量子比特相干性和精确畸变表征，有望实现99.999%保真度的量子门。