一种协调量级差异经济数据的新方法：RMSWEPE及其在2017年EU NUTS2区域贸易关联世界投入产出表中的应用

《Economic Systems Research》：A new method to reconcile inconsistent data with an application to 2017 regional EU NUTS2 trade-linked world input–output tables

　　

基于熵（entropy）的估计技术常用于协调不一致的经济数据，其理论基础来自信息论。虽然该类方法在将不同来源的供给使用表（SUTs）或投入产出（IO）数据集整合为一致的国家账户体系时较为普遍，但研究人员证明，熵方法会相对于大数值而过度加权小数值的偏差。鉴于典型经济数据的量级差异，这可能产生不理想的协调估计值。贸易冲击（如英国脱欧）分析尤其成问题，因为其本质上涉及贸易流的高变异性。为克服这一局限，研究人员提出一种均方根加权误差与百分比误差（root mean square weighted error and percentage error, RMSWEPE）方法用于平衡协调，并且对大型数据集具有计算效率。应用RMSWEPE，研究人员生成了2017年欧盟28国（EU28）区域投入产出表，展示该方法适用于构建一致的区域国家间贸易账户。该进展可在数据量级变化较大的情况下提供更优的协调数值估计，惠及需要协调和分析具有显著量级差异数据的广泛研究领域。

研究背景与问题：国家账户分析依赖准确数据，但来源信息常不完整、不一致且部分不可靠，统计机构需在会计恒等式约束下协调数据。供给使用表（SUTs；记录供给与使用流向的账户表）和投入产出表（IO；反映部门间中间投入与最终需求关系的表）须满足行列和一致；区域间表还需协调国家间与区域间贸易流。熵（entropy）方法和RAS（双比例更新法）等协调技术虽常用，但最小化相对偏差会过度加权小数值、容忍大数值较大误差；在贸易冲击和量级差异大的数据中会产生不理想估计。均方根误差（RMSE）类方法则有相反偏差。该研究因此提出均方根加权误差与百分比误差（RMSWEPE）方法，以平衡绝对误差和百分比误差，并保持大规模计算可行性。研究结论表明，RMSWEPE在跨量级协调中较交叉熵（Cross-Entropy；基于信息论最小化相对信息差异的协调方法）等方法更平衡，可用于构建2017年EU₂₈ NUTS₂贸易关联SUT和IO表，服务于全球/区域价值链、贸易政策、区域可计算一般均衡（CGE）模型及环境资源研究。重要意义在于避免绝对或相对误差单一目标造成的尺度偏倚。

关键技术方法（不超过250字）：研究人员先以假想三区域贸易关联IO表，在相同行列约束下将交叉熵/RAS、RMSE、均方根百分比误差（RMSPE）、Huber估计和RMSWEPE写成非线性优化问题并比较。大规模应用中，以Eurostat区域账户、结构商业统计（SBS）等为份额，将FIGARO国家SUT区域化到NUTS₂的56个NACE Rev2部门；贸易先验来自Thissen et al.（2019），含货运、航班、商务旅行和转运地信息，并将NUTS 2010转换为2016；用RMSWEPE估计区域间贸易流，处理小于0.1欧分先验时采用两阶段法；用GAMS中CPLEX和Conopt求解，并按行业技术假设构建IO表。

