基于BPNN-DE混合框架的土石坝渗压预测：时间滞后与水位校正的协同优化

《Water》：Optimization of Subcritical Water Parameters in Protein Extraction from Wheat Germ for Turbidity Removal

　　

可靠的逐日渗压预测对土石坝安全监测仍具挑战性。本研究旨在开发一种耦合反向传播神经网络（BPNN）与微分方程（DE）的混合框架，用于逐日渗压预测。该框架利用天津市王庆坨调节水库三个测压管的逐日监测记录（2020年1月—2024年7月）进行验证。输入变量包括水库水位、水位平方、降水量以及最高和最低气温。数据集划分为训练（2020—2022年）、内部测试（2022—2023年）和外部预测（2023—2024年）子集。两阶段方法首先训练BPNN以产生基线预测并提取残差；随后采用粒子群优化（PSO）标定基于残差的DE未知系数。在DE变体中，BPNN–DE-1TD在各监测点表现最为稳定。与单独BPNN相比，该模型在P5-1、P4-2和P6-4处的平均绝对百分比误差（MAPE）分别降低17%、19%和26%，绝对MAPE分别为1.56%、1.17%和5.41%。该混合框架有效捕捉了渗压的季节性振荡和时滞响应。本工作证明了残差校正半物理建模对受控浅层调节水库的价值，该方法可推广至具有相似水力特性的可比坝体渗流预测案例。

论文解读

一、研究背景与问题

土石坝是全球最常见的水利基础设施，其渗流稳定性是工程长期运行安全的决定性前提。渗压（SP）的可靠预测是量化坝体渗流状态、预警渗流破坏的核心技术支撑。然而，渗压准确预测面临多重固有复杂因素的挑战：坝体填筑材料（包括防渗心墙和反滤层）存在显著空间异质性，不均匀施工质量进一步增大土体水力传导系数的空间变异性；水库边界条件具有强动态和时变特征，水位快速波动和降雨入渗持续重塑坝体内部渗流场；现场渗流监测存在固有局限性，测压管稀疏布局无法完全捕捉局部和异常渗流响应，极端水文气象条件下的样本稀少限制模型泛化能力；持续的气候变化加剧了温度对坝体渗流场的热干扰。

现有土石坝渗压预测方法可归为四类：物理机制模型、统计回归模型、纯人工智能（AI）模型和混合耦合模型。传统物理机制和统计模型严重依赖丰富的监测记录和密集计算资源，更关键的是无法实时刻画渗压时间序列中嵌入的强非线性和非平稳性。在此背景下，数据驱动的AI建模成为坝体渗流预测的可行替代方案。

二、研究内容与意义

本研究参考了研究团队先前提出的BPNN-DE耦合框架（原用于混凝土裂缝开合位移预测），将其适配并扩展至土石坝逐日孔隙水压力预测。研究引入了渗流特有的修正项，包括水位修正项和具有物理可解释性的阻尼-时滞项，以联合解析SP时间序列的机制驱动长期趋势和非线性残差波动。此外，采用LSTM和HST模型作为对比基线，评估所提出混合方法的可靠性和优势。研究以天津市王庆坨调节水库为案例，利用2020年1月至2024年7月三个监测断面（P5-1、P4-2、P6-4）的逐日监测数据进行验证。

三、关键技术方法

研究人员构建了标准三层BPNN模型，采用log-sigmoid传递函数和Levenberg–Marquardt（LM）训练算法，通过试错法确定最优隐含层神经元数为4。构建一阶微分方程描述残差序列，包含周期波动项（振幅系数k₁、时滞参数TD）、线性趋势项（速率系数k₂）、常数偏移项C、水位反馈项（k₃×WL）以及水位变化动态速率项（k₄）。采用粒子群优化（PSO）算法标定DE未知系数，种群规模60、最大迭代200次、惯性权重从0.9线性递减至0.4、加速系数c₁=c₂=1.49445，执行30次独立PSO重启以降低随机不确定性。同时引入改进的时滞HST统计模型（采用t?1时刻变量预测t时刻渗压）和LSTM深度学习基线（14天回看窗口、32个隐藏单元、200轮训练、批量大小128）。数据集划分：2020年1月3日至2022年7月31日为训练集，2022年8月1日至2023年7月31日为测试集，2023年8月1日至2024年7月31日为外部预测集。监测数据来自王庆坨水库管理处的振弦式渗压计（量程0–0.5 MPa，精度±0.1%满量程，日采样间隔24小时），气象数据来自天津市官方气象监测机构。

四、研究结果

4.1 训练、测试与预测阶段

单独BPNN模型在三个监测点均满足中国国家标准《水文情报预报规范》（GB/T 22482-2008）中相对绝对误差小于20%的样本比例大于85%的一级精度要求。BPNN-DE-1TD模型（按式(10)构建）在三个监测点均优于单独BPNN：MSE在P5-1、P4-2和P6-4分别降低39%、56%和22%，MAPE分别降低22%、44%和11%，R²在P6-4显著提升8%。BPNN-DE-1TD-WL模型（按式(9)构建）相比单独BPNN在P5-1、P4-2和P6-4的MSE分别降低18%、25%和61%，MAPE分别降低17%、19%和26%，R²在P5-1提升2%、P6-4提升15%、P4-2微降1%。KGE分解指标显示，加入WL预测因子后KGE下降主要由变异性比值α下降主导，相关系数r和偏差比β保持稳定，表明WL集成模型再现了整体时间趋势但低估了孔隙压力响应的方差。三个监测点均表现出SP对水位上升响应快、对水位消退响应滞后的不对称时滞特征。

