基于实验数据的扑翼空气动力学一阶Volterra建模研究

《Biomimetics》：Experimental Data-Driven Volterra Modeling of Flapping-Wing Aerodynamics

　　

摘要专业翻译 在机器鸟领域内，开发能够满足实时控制系统需求的高效模型至关重要，从而可实现半自主或自主飞行。高保真计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）仿真因其计算成本高昂，通常不适用于在线应用，而传统理论模型往往难以充分捕捉所涉及的复杂空气动力学现象。降阶数据驱动建模技术提供了一种有前景的替代方案。本研究探讨了利用一阶Volterra模型从可测量的运动学变量预测扑翼产生的空气动力。该分析使用了一个公开可用的实验数据集，该数据集获取自Re = 1000条件下一个动态缩尺机器翼。研究人员采用岭正则化最小二乘法（ridge-regularized least squares），针对法向力和弦向力两个空气动力分量，分别辨识了一个单输入模型和三种双输入配置。候选输入通过互信息（mutual information）分析进行筛选，而模型超参数则通过五折交叉验证（five-fold cross-validation）确定。翼法向速度被选为主要输入，而俯仰速度、法向加速度和攻角则作为候选第二输入进行评估，其中俯仰速度在所考虑的配置中取得了最佳综合性能。在独立测试集上，单输入模型对法向力和弦向力分量的平均相对均方根误差（Relative Root-Mean-Square Error, RRMSE）分别为26.64%和37.53%。引入俯仰速度后，这些值分别降至21.60%和25.25%，对应改善了5.04和12.28个百分点。这些研究结果表明，即使截断至一阶，采用适当输入选择的基于Volterra级数的模型也能对扑翼产生的空气动力载荷进行有效预测，这为向更高阶模型及基于模型的飞控应用的发展提供了动力。

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一、研究背景与意义

近年来，扑翼机器人因其独特的仿生能力而受到研究者的广泛关注，尤其在视觉和声学上能够模拟自然飞行生物，具有作为观测平台的巨大潜力。随着机器人鸟类在仿鸟起飞、水空两栖运动、自主着陆与再起飞、树枝栖停等复杂机动能力方面的不断发展，对飞行控制系统提出了更高要求，特别是在需要快速且精确控制动作的场景中。在此背景下，兼具足够预测精度与低计算成本的空气动力学模型显得尤为珍贵。

扑翼空气动力学建模面临的核心挑战在于，翼面产生的载荷受到非定常流动现象的强烈影响，其气动响应不仅取决于瞬时翼运动学，还依赖于翼面此前的运动历程。目前常用的建模方法各有局限：准定常（quasi-steady）公式虽然计算高效，但当历史依赖效应及其他未建模的非定常气动效应变得显著时，其精度会下降；经典非定常气动理论如Wagner函数和Theodorsen理论虽计算高效，但其线性势流假设限制了其对扑翼大幅运动情形的适用性；高保真CFD仿真虽能提供详尽的非定常流场表征，但其计算成本通常阻碍其在实时飞控等需要快速气动预测的应用中的直接使用；中等保真度方法如三维非定常面板法（Unsteady Panel Method, UPM）和非定常涡格法（Unsteady Vortex Lattice Method）虽显著降低计算成本，但对在线快速评估而言可能仍显繁重。

数据驱动的降阶模型（Reduced-Order Models, ROMs）为此提供了有效替代方案。Volterra级数理论为表征具有记忆效应的系统提供了合适的框架，其卷积形式天然地纳入记忆效应，非常适合非定常气动建模中气动载荷受流场历史演化影响的情形。截断至有限阶数和有限记忆深度后，此类模型可直接从输入输出数据中辨识并以较低计算成本评估，特别适合实时应用。此前已有研究从数值仿真数据中辨识基于Volterra理论的扑翼气动模型，而本研究的主要贡献在于直接从实验测量数据中辨识此类模型，这一应用相对较少被探索，且引入了与实验变异性及未建模物理效应相关的额外挑战。本研究将一阶Volterra模型应用于由动态缩尺机器翼获取的公开实验数据集，旨在评估在保持特别紧凑模型结构的同时，能在多大程度上复现实验测得的气动响应，为扑翼飞行器基于模型的实时控制奠定基础。