研究结果：3. 不同数据协调方法的评估：通过三区域假想表在统一约束下比较目标函数，分离方法差异。3.1 协调数据的不同方法：各方法共享供给需求恒等约束，仅目标函数不同。3.1.1 交叉熵与RAS方法：交叉熵最小化相对信息偏差，与RAS同解；附加约束时计算负担较大。3.1.2 均方根误差：RMSE最小化绝对平方偏差，可用二次规划。3.1.3 均方根百分比误差：RMSPE最小化相对平方偏差。3.1.4 Huber最小化：Huber估计对小残差用二次损失、对大残差用线性损失，并以二次规划表述。3.1.5 RMSWEPE：RMSWEPE为RMSE与RMSPE加权组合，权重ω=(1/μ?)²，平衡绝对和百分比误差；与交叉熵和RMSPE一样不能由零先验引入非零值。3.2 方法评估：以误差散点图和指标评价。3.2.1 误差分布可视化：RMSWEPE点更居中，大先验对应大绝对误差，百分比误差分布于各量级；交叉熵和RMSPE沿纵轴聚集，RMSE和Huber沿横轴聚集且相对误差大。3.2.2 补充定量指标：RMSWEPE在多数指标占优，但因包容中心性离群数较多，离群平均幅度较小。3.2.3 关于Huber估计的说明：Huber放大小误差，在协调中导致大百分比误差且缺乏依据，表现较差。3.2.4 结论性评论：图与数值证据支持RMSWEPE跨量级更平衡。4. 区域EU₂₈ NUTS₂贸易关联全球使用表：说明区域化SUT和构建多区域IO表的方法。4.1 区域供给和使用表：用区域账户、SBS等代理份额区域化FIGARO国家SUT；SBS少量缺失用相似GDP人均地区或早年数据填补，农业、教育、健康、政府活动采用专门代理，需求列用区域家庭收入、投资等区域化。4.2 贸易关联：估计区域间贸易流：用RMSWEPE使贸易与FIGARO国家贸易及区域化供给表生产一致；库存不直接进入优化，但约束其符号并最小化负最终需求平方和；按行业技术假设构建IO表。4.3 结果与方法评估：成功生成与FIGARO国家SUT一致的EU₂₈ NUTS₂ SUT；大规模交叉熵计算困难，研究人员用Taylor近似转二次约束并以CPLEX求解、GAMS/Conopt后处理；小于0.1欧分先验两阶段处理。4.4 方法评估：类似小例进行图解和正式指标评价。4.4.1 区域间SUT协调误差分布可视化：约1000万点经平方根逆双曲正弦（arsinh）变换和二元密度等高线显示，RMSWEPE误差集中于原点并呈蝶翼状，大先验对应大绝对误差，小先验对应大相对误差，相对误差?1附近密集导致不对称；差异图显示交叉熵绝对误差更大，RMSPE与RMSWEPE差异较小，RMSE和Huber相对误差更高。4.4.2 正式评估：大规模结果更混合；RMSWEPE在均方根、均方根百分比和平均百分比误差上优于交叉熵，绝对离群略多但更小，百分比离群相反；性能介于RMSE和RMSPE之间；Huber除RMSE自身外优于RMSE但百分比误差极高。

讨论与结论翻译：讨论部分强调，RMSWEPE的优势在于同时惩罚绝对和百分比误差，避免熵方法偏向小数值、RMSE偏向绝对误差的尺度偏倚；其局限是不能在零先验处引入非零值，且标准指标不能同时刻画绝对与百分比误差，故平衡性主要见于图形证据。研究结论部分翻译如下：由于信息不完整、不一致且部分不可靠，构建国家账户数据时协调不可避免。经济学家依赖通常以IO表形式出现的国家账户；及时版本罕见，因而常用有限新信息更新旧表，更新本身也是协调。可靠的贸易关联区域间IO表对于分析全球或区域价值链、英国脱欧等贸易政策的区域后果，以及区域CGE模型使用的区域间社会核算矩阵（SAMs）十分必要；日益详细的此类表也用于环境、资源和循环经济研究。该研究的贡献是方法论的：主导实践的熵类协调方法，包括流行的RAS技术，最小化相对偏差，因而过度加权小数值误差而容忍大数值大误差；当协调数据量级差异很大时，如区域间账户中的贸易流，会产生不平衡且常不理想的估计。最小化绝对误差的RMSE类方法有相反偏倚，会为小数值产生大百分比误差。提出的RMSWEPE方法结合绝对和百分比误差，避免单独最小化绝对或百分比误差的尺度偏倚。图形分析和正式指标均显示，RMSWEPE在不同量级数据间实现更平衡的误差分布，在多数标准上优于交叉熵估计，同时计算高效并可用常用二次求解器求解。这些性质使该方法适用于协调大型区域间数据集。研究人员通过构建与FIGARO国家账户一致的2017年EU₂₈ NUTS₂贸易关联SUT和IO表，展示了方法的适用性和相关性。应承认若干局限：与交叉熵和RMSPE一样，RMSWEPE不能在先验为零处引入非零值；标准评价指标按构造无法捕捉该方法所追求的同时最小化绝对和百分比误差，因此其平衡表现最明显于图形证据。将方法从贸易流协调扩展到完整区域SUT框架，以及开发同时捕捉绝对和百分比误差的评价指标，留待未来研究。