4.2 BPNN-DE-1TD-WL模型性能解释

王庆坨水库为封闭式调节水库，无天然上游汇水，水位完全由计划调水放水运行控制。设计水位11.9 m、死水位6.47 m、库底高程4.2 m、最大水深仅7.7 m、水面面积3.92 km²。该组合形成了输入简单明确、定义良好的渗流系统，使BPNN-DE混合框架能有效捕捉SP变化，但该模型性能不可普遍迁移，最适合封闭式、运行控制的调节水库。模型在若干寒冷干燥时段（如2021年2月6日、2022年3月10日、2024年3月2日）出现局部欠拟合。冷干季节（11月15日至4月15日）与非冷季的误差统计显示，多数模型在冷干季与非冷季表现存在明显差异。冷季欠拟合的三个主要因素：DE模块内周期项采用固定年周期形式MOD(t,365)，无法捕捉年际温度异常引起的非平稳季节变化；水位修正项结构相对简单，在冷干期特殊边界条件下表现不稳定；当前混合框架未显式分离和量化降水入渗的独立物理贡献。

4.3 BPNN-DE-1TD-WL背后的物理机制

FAST敏感性分析显示，WL和降水是SP演化的主导控制因素。WL的RI值在P5-1、P4-2和P6-4分别达0.45、0.97和0.63，降水的RI值分别为0.31、0.03和0.33。SHAP分析显示，线性趋势分量在三个监测点的平均绝对SHAP值（72.97、82.10、54.72）均远大于周期季节分量（0.31、0.56、1.07），表明DE-1TD修正项主要捕捉孔隙压力残差的长期漂移，周期季节分量仅贡献总方差的一小部分。偏导数分析表明，滞后水位WL(t?1)和水位梯度dWL/dt为再现突变异常SP响应提供了强辅助约束。Taylor图指标显示，三个监测点的性能排序均为BPNN–DE-1TD-WL > BPNN–DE-1TD > 单独BPNN。

五、讨论与结论

讨论部分指出，BPNN-DE-1TD-WL并非在所有指标和监测位置均普遍优于BPNN-DE-1TD。在P5-1和P4-2处，BPNN-DE-1TD-WL的MAPE和MSE高于BPNN-DE-1TD，且KGE在三个监测点均降低（0.780–0.822 vs 0.936–0.974）。这归因于额外WL修正项增加了标定系数数量，在有限监测数据长度下引入额外参数不确定性，导致部分监测点轻微过拟合。王庆坨水库的浅水特征导致水位波动相对较小且狭窄，新增WL项带来的额外物理信息有限而增加了模型复杂度。尽管如此，BPNN-DE-1TD-WL模型对大幅水库水位变化场景仍具预测价值。

研究结论翻译如下：准确的渗压预测对土石坝渗流稳定性评估和长期安全运行至关重要。本研究提出了一种耦合BPNN与DE的新型混合预测方法，采用三步实施流程：基线BPNN模型训练与残差提取、PSO标定DE的残差校正、数据驱动与机制驱动输出的最终集成。主要发现：第一，单独BPNN能提供可接受的渗压预测并捕捉SP与强迫变量间的主要非线性关系，但无法充分表征季节周期性和温度相关时滞行为，HST和LSTM等常规时间序列基线也存在类似局限。第二，BPNN-DE-1TD-WL混合模型表现出站点依赖性性能：水位修正项在P6-4处（固有WL-SP耦合相对较弱）带来明显预测改善，而在P5-1和P4-2处（水位已主导SP变化）增加WL修正项收益有限甚至恶化若干指标；跨站点而言，BPNN-DE-1TD-WL的MAPE分别降低17%、19%和26%，绝对MAPE分别为1.56%、1.17%和5.41%，整体仍优于HST和LSTM基线。第三，DE模块中新增的水位反馈和时滞阻尼项使混合框架能够表征季节振荡、温度相关时滞和水位突变引起的渗流响应。第四，FAST敏感性分析、更新SHAP值和Taylor图的联合解释揭示了模型功能分解：线性漂移项主导DE-1TD-WL组件的残差校正，季节周期分量贡献方差相对较小；基于FAST结果的空间物理假设仅为初步推断，因仅基于三个测压管和有限独立样本，需进一步现场观测或渗流数值模拟验证。当前模型仍存在局限：采用恒定时滞和水位修正参数，未考虑复杂气候条件下的时变特性；冷干季节SP响应机制仍不明确；固定DE项无法完全量化水位扰动的非线性传播过程。未来研究将聚焦在DE模块中纳入时变水位和温度调制子项，以进一步增强模型在极端气候和水力条件下的适应性和泛化性能。