二、主要关键技术方法

研究人员采用以下主要技术方法开展研究：其一，基于Volterra级数理论构建一阶输入历史显式模型，以卷积核形式直接表征记忆效应；其二，采用互信息分析评估各候选运动学输入与气动力分量之间的统计依赖性，据此筛选模型输入；其三，采用岭正则化最小二乘法直接辨识Volterra核系数，以缓解过拟合问题；其四，通过五折交叉验证确定记忆深度M和正则化参数λ两个模型超参数；其五，采用相对均方根误差（RRMSE）作为主要评估指标，辅以时间响应保证准则（Time Response Assurance Criterion, TRAC）评估波形相似性。实验数据来源于BioRob-InFL实验室开发的动态缩尺机器翼公开数据集，翼面为刚性平板矩形丙烯酸板，翼展235 mm，弦长60 mm，在矿物油槽中以Re = 1000条件运行，采样频率25 Hz，每条轨迹470个数据点。研究选取116条扑动周期介于6.2至7.2秒的轨迹，按80%与20%随机划分为训练集与测试集。

三、研究结果

3.1 输入选择结果

研究人员通过滞后互信息分析评估了各候选输入与两个气动力分量的统计依赖性。结果表明，翼法向速度分量u_n对两个力分量均具有最高的中位最大互信息，对法向力F_n和弦向力F_c的对应中位值分别约为0.75和0.55，其中位归一化滞后分别约为0.78和0.75，表明当前气动力与约一个扑动周期前的u_n值强相关。俯仰速度ω_p对两个力分量具有第二高的中位互信息，其中位归一化滞后约为半个扑动周期。据此，u_n被选为单输入模型及双输入模型的主要输入，而ω_p、法向加速度a_n和攻角α则作为候选第二输入进行对比研究。

3.2 超参数选择结果

五折交叉验证结果显示，验证性能主要受记忆深度M影响，而对正则化参数λ的依赖相对较弱。对单输入模型，F_n模型的最优组合为M = 90、λ = 0.46，对应平均验证RRMSE为25.61%、平均TRAC为95.21%；F_c模型的最优组合为M = 160、λ = 0.05，对应平均验证RRMSE为38.11%、平均TRAC为88.20%。F_c模型所需更长记忆深度表明该力分量需要更长的输入历史以获得最佳交叉验证性能。对双输入模型，引入ω_p后，F_n的平均验证RRMSE从25.61%降至22.84%，F_c从38.11%降至26.03%，对应TRAC分别提升至95.66%和92.53%。三种候选第二输入的对比显示，以ω_p为第二输入的模型在两个力分量上均取得最低RRMSE和最高TRAC，验证了ω_p作为第二输入的优越性。

3.3 测试集评估结果

在独立测试集上，基于u_n的单输入模型对F_n和F_c的平均RRMSE分别为26.64%和37.53%，对应平均TRAC分别为95.67%和89.69%，表明单输入模型对F_n的预测优于对F_c的预测，与互信息分析结果定性一致。引入ω_p作为第二输入后，F_n的平均RRMSE降至21.60%，改善5.04个百分点；F_c的平均RRMSE降至25.25%，大幅改善12.28个百分点，对应TRAC分别提升至96.44%和95.49%。相比之下，以a_n和α为第二输入的模型改善幅度较小，其中以a_n为第二输入时F_n的TRAC甚至略有下降。逐轨迹分析进一步表明，引入ω_p后，23条测试轨迹中分别有15条（F_n）和19条（F_c）的RRMSE有所降低，且中位RRMSE和四分位距（IQR）均同步下降，说明改善并非由少数轨迹驱动。对最佳与最差表现轨迹的时域及傅里叶频谱对比进一步展示了引入ω_p后预测精度的提升，尤其在最差情形下改善更为显著。

四、讨论与结论

研究结果表明，即使截断至一阶，采用适当输入选择的Volterra级数模型也能对扑翼产生的非定常气动载荷进行有效预测。俯仰速度在所选候选输入中提供了最大的额外预测信息，对弦向力分量的改善尤为突出。然而，预测精度在测试轨迹间仍存在异质性，部分轨迹仍保留较大残差误差——最差F_c轨迹的双输入模型RRMSE仍达39.18%。未来工作将聚焦于扩展至高阶Volterra项以表征输入现在与过去值之间的非线性交互，并将同一辨识策略应用于风洞中扑翼机（ornithopter）样机的测量数据，以开发针对该飞行器的气动模型，进而支撑基于模型的实时飞控系统设计与实现。